Mehrlagenholz

Prosa-Definition¶

Ein Mehrlagenholz ist ein Werkstoff der Klasse Faserrichtungs- Modus STRUKTURIERT, dessen konstitutives Merkmal eine Lagenstruktur aus mindestens drei kreuzweise verleimten Lagen ist, deren Faserrichtungen lagenweise um typischerweise 90° wechseln, der dadurch keine einheitliche Faserrichtung des Gesamtbauteils, sondern pro Lage eine eigene Faserrichtung sowie eine abgeleitete Haupttragrichtung besitzt und der in einer der konkreten Produktnormen-Klassen Brettsperrholz, Furniersperrholz oder Multiplex ausgeführt ist.

Mathematische Definition¶

Sei

𝓦 die Menge der Werkstoffe (siehe werkstoff),
S² ⊂ ℝ³ die Einheitssphäre (siehe einheitsvektor),
𝓛𝓢 die Menge der Lagenstrukturen (eigener Folge-Eintrag lagenstruktur): geordnete Listen von Lagen-Tupeln (siehe lage),
𝓟_ML die Menge der Produktkennzeichnungen, die für die Subklassen Brettsperrholz (DIN EN 16351), Furniersperrholz / Multiplex (DIN EN 636) zulässig sind.

Eine Lage ℓᵢ ist ein Tupel (dicke_i ∈ ℝ⁺, faserrichtung_i ∈ S², festigkeitsklasse_i, position_i) (formale Definition im Folge-Eintrag lage).

Eine Lagenstruktur L ist eine endliche, geordnete Folge L = (ℓ₁, …, ℓₙ) mit n ≥ 3.

Dann ist ein Mehrlagenholz das Tupel

ML := (faserrichtungs_modus, produktkennzeichnung, plattendicken_achse,
       lagenstruktur, haupttragrichtung, nebentragrichtung)

mit

faserrichtungs_modus = STRUKTURIERT (konstant für diese Subklasse),
produktkennzeichnung ∈ 𝓟_ML,
plattendicken_achse ∈ S² (Pflicht: Einheitsvektor in W, rechtwinklig zur Plattenebene),
lagenstruktur L = (ℓ₁, …, ℓₙ) ∈ 𝓛𝓢, n ≥ 3,
haupttragrichtung h_hat ∈ S² (Decklage-Richtung mit höherer Steifigkeit, rechtwinklig zu plattendicken_achse: ⟨h_hat, plattendicken_achse⟩ = 0 bis Toleranzen.WINKEL_EPS),
nebentragrichtung n_hat ∈ S² (90° zu h_hat in der Plattenebene; abgeleitet aus h_hat und plattendicken_achse durch n_hat = plattendicken_achse × h_hat; redundant aber explizit als Convenience).

Es ist 𝓜𝓛 ⊂ 𝓦, d. h. die Menge der Mehrlagenhölzer ist eine disjunkte Teilmenge der Werkstoff-Menge mit faserrichtungs_modus = STRUKTURIERT.

Validierungsregeln (im Body als Konstruktions-Invarianten):

Mindest-Lagenanzahl: n = |L| ≥ 3.
Klassische Symmetrie-Regel für CLT (DIN EN 16351, Standardlayout): n ungerade UND ℓ₁.faserrichtung = ℓₙ.faserrichtung (Decklage(0).faserrichtung = Decklage(n−1).faserrichtung). Diese Regel ist für CLT-Standardlayouts Pflicht; abweichende Lagenaufbauten sind zulässig, müssen aber explizit als „abweichender Lagenaufbau" markiert werden.
Lagenausrichtung: ∀ i ∈ {1, …, n}: ℓᵢ.faserrichtung ist parallel oder rechtwinklig zur Haupttragrichtung (∠(ℓᵢ.faserrichtung, h_hat) ∈ {0, π/2} bis Toleranzen.WINKEL_EPS), ODER explizit als „abweichender Lagenaufbau" markiert (z. B. 45°-Lagen für Sonderfälle).
Decklage steuert Haupttragrichtung: ℓ₁.faserrichtung = h_hat (bis auf Vorzeichen).

