Dachstuhl¶

Ein Dachstuhl ist das vom Zimmermann von Hand gezimmerte Holzgerüst eines Dachs aus Sparren, Pfetten und Stützen, das Schnee, Wind und das eigene Gewicht aufnimmt und sicher in die Mauern ableitet.

Prosa-Definition¶

Ein Dachstuhl ist ein zimmermannsmäßig gefertigtes Dachtragwerk, also ein Tragwerk im Sinne von tragwerk, das die auf eine Dachkonstruktion einwirkenden Lasten (Eigengewicht, Schnee, Wind und gegebenenfalls Erdbebeneinwirkungen) über Sparren, Pfetten, Stuhlsäulen, Bundbalken, Kehlbalken, Streben und Schwellen aufnimmt und über Auflager auf der Mauerkrone, der Geschossdecke oder nachgeordneten Tragwerken in den Baugrund leitet, dessen Bestandteile zimmermannsmäßig oder mechanisch verbunden sind und keinen werks- vorgefertigten Binder im Sinne von binder als Primärtragglied enthalten.

Mathematische Definition¶

Sei

W das Weltkoordinatensystem (siehe weltkoordinatensystem),
𝓑 die Menge aller Bauteile im Sinne von bauteil,
𝓥 die Menge aller Verbindungen im Sinne von verbindung,
𝓐 die Menge aller Auflager im Sinne von auflager,
𝓛 die Menge aller Lastfälle im Sinne von lastfall,
𝒰 der UUID-Raum nach uuid,
𝒯 die Menge aller Tragwerke im Sinne von tragwerk,
𝒢ᴮ die Menge aller Binder im Sinne von binder (jeder Binder ist eine Bauteilgruppe im Sinne von bauteilgruppe mit exklusiver Bestandteils-Mitgliedschaft).

Dann ist ein Dachstuhl das Tupel

D:= (uuid, B, V, A, L)

mit den Komponenten

uuid ∈ 𝒰: technischer Surrogatschlüssel des Dachstuhls (Pflicht, persistent, RFC 9562 v7); externe Referenzen auf den Dachstuhl gehen ausschliesslich auf diese UUID.
B ⊂ 𝓑, B endlich, B ≠ ∅: die Menge der lastabtragenden Bauteile des Dachstuhls (Sparren, Pfetten, Stuhlsäulen, Bundbalken, Kehl- balken, Streben, Schwellen, Aussteifungen).
V ⊂ 𝓥, V endlich: die Menge der Verbindungen zwischen Elementen von B.
A ⊂ 𝓐, A endlich, A ≠ ∅: die Menge der Auflager des Dachstuhls.
L ⊂ 𝓛, L endlich: die Menge der zu berücksichtigenden Lastfälle.

und den Konsistenzbedingungen

Tragwerks-Konformität. Das Tupel (uuid, B, V, A, L) erfüllt alle Konsistenzbedingungen 1, 2, 2a, 3, 4, 5, 6 von tragwerk (Verbindungs-Inzidenz, Auflager-Inzidenz, Auflager-Exklusivität zwischen Tragwerken, Zusammenhang des Inzidenzgraphen, Stabilitätszusicherung, Lastpfad-Vollständigkeit, Mischungsverbot pro Verbindung). Damit ist der Dachstuhl insbesondere ein Tragwerk im Sinne von tragwerk und genügt der dort niedergelegten Aggregat-Substanz.
Bauart-Prädikat — Ausschluss werks-vorgefertigter Binder. In einem Modell mit Binder-Menge 𝒢ᴮᴹ gilt
```
∀ Bᵢ ∈ 𝒢ᴮᴹ: Bᵢ.bestandteile ∩ B = ∅.
```
Kein Bauteil des Dachstuhls ist zugleich Bestandteil eines Binders. Äquivalent: jedes b ∈ B ist entweder ein einzelnes zimmermannsmäßig oder mechanisch eingebundenes Holzbauteil oder Bestandteil einer anderen Bauteilgruppe (Auswechslung, Gaube, Walm-Bauteilgruppe), die selbst kein Binder ist.
Zimmermannsmäßigkeit der Verbindungen (zugesichert). Jede Verbindung v ∈ V ist entweder zimmermannsmäßig (Zapfen, Versatz, Blatt, Schwalbenschwanz, Überblattung) oder mechanisch (Bolzen, Stabdübel, Nagel, Schraube, Klammer). Werks-vorgefertigte Verbindungen (Nagelplatten-Knoten, Werks-Verleimung) sind als Verbindungstypen v ∈ V ausgeschlossen. Diese Bedingung ist im Glossar zugesichert, nicht formal überprüft; der formale Nachweis ist Aufgabe einer Verbindungstyp-Klassifikation (Folgearbeit), die verbindung um ein Bauart-Merkmal zimmermannsmaessig | mechanisch | werkseitig erweitert.

