Zum Inhalt

Prosa-Definition

Eine Kerve ist eine subtraktive Bearbeitung an einem Stab- Bauteil (typisch einem Sparren), die einen dreieckigen Ausschnitt aus der Unterseite des Bauteils erzeugt. Der Ausschnitt wird durch zwei zueinander rechtwinklige Schnittflächen begrenzt, die im Welt-Koordinatensystem ausgerichtet sind:

  • die Sohle ist welt-horizontal (waagerecht in der Welt; in der Sparren-Lotebene ein Bleischnitt-Ergebnis im Sinne von bleischnitt) und bildet eine flache Auflagefläche, typisch auf einer Pfette;
  • der Senkel ist welt-vertikal (lotrecht in der Welt; ein Senkel im Sinne von senkel) und schliesst die Kerve seitlich gegen das Gegenholz (typisch die Pfette) ab.

Sohle und Senkel treffen sich in einem Kerveckpunkt P im Sparreninneren; die dritte Seite des Dreiecks ist das Stück der Sparren-Unterseite zwischen den beiden Schnittausstiegen. Der Eckpunkt P liegt typischerweise bei einer Tiefe von rund einem Drittel der Sparrenhöhe unterhalb der Sparren-Oberseite, sodass mindestens zwei Drittel der Bauteilhöhe als Restholz zur Oberseite hin erhalten bleiben.

Mathematische Definition

Sei

  • B ein Stab-Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab), in der App typischerweise ein sparren oder ein Bauteil mit ähnlicher Stab-Charakteristik,
  • L_B = (O_B, e_hat_x^B, e_hat_y^B, e_hat_z^B) das Bauteil-Lokal- Koordinatensystem (lokales_koordinatensystem) mit Konvention 
    e_hat_x^B  =  Bauteilachse (Längsrichtung),
e_hat_y^B  =  Bauteil-Querrichtung in der Trägerebene-Normale,
e_hat_z^B  =  Bauteilhöhe nach oben (Sparren-Oberseite),
  • W = (O_W, e_hat_x^W, e_hat_y^W, e_hat_z^W = e_hat_z^welt) das Welt-Koordinaten- system, mit e_hat_z^welt antiparallel zur Erdanziehung (lotrecht nach oben),
  • h_B > 0 die Bauteilhöhe in lokaler z-Richtung (mm),
  • b_B > 0 die Bauteilbreite in lokaler y-Richtung (mm),
  • ℓ_B > 0 die Bauteillänge in lokaler x-Richtung (mm),
  • ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS, ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS.

Sei weiter Π_⊥(B) ⊂ ℝ³ die Lotebene des Bauteils (lotebene): die welt-vertikale Ebene, die die Bauteilachse A_B enthält. In Π_⊥(B) seien

e_hat_h  ∈  Π_⊥(B)  mit  ⟨e_hat_h, e_hat_z^welt⟩ = 0  und  ⟨e_hat_h, e_hat_x^B⟩ > 0,
e_hat_v  :=  e_hat_z^welt,                                                (0)

also e_hat_h die welt-horizontale Richtung in der Lotebene, in Bauteilachsen-Vorwärtsrichtung weisend, und e_hat_v die welt- vertikale Richtung (nach oben). Das Paar (e_hat_h, e_hat_v) bildet einen orthonormalen welt-aligned 2D-Bezug innerhalb der Lotebene.

Die Parameter einer Kerve sind das Tupel

p_Kerve := (x_0, t, w, s)                                         (1)

mit

  • x_0 ∈ ℝ: Position entlang der Bauteilachse, gemessen vom Bauteilanfang in mm (Bauteil-Lokal-Koordinate). Bezugs- punkt ist der Senkelausstiegspunkt C, an dem der Senkel die Bauteil-Unterseite schneidet; in Bauteil-Lokal-Koordinaten hat C die Lage (x_0, 0, 0).
  • t ∈ ℝ⁺: Kervtiefe (in mm), 0 < t ≤ h_B − ε_L; gemessen als perpendikuläre Tiefe vom Niveau der Bauteil-Unterseite (lokales z = 0) zum Niveau der Sohle, in Bauteil-Lokal- z-Richtung. Bei einem mit Dachneigung θ eingebauten Sparren ist t der Bauteilhöhen-Bruchteil, auf den sich die Faustregel-Bandbreite 1/6 … 1/3 der Zimmermannspraxis bezieht.
  • w ∈ ℝ⁺: Sohlenlänge (in mm), gemessen entlang e_hat_h als welt-horizontale Projektion der Sohle. Entspricht typisch der in welt-horizontaler Sicht sichtbaren Auflagebreite auf der Pfette.
  • s ∈ {−1, +1}: Senkelseite. s = −1 bezeichnet eine Kerve mit Senkel auf der fußwärtigen Seite des Sohlen- Ausschnitts (Sohle erstreckt sich von C in Richtung +e_hat_h); s = +1 bezeichnet eine Kerve mit Senkel auf der firstwärtigen Seite (Sohle in Richtung −e_hat_h). Im Bauteil-Lokal-System korrespondiert FUSSSEITIG mit s = −1, FIRSTSEITIG mit s = +1.

Die drei Eckpunkte des Kerv-Dreiecks in der Lotebene Π_⊥(B) sind dann

C  :=  (x_0, 0, 0)         in Bauteil-Lokal-Koordinaten,         (2)
P  :=  C  +  t · e_hat_z^B     (Kerveckpunkt im Bauteilinneren),     (3)
A  :=  P  +  (−s) · w · e_hat_h  (Sohlenausstieg auf Unterseite).    (4)

Hierbei werden e_hat_h und e_hat_v über die lokale_platzierung des Bauteils in das Bauteil-Lokal-System projiziert; insbesondere ist die Lage von A als Sparren-Lokal-Koordinate von der Dachneigung θ abhängig: ⟨e_hat_h, e_hat_x^B⟩ = cos θ und ⟨e_hat_h, e_hat_z^B⟩ = −sin θ, ⟨e_hat_v, e_hat_x^B⟩ = sin θ und ⟨e_hat_v, e_hat_z^B⟩ = cos θ.

Welt-Ausrichtung der Schnittflächen

Die Sohlenebene Σ_S ist die welt-horizontale Ebene durch P, also die Niveaufläche

Σ_S  :=  { Q ∈ ℝ³ |  ⟨Q − P, e_hat_v⟩ = 0 }.                          (5)

Die Senkelebene Σ_N ist die welt-vertikale Ebene durch P und C, gespannt von e_hat_v und e_hat_y^B (Bauteilquerrichtung), also

Σ_N  :=  { Q ∈ ℝ³ |  ⟨Q − P, e_hat_h⟩ = 0 }.                          (6)

Beide Ebenen stehen welt-aligned senkrecht aufeinander (⟨e_hat_h, e_hat_v⟩ = 0); im Bauteil-Lokal-System ist der Winkel zwischen ihnen weiterhin π/2, ihre Ausrichtung relativ zur Bauteilachse hängt jedoch von der Einbau-Neigung θ ab.

Die Sohle ist das Segment auf Σ_S vom Kerveckpunkt P bis zum Sohlenausstieg A:

S  :=  { P + λ · (−s · e_hat_h) | 0 ≤ λ ≤ w }.                        (7)

Der Senkel ist das Segment auf Σ_N vom Kerveckpunkt P bis zum Senkelausstieg C:

N  :=  { P + λ · (−e_hat_v) | 0 ≤ λ ≤ |PC| }                          (8)

mit Länge |PC| in welt-vertikaler Richtung (im Allgemeinen nicht gleich t, da t in lokaler e_hat_z^B-Richtung gemessen ist, |PC| dagegen in e_hat_v = e_hat_z^welt-Richtung; sie fallen nur für θ = 0 zusammen).

Werkzeugkörper

Der Werkzeugkörper der Kerve ist das prismatische Volumen, das den dreieckigen Kerv-Querschnitt in der Lotebene Π_⊥(B) über die volle Bauteilbreite b_B (oder einen Teil davon, je nach lokalePlatzierung) entlang e_hat_y^B extrudiert:

K_Kerve(p_Kerve)  :=  Δ_Kerve  ×  [y_min, y_max]                  (9)

mit dem Kerv-Dreieck

Δ_Kerve  :=  conv{ A, P, C }  ⊂  Π_⊥(B)                          (10)

(konvexe Hülle der drei Eckpunkte) und dem y-Intervall [y_min, y_max] aus der lokalePlatzierung (Standardfall: y_min = 0, y_max = b_B, durchgehend über die volle Bauteilbreite — dies ergibt die einfache, seitlich offene Kerve, wenn das Werkzeug y-seitig über b_B hinausragt).