Schnittwinkel pro Lage: Bei einer angreifenden Kraft F im Bauteil ist der Faserwinkel α(F, ℓᵢ.faserrichtung) je Lage anders. Eine einzelne „Faserrichtung des Bauteils" gibt es bei Mehrlagenholz nicht.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Brettsperrholz-, Sperrholz- oder Multiplex- Produkt am Markt ist die Lagenstruktur in der ETA bzw. im Datenblatt explizit dokumentiert. Die ProHolz-Definition der Haupttragrichtung ist eindeutig (Decklage mit höherer Steifigkeit).
Eindeutigkeit der Klassifikation: Die Subklasse mehrlagenholz ist durch faserrichtungs_modus = STRUKTURIERT und |lagenstruktur| ≥ 3 extensional festgelegt. BSH (zwei parallele Lamellen) und Balkenschichtholz fallen nicht in diese Klasse, sondern in axiales_holz.
Eindeutigkeit der Haupttragrichtung bis auf Vorzeichen: h_hat ist durch die Decklage bestimmt; Vorzeichenkonvention typisch „h_hat zeigt in dieselbe Halbachse wie die längere Plattenformat-Kante" oder analog zu IFC IfcMaterialLayerSet.LayerSetDirection.
Eindeutigkeit der Nebentragrichtung: n_hat ist algebraisch bestimmt durch n_hat = plattendicken_achse × h_hat. Mit ⟨h_hat, plattendicken_achse⟩ = 0 ist ‖n_hat‖ = 1; n_hat ∈ S² ist eindeutig bis auf das durch das Kreuzprodukt vorgegebene Vorzeichen (Rechte-Hand-Regel mit dem Welt-Rechtssystem konsistent).
Lagenstruktur-Invarianten:
n = |L| ≥ 3 (sonst ist es Brettschichtholz oder Sperrholz mit weniger als 3 Lagen, fällt nicht in diese Klasse).
Klassische CLT-Symmetrie ist optional, aber Standard.
Plattendicken-Achse Pflicht: STRUKTURIERT ist Plattenwerkstoff; plattendicken_achse ∈ S² ist Pflicht (Klassen-Invariante).
Norm-Invarianten: h_hat, n_hat, plattendicken_achse, ℓᵢ.faserrichtung erben Norm-Invarianten aus einheitsvektor.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf werkstoff, einheitsvektor, vektor, toleranzen und die Folge-Begriffe lagenstruktur, lage, haupttragrichtung, nebentragrichtung, plattendicken_achse. Sie verweist nicht auf die anderen Werkstoff-Subklassen.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Subklassen-Spektrum¶

Subklasse	Norm	typ. Lagenanzahl	typ. Lagenstärke
Brettsperrholz / CLT / BSP / X-LAM	DIN EN 16351	3, 5, 7 (ungerade)	20–40 mm pro Lage
Furniersperrholz	DIN EN 636	3, 5, 7 (ungerade)	ca. 1–4 mm pro Furnier
Multiplex	DIN EN 636 (Untergruppe)	≥ 5	ca. 1–2 mm pro Furnier

Allen gemeinsam ist die kreuzweise wechselnde Faserorientierung: benachbarte Lagen stehen typischerweise rechtwinklig zueinander. Diese Konstruktion neutralisiert das anisotrope Verhalten teilweise und liefert einen flächigen Werkstoff mit zweidimensionaler Tragfähigkeit.

Haupttragrichtung — ProHolz-Definition¶

ProHolz Austria definiert in „Brettsperrholz Bemessung Band I":

Haupttragrichtung (0°): Richtung der Decklamellen mit höherer Steifigkeit der Platte.

Diese Definition wird hier übernommen und verallgemeinert: bei Sperrholz und Multiplex ist die Haupttragrichtung die Faserrichtung der Decklage (außenliegende Furnier-/Lamellenschicht).

Die Nebentragrichtung (90°) ist die dazu rechtwinklige Richtung in der Plattenebene. Sie hat geringere, aber nicht null Steifigkeit (im Gegensatz zu BSH, wo die Quersteifigkeit annähernd null ist).

Schnittwinkel-Konsequenz für die App¶

Die Hankinson-Formel für den Faserwinkel ist bei Mehrlagenholz nicht direkt anwendbar, weil die Faserrichtung pro Lage variiert. Konsequenz für die Schnittwinkel-Visualisierung dieser App (Kernfunktion):

Die Schnittwinkel-Visualisierung muss alle Lagen mit ihren Faserrichtungen darstellen; eine einzelne „Faserrichtung des Bauteils" ist hier ungeeignet.

Die statische Bemessung von BSP-Bauteilen erfolgt entweder über die Schubanalogie (γ-Verfahren EC5 Anhang B) oder über die γ-Methode nach Schickhofer. Bei stabförmigen BSP-Bauteilen (z. B. BSP-Träger) gilt die Bemessungstheorie nach Blaß/Flaig 2012 (KIT, DOI 10.5445/KSP/1000030362).

