Längenmaß

Prosa-Definition¶

Ein Längenmaß ist die Bemaßungs-Sicht auf eine Strecke, die als Tripel aus zwei Bezugspunkten in ℝ³, einem nicht-negativen reellen Maßwert ℓ und einer Längeneinheit (in dieser App: Millimeter) zur Eintragung in eine technische Zeichnung gemäß DIN EN ISO 129-1 zugeordnet ist.

Mathematische Definition¶

Sei

s = [a, b] eine strecke mit a, b ∈ ℝ³, a ≠ b (siehe hg_strecke.md),
ℓ ∈ ℝ_{≥0} ein reeller Maßwert (in mm),
u ∈ EINHEITEN eine Längeneinheit (für diese App: u = mm).

Dann ist das Längenmaß über s das Tripel

L(s, ℓ, u) := (s, ℓ, u)   mit   ℓ = ‖b − a‖   (numerische Konsistenz).

Die numerische Konsistenzbedingung ℓ = ‖b − a‖ ist im Sinne der Bauwerks-Maßtoleranz (DIN 18202 / SIA 414) zu lesen, nicht im Sinne exakter Gleichheit; in der Domänen-Schicht gilt |ℓ − ‖b − a‖| ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS.

Wohldefiniertheit¶

Existenz und Eindeutigkeit: Für jede Strecke [a, b] mit a ≠ b ist der zugeordnete Maßwert ℓ := ‖b − a‖ eindeutig bestimmt (siehe hg_strecke.md, Wohldefiniertheit der Länge).
Repräsentanten-Unabhängigkeit: Das Längenmaß ist invariant unter Vertauschung (a, b) ↔ (b, a), weil ‖b − a‖ = ‖a − b‖.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf strecke und auf den reellen Skalar ℓ; weder „Längenmaß" noch „Maßstrecke" tauchen in der Definition auf.

Erläuterung (nicht normativ)¶

DIN EN ISO 129-1:2022-02 §3.2.4 definiert „linear dimension" (deutsche Benennung: „Längenmaß") als „linear size of a feature of size or a linear distance between two features" — also entweder als lineare Größe eines Form-Elements (z. B. Durchmesser, Breite) oder als linearer Abstand zwischen zwei Bezugs-Features (z. B. Lochabstand, Kantenabstand).

Im Holzbau-Werkplan tritt das Längenmaß auf als:

Sparrenlänge zwischen Trauf- und First-Anschnitt,
Pfettenlänge zwischen Auflagern,
Kervenabstand vom Sparrenfußpunkt,
Bohrungs-Achsabstand vom Bauteil-Rand.

Die didaktische DACH-Bezeichnung „Maßstrecke" steht für genau denselben Inhalt, ist aber kein Norm-Begriff: weder DIN EN ISO 129-1 noch die zurückgezogene DIN 406-10 führen sie in der Begriffsliste. Dieser Eintrag verwendet die Norm-Benennung „Längenmaß" und führt „Maßstrecke" als abgelehnte Benennung.

Das Längenmaß ist die Bemaßungs-Sicht: es trägt einen Maßwert plus Einheit zur Eintragung in die Zeichnung, aber kein Toleranzfeld. Die Tolerierungs-Sicht — Längenmaß plus Toleranzfeld mit GPS-Festlegungen — ist die Spezialisierung lineares_groessenmass (siehe hg_lineares_groessenmass.md).

Beziehungen¶

Oberbegriff: strecke — das Längenmaß ist eine Sicht auf eine Strecke mit zugeordnetem Maßwert und Einheit.
Teilbegriffe (Spezialisierung):
lineares_groessenmass — Längenmaß mit Toleranzfeld zwischen Form-Element-Features im Sinne der GPS-Systematik (DIN EN ISO 14405-1).
Abgrenzung:
strecke: das reine geometrische Linienstück ohne Maßwert und Bemaßungs-Sicht.
lineares_groessenmass: Spezialisierung mit Toleranzfeld.
Winkelmaß: Bemaßung eines Winkels (nicht eines linearen Abstands); im Glossar nicht eigenständig geführt.
masstoleranz_din18202: Bauwerks-Maßtoleranz im Sinne der Ausführungsnorm; eine Längenangabe nach DIN 18202 hat eine handwerkliche Toleranz und ist nicht im GPS-Sinne tolerierbar.
Bemaßung: Tätigkeit der Eintragung von Maßen in die Zeichnung; das Längenmaß ist das Resultat dieser Tätigkeit, nicht die Tätigkeit selbst. Im Glossar nicht eigenständig geführt (reiner Prozessbegriff).

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bemassung — künftiges Paket):

data class Laengenmass(
    val strecke: Strecke,
    val wert: Double,           // in mm
    val einheit: Laengeneinheit // MILLIMETER fix für diese App
) {
    init {
        // Konsistenz: |wert − strecke.laenge()| ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS
        // wert ≥ 0
    }
}

Einheit: Wert in mm (Double); Endpunkt-Koordinaten in mm.
Invarianten (init oder Factory):
wert ≥ 0 (Längen sind nicht-negativ; bei Bedarf wert > Toleranzen.LAENGE_EPS für Nicht-Entartung).
|wert − strecke.laenge()| ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS (numerische Konsistenz mit der zugrundeliegenden Strecke).
wert finit (kein NaN, kein ±∞).
Code-Pendant-Pflicht: keine (begriffstyp: merkmal); die Klasse wird erst eingeführt, wenn das Bemaßungs-Modul gebaut wird (nicht Teil der aktuellen Sparren-mit-zwei-Kerven-Etappe).
Edge Cases:
wert ≈ 0: degeneriertes Längenmaß (Punktmaß); im Werkplan nicht zulässig.
Diskrepanz wert ≠ strecke.laenge(): kennzeichnet entweder Maßeintragungs-Fehler im CAD-Workflow oder einen Soll-Ist-Vergleich (Soll-Wert manuell eingetragen, Ist-Wert aus Geometrie); die App entscheidet beim Bemaßungs-Modul, wie Soll/Ist getrennt geführt werden.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN ISO 129-1:2022-02, „Technische Produktdokumentation (TPD) — Angabe von Maßen und Toleranzen — Teil 1: Grundlagen", §3.2.4 „linear dimension" (Längenmaß).
DIN EN ISO 129-1:2018-05, §3 (Vorgängerausgabe, gleichlautende Definition).

Sekundär:

Hoischen, H.; Fritz, A.: Technisches Zeichnen. 36. Aufl., Cornelsen, Kap. „Bemaßung nach DIN EN ISO 129-1".

Korpus (nicht autoritativ):

Quality-Office-Schulungsskript „GPS – Lineare Größenmaße nach DIN EN ISO 14405-1" (Stand 09-2024) — Abgrenzung Längenmaß / Größenmaß.
DACH-Berufsschul-Korpus: didaktische Verwendung von „Maßstrecke" (kein Norm-Begriff, hier als abgelehnte Benennung geführt).

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