Die Wirkung der Kerve auf das Bauteil ist die Boole'sche Differenz nach bearbeitung:

G_B'(F)  :=  G_B^lokal  \  K_Kerve(p_Kerve).                     (11)

Kerveckpunkt p_K als Anker

Der Kerveckpunkt P (Eckpunkt im Sparreninneren, an dem Sohle und Senkel zusammenstossen) ist der zentrale geometrische Anker der Kerve und wird in nachgelagerten Sparren-Pipeline- Begriffen als p_K referenziert:

p_K  :=  P  =  (x_0, 0, t)  in Bauteil-Lokal-Koordinaten.        (12)

(Die Vereinfachung auf (x_0, 0, t) folgt aus (2) und (3) mit e_hat_z^B-Komponente t.) p_K dient als gemeinsamer Anker für bezugsebene (Ursprung des Sparren-Werkzeug-Bezugssystems), fusspfette (Übergang Bauteilkörper → Sparrenüberstand) und sparrenueberstand (Beginn der Überstandslänge ab der Fusspfetten-Kerve).

Damit ist eine Kerve (als Subtyp von bearbeitung) das Tupel

F  :=  (uuid, typ = Kerve, parameter = p_Kerve,
       lokale_platzierung = id_SE(3), bezeichnung?)              (13)

mit den Pflicht- und Optionalfeldern aus bearbeitung. Das zugehörige Bauteil B ist nicht Bestandteil des Tupels, sondern ergibt sich aus der partitiven Komposition: die Kerve ist Element der Bearbeitungs-Liste genau eines Bauteils. Die Auflösung „zu welchem Bauteil gehört diese Kerven-UUID?" ist Aufgabe der Repository-/Index-Schicht, nicht des Glossars. Die Glossar-Festlegung ist hier strikter als IFC: IFC modelliert die Beziehung in einer eigenen Relations-Entität IfcRelVoidsElement, nicht als Backref am IfcOpeningElement — Variante 1 ist also IFC-konsistent.

Die lokale Platzierung relativ zum Bauteil-Lokal-System ist im Standardfall die Identität in SE(3); für Kerven mit zusätzlicher Y-Verschiebung (Kerve nicht über die volle Bauteilbreite gehend) wird sie durch eine reine Translation in y-Richtung beschrieben.

Wohldefiniertheit

  • Existenz: Für jede zimmermannsmäßig hergestellte Sparrenkerve auf einer Pfette lässt sich das Tupel (uuid, typ = Kerve, p_Kerve = (x_0, t, w, s), id_SE(3), ⊥) angeben; mit Default-Werten t = h_B/3, w = Pfettenbreite (oder welt-horizontaler Projektionsbreite) und s = −1 (Senkel fußseitig) entsteht die Standardklauenkerve.
  • Eindeutigkeit der Werkzeugkörper-Konstruktion: Bei festgelegtem Parametertupel p_Kerve und Bauteil B mit bekannter lokalePlatzierung (und damit bekannter Einbau-Neigung θ) sind die Eckpunkte (2)–(4) eindeutig bestimmt, das Kerv-Dreieck Δ_Kerve nach (10) ist als konvexe Hülle eindeutig festgelegt, und das Werkzeugvolumen K_Kerve(p_Kerve) nach (9) ist eindeutig.
  • Eindeutigkeit von p_K: P = (x_0, 0, t) im Bauteil-Lokal- System ist eine reine Funktion von x_0 und t und damit trivial eindeutig (12).
  • Geometrische Nicht-Degeneriertheit (harte Invarianten, Validierungsfehler bei Verletzung):
  • Tiefenpositivität: t > ε_L. Eine Kerve mit Tiefe 0 ist keine Kerve, sondern eine Anriss-Markierung.
  • Tiefenbeschränkung am Bauteil: t ≤ h_B − ε_L. Eine Kerve mit Tiefe ≥ Bauteilhöhe würde das Bauteil durchtrennen und wäre eine andere Bearbeitung (z. B. ein Anschnitt).
  • Sohlenlängenpositivität: w > ε_L.
  • Position innerhalb des Bauteils: x_0 ≥ 0 + ε_L. Der Senkelausstieg C muss innerhalb des Bauteils liegen. Zusätzlich muss der Sohlenausstieg A innerhalb des Bauteils liegen; aus (4) und der Welt-Ausrichtung folgt für s = −1 (Sohle nach +e_hat_h, d. h. nach +e_hat_x^B mit Komponente cos θ und nach −e_hat_z^B mit Komponente −sin θ) die Bedingung x_0 + w · cos θ ≤ ℓ_B − ε_L, analog für s = +1 die Bedingung x_0 − w · cos θ ≥ ε_L. Eine Kerve, die über die Bauteilenden hinausragt, ist im Bauteil wirkungslos und damit als Modellzustand sinnleer; die App lehnt das Anhängen einer solchen Kerve an das Bauteil als Validierungsfehler KervePositionAusserhalbBauteil ab. Diese Invariante ist bauteil-relativ (verlangt Zugriff auf ℓ_B und die Einbau-Neigung θ) und wird daher nicht im Kerve.aus(...)-Companion, sondern erst beim Anhängen an das Bauteil (Bauteil.Stab.mitBearbeitung(b)) erzwungen.
  • Senkelseiten-Diskretheit: s ∈ {−1, +1}; im Datentyp durch das Enum SenkelSeite strukturell garantiert.
  • Plausibilität (weiche Invarianten, Warnung; kein Validierungsfehler — siehe quellenkonflikt-Block):
  • Faustregel ⅓-Höhe: t ≤ h_B · Toleranzen.KERVTIEFE_FAUSTREGEL_DRITTEL (Standard 1/3, projekt- oder normspezifisch überschreibbar). Verletzung → Warnung.KerveZuTief mit Hinweis auf EC5 6.5 Schubnachweis.
  • Plausible Sohlenlänge: w liegt typisch zwischen 60 mm und 240 mm (Pfettenbreitenbereich); außerhalb dieses Bereichs warnt die App auf eine möglicherweise falsche Parameterwahl, ohne sie abzulehnen.
  • Subtraktivität (geerbt von bearbeitung): G_B'(F) ⊆ G_B^lokal nach (11); siehe bearbeitung.
  • Zuordnungs-Eindeutigkeit: Die Kerve ist über die partitive Komposition genau einem Bauteil zugeordnet. Dass eine Kerve mit einem zweiten Bauteil (typischerweise einer Pfette) eine formschlüssige Auflagebeziehung herstellt, ist keine geometrische Voraussetzung der Kervgeometrie selbst, sondern ergibt sich erst im Tragwerks-Kontext (siehe tragwerk, verbindung, Folgearbeit).
  • Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bearbeitung, bauteil, sparren, pfette, polyeder, lokales_koordinatensystem, bauteilachse, lotebene, senkel, bleischnitt, toleranzen). Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor und verweist nicht auf konkrete Kerven-Spezialisierungen (Versatzkerve, Doppelkerve, Stuhlkerve, Walmkerve, Wiener Kastl), sondern definiert die Klauenkerve als Standardfall.
  • Verträglichkeit mit der 90°-Bedingung der Kerve (Dietrichs- Abgrenzung): Aus Σ_S welt-horizontal und Σ_N welt-vertikal folgt ⟨e_hat_h, e_hat_v⟩ = 0, also Σ_S ⊥ Σ_N. Eine Bearbeitung mit zwei Schnittflächen unter einem anderen Winkel ist gemäss Dietrichs Support-Blog ein V-Schnitt, keine Kerve; die App bildet einen V-Schnitt als eigene Bearbeitung (Folgearbeit) ab und nicht als Sonderfall von Kerve.

Beziehungen

  • Oberbegriff: bearbeitung. Strukturell ist die Kerve eine konkrete subtraktive Bearbeitung mit dem typspezifischen Parametertupel p_Kerve = (x_0, t, w, s).
  • Bestandteile (partitiv) (geerbt von bearbeitung):
  • UUID (uuid): technische Identität, Pflicht.
  • Typ: konstant Kerve.
  • Parameter (typspezifisch): x_0, t, w, s.
  • Lokale Platzierung: SE(3); Identität im Standardfall.
  • Bezeichnung: optional.
  • Keine Backref auf das Bauteil: das zugehörige Bauteil (typisch ein sparren) ist über die partitive Komposition bestimmt (Kerve ist Element der Bearbeitungs-Liste des Sparrens), nicht über ein Feld am Kerven-Objekt.
  • Verwendung:
  • Bestandteil eines Sparrens (sparren): die Kerve erscheint als Bearbeitung in der Liste der Sparren- Bearbeitungen; geometrisch sitzt sie typischerweise an der Sparren-Unterseite an einer Position entlang der Sparren- achse, an der eine Pfette quert.

  • Auflagerung auf einer Pfette (pfette): die Sohle bildet die formschlüssige Auflagefläche, der Senkel liegt an einer Talkante oder Bergkante der Pfette an. Die geometrische Beziehung Kerve ↔ Pfette ist nicht in der Kerve selbst geführt (die Kerve „kennt" die Pfette nicht), sondern wird über das Tragwerks-Aggregat hergestellt (hg_auflager.md). Bemessungstechnisch führt die Kerv-Sohle die Vertikallast als Pressung quer zur Pfettenfaser in das Pfettenholz ein (EC5 6.1.5 / SIA 265 §5.1.6); ergänzend Querzug- und Schubnachweis am ausgeklinkten Sparrenholz (EC5 6.5). Beide Nachweise sind Aufgabe der Bemessungs- Schicht und berühren die Kerv-Geometrie selbst nicht.

