Lage

Prosa-Definition

Eine Lage ist das Aggregat aus genau einer Lagendicke (Länge in mm), genau einer Lagenfaserrichtung (Einheitsvektor in W), genau einer Lagenfestigkeitsklasse (axiales-Holz-Festigkeitsklasse nach DIN EN 338 / 14080 / 14374) und genau einer Lagenposition (0-basierte Lagennummer von außen), das den Beitrag einer einzelnen, planparallelen Holzschicht innerhalb der Lagenstruktur eines Mehrlagenholzes vollständig charakterisiert.

Mathematische Definition

Sei

• ℝ⁺ die positiven reellen Zahlen,
• S² ⊂ ℝ³ die Einheitssphäre (siehe einheitsvektor),
• 𝓕𝓚_AH die Menge der für axiales Holz zulässigen Festigkeitsklassen (siehe festigkeitsklasse),
• ℕ₀ die natürlichen Zahlen einschließlich 0.

Dann ist eine Lage das Tupel

ℓ := (dicke, faserrichtung, festigkeitsklasse, position) ∈
     ℝ⁺ × S² × 𝓕𝓚_AH × ℕ₀

mit

• dicke ∈ ℝ⁺ (mm; typ. 19–40 bei CLT, 1–4 bei Sperrholz),
• faserrichtung ∈ S² (Einheitsvektor in W; lagen-spezifische Faserorientierung),
• festigkeitsklasse ∈ 𝓕𝓚_AH (typ. C24 für CLT-Lagen),
• position ∈ ℕ₀ (0-basierte Lagennummer von außen).

Konsistenzbedingungen mit der umgebenden Lagenstruktur (siehe lagenstruktur, formale Aussage dort):

0 ≤ position ≤ |L| − 1
∠(faserrichtung, h_hat) ∈ {0, π/2}     (im Standardlayout)
oder Lagenstruktur ist als „abweichender Lagenaufbau" markiert,

mit h_hat = Haupttragrichtung des umgebenden Mehrlagenholzes (siehe haupttragrichtung).

Lagen-Mittenebene (abgeleitet, für Visualisierung):

Wenn die Lagen ℓ₀, …, ℓ_{n−1} der Lagenstruktur in dieser Reihenfolge entlang der Plattendicken-Achse e_hat_d gestapelt sind und das Bauteil seinen Bezugspunkt p₀ in der Bauteilmitte hat, ist die Mittenebene der Lage ℓ_i auf Höhe

z_i := −d/2 + Σ_{j=0}^{i−1} ℓ_j.dicke + ℓ_i.dicke / 2

mit d = Σ_j ℓ_j.dicke der Gesamtdicke. Diese Größe ist abgeleitet und nicht Bestandteil der Lage selbst.

Wohldefiniertheit

• Existenz: Für jedes nach DIN EN 16351 oder EN 636 zertifizierte Mehrlagenprodukt ist der Lagenaufbau in der ETA bzw. im Datenblatt explizit dokumentiert (z. B. KLH XL-CL3-h: 3 Lagen 30/30/30 mm, Faserrichtungen 0°/90°/0°, Festigkeitsklasse C24).
• Eindeutigkeit der Pflichtfelder: dicke, faserrichtung, festigkeitsklasse, position sind alle eindeutig durch das Produkt-Datenblatt festgelegt.
• Eindeutigkeit der Faserrichtung bis auf Vorzeichen: f_hat_i ist als Annotation einer Lage eindeutig, sobald eine Vorzeichenkonvention im umgebenden Mehrlagenholz festgelegt ist (typisch: in dieselbe Halbachse wie die Haupttragrichtung).
• Norm-Invariante: faserrichtung erbt | ‖f_hat‖² − 1 | ≤ Toleranzen.NORM_EPS aus einheitsvektor.
• Positiv-Invariante: dicke > 0; Lagen mit Dicke 0 oder negativ sind unzulässig (Entartet.LageDickeNichtPositiv).
• Position-Eindeutigkeit: innerhalb einer Lagenstruktur L = (ℓ₀, …, ℓ_{n−1}) ist position eine bijektive Abbildung auf {0, …, n−1}; doppelte oder fehlende Positionen sind unzulässig (Konsistenz wird in lagenstruktur geprüft).
• Konsistenz mit Haupttragrichtung: Die Lagen-Faserrichtung ist im Standardlayout parallel oder rechtwinklig zur Haupttragrichtung; bei Abweichung ist der lagenstruktur-Marker „abweichender Lagenaufbau" Pflicht.
• Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf einheitsvektor, festigkeitsklasse, toleranzen. Sie verweist auf lagenstruktur und haupttragrichtung nur in den Konsistenzbedingungen, nicht in der Definition selbst.

