Kehlbalken

Prosa-Definition¶

Ein Kehlbalken ist ein Stab-Bauteil eines Dachtragwerks, dessen Bauteilachse horizontal verläuft, in der Tragebene eines Sparrenpaars liegt und die Bauteilachsen der beiden Sparren des Paars zwischen ihren Sparrenfuß- und Sparrenfirstpunkten verbindet, sodass die Knicklänge der Sparren reduziert und die Sparrenpaar-Ebene durch einen wechselbeanspruchten Druck- bzw. Zugriegel zu einem statisch unbestimmten Tragwerk (Kehlbalkendach) ergänzt wird.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),
a(B) = Bauteilachse.Gerade(p_a, p_e) die Bauteilachse von B im geraden Fall (siehe bauteilachse), mit d_hat := (p_e − p_a) / ‖p_e − p_a‖ ∈ S² ⊂ ℝ³,
(S₁, S₂) ein Sparrenpaar im Sinne von sparren, mit Sparrenfuß-Punkten p^{(i)}_fuß und Sparrenfirstpunkten p^{(i)}_first für i ∈ {1, 2},
E_paar die Sparrenpaar-Ebene, d. h. die durch die vier Punkte p^{(1)}_fuß, p^{(1)}_first, p^{(2)}_fuß, p^{(2)}_first aufgespannte Ebene (siehe ebene); die vier Punkte sind voraussetzungsgemäss koplanar bis ε_L (geometrische Konsistenz-Bedingung eines Sparrenpaars),
n_paar ∈ S² ein Einheitsnormalenvektor von E_paar,
e_z := (0, 0, 1)ᵀ die Welt-Lotachse,
ε_K := Toleranzen.KOLLINEAR_EPS, ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS, ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS.

Dann heißt B ein Kehlbalken des Sparrenpaars (S₁, S₂) genau dann, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Stabgeometrie: B besitzt eine gerade Bauteilachse mit ‖p_e − p_a‖ > ε_L.
Horizontalitätsbedingung: Die Bauteilachsenrichtung ist horizontal,
```
|⟨d_hat, e_z⟩| ≤ ε_K,
```
d. h. die Bauteilachse steht rechtwinklig zur Welt-Lotachse. Die Form des Tests ist ein Sinus-Test gegen e_z- Parallelität und damit ein Lot-Prädikat; nach HG_KONVENTIONEN.md Sektion 4 ist KOLLINEAR_EPS die einschlägige Toleranzkonstante (bevorzugt für Lot- und Parallelitäts-Prädikate, weil der Sinus in der Nähe von 0 gut konditioniert ist). Diese Bedingung ist formal identisch zur Horizontalitätsbedingung der Pfette.
Lage in der Sparrenpaar-Ebene: Beide Endpunkte der Bauteilachse liegen in E_paar bis ε_L,
```
|⟨n_paar, p_a − q₀⟩| ≤ ε_L  und  |⟨n_paar, p_e − q₀⟩| ≤ ε_L,
```
wobei q₀ ein beliebiger Stützpunkt von E_paar ist (z. B. q₀ = p^{(1)}_fuß).
Anschluss an beide Sparrenachsen: Die beiden Endpunkte liegen — bis auf eine zuordnungsabhängige Permutation — auf den Bauteilachsen der beiden Sparren des Paars. Formal: es gibt eine Bijektion σ : {a, e} → {1, 2} und reelle Parameter t_a, t_e ∈ [0, 1] derart, dass
```
‖p_a − ( p^{(σ(a))}_fuß + t_a · (p^{(σ(a))}_first − p^{(σ(a))}_fuß) )‖ ≤ ε_L
‖p_e − ( p^{(σ(e))}_fuß + t_e · (p^{(σ(e))}_first − p^{(σ(e))}_fuß) )‖ ≤ ε_L.
```
Die Endpunkte p_a, p_e liegen damit auf den geraden Bauteilachsen der beiden Sparren, jeweils im offenen Bereich zwischen Sparrenfuß und Sparrenfirst.
Topologische Trennung zum Bundbalken (oberhalb Sparrenfuß): Die Endpunkt-Höhenkoordinaten liegen oberhalb der Sparrenfuß- Höhenkoordinaten,
```
p_a.z > p^{(σ(a))}_fuß.z + ε_L
p_e.z > p^{(σ(e))}_fuß.z + ε_L.
```
Äquivalent: t_a > 0, t_e > 0 in Bedingung 4 (mit Sparren- Vorzeichenkonvention nach hg_sparren.md Bedingung 4, t = 0 am Sparrenfuß, t = 1 am Sparrenfirstpunkt).
Topologische Trennung zum Hahnenbalken (unterhalb Sparrenfirst): Die Endpunkt-Höhenkoordinaten liegen unterhalb der Sparrenfirstpunkt-Höhenkoordinaten,
```
p_a.z < p^{(σ(a))}_first.z − ε_L
p_e.z < p^{(σ(e))}_first.z − ε_L.
```
Äquivalent: t_a < 1, t_e < 1 in Bedingung 4.