    Drei-Schichten-Trennung (siehe hg_auflager.md Quellenkonflikt-Block): die Kerve ist die Bearbeitung am Bauteil; die Auflagefläche ist die geometrische Polygon-Manifestation (die Kerv-Sohle als Bleischnitt-Fläche); das Auflager ist das tragwerksseitige Aggregat mit Wertigkeit und Lagerreaktion. Das Synonym „Auflagerkerve" bezieht sich zimmermannssprachlich auf die Bauteil-Bearbeitung (also auf die Kerve dieses Eintrags), nicht auf das Tragwerks-Aggregat. - Gegenholz-Neutralität: die Kervgeometrie ist gegenholz-neutral — sie beschreibt ausschliesslich den dreieckigen Ausschnitt am Sparren und macht keine Aussage über das Material oder die Geometrie des Auflagers. Die voraussetzungen-Listung von pfette benennt das im Holzbau häufigste, aber nicht das einzige Gegenholz. Über die hölzerne Pfette hinaus wird dieselbe Kervgeometrie in der Praxis auch zur Auflagerung auf Stahlträgern, Betonträgern und Mauerwerkskanten eingesetzt (oldenburg-zimmerei.com, in quellen_sekundär bereits zitiert). Die jeweilige Auflagerpressungs-Bemessung folgt dann der für das Gegenholz einschlägigen Norm (für Holz: EC5 6.1.5 / SIA 265 §5.1.6; für Stahl, Beton, Mauerwerk: die jeweiligen Material-Eurocodes), berührt die Kerv- Geometrie selbst aber nicht. - Spezialisierungen (Folgearbeit, eigene Glossareinträge): - Doppelkerve: zwei Kerven am selben Sparren über derselben Pfette; aktuell als zwei Kerve-Instanzen mit eigenen UUIDs in derselben Bearbeitungs-Liste modelliert, nicht als eigener Subtyp. - Versatzkerve: Kerve + Stirnschrägung; aktuell als Kombination Kerve + Versatz modelliert. - Stuhlkerve (stuhlkerve, Folgearbeit): Kerve am Stuhlsäulen-Pfetten-Anschluss (BTLx StepJointNotch). Eigener Bearbeitungstyp. - Walmkerve / Herzkerve (walmkerve, Folgearbeit): Kerve am Gratsparren / Kehlsparren (BTLx HipValleyRafterNotch). Eigener Bearbeitungstyp wegen asymmetrischer Geometrie durch die Gratlinien-Schmiege. - Wiener Kastl (wiener_kastl, Folgearbeit): Sparren- dach-Variante für kleine Spannweiten mit kastenförmiger statt dreieckiger Geometrie. Eigener Bearbeitungstyp. - Abgrenzung: - Versatz (versatz, Folgearbeit): rein geneigte Stirnflächen-Subtraktion am Sparrenfuß (Stirnversatz, Fersenversatz, doppelter Versatz). Anders als die Kerve hat der Versatz keine welt-horizontale Sohle, sondern eine geneigte Hauptfläche, die den Sparren formschlüssig gegen Abrutschen sichert. Versatz und Kerve werden in der zimmermannsmäßigen Praxis häufig kombiniert (Versatz- kerve), bleiben in dieser App aber zwei separate Bearbeitungstypen. Im Sparrendach und Kehlbalkendach sind Versätze die Standard-Sparren-zu-Balken-Verbindung statt der Kerve. - V-Schnitt (Dietrichs-Terminologie; ggf. Folgearbeit als eigene Bearbeitung): zweiflächige Subtraktion mit beliebigem Winkel < 90° zwischen den Flächen; die Kerve ist der Sonderfall mit Welt-aligned Schnitten und damit genau 90° zwischen Sohle und Senkel. - Zapfenloch (zapfenloch, Folgearbeit): rechteckige Subtraktion zur Aufnahme eines Zapfens; im Gegensatz zur Kerve nicht prismatisch entlang einer Bauteilquerachse, sondern als Sackloch in einer Bauteilfläche. - Schlitz (schlitz, Folgearbeit): längliche Subtraktion zur Aufnahme eines Schlitzblechs; im Gegensatz zur Kerve durchgehend in einer Bauteilrichtung mit kleiner Breite und großer Tiefe. - Bohrung (bohrung, Folgearbeit): zylindrische Subtraktion; rotationssymmetrisch um eine Bohrachse, im Gegensatz zur prismatisch geradlinigen Kerve. - Blatt (blatt, Folgearbeit): halbe Holzdicke abtragend am Bauteilende oder im Bauteilfeld; andere Topologie als die Kerve. - Kamm (kamm, Folgearbeit): einseitige Materialwegnahme am übergreifenden Holz, häufig am Kreuzungspunkt zweier Stäbe; ähnlich, aber typisch flacher und mit einseitigem Bezug zum Gegenholz. - Anschnitt (anschnitt, Folgearbeit): planare Stirn- oder Schrägfläche am Bauteilende; entfernt das Bauteilende, nicht ein Stück aus dem Bauteilfeld. - Bearbeitung (bearbeitung): generischer Oberbegriff; Kerve ist eine von mehreren Bearbeitungs-Subtypen. - Sparren (sparren): Bauteil, an dem die Kerve sitzt; nicht die Kerve selbst. - Pfette (pfette): Bauteil, auf dem die Kerve typisch aufliegt; nicht die Kerve selbst. - Senkel (senkel): geometrisches Element (lotrechte Linie/Ebene in der Welt); die Senkel-Schnittfläche der Kerve ist eine Instantiierung von senkel. - Bleischnitt (bleischnitt): geometrisches Element (welt-horizontale Schnittfläche); die Sohle der Kerve ist eine Instantiierung von bleischnitt. - Querschnitt (querschnitt): die Querschnittsfläche eines Bauteils im ungeschwächten Zustand; die Kerve führt eine lokale Querschnittsschwächung herbei, die im Bemessungsschnitt am Kervort durch t und w · cos θ erfasst wird.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil.bearbeitung):

package domain.bauteil.bearbeitung

import domain.Toleranzen
import domain.geometrie.LokalePlatzierung
import java.util.UUID

/**
 * Klauenkerve: dreieckiger Ausschnitt aus der Unterseite eines
 * Stab-Bauteils, begrenzt durch eine welt-horizontale Sohle
 * (Bleischnitt) und einen welt-vertikalen Senkel. Beide
 * Schnittflächen stehen welt-aligned senkrecht aufeinander
 * (90°-Bedingung der Kerve, Dietrichs-Abgrenzung gegen den
 * V-Schnitt).
 *
 * Glossar: hg_kerve.md (Subtyp von hg_bearbeitung.md).
 *
 * Parameter:
 *   position     = x_0,  mm  (Position des Senkelausstiegs C
 *                             entlang der Bauteilachse, Bauteil-
 *                             lokale Koordinate)
 *   kervtiefe    = t,    mm  (perpendikuläre Tiefe von der
 *                             Unterseite zur Sohle, in Bauteil-
 *                             lokal z-Richtung;
 *                             0 < t <= bauteilHoehe - LAENGE_EPS)
 *   sohlenlaenge = w,    mm  (welt-horizontale Projektion der
 *                             Sohle; w > LAENGE_EPS)
 *   senkelSeite  = s,        (diskreter Parameter
 *                             ∈ {FUSSSEITIG, FIRSTSEITIG})
 *
 * BTLx-Mapping: BirdsMouth (BTLx 2.1, S. 24–28). Die welt-
 * Ausrichtung der Schnittflächen wird beim Export in die
 * BTLx-Inclination-Parameter umgerechnet, die von der
 * Sparren-Einbau-Neigung θ abhängen.
 *
 * IFC-Mapping:  IfcOpeningElement (Voiding-Beziehung über
 *               IfcRelVoidsElement an das Sparren-IfcMember).
 *
 * Plausibilität (weiche Invariante, Warnung):
 *   t <= bauteilHoehe * Toleranzen.KERVTIEFE_FAUSTREGEL_DRITTEL
 */
data class Kerve(
    override val uuid: UUID,
    val position: Double,                                // x_0, mm
    val kervtiefe: Double,                               // t,   mm
    val sohlenlaenge: Double,                            // w,   mm
    val senkelSeite: SenkelSeite = SenkelSeite.FUSSSEITIG,
    override val lokalePlatzierung: LokalePlatzierung
        = LokalePlatzierung.IDENTITAET,
    override val bezeichnung: String? = null,
) : Bearbeitung {
    // Kein Feld bauteilUuid: die Zugehörigkeit zum Bauteil ist
    // die Container-Beziehung (Kerve ∈ Bauteil.bearbeitungen),
    // siehe hg_bearbeitung.md / hg_kerve.md (partitive Komposition).
    // Konstruktion über `Kerve.aus(...)` (Companion-Factory),
    // nicht direkt: die selbstreferenziellen Invarianten werden
    // dort in einem Resultat-Typ erfasst und liefern bei
    // Verletzung `KerveUngueltig`-Varianten zurück, statt eine
    // Exception zu werfen.
    companion object { /* aus(...): Resultat<Kerve, KerveUngueltig> */ }
}