Erläuterung (nicht normativ)

Lagen-Konvention bei CLT (DIN EN 16351, Schickhofer)

Brettsperrholz hat 3, 5 oder 7 Lagen mit ungerader Anzahl (klassisches Layout). Eine typische 5-lagige Platte CLT/BSP hat den Lagenaufbau:

position	dicke	faserrichtung	festigkeitsklasse
0	30 mm	0° (= h_hat)	C24
1	30 mm	90°	C24
2	30 mm	0° (= h_hat)	C24
3	30 mm	90°	C24
4	30 mm	0° (= h_hat)	C24

Die Decklagen (position 0 und 4) haben dieselbe Faserrichtung; die Symmetrie ist in lagenstruktur als Klassen-Invariante geprüft.

Lagen-Konvention bei Sperrholz (DIN EN 636)

Furniersperrholz hat ungerade Lagenanzahl (3, 5, 7, 9, …) mit dünnen Lagen (1–4 mm). Multiplex hat ≥ 5 Lagen. Die Konvention ist analog zu CLT: jede Lage trägt Dicke, Faserrichtung, Festigkeitsklasse, Position.

Abweichende Lagenaufbauten

Sonderfälle:

• 45°-Lagen für Erdbeben-Aussteifung: zulässig, aber Lagenstruktur muss als „abweichender Lagenaufbau" markiert sein.
• Asymmetrische Aufbauten (Decklage A ≠ Decklage B): produktnormativ zulässig (DIN EN 16351 Anhang); App-Marker erforderlich.
• Mischfestigkeiten (Lage 0 = C30, Lage 1 = C24): zulässig, jede Lage trägt eigene Festigkeitsklasse.

Lagen-Position vs. Lagen-Index

Die position ist eine physikalische 0-basierte Nummer von außen, nicht ein bloßer Listenindex. Sie ist redundant zum Index in der Listendarstellung der Lagenstruktur, wird aber explizit geführt, weil:

1. Spätere Modifikationen (Lagen einfügen/löschen) erfordern Stabilität der Lagenidentität.
2. IFC IfcMaterialLayer.Priority führt eine analoge physikalische Reihung.
3. Die Lagen-Mittenebene wird über position und Dicke berechnet, nicht über den Listenindex.

Beziehungen

• Oberbegriff: keiner. Lage ist ein eigenständiges Aggregat.
• Bestandteile:
• Lagendicke (dicke): Länge in mm, > 0.
• Lagenfaserrichtung (faserrichtung): Einheitsvektor.
• Lagenfestigkeitsklasse (festigkeitsklasse): AxialesHolzFestigkeitsklasse (typ. C24).
• Lagenposition (position): 0-basierte Lagennummer von außen.
• Verwendung:
• Lagenstruktur (lagenstruktur): geordnete Liste von Lagen mit n ≥ 3.
• Mehrlagenholz (mehrlagenholz): trägt eine Lagenstruktur aus Lagen.
• Abgrenzung:
• lagenstruktur: das Aggregat aller Lagen eines Mehrlagenholzes; eine einzelne Lage ist Bestandteil der Lagenstruktur, nicht synonym dazu.
• mehrlagenholz: der Werkstoff selbst; eine Lage ist Werkstoff-internes Aggregat, kein eigenständiger Werkstoff.
• faserrichtung: ist Einheitsvektor in der Rolle „Material- hauptachse parallel zum Faserverlauf"; eine Lage trägt eine Faserrichtung als Feld, ist aber nicht selbst eine Faserrichtung.
• festigkeitsklasse: ist Aufzählungswert; eine Lage trägt eine Festigkeitsklasse als Feld.
• „Brettlamelle" (in BSH): bei BSH (axiales_holz) sind alle Lamellen parallel; sie werden nicht als Lagen geführt, weil keine STRUKTURIERTE Anisotropie vorliegt. Lage im Sinne dieses Glossars ist nur bei Modus STRUKTURIERT (mehrlagenholz) relevant.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.holzbau.Faserrichtung