Wesentliche abgeleitete Größen:

Kehlbalkenlänge: L_K := ‖p_e − p_a‖ (in mm), entlang der Bauteilachse zwischen den beiden Anschlusspunkten an den Sparren.
Kehlbalken-Höhenlage: z_K := (p_a.z + p_e.z) / 2; bei einer exakt horizontalen Bauteilachse gilt p_a.z = p_e.z = z_K nach Bedingung 2.
Sparrenpaar-Ebene E_paar: die Tragebene des Kehlbalkens; sie ist rechtwinklig zur Trauflinie und enthält die beiden Sparren- Bauteilachsen.
Höhenparameter t_bar := (t_a + t_e) / 2 ∈ (0, 1): mittlerer Sparren-Längenparameter der beiden Anschlusspunkte; charakterisiert die Höhenlage des Kehlbalkens relativ zur Sparrenlänge. Dient als abgeleitete Klassifikations-Größe (Faustregel-Bandbreite), nicht als Definitions-Constraint.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für ein Sparrenpaar (S₁, S₂) mit positiv überlappendem Höhenbereich der Sparrenachsen und nicht-entarteter Sparrenpaar-Ebene ist die Definition konstruktiv erfüllbar: man wähle t_a = t_e =: t ∈ (0, 1), nehme als p_a den Sparren-S₁- Achsenpunkt zum Parameter t und als p_e den Sparren-S₂- Achsenpunkt zum Parameter t. Bei symmetrischen Sparrenpaaren (gleiche Sparrenlänge, gleiche Neigung, spiegelsymmetrische Lage zur Firstebene) sind die beiden Punkte automatisch gleich hoch, und der so konstruierte Stab ist horizontal (Bedingung 2 erfüllt).
Eindeutigkeit der Bauteilachsen-Orientierung: Anders als beim Sparren (hg_sparren.md Bedingung 4, Falllinien-orientiert) und anders als bei vorzeichen-konventionierten Pfetten gibt es beim Kehlbalken keine kanonische Welt-bezogene Orientierungs- Vorgabe: das Sparrenpaar ist gegenüber seiner Mittelsenkrechten spiegelsymmetrisch, und Welt-Lot e_z liegt rechtwinklig zu d_hat (Bedingung 2), sodass weder Falllinie noch Lot eine Richtung innerhalb d_hat auszeichnen. Die Bijektion σ : {a, e} → {1, 2} in Bedingung 4 ist daher konventional und keine Eigenschaft des Kehlbalkens selbst; sie ist Bestandteil der Bauteilachse- Konstruktion und kann etwa lexikographisch über die Bauteil- Identitäten der beiden Sparren festgelegt werden (S₁-anschluss → p_a, S₂-anschluss → p_e mit id(S₁) < id(S₂)). Diese Konvention ist nicht Bestandteil der Definition und wird in der Implementierung am Konstruktor festgehalten.
Symmetrie der Bedingungen 5 und 6: Die topologische Trennung zu Bund- und Hahnenbalken erfolgt über die Sparren-Längsparameter t_a, t_e und nicht über eine numerische Höhenschwelle. Damit ist sie unabhängig von Welt-Koordinaten, von der absoluten Sparrenfuß- Höhe und von der Wahl der Sparrenpaar-Ebene; sie überträgt sich konsistent auf Pultdach-Kehlbalken (verschiedene Sparrenneigungen links/rechts) und auf asymmetrische Sparrenpaare, sofern dort die Definition eines Sparrenpaars trägt.
Toleranzen-Wahl: Bedingung 2 ist ein Sinus-Test gegen e_z-Parallelität (→ KOLLINEAR_EPS nach HG_KONVENTIONEN.md §4); Bedingungen 3, 4, 5, 6 sind Längen- bzw. Koordinaten-Tests (→ LAENGE_EPS); ein expliziter Winkel-Skalar zwischen Bauteil- Vektoren wird in der Definition nicht gebildet, weshalb WINKEL_EPS nicht eingreift. Die Anwendung folgt der in HG_KONVENTIONEN.md §4 festgelegten Form-des-Tests-Regel.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bauteil, bauteilachse, strecke, einheitsvektor, ebene, sparren, weltkoordinatensystem, toleranzen). Der Begriff Kehlbalken kommt nicht in seiner eigenen Definition vor und verweist insbesondere nicht auf Bund- oder Hahnenbalken (deren Abgrenzung topologisch über Sparren-Längsparameter erfolgt, nicht über die Bauteilbegriffe selbst).
Konsistenz Prosa ↔ Formal: Die Prosa-Bedingungen „horizontal", „in der Tragebene eines Sparrenpaars", „verbindet die Bauteilachsen der beiden Sparren des Paars zwischen ihren Sparrenfuß- und Sparrenfirstpunkten" entsprechen formal Bedingungen 2, 3, 4 sowie 5+6 (Letztere zusammen realisieren das „zwischen"). Die in der Prosa genannte Knicklängen-Reduktion und der Druck-/Zug-Wechsel sind Funktion, nicht Geometrie des Kehlbalkens; sie sind Eigenschaften des Tragwerks Kehlbalkendach (siehe Erläuterung).
Pultdach-Grenzfall: Bei einem Pultdach existiert kein Sparrenpaar im klassischen Sinn (es gibt nur eine geneigte Dachfläche, also nur eine Sparrenrichtung). Damit ist die Voraussetzung „Sparrenpaar (S₁, S₂)" nicht erfüllt und ein Kehlbalken im Sinne dieser Definition existiert nicht. Aussteifende Querhölzer in einem Pultdach gehören dann zu anderen Bauteilrollen (Wandriegel, Deckenbalken), nicht zum Kehlbalken.
Flachdach-Grenzfall: Bei α → 0 entartet sowohl die Falllinie der Dachflächen als auch der Begriff des Sparrens; das Konstrukt Sparrenpaar ist nicht definiert, und damit auch kein Kehlbalken.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Der Kehlbalken ist das horizontale Querholz zwischen einem Sparrenpaar, das die Sparren in halber bis oberer Drittel-Höhe miteinander verbindet und damit ihre Knicklänge reduziert. Im typischen Sparrendach-Schema (zwei Sparren + Bundbalken am Fuß, statisch bestimmtes Dreigelenk-System) ergänzt der Kehlbalken den vierten Stab und überführt das System in eine statisch unbestimmte Konfiguration — das Kehlbalkendach.