Die geometrische Punktmenge des Dachstuhls im Weltkoordinaten- system ist

G_W(D):= ⋃_{b ∈ B} G_W(b) ⊂ ℝ³

(Vereinigung der bauteilbezogenen Punktmengen nach bauteil), identisch zur Tragwerks-Punktmenge des zugrunde liegenden Tragwerks.

Wohldefiniertheit¶

Existenz. Für jedes konkrete zimmermannsmäßig gefertigte Holzdachtragwerk lässt sich ein Dachstuhl als Tupel (uuid, B, V, A, L) erfassen. Mindestkonfiguration: ein Sparrenpaar mit Bundbalken über einer Mauerkrone (|B| ≥ 3, |V| ≥ 2, |A| ≥ 2, |L| ≥ 1). Mathematisch trivial: jedes Tragwerk, dessen Bauteile keine Binder-Bestandteile sind, ist ein Dachstuhl in Lesart 2.
Eindeutigkeit der Komponentenzuordnung. Wie bei tragwerk sind B, V, A, L als Mengen unsortiert; alle Aussagen sind invariant unter Permutation der Elemente.
Konsistenz mit tragwerk. Per Bedingung 1 ist jeder Dachstuhl ein Tragwerk. Die Aggregat-Substanz (UUID-Identität, partitive Bestandteile, Konsistenz über der Komposition) wird vollständig von tragwerk geerbt; der Dachstuhl ist eine Spezialisierung entlang der Bauart, nicht eine eigenständige Aggregat-Konstruktion.
Konsistenz mit binder. Bedingung 2 ist eine Cross-Aggregat- Invariante zwischen Dachstuhl und Binder. Sie ist im Modell- Container über die Bauteil-UUIDs prüfbar: Schnitt der Bauteil-Menge des Dachstuhls mit der Bestandteils-Vereinigung aller Binder- Instanzen muss leer sein. Die Bedingung ist symmetrisch zur exklusiven Bestandteils-Mitgliedschaft von bauteilgruppe (Konsistenzbedingung 1 dort): kein Bauteil kann zugleich exklusiver Bestandteil eines Binders und Mitglied eines Dachstuhls sein.
Konsistenz mit dach. Wird ein Dachstuhl als Tragwerks- Bestandteil eines Daches verwendet, so ist er genau die T-Komponente des Dach-Tripels (T, 𝒟, A_aufbau) aus hg_dach.md. Die in hg_dach.md zugesicherte Auflagerung der Dachflächen 𝒟 durch Elemente aus T gilt unverändert.
Konsistenz mit bauwerk. Jeder Dachstuhl gehört modellseitig genau einem Bauwerk an; die Mitgliedschaft folgt der tragwerk ⊂ bauwerk.tragwerke-Relation aus hg_bauwerk.md, weil jeder Dachstuhl ein Tragwerk ist.
Stabilität nicht formal. Wie bei tragwerk ist die Stabilitäts- zusicherung qualitativ (Bed. 1 erbt sie von tragwerk Bed. 4); der formale Nachweis ist Aufgabe der Bemessungs-Schicht (statisches_system).
Bauart-Prädikat nicht formal. Bedingung 3 ist zugesichert, nicht überprüft (siehe Quellenkonflikt-Block, Punkt 3); der formale Nachweis erfordert die noch nicht angelegte Verbindungstyp- Klassifikation. Im aktuellen Stand prüft der Konstruktor nur Bedingung 2 (Binder-Ausschluss über die Modell-Container-Sicht).
Nicht-Zirkularität. Die Definition verwendet die Primitive uuid, weltkoordinatensystem, toleranzen sowie die bereits definierten Begriffe tragwerk, bauteil, verbindung, auflager, lastfall, bauteilgruppe, binder. Sie verweist auf dachtragwerk und die Dachstuhl-Subtypen (sparrendach, pfettendach, kehlbalkendach) sowie auf stuhl und binderdach als Forward-Verweise; keiner dieser Forward-Verweise wird definitorisch benötigt.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Der Dachstuhl ist im Sprachgebrauch des zimmermannsmäßigen Holzbaus das Inbegriff-Aggregat des Berufs: was der Zimmermann als Lehrling bauen lernt — Sparren, Pfetten, Stuhlsäulen, Bundbalken, Streben, alles aus Vollholz, gefügt mit Zapfen, Versatz, Blatt, Schwalbenschwanz, Bolzen, Stabdübel oder Schrauben — ist ein Dachstuhl. Die Engführung gegen das werks-vorgefertigte Binderdach ist gerade deshalb berufssprachlich tragfähig: das Binderdach ist typischerweise nicht das Werk des Zimmermanns vor Ort, sondern eine fertig gelieferte Liefereinheit eines Werks-Lieferanten, in die der Zimmermann das Dachtragwerk integriert.