Klassische CLT-Symmetrie¶

Standard-CLT-Layouts haben eine ungerade Lagenanzahl mit identischer Faserrichtung in der ersten und letzten Lage:

3-lagig:   0° / 90° / 0°
5-lagig:   0° / 90° / 0° / 90° / 0°
7-lagig:   0° / 90° / 0° / 90° / 0° / 90° / 0°

Diese Symmetrie macht das Bauteil zweiseitig gleichwertig und verhindert Verzug. Die App erlaubt abweichende Lagenaufbauten (asymmetrische Layouts, 45°-Lagen für Erdbebenanwendungen, Diagonalverbund), markiert sie aber explizit.

Begriffliche Abgrenzung zu BSH¶

Brettschichtholz (BSH) hat ebenfalls eine Lamellen-Struktur, aber alle Lamellen sind parallel (gleiche Faserrichtung). BSH ist deshalb Klasse axiales_holz, nicht Mehrlagenholz. Das konstitutive Merkmal des Mehrlagenholzes ist die kreuzweise wechselnde Faserorientierung.

Beziehungen¶

Oberbegriff: werkstoff.
Subklassen (eigene Einträge folgen):
Brettsperrholz / CLT / BSP / X-LAM (brettsperrholz / clt / bsp): DIN EN 16351, ETAs der Hersteller (KLH, Stora Enso, Hasslacher, Binderholz).
Furniersperrholz (sperrholz): DIN EN 636, mehrlagig aus dünnen Furnieren.
Multiplex (multiplex): DIN EN 636 Untergruppe, typisch ≥ 5 Furnierlagen.
Pflichtfelder über werkstoff hinaus:
Lagenstruktur (lagenstruktur, eigener Folge-Eintrag): geordnete Liste von Lage-Objekten, n ≥ 3.
Haupttragrichtung (haupttragrichtung, eigener Folge- Eintrag): Decklage-Richtung mit höherer Steifigkeit.
Nebentragrichtung (nebentragrichtung, eigener Folge- Eintrag): 90° zur Haupttragrichtung in Plattenebene; abgeleitet, redundant.
Plattendicken-Achse (plattendicken_achse, eigener Folge- Eintrag): rechtwinklig zur Plattenebene.
Verwendung:
Bauteil (bauteil): trägt einen Werkstoff der Subklasse mehrlagenholz, wenn Flächen-/Volumenbauteil aus BSP/Sperrholz/ Multiplex.
Brettsperrholz-Element (brettsperrholz_element, Folgearbeit): Spezialisierung von Flächenbauteil mit Werkstoff Brettsperrholz.
Abgrenzung:
axiales_holz: eine einzige, dominante Faserrichtung (Vollholz, KVH, BSH, BSc, LVL). Mehrlagenholz hat mehrere Faserrichtungen pro Lage.
gerichteter_plattenwerkstoff: schwache Vorzugsrichtung in der Plattenebene (OSB), ohne Lagen-Mechanik. OSB hat trotz Strand-Schichtung keine bemessungsrelevante Einzellagen-Mechanik.
isotroper_plattenwerkstoff: keine Vorzugsrichtung in Plattenebene (Spanplatte, MDF, HDF).
faserrichtung (im Sinne des Klasse-A-Glossarbegriffs): Einheitsvektor-Annotation an einem Bauteil mit Werkstoff axiales_holz. Bei Mehrlagenholz wird die geometrische Annotation pro Lage geführt, nicht als globale Bauteil- Annotation.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.holzbau.Lagenstruktur     // eigener Eintrag folgt
import domain.identifikation.Produktkennzeichnung

/**
 * Mehrlagenholz: Werkstoff-Klasse mit mindestens drei kreuzweise
 * verleimten Lagen mit lagenweise wechselnder Faserrichtung
 * (Faserrichtungs-Modus STRUKTURIERT).
 * Glossar: hg_mehrlagenholz.md
 *
 * Subklassen: Brettsperrholz / CLT, Sperrholz, Multiplex
 *             (eigene Folge-Klassen).
 *
 * Pflichtfelder: lagenstruktur (n >= 3), haupttragrichtung,
 *                nebentragrichtung, plattendickenAchse.
 *
 * Schnittwinkel-Konsequenz: keine einheitliche Bauteil-Faserrichtung;
 * Visualisierung muss alle Lagen mit ihren Faserrichtungen darstellen.
 */
data class Mehrlagenholz(
    override val produktkennzeichnung: Produktkennzeichnung,
    val lagenstruktur: Lagenstruktur,
    val haupttragrichtung: Einheitsvektor,
    val nebentragrichtung: Einheitsvektor,
    override val plattendickenAchse: Einheitsvektor
) : Werkstoff {
    override val faserrichtungsModus: FaserrichtungsModus
        = FaserrichtungsModus.STRUKTURIERT