Höhenlage in der Praxis¶

Die Höhenlage des Kehlbalkens ist in den Quellen nicht einheitlich festgelegt. Die in der App geführte Bandbreite umfasst:

halbe Sparrenhöhe (Wiktionary, Duden, BauNetz Wissen): die Bauteilachsen-Anschlusspunkte liegen bei Sparren-Längsparameter t ≈ 0,5; statisch optimal, weil dort die Sparrendurchbiegung ohne Kehlbalken maximal ist und die Knicklängen-Halbierung voll wirkt;
Sparrenmitte (Mönck/Rug-Sekundär, Statik-Lehrbücher): in Bemessungs-Kontexten der präferierte Ansatz;
oberes Drittel (englische collar-tie-Lehre, Praxis- Empfehlungen): konstruktiv vorteilhaft, wenn unter dem Kehlbalken Raumhöhe für ein ausgebautes Dachgeschoss benötigt wird (t ≈ 2/3).

Welche dieser drei Lagen im konkreten Tragwerk gewählt wird, ist Bemessungs- und Werkplan-Entscheidung; die Glossardefinition fordert lediglich, dass die Anschlusspunkte oberhalb des Sparrenfußes und unterhalb des Sparrenfirstpunkts liegen (Bedingungen 5, 6).

Tragwerks-Funktion¶

Im Kehlbalkendach wirkt der Kehlbalken als:

Knickaussteifung der Sparren: die Sparren-Knicklänge wird bei mittiger Lage von L_S (volle Sparrenlänge) auf etwa L_S/2 reduziert; dadurch sind Sparrenlängen bis ca. 7 m statisch möglich (gegenüber ca. 4,5 m im einfachen Sparrendach).
Druckstab bei symmetrischer Last (Eigengewicht, Schnee symmetrisch): die Sparrenmittelpunkte gehen aufeinander zu, der Kehlbalken wird gestaucht.
Zugstab bei asymmetrischer Last (Windsog, einseitige Schneelast): die Sparrenmittelpunkte streben auseinander, der Kehlbalken wird gezogen.
Biegestab bei ausgebautem Dachgeschoss, wenn die Kehlbalkenlage zugleich als Geschossdecke dient (Verkehrs- und Eigenlasten der Decke).