Klassifikation der Dachstuhl-Typen¶

Im DACH-Korpus haben sich entlang zweier orthogonaler Achsen strukturelle Hauptsysteme für Dachstühle herausgebildet (eigene Glossareinträge folgen trigger-basiert; siehe Folgearbeiten):

Achse 1 — Statisches System (Tragwerks-Typ).

Sparrendach (sparrendach, Folgearbeit). Sparrenpaare bilden mit einem horizontalen Zugglied (Deckenbalken oder Bundbalken) ein statisches Dreieck. Lastabtrag ohne mittige Pfette; die Sparren sind geneigte, druck- und biegebeanspruchte Stäbe, das Zugglied nimmt den Horizontalschub auf. Klassisches System für mittlere Spannweiten (bis ca. 7–8 m), Dachneigung ≥ 30°.
Pfettendach (pfettendach, Folgearbeit). Sparren liegen auf horizontalen Pfetten (First-, Mittel-, Fuß-/Schwellpfette) auf. Die Pfetten leiten die Sparrenlasten in Wände, Stützen oder Stuhlsäulen ab. Geeignet für grössere Spannweiten, unsymmetrische Dächer, Gauben und Aufbauten. Trägt typischerweise eine Stuhl-Konstruktion (Achse 2).
Kehlbalkendach (kehlbalkendach, Folgearbeit). Erweiterung des Sparrendachs um einen horizontalen Kehlbalken auf etwa halber Sparrenhöhe, der die Sparren gegeneinander aussteift und die Knicklänge halbiert. Geeignet für grössere Dachneigungen und Spannweiten (≤ ca. 12–14 m). Stuhl-Konstruktion möglich, nicht zwingend.

Das Binderdach (binderdach, Folgearbeit) ist ausdrücklich kein Sub-Typ des Dachstuhls: seine Primärtragglieder sind werks-vorgefertigte Binder, was Bedingung 2 verletzt. Binderdach und Dachstuhl sind unter tragwerk (bzw. künftig unter dachtragwerk) Geschwister entlang der Bauart-Achse.