    init {
        // 1. lagenstruktur.lagen.size >= 3
        // 2. ⟨haupttragrichtung, plattendickenAchse⟩ <= WINKEL_EPS
        //    (haupttragrichtung orthogonal zur Plattendicken-Achse)
        // 3. ⟨nebentragrichtung, plattendickenAchse⟩ <= WINKEL_EPS
        //    UND ⟨nebentragrichtung, haupttragrichtung⟩ <= WINKEL_EPS
        // 4. nebentragrichtung == plattendickenAchse × haupttragrichtung
        //    (algebraisch konsistent)
        // 5. Klassische CLT-Symmetrie:
        //    optional, aber wenn nicht erfüllt -> Marker
        //    "abweichender Lagenaufbau" gesetzt.
        // 6. Decklage steuert Haupttragrichtung:
        //    lagenstruktur.lagen.first().faserrichtung == haupttragrichtung
        //    (bis auf Vorzeichen).
    }
}

Einheit: Vektoren dimensionsloser Einheitsvektor in W; Lagendicken in mm.
Identität: Werkstoff trägt keine UUID; Identität auf Element-Ebene.
Invarianten (in Fabrikfunktionen / init prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler bzw. Entartet-Variante; niemals Exception):
faserrichtungsModus == STRUKTURIERT (Klassen-Invariante).
lagenstruktur.lagen.size >= 3.
haupttragrichtung orthogonal zu plattendickenAchse (innerhalb WINKEL_EPS).
nebentragrichtung == plattendickenAchse × haupttragrichtung (algebraisch konsistent, NORM_EPS-Toleranz).
Decklage-Konsistenz: lagenstruktur.lagen.first().faserrichtung stimmt mit haupttragrichtung überein (bis auf Vorzeichen).
Lagenausrichtung: alle Lagen-Faserrichtungen parallel oder rechtwinklig zur Haupttragrichtung, ODER Marker „abweichender Lagenaufbau" gesetzt.
Klassische CLT-Symmetrie (Decklage 0 = Decklage n−1, n ungerade): optional, Standard für CLT.
IFC-Mapping (Persistenzschicht):
IfcMaterialLayerSet mit IfcMaterialLayer pro Lage.
LayerSetDirection = AXIS3 (Plattendicken-Achse).
IfcMaterialLayer.LayerThickness = Lagendicke.
Property Set Pset_MaterialWoodBasedPanel.
Edge Cases:
Lagenstruktur mit < 3 Lagen: nicht zulässig in dieser Klasse; Entartet.MehrlagenholzZuWenigeLagen. Zwei parallele Lagen sind Balkenschichtholz (axiales_holz); zwei kreuzweise Lagen sind ein Sonderfall, der nicht zu STRUKTURIERT zählt.
Asymmetrischer Lagenaufbau: zulässig mit explizitem Marker; in der App ist eine Eigenschaft abweichenderLagenaufbau: Boolean zu führen (Folgearbeit, Eintrag lagenstruktur).
45°-Lagen (Erdbebenanwendung, Sonderfall): zulässig mit explizitem Marker; Lagenausrichtungs-Invariante 6 wird durch den Marker ausgesetzt.
Schnittwinkel-Anfrage: liefert eine Liste von Faser- winkeln je Lage, nicht einen einzelnen Wert. Funktion faserwinkelProLage(F: Vektor): List<Double>.
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Domänen-Klasse heißt Mehrlagenholz (deutsch, Glossarbegriff); Sub-Subklassen heißen Brettsperrholz (Synonym Clt, Bsp), Sperrholz, Multiplex.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 16351:2021-08, „Holzbauwerke – Brettsperrholz – Anforderungen".
DIN EN 636:2015-06, „Sperrholz – Anforderungen".
DIN EN 13986:2015-06, „Holzwerkstoffe zur Verwendung im Bauwesen".
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1", Abschnitt 9.
ETA-06/0138 (KLH Massivholz), ETA-14/0349 (Stora Enso CLT), ETA-12/0281 (Hasslacher CLT), ETA-11/0210 (Binderholz CLT).
ÖNORM B 1995-1-1:2019.

Sekundär:

Blaß, H. J.; Flaig, M.: Stabförmige Bauteile aus Brettsperrholz. Karlsruher Berichte zum Ingenieurholzbau, Bd. 24, KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2012, DOI 10.5445/KSP/1000030362.
Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T. (Hrsg.): BSPhandbuch — Holz-Massivbauweise in Brettsperrholz. 2. Aufl., TU Graz 2010.
ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. ProHolz Austria, Wien 2014.
Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.
Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016.

Korpus (nicht autoritativ):

BIMwood-Pset (in Entwicklung), buildingSMART (abgerufen 2026-05-08).
Wikipedia, Lemmata „Brettsperrholz", „Sperrholz", „Multiplexplatte" (abgerufen 2026-05-08).

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