/**
 * Diskreter Parameter: auf welcher Seite des Sohlen-Ausschnitts
 * der Senkel sitzt. FUSSSEITIG = Senkel am fußwärtigen Ende der
 * Sohle (Sohle erstreckt sich von Senkelausstieg in firstwärtige
 * Richtung); FIRSTSEITIG = Senkel am firstwärtigen Ende.
 */
enum class SenkelSeite { FUSSSEITIG, FIRSTSEITIG }

// (a) Selbstreferenzielle Invarianten — verlangen nur die
//     Kerv-Parameter selbst, geprüft im `Kerve.aus(...)`-Companion;
//     entsprechen Wohldefiniertheit harte Invarianten 1 und 3.
sealed class KerveUngueltig {
    object NichtFinit               : KerveUngueltig()  // NaN/∞ in einem Parameter
    object KervtiefeNichtPositiv    : KerveUngueltig()  // t <= LAENGE_EPS
    object SohlenlaengeNichtPositiv : KerveUngueltig()  // w <= LAENGE_EPS
}
// Hinweis: die ehemaligen `KerveZuSchmal`- und
// `FlankenwinkelEntartet`-Fälle aus der vorherigen Definition
// entfallen. `KerveZuSchmal` war ein Trapez-Pathologie-Fall,
// der in der Dreiecks-Geometrie nicht mehr auftritt;
// `FlankenwinkelEntartet` betraf einen α-Wertebereich, der in
// der welt-aligned Geometrie keinen Parameter mehr darstellt
// (die 90°-Bedingung zwischen Sohle und Senkel ist strukturell
// erzwungen).

// (b) Bauteil-relative Invarianten — verlangen Zugriff auf das
//     enthaltende Bauteil (h_B, b_B, ℓ_B, Querschnittstyp,
//     Einbau-Neigung θ aus `lokalePlatzierung` des Bauteils),
//     geprüft beim Anhängen in `Bauteil.Stab.mitBearbeitung(b)`;
//     entsprechen Wohldefiniertheit harte Invarianten 2 und 4.
sealed class BearbeitungAmBauteilUngueltig {
    object KervtiefeUeberBauteilhoehe       : BearbeitungAmBauteilUngueltig()  // t > h_B - LAENGE_EPS
    object KervePositionAusserhalbBauteil   : BearbeitungAmBauteilUngueltig()  // Senkel- oder Sohlenausstieg ausserhalb [ε_L, ℓ_B - ε_L]
    object BauteilQuerschnittNichtUnterstuetzt
                                            : BearbeitungAmBauteilUngueltig()  // Kerve nur an Stab-Bauteil mit Rechteckquerschnitt
}

Die Trennung in zwei sealed Hierarchien ist bewusst: KerveUngueltig betrifft die Kerve isoliert (Parameter-Sanity, parameterlokal prüfbar), BearbeitungAmBauteilUngueltig betrifft die Beziehung Kerve ↔ Bauteil und kann erst beim Anhängen geprüft werden, weil sie h_B, ℓ_B, den Bauteil- querschnittstyp und die Einbau-Neigung θ benötigt. Eine einzelne Hierarchie würde diese Schichtung verschleifen und den Kerve.aus(...)-Companion zwingen, eine Bauteil-Referenz entgegenzunehmen — was die Konstruktion einer Kerve unzulässig an ein konkretes Bauteil koppeln würde.

  • Einheit: Längen in mm (Double); diskrete Senkelseite als Enum.
  • Identität: uuid von bearbeitung ererbt; persistent (RFC 9562 v7).
  • Keine Backref auf das Bauteil: Die Datenklasse Kerve führt kein Feld bauteilUuid. Die Zugehörigkeit zum Sparren ist die Container-Beziehung kerve ∈ sparren.bearbeitungen. Auflösung Kerven-UUID → Sparren erfolgt über einen Repository-Lookup (BauteilRepository.findeBauteilZuBearbeitung(kerveUuid)), nicht über ein Feld am Kerven-Objekt.
  • Pflicht- und Optionalfelder (normativ):
  • position, kervtiefe, sohlenlaenge — Pflicht, alle in mm.
  • senkelSeite — Default FUSSSEITIG (typische Schweizer und süddeutsche Klauenkerve an der Fußpfette).
  • lokalePlatzierung — Default IDENTITAET (Werkzeug- Bezugssystem ≡ Bauteil-Lokal-System); für Kerven mit Y- Versatz oder Werkzeug, das y-seitig über die Bauteilbreite hinausragt (einfache, seitlich offene Kerve), abweichend.
  • bezeichnung — null zulässig.
  • Invarianten:
  • Hart (Validierungsfehler, kein Exception-Wurf):
    • Selbstreferenziell (Kerve.aus(...) Companion-Factory, Resultat-Typ mit KerveUngueltig-Varianten): Wohl- definiertheit harte Invarianten 1 und 3 (Senkelseite ist strukturell durch das Enum garantiert; Invariante 5).
    • Bauteil-relativ (Bauteil.Stab.mitBearbeitung(b), Resultat-Typ mit BearbeitungAmBauteilUngueltig-Varianten): Wohldefiniertheit harte Invarianten 2 und 4.
  • Weich (Warnung in der Bemessungs-/Validierungs-Schicht, nicht im init):
    • kervtiefe ≤ bauteilHoehe * Toleranzen.KERVTIEFE_FAUSTREGEL_DRITTEL → Warnung.KerveZuTief.
    • sohlenlaenge ∈ [60.0, 240.0] (Standard-Pfettenbreiten- bereich, mm) → Warnung.AtypischeSohlenlaenge außerhalb.
  • Toleranzen-Konstanten (in domain.Toleranzen zu ergänzen, Folgearbeit): 
    /** Faustregel-Bruchteil der Bauteilhöhe für die maximale
 *  Kervtiefe nach deutschsprachiger Zimmermannspraxis.
 *  Glossar: hg_kerve.md, quellenkonflikt-Block.
 *  Default 1/3; projekt- oder normspezifisch überschreibbar
 *  (z. B. 1/4 für IRC R802.7.1, 1/6 für die konservative
 *  Klauen-Lesart nach Stuermer / woodworking.de).
 *  Die Faustregel wird nicht aktiv validiert; eine zusätzliche
 *  Toleranzkonstante ist daher nicht vorgesehen. */
const val KERVTIEFE_FAUSTREGEL_DRITTEL: Double = 1.0 / 3.0
  • BTLx-Export (Persistenzschicht, Phase 4):
  • Die Kerve wird als BirdsMouth-Processing am Sparren-Part geführt (BTLx 2.1, S. 24–28). Mapping (überarbeitet auf die welt-aligned Kervgeometrie; konkrete Inclination- Berechnungen sind Folgearbeit): | App-Parameter | BTLx-Parameter | |-----------------------|-----------------------------------| | position | StartX | | (intern y = 0) | StartY = 0 | | kervtiefe | Depth (mit Achtung auf Bezug: | | | BTLx Depth ist perpendikulär zur | | | ReferencePlane, was bei Bauteil- | | | Lokal-Referenz dem hier definier-| | | ten t entspricht) | | sohlenlaenge | WidthCounterPart (über cos θ | | | von der welt-horizontalen Projek-| | | tion auf das BTLx-Referenzmass) | | senkelSeite | bestimmt Vorzeichen-Konvention | | | von Inclination1 vs | | | Inclination2 | | (BTLx Inclination1) | aus θ und senkelSeite (Folgearbeit)| | (BTLx Inclination2) | aus θ und senkelSeite (Folgearbeit)| | (BTLx Angle) | 90° (Standardfall) | | (BTLx RafterNailHole) | nicht modelliert (Folgearbeit) |
  • Die App-Klasse repräsentiert die volle BTLx-Parameter-Menge durch eine reduzierte, kanonische Teilmenge; nicht-genutzte BTLx-Parameter werden auf ihre Defaults gesetzt.
  • IFC-Export (Persistenzschicht, Phase 4):
  • Die Kerve wird als IfcOpeningElement mit eigener GlobalId (= Kerven-UUID, Base64-kodiert) angelegt; die Beziehung zum Sparren läuft über IfcRelVoidsElement mit dem Sparren-IfcMember/IfcBeam als Master.
  • Edge Cases:
  • Kerve am Sparrenfuß auf Fußpfette: Standardfall; position klein, kervtiefe = 30…40 mm (≈ h_B/3), sohlenlaenge = Pfettenbreite (z. B. 120 mm), senkelSeite = FUSSSEITIG (Schweizer und süddeutscher Standard).
  • Kerve in Sparrenmitte auf Mittelpfette: position in der Sparrenmitte; senkelSeite kann je nach Tragwerks-Kontext FUSSSEITIG oder FIRSTSEITIG sein. Die App erzwingt keine Kervpositions-Beziehung zur Pfettenposition; das ist Tragwerks-Konsistenzprüfung (Folgearbeit).
  • Kerve am Sparrenfirstpunkt: typisch wird der Sparren am First mit einem Senkelriss-Anschnitt abgeschnitten und nicht mit einer Kerve versehen (zimmerer-treff.com); falls doch eine Kerve verwendet wird, gilt sie als regulärer Fall mit position nahe ℓ_B.
  • Zwei Kerven an einem Sparren (Fußpfette + Mittelpfette, Pfettendach): zwei Kerve-Instanzen mit eigenen UUIDs in derselben Bearbeitungs-Liste des Sparrens; geometrisch nach bearbeitung reihenfolgeunabhängig vereinigt.
  • Einfache (seitlich offene) Kerve: modelliert durch eine lokalePlatzierung, deren y-Extent über die volle Bauteil- breite b_B hinausreicht; geometrisch derselbe Werkzeug- körper wie die Standardklauenkerve, aber mit Schnittflächen, die zu beiden Sparren-Längsseiten hin offen sind. Kein eigener Subtyp.
  • Doppelkerve über Mittelpfette (Pfette wird umgriffen): zwei Kerve-Instanzen mit derselben position-Region und entgegengesetzten senkelSeite-Werten, die zusammen die Pfette von beiden Seiten umfassen. Modellidiom, kein eigener Subtyp.
  • Kerve auf Stahl-/Betonträger oder Mauerwerkskante: geometrisch identisch zur Sparren-auf-Pfette-Kerve; das Gegenholz ist kein Teil der Kervdefinition.
  • Kerve an einem Plattenbauteil: geometrisch zulässig, aber zimmermannsmäßig untypisch; die App warnt (eine Kerve an einem Plattenwerkstoff ist meist als Schlitz oder Anschnitt besser modelliert).
  • Sparren ohne Kerve, formschlüssig nur durch Verbinder (Balkenschuh, Tellerkopfschraube, Sparrenpfettenanker): kein Kerve-Eintrag nötig; die Verbindung wird über verbinder / verbindungsmittel modelliert.
  • Abgeleitete Eigenschaften (als Funktionen, keine Felder; Implementierung in der Geometrie-Schicht, Phase 3.2):
  • kerveckpunkt(): Punkt — p_K = P in Bauteil-Lokal- Koordinaten = (x_0, 0, t) nach (12). Anker-Funktion für die Sparren-Pipeline-Begriffe Bezugsebene, Sparrenueberstand.
  • senkelausstieg(): Punkt — C in Bauteil-Lokal-Koordinaten = (x_0, 0, 0) nach (2).
  • sohlenausstieg(b: Bauteil): Punkt — A in Bauteil-Lokal- Koordinaten nach (4); benötigt die Einbau-Neigung θ aus b.lokalePlatzierung.
  • werkzeugkoerper(b: Bauteil): Polyeder — K_Kerve(p_Kerve) nach (9)–(10), aufgespannt im welt-System und in Bauteil- Lokal-Koordinaten zurückprojiziert; Standardfall: prisma- tischer Polyeder entlang e_hat_y^B mit dreieckigem Querschnitt in der Lotebene.
  • sohlenflaeche(): Double — Fläche der Sohle (mm²) = w · b_B (Auflagefläche auf der Pfette, in welt-horizontaler Projektion); für die Druckpressungs-Bemessung.
  • restholz(b: Bauteil): Double — h_B − t (mm); fließt in den Schubnachweis am Kervort nach EC5 6.5 ein.
  • istFaustregelEingehalten(b: Bauteil, fraktion: Double = Toleranzen.KERVTIEFE_FAUSTREGEL_DRITTEL): Boolean — weiche Plausibilitätsprüfung.
  • Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Kerve (deutsch, Glossarbegriff). Spezialisierungen heißen Stuhlkerve, Walmkerve, WienerKastl (Folgearbeit). Doppelkerve, Versatzkerve und EinfacheKerve sind keine eigenen Klassen, sondern Modellierungs-Idiome aus Kerve (+ Versatz für Versatzkerve, + erweiterter lokalePlatzierung für einfache Kerve, + zweite Kerve- Instanz für Doppelkerve).