Damit ist der Kehlbalken — anders als der Bundbalken — nicht dauerhaft als Zugband, sondern als wechselbeanspruchter Riegel mit Druck als typischer Hauptbeanspruchung zu verstehen.

Die Verschieblichkeit des Kehlbalkendachs (verschiebliches vs. unverschiebliches System je nach Vorhandensein einer ausgesteiften Kehlscheibe) ist eine Eigenschaft des Tragwerks, nicht des Kehlbalkens selbst; sie ist Gegenstand des künftigen Eintrags kehlbalkendach.

Querschnitt und Werkstoff¶

Kehlbalken werden im Schweizer Wohnbau typisch als Vollholz in Festigkeitsklasse C24 (Fichte/Tanne) oder als Brettschichtholz (BSH, GL24h) ausgeführt; übliche Querschnitte liegen in derselben Größenordnung wie die der zugehörigen Sparren oder geringfügig darunter. Die konkrete Querschnittsfindung ist Gegenstand der Bemessung nach SIA 265 / EN 1995-1-1 und liegt nicht im Definitionsbereich dieses Glossars.

Faserrichtung¶

Die Faserrichtung eines Kehlbalkens ist im Regelfall parallel zur Bauteilachse: das Bauteil wird so aus dem Stamm geschnitten, dass die Längsfaser entlang der Bauteillänge verläuft. In der Domänen-Schicht ist faserrichtung Annotation des Bauteils und für Kehlbalken als Default ‖ d_hat_Kehlbalken zu setzen.

Anschluss-Bauarten am Sparren¶

Der Anschluss des Kehlbalkens am Sparren ist keine geometrische Constraint des Kehlbalkens, sondern eine Bauart-Klassifikation:

Einteiliger Kehlbalken mit Versatz und Zapfen (historische Bauart): zentral zwischen den Sparren geführt, an beiden Sparren mit Zapfen-mit-Versatz angeschlagen. Schwächt den Sparren am höchstbeanspruchten Punkt; heute unzeitgemäß.
Zweiseitige Kehlzange (moderne Bauart): zwei Bretter beidseitig an den Sparren angeschlagen, mit Bolzen oder Stabdübeln verbunden. Keine Querschnittsschwächung der Sparren. Geführt als eigener Anschluss-Typ unter Forward- Verweis zange / kehlzange.
Einseitiger Kehlbalken mit Lasche und Knaggen (Forward-Verweis knagge): Mischbauart mit einem zentralen Balken plus seitlichen Verbindungs-Brettern.

Eine Kehlzange übernimmt die Rolle Kehlbalken (in der Glossar-Sicht: zweiteilige Realisierung derselben Bauteilrolle), ist aber im engeren Sinn kein einteiliger Kehlbalken. Die Abgrenzung wird im künftigen Eintrag kehlzange formal geführt.

Kehlbalken in Bauteilgruppen-Aggregaten¶

Ein Kehlbalken ist typisch Mitglied eines Kehlbalkenbinders (Erweiterung des Sparrenbinders um einen Kehlbalken; siehe hg_binder.md und Folgearbeit kehlbalkenbinder). Wie bei allen Bauteilgruppen-Mitgliedschaften gilt exklusive Mitgliedschaft (hg_bauteilgruppe.md Bed. 1): ein Kehlbalken gehört höchstens zu einem Kehlbalkenbinder.