Achse 2 — Stuhl-Konstruktion (Stütz-Sub-Aggregat in Pfetten- und Kehlbalkendach). Unter dem Sparrenwerk eingezogene Stütz- konstruktion aus Stuhlsäulen, Stuhlpfetten, Schwellen, Streben und ggf. Spannriegeln. Sie ist im Glossar Lesart 1 von „Dachstuhl" und wird als eigener Eintrag stuhl geführt (Folgearbeit). Die geläufigen Sub-Typen:

Stehender Stuhl (stehender_stuhl, Folgearbeit). Lotrechte Stuhlsäulen unter den Pfetten.
Einfach stehender Stuhl: eine Längsreihe lotrechter Stuhl- säulen unter der Firstpfette.
Doppelter stehender Stuhl: zwei parallele Längsreihen lotrechter Stuhlsäulen unter zwei Mittelpfetten.
Liegender Stuhl (liegender_stuhl, Folgearbeit). Stuhlsäulen schräg geneigt, Fusspunkt nahe Aussenwand, Kopfpunkt unter der Pfette. Vorteil: stützenfreier Dachraum, geringeres Biegemoment im Deckenbalken (Last nahe Auflager). Historisch ab ca. 1400.
Doppelter liegender Stuhl. Erweiterung; zwei Lagen übereinander, oben oft mit einfach stehendem Stuhl. Folgearbeit unter stuhl.

Eng verwandte historische Stuhl-Konstruktionen, die im Holzbau-Atlas (Natterer/Herzog/Volz) und in der Denkmalpflege-Literatur (Gerner) geführt werden:

Hängewerk: Sonderform mit Hängesäule, die den Deckenbalken nach oben gegen das Sparrenwerk hängt (typisch Mittelschiff-Kirche).
Sprengwerk: schräge Streben, die das Tragwerk gegen die Deckenbalken-Auflager „sprengen".

Diese Stuhl-Konstruktionen sind in der App-Modellierung voraussichtlich Bauteilgruppen (analog zu binder, aber ohne die Bauart-Engführung „werks-vorgefertigt"); ihre formale Verortung folgt mit dem Eintrag stuhl.

Dachstuhl vs. Dachtragwerk in einem Satz¶

Ein Dachtragwerk (Folgearbeit) ist das Dach-Tragwerk unabhängig von der Bauart; ein Dachstuhl ist die Bauart-Spezialisierung „zimmermannsmäßig, ohne werks-vorgefertigte Binder" desselben. Die Schweizer Normsprache (SIA, Lignum) bevorzugt durchgängig „Dachtragwerk"; die zimmermannssprachliche Tradition (Gerner, Krämer, ETH-Holzbau-Lehrtradition) trägt „Dachstuhl" in der hier gewählten Engführung. Die App-Sprache folgt der zimmermannssprachlichen Tradition für die Bauart-Engführung und der Normsprache für den neutralen Oberbegriff.

Dachstuhl vs. Stuhl in einem Satz¶

Ein Stuhl (Folgearbeit) ist die Stütz-Bauteilgruppe (Stuhlsäulen, Stuhlpfetten, Schwellen, Streben, Spannriegel) innerhalb eines Pfetten- oder Kehlbalkendachs; ein Dachstuhl ist das vollständige Tragwerk, das einen solchen Stuhl als Sub-Aggregat enthalten kann (Pfettendach mit Stuhl), aber nicht muss (Sparrendach ohne Stuhl, Kehlbalkendach ohne Stuhl). Die im Korpus belegte Verwendung von „Dachstuhl" für die Lesart 1 ist im App-Glossar abgelehnt; Lesart 1 trägt den Eintrag stuhl.

Dachstuhl vs. Binder, vs. Bauteilgruppe¶

Ein Binder (binder) ist eine Bauteilgruppe mit exklusiver Bestandteils-Mitgliedschaft, die werks-vorgefertigt geliefert wird; ein Dachstuhl ist gerade dadurch charakterisiert, dass keiner seiner Bauteile zugleich Bestandteil eines Binders ist (Bauart- Prädikat, Bedingung 2). Eine Bauteilgruppe (bauteilgruppe) ist allgemeiner als Binder (Auswechslungen, Gauben, Walm-Bauteilgruppen sind Bauteilgruppen ohne Binder zu sein) und kann innerhalb eines Dachstuhls vorkommen: ein Sparren des Dachstuhls darf Bestandteil einer Auswechslungs-Bauteilgruppe sein, solange diese Bauteilgruppe selbst kein Binder ist.