Quellen

Primär (normativ):

  • Wikipedia, Lemma „Sparren" (DE), Abschnitt zur Kerve (abgerufen 2026-05-13). Online: de.wikipedia.org/wiki/Sparren.
  • design2machine: BTLx interface description, Version 2.1, 16.11.2023, Abschnitt „BirdsMouth" (S. 24–28). Online: www.design2machine.com/btlx.
  • DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1", Abschnitt 5.2, Abschnitt 6.1.5 (Druckspannung quer zur Faser) und Abschnitt 6.5 (Querzug-/Schubnachweis am ausgeklinkten Bauteil).
  • SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, Abschnitt 5 (Konstruktive Durchbildung) und §5.1.6 (Auflagerpressung, Druck quer zur Faser).
  • DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken", Abschnitt 12.

Sekundär:

  • Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
  • Auflage, Beuth, Berlin 2015, Kap. 11.
  • Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.
  • Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas.
  • Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
  • Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
  • Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
  • Eurotec: Anfängerlehrbuch Teil 3.3 — Holzverbindungen, Kapitel Sparren-Pfetten-Anschluss.
  • Eißing, T.; Furrer, B.; King, S.; Knapp, U.; Krämer, A.; Lohrum, B.; Marstaller, T.; Mohn, C.; Pantli, H.; Reicke, D.: Vorindustrieller Holzbau in Südwestdeutschland und der deutschsprachigen Schweiz. Terminologie und Systematik. Eßlingen 2012, S. 38, 57 (historische Trennung Klaue / Kerve).
  • International Code Council: International Residential Code (IRC), Section R802.7.1 „Notching of rafters at supports" (USA-Vergleichsregel D/4).

Korpus (nicht autoritativ):

  • zimmerer-treff.com: „Sparrenverbindungen — Die Sparrenkerbe (Kerve, Ferserl)" (abgerufen 2026-05-13). Quelle für Wiener Kastl als Sparrendach-Variante.
  • energie-experten.org: „Dachsparren-Ratgeber" (abgerufen 2026-05-13). Bestätigt die Wikipedia-Definition (zweiflächiger Einschnitt, Dreiecksquerschnitt).
  • oldenburg-zimmerei.com: „Kerve" (abgerufen 2026-05-13). Quelle für Anwendungen über Pfetten hinaus (Stahlträger, Betonträger, Mauerwerkskanten).
  • baubeaver.de: „Pfetten — der Zimmerer erklärt" und „Dachsparren — 6 Fakten" (abgerufen 2026-05-13).
  • Dietrichs Holzbau Software Support-Blog: „V-Schnitt vs. Kerve", 18.05.2016 (abgerufen 2026-05-13). Quelle für die 90°-Bedingung als Abgrenzung zum V-Schnitt.
  • Cadwork Informatik: Dokumentation „Bearbeitung am Bauteil / Klaue".
  • Sema-Soft Forum: „Sparren an Fußpfette mit einer Klaue anschließen" (abgerufen 2026-05-13). Quelle für die pragmatische Trennung Klaue (Fußpfette) ↔ Kerve (Mittel- pfette, First) in CAD-Software.
  • woodworker.de: Forum-Threads „Kerventiefe", „Dachsparren Kerven richtig ausmessen" und „(Pultdach) Kerve in Sparren ab welchem Winkel" (abgerufen 2026-05-13).
  • woodworking.de: Forum-Thread „Sparren/Fetten-Verbindung" (abgerufen 2026-05-13). Quelle für die 1/6-Faustregel (D. Stuermer) speziell für die Klaue in engerer Lesart.
  • deutscher-bauzeiger.de: „Sparrenkerben — Kerventiefe — Ferserl" (abgerufen 2026-05-13).

Didaktische Hülle (Subglossar)

Kerve (Subglossar)

Brücke vom normativen Hauptglossar (hauptglossar/30_holzbau/hg_kerve.md) zu den stufenweisen Theorie-Inhalten. Hier liegt die didaktische Aufbereitung: die Kerve als alltägliche Sparren-Bearbeitung im Pfettendach, ihre zwei welt-ausgerichteten Schnittflächen (Sohle und Senkel), die Funktions-Trias aus Auflage, Lagesicherung und Kraftübertragung, der Anriss-Bezug für die Werkstatt sowie die Negativ-Abgrenzung zu den im Holzbau-Alltag verwandten Bearbeitungen Versatz, V-Schnitt, Falz und Zapfenloch.

Die Kerve hat in der Schnuppi-Stufe keine eigene berufssprachliche Verankerung — sie lebt fachlich erst, wenn das Sparren-Pfetten- Zusammenspiel verstanden ist. Dieser SG-Eintrag setzt deshalb beim Lehrling (Anriss-Sequenz) ein, trägt seinen Schwerpunkt bei Zimmermann und Meister und überlässt die mathematische Definition dem Hauptglossar (Ingenieur-Stufe).

Was die Kerve im Holzbau ist

Eine Kerve ist ein zweiflächiger Einschnitt mit Dreiecksquerschnitt an der Unterseite eines Sparrens, der dort eine waagerechte Fläche zum Auflagern auf eine Pfette schafft. Die beiden Schnittflächen stehen genau im rechten Winkel zueinander und sind welt-ausgerichtet: die waagerechte Sohle als Bleischnitt- Fläche (welt-horizontal), die lotrechte Senkel-Fläche als Senkelschnitt-Fläche (welt-vertikal). Wo die beiden Flächen sich im Sparreninneren treffen, liegt der Kerveckpunkt.

