Pultkante

Eine Pultkante ist die obere waagrechte Abschlusskante eines Pultdachs, das nur in eine Richtung abfällt — also die hohe Kante gegenüber der tieferliegenden Traufe, wo beim Satteldach der First wäre.

Prosa-Definition

Eine Pultkante ist eine Dachkante einer geneigten Dachfläche, die vollständig im Rand des Dachflächen-Polygons liegt, näherungsweise horizontal verläuft, unter allen näherungsweise horizontalen Polygonrandkanten dieser Dachfläche die höchste, von der untersten (der Traufe) verschiedene mittlere Höhe besitzt und nicht zugleich Schnittkante mit einer zweiten Dachfläche der Familie ist.

Mathematische Definition

Sei

• 𝒟 = { D₁, …, D_m } eine endliche Familie von Dachflächen,

• D = (E, P, n_a) ∈ 𝒟 eine geneigte Dachfläche im Sinne von dachflaeche mit Trägerebene E, Umrisspolygon P = (v₁, …, v_k), äußerer Normale n_a und Dachneigung α ∈ (0, π/2),

• (e₁, …, e_k) die zyklische Folge der Polygonrandkanten e_i:= [v_i, v_{i+1}], v_{k+1}:= v_1,

• e_z = (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Achse,

• ε_W:= Toleranzen.WINKEL_EPS die Winkeltoleranz,
• ε_L:= Toleranzen.LAENGE_EPS die Längentoleranz,
• für eine Strecke s = [a, b] der Höhenmittelwert z_bar(s):= ½ · (a_z + b_z) und das Horizontalitätsmaß h(s):= |⟨e_hat(s), e_z⟩| (vgl. traufe).

Die Menge der näherungsweise horizontalen Polygonrandkanten von D ist

H(D):= { e_i | h(e_i) ≤ ε_W,  i = 1, …, k }.

Eine Polygonrandkante e_i heißt Schnittkante mit einer anderen Dachfläche der Familie, wenn ein j ≠ i existiert mit

e_i ⊂ F(P_j),                                                (∗)

d. h. wenn e_i auch im abgeschlossenen Polygonbereich F(P_j) einer zweiten Dachfläche D_j liegt (geprüft mit Toleranz ε_L auf den Punkt-Polygon-Abstand). Bedingung (∗) charakterisiert genau die Konfiguration, in der e_i Bestandteil eines Firsts, Grats oder einer Kehle wäre.

Eine Strecke p ⊂ ℝ³ heißt Pultkante der Dachfläche D in der Familie 𝒟 genau dann, wenn

1. Randkante: p ⊂ ∂F(P) — p ist Polygonrandkante von D,

2. Horizontal: h(p) ≤ ε_W — p verläuft näherungsweise horizontal,

3. Höchste Höhe: z_bar(p) ist Maximum unter allen Elementen von H(D), formal

   z_bar(p) = max { z_bar(e) | e ∈ H(D) },
   

   ausgewertet mit Toleranz ε_L auf der Vertikalen (mehrere Kanten gleicher Maximalhöhe sind zulässig und werden gemeinsam als Pultkante geführt), und dieses Maximum liegt echt über dem Minimum,

   max { z_bar(e) | e ∈ H(D) } − min { z_bar(e) | e ∈ H(D) } > ε_L;
   

   andernfalls (H(D) auf einer einzigen Höhe) existiert keine Pultkante — die Kante ist die Traufe. Diese Teilbedingung sichert die Disjunktheit zur Traufe definitorisch, nicht erst über die Auswertungsreihenfolge,

4. Keine zweite Dachfläche: p erfüllt nicht (∗), d. h. es gibt keine andere Dachfläche D_j ∈ 𝒟 (j ≠ i), in deren Polygonbereich F(P_j) p ganz enthalten wäre. Anders ausgedrückt: p ist Randkante genau einer Dachfläche.

Die Vereinigung aller so identifizierten Strecken bildet, falls sie über gemeinsame Eckpunkte zusammenhängt, die Pultlinie als Streckenzug; im Regelfall (Pultdach mit rechteckigem Grundriss) besteht sie aus genau einer Strecke.

Wohldefiniertheit

• Existenz: Bei einer geneigten Dachfläche D mit nichtleerem H(D) wird das Maximum in Bedingung 3 angenommen, da F(P) kompakt und ∂F(P) endlich ist. Bedingung 4 ist bei einem isolierten Pultdach (m = 1) trivial erfüllt; bei einem Pultdach an einer Brandwand bleibt sie erfüllt, weil die Wand keine Dachfläche ist (siehe Quellenkonflikt zur Wandanschlusskante).

• Eindeutigkeit: Bei einer geneigten Dachfläche mit eindeutiger oberer Polygonseite (Regelfall im Holzbau) ist die Pultkante als Strecke oder zusammenhängender Streckenzug eindeutig bestimmt. Bei Sonderformen mit mehreren gleichhohen oberen Randkanten liefert die Definition mehrere gleichberechtigte Strecken — das ist gewollt.