Asymmetrie zum Code-Pendant¶

Wie bei binder, bauwerk und dach wird im aktuellen Glossarstand keine eigene Code-Klasse Dachstuhl angelegt; der Eintrag ist ontologische Vorbereitung. Eine Code-Klasse Dachstuhl: Tragwerk mit zusätzlicher Konsistenzbedingung „kein Bestandteil eines Binders" wird angelegt, sobald das erste Tool einen Dachstuhl explizit modelliert (Werkplan, Bemessung).

Beziehungen¶

Oberbegriff: tragwerk. Der Dachstuhl ist ein zimmermannsmäßig gefertigtes Tragwerk; alle Tragwerks-Konsistenzbedingungen (Verbindungs-Inzidenz, Auflager-Inzidenz, Zusammenhang, Stabilitätszusicherung, Lastpfad-Vollständigkeit) gelten unverändert. Der konzeptuell richtige Zwischenschritt dachtragwerk ist bewusst noch nicht angelegt (siehe Quellen- konfliktblock, Punkt 4), wird aber als legitimer Forward-Verweis (Kategorie A nach HG-Konv. §6.A) in abgrenzung_zu geführt; sobald das Glossar wandtragwerk oder deckentragwerk anlegt, wird die Zwischenstufe mit-eingeführt und oberbegriff: von tragwerk auf dachtragwerk migriert.
Bestandteile (partitiv): identisch zu tragwerk:
Bauteile (bauteil): Sparren, Pfetten, Stuhlsäulen, Bundbalken, Kehlbalken, Streben, Schwellen, Rähme, Aussteifungen.
Verbindungen (verbindung): zimmermannsmäßig (Zapfen, Versatz, Blatt, Schwalbenschwanz) oder mechanisch (Bolzen, Stabdübel, Nagel, Schraube, Klammer). Werks-vorgefertigte Verbindungen (Nagelplatten, Werks-Verleimung) ausgeschlossen.
Auflager (auflager).
Lastfälle (lastfall).
Spezialisierungen nach statischem System (eigene Einträge folgen, trigger-basiert):
sparrendach — Sparrendach in zimmermannsmäßiger Bauart.
pfettendach — Pfettendach in zimmermannsmäßiger Bauart; enthält typischerweise eine Stuhl-Konstruktion.
kehlbalkendach — Kehlbalkendach in zimmermannsmäßiger Bauart; Stuhl-Konstruktion optional.
Sub-Aggregate (innerhalb des Dachstuhls):
stuhl (Folgearbeit): Stütz-Bauteilgruppe (Lesart 1 von „Dachstuhl"), kommt in Pfetten- und Kehlbalken-Dachstühlen vor.
Sub-Typen: stehender_stuhl, liegender_stuhl, doppelter_liegender_stuhl (Folgearbeiten unter stuhl).
Weitere Bauteilgruppen (bauteilgruppe): Auswechslungen, Gauben, Walm-Bauteilgruppen. Zulässig innerhalb des Dachstuhls, solange sie keine Binder sind.
Verwendung:
Bestandteil eines Daches (dach): der Dachstuhl ist die T-Komponente des Dach-Tripels (T, 𝒟, A_aufbau), sofern das Dach zimmermannsmäßig gefertigt ist.
Bestandteil eines Bauwerks (bauwerk): folgt der tragwerk ⊂ bauwerk.tragwerke-Relation aus hg_bauwerk.md.
Abgrenzung:
Tragwerk (tragwerk): Oberbegriff. Jeder Dachstuhl ist ein Tragwerk; nicht jedes Tragwerk ist ein Dachstuhl (Wand-, Decken-, Boden-, Brückentragwerke sind keine Dachstühle; Binderdächer sind Dachtragwerke, aber keine Dachstühle).
Dachtragwerk (dachtragwerk, Folgearbeit): die fachlich saubere Zwischenstufe „Tragwerk im Anwendungsbereich Dach, bauartunabhängig". Dachstuhl ist die Bauart-Spezialisierung „zimmermannsmäßig, ohne werks-vorgefertigte Binder".