Geometrisch ist die Kerve also kurz beschrieben — drei Worte halten sie zusammen: Sohle, Senkel, Eckpunkt. Konstruktiv erfüllt sie gleichzeitig drei Aufgaben am Sparren-Pfetten-Anschluss:

  • Auflagerfläche schaffen. Die Sohle ist die Fläche, auf der das Sparrengewicht ruht; sie ist horizontal, weil die Pfettenoberkante horizontal ist. Ohne Kerve würde der geneigte Sparren auf der Pfette nur eine Linienauflage haben — geometrisch instabil, baupraktisch unbrauchbar.
  • Lagesicherung. Der Senkel liegt seitlich an der Pfetten-Kante an (firstseitig oder fussseitig, je nach Werkplan) und verhindert, dass der Sparren längs zu seiner eigenen Achse verrutscht.
  • Kraftübertragung. Die vertikalen Lasten (Eigengewicht, Schnee, Wind-vertikal) gehen über die Sohle in die Pfette ab; abhebende Kräfte werden über zusätzliche Befestiger (Sparrennagel, Schraube, Verbinder) gehalten.

Die Kerve ist damit der Standard-Sparren-Pfetten-Anschluss im Pfettendach der DACH-Region — von der Fusspfette über die Mittelpfette bis zur Firstpfette. Die Kervgeometrie selbst ist gegenholz-neutral: sie beschreibt nur den Ausschnitt am Sparren, nicht das, worauf er aufliegt. Auflager kann eine hölzerne Pfette, ein Stahlträger, ein Betonträger oder eine Mauerwerkskante sein — die Sohle bleibt welt-horizontal, der Senkel welt-vertikal.

Welt-Bezug der Schnittflächen — und warum

Zimmermannssprachlich ist die Sohle ein Bleischnitt (siehe hauptglossar/00_ressourcen/hg_bleischnitt.md) und der Senkel ein Senkel (siehe hauptglossar/00_ressourcen/hg_senkel.md): beides Begriffe, die einen Schnitt nicht über seine Lage am Bauteil definieren, sondern über seine Lage gegenüber der Schwerkraft. Eine Wasserwaage zeigt die Sohle waagrecht an, ein Senklot zeigt den Senkel lotrecht an — unabhängig davon, wie steil der Sparren eingebaut wird.

Daraus folgt eine Eigenheit, die in vielen geometrischen Darstellungen nicht klar herauskommt: die Schnittflächen der Kerve sind nicht zur Sparrenachse ausgerichtet, sondern zur Welt. In einem flachen Dach (Dachneigung 0°) fallen beide Bezüge zusammen, in jedem geneigten Dach fallen sie auseinander. Wer die Kerve in einer rein bauteil-lokalen Geometrie beschreibt (Flankenwinkel relativ zur Bauteilachse), trifft nicht die zimmermannsmäßige Konstruktion, sondern eine geometrisch verwandte Form, die im flachen Sonderfall zufällig zusammenfällt.

Die zimmermannsmäßige Konstruktion lebt damit in der Lotebene des Sparrens mit welt-horizontaler e_hat_h- und welt-vertikaler e_hat_v-Richtung; auf welcher Seite des Sohlen-Ausschnitts der Senkel sitzt — fuss- oder firstwärts — hängt von der Sparrenlage ab, nicht von einer freien Wahl (siehe Abschnitt „Senkelseite" weiter unten).

Werkplan-Skizze: Klauenkerve am Sparrenfuss auf der Fusspfette

Die folgende Skizze zeigt einen Sparren im Profil-Schnitt (Lotebene), der über eine Klauenkerve auf einer Fusspfette aufliegt. Die zwei Schnittflächen sind beschriftet, die drei Eckpunkte der Kerve-Geometrie sind als rote Punkte markiert. Welt-Pfeile e_hat_h und e_hat_v unten rechts orientieren den Schnitt; sie zeigen, dass die Sohle parallel zu e_hat_h und der Senkel parallel zu e_hat_v liegt — unabhängig von der Dachneigung des Sparrens.

Klauenkerve am Sparrenfuss auf einer Fusspfette — Profil-Schnitt in der Lotebene Profil-Schnitt durch eine Klauenkerve am Sparrenfuss. Sichtbar sind das Sparren-Polygon mit V-förmiger Aussparung an der Unterkante, die Fusspfette als Querschnitt-Rechteck und die zwei welt-ausgerichteten Kervflächen: Sohle (welt-horizontal) und Senkel (welt-vertikal). Die drei Kerv-Eckpunkte P (Kerveckpunkt im Sparreninneren), A (Sohle-Ausstieg) und C (Senkel-Ausstieg) sind rot markiert.

Fusspfette (Querschnitt)

Sparrenachse

Sparren

Senkel (welt-vertikal)

Sohle (welt-horizontal)

P Kerveckpunkt

A Sohle-Ausstieg

C Senkel-Ausstieg

Klauenkerve am Sparrenfuss auf Fusspfette (Profil-Schnitt, Lotebene) Sohle = Bleischnitt (welt-horizontal), Senkel = Senkelschnitt (welt-vertikal) Kerveckpunkt P im Sparreninneren

Welt: e_hat_h e_hat_v

Drei Beobachtungen zur Skizze. Erstens: die Sohle ist parallel zum Welt-Horizont, der Senkel parallel zum Lot — beide unabhängig von der Dachneigung des Sparrens. Diese Welt-Ausrichtung der beiden Schnittflächen ist die geometrische Ursache der 90°-Bedingung zwischen Sohle und Senkel. Im Bauteil-Lokalsystem des Sparrens treffen Sohle und Senkel die Sparrenachse jeweils unter Winkeln, die von der Dachneigung abhängen — eine zwingende Konsequenz, kein zusätzlicher Parameter.

Zweitens: der Kerveckpunkt P ist eine einspringende Ecke im Sparren-Polygon — er liegt im Sparrenholz, nicht an seinem äußeren Umriss. Damit unterscheidet er sich vom Sparrenfusspunkt am Vordach-Ende, der eine ausspringende Ecke der Sparrenkontur ist (siehe sg_punkt.md). Beide Ecken entstehen geometrisch aus dem Zusammentreffen einer welt-horizontalen und einer welt-vertikalen Schnittfläche; beim Sparrenfuss sind das Bleischnitt und Senkelschnitt der Sparrenstirn, bei der Kerve sind es Sohle und Senkel.

Drittens: die Sohlenlänge (von P bis zum Sohle-Ausstieg A) entspricht in der Praxis ungefähr der Pfettenbreite — die Kerve überdeckt die Pfettenoberseite längs zur Sparrenrichtung. Die Kerventiefe (von P bis zum Senkel-Ausstieg C) wird traditionell zwischen einem Sechstel und einem Drittel der Sparrenhöhe gewählt; die Bandbreite spiegelt regionale Unterschiede in Schneelast und Schub-Nachweis-Praxis wider (siehe weiter unten zu den Quellen- Spannungen).

Kerven-Subtypen am Sparren

Die Klauenkerve am Sparrenfuss ist der häufigste Vertreter einer ganzen kleinen Familie von Kerv-Bearbeitungen entlang der Sparrenachse. Die Position auf dem Sparren bestimmt den Subtyp und seinen Konstruktions-Kontext.

Position am Sparren Pfette Klassischer Kerv-Name Konstruktiver Kontext
Sparrenfuss (unteres Sparrenende, Vordach-Übergang) Fusspfette Klauenkerve, Standardkerve häufigste Kerve, primärer Lehrstoff im 2. Lehrjahr
Sparren-Mitte (zwischen Sparrenfuss und Sparrenkopf) Mittelpfette Mittelpfetten-Kerve, ggf. Doppelkerve bei mehrgeschossigen Dächern und großen Spannweiten
Sparrenkopf (oberes Sparrenende am First) Firstpfette First-Kerve bei Pfettendächern mit Firstpfette; im Sparrendach ersetzt durch Überblattung / Firstzange

Eine Doppelkerve liegt vor, wenn zwei Kerven an demselben Sparren über einer Mittelpfette die Pfette beidseitig umgreifen — ein klassischer Fall bei mehrgeschossigen Dachstühlen, in dem der Sparren nicht über eine Pfettenecke einfach hinwegläuft, sondern formschlüssig in die Pfette eingebunden ist.

Eine Versatzkerve kombiniert die Kerve mit einer zusätzlichen schrägen Stirn (Anschnitt Richtung Sparrenfuss) und stellt damit eine Mischform zwischen Kerve und Versatz dar — sie ist nicht der Versatz, sondern eine Variante der Kerve mit zusätzlicher Funktions-Fläche.

Am Walmdach tritt die Schifterklaue auf — historisch bezeichnete „Klaue" in älterer Fachliteratur ausschließlich diese Schifter-Kerve am Grat- oder Kehlsparren. In der heutigen DACH- Praxis sind Klaue, Klauenkerve und Kerve hingegen weitgehend synonym geführt (das Hauptglossar entscheidet sich entsprechend für diese synonyme Linie). Die Schifterklaue ist eine eigene Folgearbeit am Walmdach-Profil und wird hier nicht weiter ausgeführt.