• Disjunktheit zu Traufe: Traufe ist die Polygonrandkante mit niedrigster mittlerer Höhe in H(D); Pultkante diejenige mit höchster — und nach Bedingung 3 nur dann, wenn sich Minimum und Maximum um mehr als ε_L unterscheiden (H(D) mehr-höhig). Bei einer Dachfläche mit nur einer einzigen horizontalen Randkante (z. B. Walmflächen-Dreieck mit einziger Traufkante) sind Minimum und Maximum dieselbe Kante; Bedingung 3 ist dann nicht erfüllt, und es gibt keine Pultkante — die Kante ist die Traufe. Die Disjunktheit ist damit definitorisch gesichert, nicht erst über die Auswertungsreihenfolge. Eine vorgelagerte Schnittkanten-Prüfung (First/Grat/Kehle) bleibt als Optimierung sinnvoll, ist für die Korrektheit der Klassifikation aber nicht mehr nötig.

• Disjunktheit zu First: First ist Schnittkante zweier Dachflächen; Bedingung 4 schließt das aus.

• Disjunktheit zu Ortgang: Ortgang verläuft entlang der Falllinie und ist nicht horizontal; Bedingung 2 schließt das aus.

• Konsistenz mit dachkante: Eine Pultkante ist nach Bedingung 1 eine Randkante der Dachfläche D, also eine Dachkante (Fall „Randkante").

• Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf strecke, dachflaeche, polygon, vektor, toleranzen und den Oberbegriff dachkante.

Erläuterung (nicht normativ)

Die Pultkante ist die obere, horizontale Randkante einer Pultdachfläche — das Gegenstück zur Traufe am unteren Rand. Im Gegensatz zum First entsteht sie nicht durch das Zusammentreffen zweier Dachflächen, sondern durch das einseitige Ende der Dachfläche. Konstruktiv schließt sie häufig an eine aufgehende Wand an (Brandwand, höhere Nachbarwand, Attikabereich); in diesem Fall ist der Wandanschluss durch eine Wandanschlussabdichtung herzustellen (Eindeckung mit Wandanschlussblech, Z-Profil oder Hochzug der Dachhaut).

Bei einem klassischen Pultdach mit rechteckigem Grundriss hat die einzige Dachfläche genau vier Polygonrandkanten:

• eine Traufe (untere horizontale Kante),
• eine Pultkante (obere horizontale Kante),
• zwei Ortgänge (seitliche, geneigte Kanten entlang der Falllinie).

Komplexere Pultdachformen (z. B. mit polygonal abgeknicktem Grundriss oder mit gestaffelten Höhen) ergeben Pultlinien aus mehreren Streckenstücken, die durch die Streckenzug-Modellierung erfasst werden.

Beziehungen

• Oberbegriff: dachkante, Spezialfall „Randkante" mit zusätzlichen Lagebedingungen (näherungsweise horizontal, höchste mittlere Höhe, keine Schnittkante mit einer zweiten Dachfläche).

• Geschwister-Begriffe (andere Spezialisierungen von dachkante): traufe, first, ortgang, grat, kehle.

• Bestandteile (partitiv): Anfangspunkt und Endpunkt der Pultlinien-Strecke bzw. die Stützpunkte des Streckenzugs.

• Abgrenzung:

  • Traufe (traufe): untere horizontale Randkante; gleiches Schema, aber Minimum statt Maximum der mittleren Höhe.

  • First (first): obere horizontale Schnittkante zweier Dachflächen; Bedingung 4 (keine zweite Dachfläche) schließt diese Klassifikation aus.

  • Ortgang (ortgang): seitliche, geneigte Randkante entlang der Falllinie; nicht horizontal.

  • Grat (grat) / Kehle (kehle): geneigte Schnittkanten zweier Dachflächen.

  • Wandanschlusskante (eigener Eintrag folgt bei Bedarf): jene Kante, an der eine Dachfläche an eine aufgehende Wand stößt; kann mit der Pultkante geometrisch zusammenfallen, ist aber eine von der Wand-Klassifikation ausgehende, davon unabhängige Eigenschaft. Eine Kante kann zugleich Pultkante und Wandanschlusskante sein.

  • Attika / Attikakante: aufgehende Mauerkrone an einem Flachdachrand; betrifft nicht das Pultdach und ist hier nicht definiert.

Quellen

Primär (normativ):

• SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Abschnitt 1.

• DIN 1356-1:1995-02, „Bauzeichnungen – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung", Abschnitt 5.

Sekundär:

• Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
• Auflage, Beuth Verlag 2015.
• Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

Korpus (nicht autoritativ):

• Wikipedia, Lemma „Pultdach" (abgerufen 2026-05-08).

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