Dach (dach): das Aggregat aus Tragwerk, Dachflächen und Dachaufbau. Der Dachstuhl ist Bestandteil eines Daches, nicht das Dach selbst.
Bauwerk (bauwerk): das übergeordnete Aggregat; ein Bauwerk kann mehrere Tragwerke (und damit potenziell mehrere Dachstühle, etwa Haupt- und Vordach-Dachstuhl) umfassen.
Bauteilgruppe (bauteilgruppe): orthogonale Aggregat- Ontologie mit exklusiver Bestandteils-Mitgliedschaft und kaskadischer Lebenszyklus-Bindung. Der Dachstuhl ist keine Bauteilgruppe (er hat nicht-exklusive Mitgliedschaft seiner Bauteile, geerbt von bausystem über tragwerk); er enthält aber Bauteilgruppen als Sub-Aggregate (stuhl, Auswechslungen, Gauben).
Binder (binder): das werks-vorgefertigte Bauteilgruppen- Aggregat, das vom Bauart-Prädikat des Dachstuhls ausgeschlossen ist. Bauteile eines Binders sind nicht Bauteile eines Dachstuhls.
Binderdach (binderdach, Folgearbeit): das Dachtragwerks- System, in dem werks-vorgefertigte Binder die Primärtragglieder sind. Geschwister des Dachstuhls unter dem (künftig angelegten) dachtragwerk-Oberbegriff, nicht Sub-Typ des Dachstuhls. „Binderdach" trifft Lesart 3 von „Dachstuhl"; in der App-Sprache ist das ein Verstoss gegen die hier festgelegte Lesart 2.
Sparrendach / Pfettendach / Kehlbalkendach (Folgearbeiten): Sub-Typen des Dachstuhls entlang des statischen Systems.
Stuhl (stuhl, Folgearbeit): die Stütz-Bauteilgruppe innerhalb eines Pfetten- oder Kehlbalken-Dachstuhls (Lesart 1). Der Stuhl ist im Dachstuhl, aber er ist nicht der Dachstuhl.
Bausystem (bausystem): mittelbarer Oberbegriff über tragwerk. Der Dachstuhl erbt die Bausystem-Eigenschaften (nicht-exklusive Mitgliedschaft, keine kaskadische Löschung) transitiv über tragwerk.
Dachkonstruktion: im Korpus mehrdeutig zwischen Tragwerk und gesamtem Dach (siehe hg_dach.md-Quellenkonflikt). In der App- Sprache abgelehnt; weder Synonym noch eigener Eintrag.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines".
DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken".
DIN EN 14250:2010-05, „Holzbauwerke – Produktanforderungen an vorgefertigte tragende Bauteile mit Nagelplattenverbindungen".

Sekundär:

Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Lignum (Hrsg.): Lignatec „Geneigte Dächer in Holzbauweise".
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA,
Auflage 2007.
Krämer, V.: Grundwissen des Zimmerers. Bruderverlag, Karlsruhe 1988.
Holzer, S.; Steiger, R.: ETH Zürich, Lehrunterlage „Holz IV — Dachwerke mit liegendem Stuhl", FS 2023.
NIhK: Glossary of Prehistoric and Historic Timber Buildings.

Korpus (nicht autoritativ):

de.wikipedia.org, Lemmata „Dachstuhl", „Dachkonstruktion", „Sparrendach", „Fachbegriffe des Zimmererhandwerks" (abgerufen 2026-05-14).
Recherchebericht [intern].

Quelle herunterladen¶

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