/**
 * Lage: einzelne Holzschicht innerhalb einer Lagenstruktur eines
 * Mehrlagenholzes (DIN EN 16351, EN 636).
 * Glossar: hg_lage.md
 *
 * Aggregat aus vier Pflichtfeldern; trägt keine UUID, keine
 * Geometrie über die Dicke hinaus. Räumliche Position ergibt sich
 * aus position und Plattendicken-Achse des umgebenden
 * Mehrlagenholzes.
 */
data class Lage(
    /** Lagendicke in mm, > 0. */
    val dicke: Double,
    /** Lagenfaserrichtung in W (Einheitsvektor in der Plattenebene). */
    val faserrichtung: Faserrichtung,
    /** Lagenfestigkeitsklasse (axiales Holz, typ. C24 bei CLT). */
    val festigkeitsklasse: AxialesHolzFestigkeitsklasse,
    /** 0-basierte Lagennummer von außen. */
    val position: Int
) {
    init {
        require(dicke > 0.0) {
            "Lagendicke muss positiv sein, war $dicke"
        }
        require(position >= 0) {
            "Lagenposition muss >= 0 sein, war $position"
        }
        // faserrichtung erbt Norm-Invariante von Einheitsvektor.
    }
}

• Einheit: dicke in mm (Double, CLAUDE.md-Konvention); übrige Felder dimensionslos.
• Identität: keine; Werteklasse / data class. Eine Lage ist durch ihren Inhalt identisch, nicht durch eine UUID.
• Invarianten (in init prüfen, bei Verletzung IllegalArgumentException als require — alternativ Resultat- Wrapping in einer Fabrikfunktion Lage.erzeuge(...): Resultat<Lage, EntartetGeometrie>, je nach Aufruferschicht):
• dicke > 0 (positiv).
• position >= 0.
• faserrichtung erfüllt Norm-Invariante (geerbt von Einheitsvektor).
• festigkeitsklasse ∈ 𝓕𝓚_AH (durch Typ erzwungen: AxialesHolzFestigkeitsklasse).
• Konsistenz mit Lagenstruktur (geprüft in lagenstruktur, nicht in lage):
• Position ist innerhalb der Lagenstruktur eindeutig (Bijektion auf {0, …, n−1}).
• Faserrichtung parallel oder rechtwinklig zur Haupttragrichtung des umgebenden Mehrlagenholzes (im Standardlayout).
• IFC-Mapping (Persistenzschicht):
• IfcMaterialLayer.LayerThickness ← dicke (mm umrechnen auf IFC-Längeneinheit).
• IfcMaterialLayer.Material.Name ← Festigkeitsklasse-Name.
• IfcMaterialLayer.Priority ← position.
• Edge Cases:
• Dicke = 0: nicht zulässig; IllegalArgumentException bzw. Entartet.LageDickeNichtPositiv.
• Position negativ oder zu groß: nicht zulässig; Bereich {0, …, n−1} wird in lagenstruktur geprüft.
• Faserrichtung 45°: zulässig nur bei lagenstruktur.abweichenderLagenaufbau == true; sonst Validierungsfehler beim Aufnehmen in die Lagenstruktur.
• Mehrere Lagen mit identischer Position: nicht zulässig; Bijektivitätsprüfung in lagenstruktur.

Quellen

Primär (normativ):

• DIN EN 16351:2021-08, „Holzbauwerke – Brettsperrholz".
• DIN EN 636:2015-06, „Sperrholz – Anforderungen".
• DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5", Abschnitt 9 und Anhang B.

Sekundär:

• Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T. (Hrsg.): BSPhandbuch. 2. Aufl., TU Graz 2010.
• Blaß, H. J.; Flaig, M.: Stabförmige Bauteile aus Brettsperrholz. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2012.
• Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.
• ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. Wien 2014.

Korpus (nicht autoritativ):

• ETAs der CLT-Hersteller (KLH ETA-06/0138, Stora Enso ETA-14/0349, Hasslacher ETA-12/0281, Binderholz ETA-11/0210), abgerufen 2026-05-08.
• Wikipedia, Lemma „Brettsperrholz" (abgerufen 2026-05-08).

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