Im Sparrendach und im Kehlbalkendach ist die einfache Kerve statisch unzureichend, weil dort eine erhebliche Druckkraft entlang der Sparrenachse wirkt — die welt-vertikale Senkelfläche kann diese nicht abtragen. Die zimmermannsmäßige Lösung ist hier kein Kerv-, sondern ein Versatz-Anschluss (Stirnversatz, Fersenversatz, Doppelversatz). Bei kleinen Spannweiten im Sparrendach kommt alternativ das Wiener Kastl zum Einsatz — eine eigene Bearbeitung mit kastenförmiger statt dreieckiger Geometrie: zwei Senkel und eine Sohle, die zusammen die in Sparrenlängsrichtung wirkende Druckkraft aufnehmen. Das Wiener Kastl ist damit eine Geschwister-Bearbeitung der Kerve, kein Subtyp; es hat einen eigenen Folgearbeit-Eintrag.

Senkelseite — fuss­seitig oder first­seitig?

Die geometrische Charakterisierung der Klauenkerve unterscheidet zwei Lagen: der Senkel sitzt fuss­seitig oder first­seitig des Sohlen-Ausschnitts. Abstrakt ist das eine zweiwertige Unterscheidung; an einem konkreten Sparren mit konkreter Pfette ist die zulässige Lage aber normalerweise nicht frei wählbar, sondern durch die Geometrie eindeutig bestimmt.

Warum? Die Sohle ist welt-horizontal, der Senkel welt-vertikal, beide gehen vom Kerveckpunkt P im Sparreninneren bis zur Sparren- Unterseite. Eine welt-horizontale Strecke aus dem Sparreninneren kann die Sparrenunterseite nur in die Richtung treffen, in die die Unterseite vom Punkt P aus aufsteigt — auf der anderen Seite sinkt die Unterseite weiter weg von P, die welt-horizontale Strecke verließe das Sparrenmaterial nach unten, ohne die Unterseite zu treffen.

An einem normalen, einseitig firstwärts steigenden Sparren steigt die Unterseite firstwärts. Die Sohle muss also firstwärts gehen, der Senkel sitzt zwangsläufig fuss­seitig. Das ist die Standard-Klauenkerve, wie sie in der Werkplan-Skizze oben dargestellt ist. Eine „Senkel-firstseitig"-Klauenkerve am normalen Sparren wäre keine andere Bauform, sondern geometrisch nicht konstruierbar — die Sohle hätte keinen Ausstieg auf der Unterseite.

Die Senkelseite bekommt erst dort einen wirklich freien Wert, wo die Sparrengeometrie nicht einseitig steigt oder die Kerve nicht auf der Unterseite sitzt:

  • am Mansardknick, wo Unter- und Oberseite des Sparrens in zwei unterschiedlich geneigten Abschnitten verlaufen;
  • am Walm- oder Kehlsparren, der schräg zur Hauptdachneigung herabsteigt, sodass die Senkelseite-Konvention sich dreht;
  • bei einer Stirnkerve, deren Sohlenausstieg auf der Stirnseite des Sparrens liegt (nicht auf der Unterseite) — etwa nahe am First mit dem Sparrenende als Ausstiegsfläche;
  • bei der Doppelkerve über einer Mittelpfette, wo zwei Klauenkerven die Pfette beidseitig umfassen — eine mit Senkel fuss­seitig, eine mit Senkel first­seitig, jeweils geometrisch zulässig, weil sie auf verschiedenen Bauteil-Positionen sitzen.

An einer normalen Pfette am gerade geneigten Sparren ist die Standardklauenkerve also nicht aus stilistischen Gründen, sondern geometrisch zwingend fuss­seitig.

Konstruktion und Anriss — die Lehrlings-Brücke

Der Anriss einer Klauenkerve folgt einer kanonischen Werkzeug- Sequenz, die in den Berufsschulen ab dem zweiten Lehrjahr unterrichtet wird. Die Sequenz lässt sich in sieben Schritten zusammenfassen:

  1. Sparren auf die Helling legen und Sparren-Oberseite und -Unterseite identifizieren.
  2. Dachneigung an der Schmiege einstellen (Stell-Schmiege oder Schmiege am Zimmermannswinkel mit Neigungsskala).
  3. Position des Kervmittelpunkts entlang der Sparrenachse abmessen — Maßband, gemessen vom Sparrenende, gemäss Werkplan- Bemaßung.
  4. Sohle anreissen als waagerechte Linie an der Sparren- Unterseite, mit der Schmiege auf Dachneigung eingestellt; die Sohlenlänge entspricht in der Regel der Pfettenbreite.
  5. Senkelseite festlegen (firstseitig oder fussseitig, gemäss Werkplan) und Senkel anreissen — rechtwinklig zur Sohle, mit Zimmermannswinkel oder Schmiege.
  6. Kerventiefe markieren mit dem Streichmaß, eingestellt auf das im Werkplan vorgegebene Maß (innerhalb der Faustregel- Bandbreite ein Sechstel bis ein Drittel der Sparrenhöhe).
  7. Schnitt aussägen — Handsäge, Stichsäge oder Kreissäge bis knapp vor den Eckpunkt — und den Eckpunkt mit dem Stechbeitel ausstoßen, da die Säge ihn aus kinematischen Gründen nicht sauber erreicht.

Die Werkzeug-Trias des Anrisses ist kompakt:

Werkzeug Funktion am Kerv-Anriss
Schmiege (Stell- oder Winkelschmiege) Dachneigungs-Winkel an der Sparren-Unterseite anlegen; Sohle und Senkel unter dem korrekten Winkel zur Sparrenkante anreissen
Zimmermannswinkel (mit Neigungsskala / „Alphawinkel") rechtwinklige Beziehung Sohle ↔ Senkel; in kompakter Form die ganze Anriss-Sequenz mit eingebauter Neigungsskala
Streichmaß Kerventiefe parallel zur Sparren-Unterseite ankörnen
Reissnadel oder Bleistift Anriss-Linien sichtbar machen
Handsäge / Stichsäge / Kreissäge Schnitt entlang der Anriss-Linien
Stechbeitel Eckpunkt sauber ausstoßen — Säge erreicht ihn nicht
Kervenfräsmaschine (CNC-Abbund) industrielle Vorfertigung; ersetzt die Handwerkzeug-Sequenz in der Abbund-Halle

Methodisch wichtig: die Berufssprache unterscheidet auch hier Tätigkeit und Resultat. Das Kerben ist die Tätigkeit (beziehungsweise der Werkstattvorgang über die ganze Sequenz hinweg), die Kerve das fertige Resultat — die welt-ausgerichtete V-Aussparung am Sparrenholz. Das Anreissen ist die Tätigkeit, der Anriss die sichtbare Linie auf dem Holz; das Ankörnen mit dem Streichmaß erzeugt die Körnung als feine Ritzspur. Die Reihenfolge anreissen → sägen → stechen ist nicht umkehrbar: wer ohne Anriss sägt, sägt am falschen Maß.

Was eine Kerve nicht ist — Versatz, V-Schnitt, Falz, Zapfenloch

Mehrere Bearbeitungen werden im Holzbau-Alltag mit der Kerve verwechselt, sind aber nicht identisch. Die wichtigsten sieben:

Versatz. Der Versatz ist eine Bearbeitung mit geneigter Stirnfläche — die Schnittfläche steht winkelhalbierend zwischen zwei sich treffenden Stäben (Sparren und Bundbalken, Strebe und Stiel). Er gehört in den Sparrendach- und Fachwerk-Kontext und überträgt Druckkräfte längs zum Stab. Die Kerve überträgt demgegenüber Vertikallasten quer zum Sparren in die Pfette und gehört in den Pfettendach-Kontext. Versatz und Kerve sind in der Begriffs-Hierarchie Geschwister — keine Unterart der anderen.

V-Schnitt. Der V-Schnitt ist die geometrische Verallgemeinerung der Kerve: ein zweiflächiger Einschnitt mit beliebigem Winkel zwischen den beiden Schnittflächen. Die Kerve ist der Sonderfall genau 90°, bedingt durch die Welt-Ausrichtung ihrer Schnittflächen (Sohle horizontal, Senkel vertikal). Jeder V-Schnitt mit anderem Winkel ist keine Kerve.

Falz. Der Falz ist eine rechtwinklige Eckaussparung am Bauteil-Rand — am Brettrand, an einer Sparrenstirn, an einer Pfettenkante. Er ist eine lineare, randständige Bearbeitung mit zwei rechtwinkligen Flächen am Außenrand des Bauteils und hat keine Auflage-Funktion. Die Kerve hingegen liegt im Bauteil-Inneren (an der Sparrenunterseite, nicht an der Sparrenstirn) und schafft eine Auflagefläche.

Nut. Die Nut ist eine parallelseitige Längs-Vertiefung in einem Brett oder einem Vollholz — sie hat zwei parallele Seiten- flächen und einen Boden, ist also rechteckig im Querschnitt. Sie dient typischerweise einer Brett-zu-Brett-Verbindung (Nut und Feder) und hat keine Auflage-Funktion.

Zapfenloch. Das Zapfenloch ist eine rechteckige Tiefenaussparung zur Aufnahme eines Zapfens — eine Sack-Loch- Verbindung zwischen zwei Stäben (Stab-zu-Stab-Verbindung). Es ist geometrisch ein Quader, kein Dreieck, und hat keine Auflage- Funktion.

Aussparung. „Aussparung" ist ein Oberbegriff für jegliche Material-Entnahme am Bauteil — keine spezifische Geometrie, keine spezifische Funktion. Wer „Aussparung" für eine Kerve sagt, verfehlt die Schärfe des Fachausdrucks.

Birdsmouth / bird's mouth. Das ist die direkte englische Übersetzung der Kerve, mit den Teil-Begriffen seat cut (für die Sohle) und heel cut oder plumb cut (für den Senkel). Sie ist geometrisch identisch zur Kerve und im englischsprachigen Baurecht (z. B. IRC R802.7.1) als parametrische Bearbeitung beschrieben. Im deutschen Holzbau ist sie als Wort jedoch nicht heimisch — das Hauptglossar führt sie als abgelehnte Benennung.

Die Quintessenz der Negativ-Abgrenzung lässt sich in einer Faustregel verdichten: die Kerve ist ein dreieckiger welt-ausgerichteter Einschnitt an der Sparren-Unterseite mit Auflage-Funktion — alles, was eines dieser vier Merkmale verfehlt, ist keine Kerve.

Etymologie und regionale Varianten (CH/DE/AT)

Das Wort Kerve geht über das mittelhochdeutsche kerbe auf das westgermanische Verb kerben (urgermanisch *kerb-) zurück und weiter auf die indogermanische Wurzel *gerbh- / *grebh- mit der Bedeutung „kratzen, scharren, einritzen". In der Familie dieser Wurzel stehen das griechische gráphein „schreiben, einritzen" und das altslawische žrěbij „Los, Schicksal" (ursprünglich „eingekerbtes Holzstück" — Lose wurden durch eingekerbte Hölzchen gezogen). Etymologisch ist die Kerve also wortwurzelmäßig ein „eingekerbter Einschnitt" — die Tätigkeit kerben erzeugt das Resultat Kerve.

Schreibung Kerve vs. Kerbe. Beide Formen sind etymologisch identisch (auslautendes b gegen v aus mittelhochdeutsch kerbe). Die Form mit v ist die fachsprachliche Form des Holzbaus und tritt in allen einschlägigen DACH-Holzbau-Quellen so auf. Die Form mit b („Kerbe") bleibt in der Alltagssprache außerhalb des Holzbaus üblich („Kerben ins Holz schneiden", „Kerbe für die Strichliste"). Im Holzbau-Glossar ist „Kerbe" deshalb keine gleichwertige Variante, sondern eine abgelehnte Benennung.

Regional kennt der DACH-Raum mehrere weitere Bezeichnungen:

Region Bevorzugte Bezeichnung
Schweiz Klauenkerve, Kerve; die Sohle wird oft als Bleischnitt-Fläche und der Senkel als Senkelschnitt-Fläche benannt — die zimmermannssprachlichen Realisierungen der welt-ausgerichteten Schnitte
Deutschland (allgemein) Sparrenkerve, Kerve; daneben auch Sparrenkerbe (in informellem Sprachgebrauch)
Süddeutschland / Alpenraum zusätzlich Sattel als regional verbreiteter Begriff
Österreich Ferserl (Wiener Dialekt-Form, fest in der süddeutschen Holzbau-Sprache verankert); für die kastenförmige Sparrendach-Variante zusätzlich Gaissfuss, Wiener Kastl

Die Bezeichnung Klaue schwankt zwischen Regionen und historischen Schichten: in älterer Fachliteratur (insbesondere Eißing et al. 2012) ist sie historisch enger auf die Schifter-Klaue am Grat- oder Kehlsparren beschränkt; in der aktuellen DACH-Praxis verwenden Eurotec, Oldenburg-Zimmerei, zimmerer-treff und sema-soft sie durchgängig synonym zur Klauenkerve.

Quellen-Spannungen, didaktisch aufgearbeitet

Drei Spannungen aus dem Korpus prägen das Begriffs-Bild der Kerve:

Faustregel-Bandbreite zur Kerventiefe. Die deutschsprachige Zimmermannstradition gibt durchgängig eine Bandbreite an Sechstel bis ein Drittel der Sparrenhöhe als Kerventiefe an — das untere Ende konservativ (für hohe Schneelasten im Alpenraum gebräuchlich), das obere Ende werkstattökonomisch (rasch zu sägen, deutliche Sohle). In den Normen gibt es keinen gerundeten Wert; die Faustregel ist Berufstradition, nicht Normvorgabe. In der Schweiz und im Alpenraum wird tendenziell konservativer (ein Sechstel) angesetzt — die Schneelasten sind höher, der Schubnachweis am ausgeklinkten Sparrenholz wird empfindlicher. Im US-amerikanischen IRC R802.7.1 wird ein Viertel der Sparrenhöhe (D/4) als Höchstwert genannt — etwa in der Mitte der DACH-Bandbreite.

Klaue vs. Kerve — drei Lesarten in der Literatur. Die ältere Fachliteratur (Eißing et al. 2012) verwendete „Klaue" historisch enger für die Schifter-Klaue am Walmdach; eine zweite Lesart (Gerner-Fachwerklexikon, vermittelt über die Zimmerei-Neuss- Lexikon-Auszüge) trennt didaktisch elegant zwischen einer Pfetten-seitigen „Klaue" (Aufnahmeraum an der Pfettenkante) und einer Sparren-seitigen „Kerve" (Einschnitt am Sparrenholz); die heutige DACH-Praxis hingegen verwendet Klaue, Klauenkerve und Kerve synonym. Das Hauptglossar entscheidet sich für die synonyme Linie der heutigen Praxis und verweist die historisch enge Schifter-Klaue in eine eigene Folgearbeit.

Bemessungs-Bild zwischen Sparrenholz und Pfettenholz. Die Kerve hat zwei sich ergänzende Beanspruchungsbilder: am Sparrenholz entsteht am Kerveckpunkt eine Querzug- und Schubkonzentration (die einspringende Ecke ist ein Kerbspannungs-Hotspot — Eurocode 5 Abschnitt 6.5 regelt diesen Nachweis am ausgeklinkten Bauteil), am Pfettenholz entsteht unter der Sohle eine Auflagerpressung quer zur Pfettenfaser (die Pfettenfaser läuft horizontal längs zur Pfette, die Sohle liegt horizontal aber quer zur Pfette auf). Beide Nachweise sind im Bemessungs-Alltag relevant. Welche der beiden Beanspruchungen in der normativen Quellen-Auswahl prominent geführt wird, ist im Korpus uneinheitlich — die Schub-Konzentration am Sparrenholz wird in der Literatur häufiger explizit gemacht, die Auflagerpressung im Pfettenholz oft als Standard-Nachweis selbstverständlich vorausgesetzt.

Verweise

Diese Subglossar-Datei stützt sich auf die folgenden Hauptglossar- Begriffe; bei Detailfragen ist dort die normative Definition zu finden:

  • hauptglossar/30_holzbau/hg_kerve.md — das normative Hauptglossar zur Kerve, mit mathematischer Definition (Flächen-Schnitt, Wohldefiniertheit, Welt-Ausrichtungs-Invarianten), BTLx-Mapping und Quellenliste.
  • hauptglossar/30_holzbau/hg_sparren.md — das Bauteil, an dessen Unterseite die Kerve sitzt.
  • hauptglossar/30_holzbau/hg_pfette.md — das Bauteil, auf dessen Oberkante die Kerve aufliegt.
  • hauptglossar/30_holzbau/hg_versatz.md — der konzeptionell abgegrenzte Geschwister-Begriff (Druckkräfte längs zum Stab, Sparrendach- Kontext).
  • hauptglossar/00_ressourcen/hg_bleischnitt.md, hauptglossar/00_ressourcen/hg_senkel.md — die welt-ausgerichteten Schnitt-Konzepte, aus denen Sohle und Senkel hervorgehen.
  • hauptglossar/00_ressourcen/hg_lotebene.md — die Lotebene, in der die Kerve im Profil gezeichnet ist.
  • hauptglossar/00_ressourcen/hg_bauteilachse.md, hauptglossar/00_ressourcen/hg_falllinie.md — die geometrischen Bezugslinien, die Sohle und Senkel im Bauteil-Lokalsystem schneiden.

Verwandte Subglossar-Einträge (Folgearbeit oder Pilot-Querverweis):

  • lerninhalt/subglossar/sg_punkt.md — der Kerveckpunkt als einspringende Polygon-Ecke, in Parallele zum Sparrenfusspunkt als ausspringender Polygon-Ecke.
  • lerninhalt/subglossar/sg_strecke.md — die Sohlenlänge und die Kerventiefe als bemaßbare Strecken am Werkplan.

Quelle herunterladen

MarkdownPlain TextBibTeX