Beziehungen¶

Oberbegriff: bauteil. Strukturell ist der Kehlbalken ein Bauteil mit der zusätzlichen Rolle „Kehlbalken" und den oben formalisierten geometrischen Constraints. Eine zweistufige Hierarchie über einen abstrakten Sammelbegriff (etwa „Querbalken im Dach") ist nicht angelegt.
Voraussetzungen: bauteil, bauteilachse, strecke, einheitsvektor, ebene, sparren (zwingend für die Lage- Constraint), weltkoordinatensystem, toleranzen.
Bestandteile (partitiv, vom Bauteil geerbt):
Bauteilachse (bauteilachse.Gerade) mit Anschlusspunkten an den Bauteilachsen der beiden Sparren des Paars;
Querschnitt (rechteckig im Regelfall);
Werkstoff (Vollholz oder BSH);
Faserrichtung (Annotation, Default ‖ d_hat_Kehlbalken).
Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:
Sparren (sparren): jeweils ein Paar bildet die Grundlage der Kehlbalken-Definition; der Kehlbalken sitzt zwischen den Bauteilachsen der beiden Sparren des Paars.
Bundbalken (Forward A): paralleles Bauteil am Sparrenfuß, mit gegensätzlicher statischer Rolle (Zugband statt wechselbeanspruchter Riegel).
Hahnenbalken (Forward A): paralleles Bauteil oberhalb des Kehlbalkens, kurz unter dem First.
Sparrenbinder und Kehlbalkenbinder (hg_binder.md, Folgearbeit): Bauteilgruppen-Aggregate, in denen Sparren, Bundbalken und ggf. Kehlbalken als Bauteile mit exklusiver Mitgliedschaft zusammengefasst sind.
Kehlbalkendach (Folgearbeit): Tragwerks-Bauart, die das Sparrendach um den Kehlbalken zu einem statisch unbestimmten System ergänzt.
Abgrenzung:
Sparren (sparren): geneigt entlang der Falllinie einer Dachfläche; Kehlbalken horizontal rechtwinklig dazu. Verletzt Bedingung 2 (Horizontalität).
Pfette (pfette): ebenfalls horizontal, aber parallel zu einer Dachkante (Traufe, First, Höhenlinie); Kehlbalken ist rechtwinklig zur Trauflinie und liegt in der Sparrenpaar-Ebene (Verletzt der Pfetten-Bedingung 3, Parallelität zu einer Dachkante).
Bundbalken (Forward A): horizontal in der Sparrenpaar- Ebene am Sparrenfuß; Anschlusspunkte am Sparrenlängsparameter t = 0. Verletzt Bedingung 5 (strikte Lage oberhalb des Sparrenfußes).
Hahnenbalken (Forward A): horizontal in der Sparrenpaar- Ebene kurz unterhalb des Sparrenfirstpunkts; kurzer Druckriegel mit Faustregel-Länge < ca. 3,5 m. Sehr nahe am Sparrenfirst (t → 1). Die Trennung Kehlbalken/Hahnenbalken ist im Korpus konventional und im Glossar als eigenständiges Geschwister-Bauteil geführt.
Binder (binder): mehrteiliges Trag-Aggregat (Bauteilgruppe). Kein Stab-Bauteil im Sinne des Kehlbalkens.
Zange / Kehlzange (Forward A): zweiteilige Anschluss- Bauart; eine Kehlzange übernimmt die Rolle Kehlbalken in zweiteiliger Realisierung, ist aber kein einteiliger Kehlbalken.
Dachfläche (dachflaeche): zweidimensionales geometrisches Bauteil; der Kehlbalken liegt nicht in einer Dachflächen-Trägerebene, sondern in der dazu rechtwinkligen Sparrenpaar-Ebene.
Kehle (Dachkehle, Forward A): konkave Schnittlinie zweier einspringend zusammenstoßender Dachflächen — nichts mit dem Kehlbalken zu tun (Etymologie-Klärung; siehe Quellenkonflikt-Block).
Tragwerk (tragwerk): Aggregat aus Bauteilen, Verbindungen und Auflagern; der Kehlbalken ist Element des Tragwerks, nicht selbst Tragwerk.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

package domain.bauteil

import domain.Toleranzen
import domain.bauteil.Bauteil
import domain.bauteil.Bauteilachse
import domain.bauteil.BauteilId
import domain.bauteil.Bauteilgeometrie
import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.geometrie.Ebene
import domain.geometrie.Punkt

/**
 * Kehlbalken als Bauteilrolle: horizontales Querholz zwischen einem
 * Sparrenpaar in dessen Tragebene, oberhalb der Sparrenfußpunkte und
 * unterhalb der Sparrenfirstpunkte.
 *
 * Glossar: hg_kehlbalken.md
 *
 * Geometrische Constraints:
 *   1. Stabgeometrie, Achsenlänge > LAENGE_EPS.
 *   2. Bauteilachse horizontal (Sinus-Test gegen e_z, KOLLINEAR_EPS).
 *   3. Endpunkte in der Sparrenpaar-Ebene (bis LAENGE_EPS).
 *   4. Endpunkte auf den Bauteilachsen der beiden Sparren des Paars
 *      mit Sparren-Längsparametern t_a, t_e ∈ (0, 1).
 *   5./6. t_a, t_e strikt zwischen 0 und 1 (Bund-/Hahnenbalken-
 *      Trennung).
 *
 * Vorzeichenkonvention der Bauteilachse: konventional über die
 * Bauteil-IDs der beiden Sparren (S₁ mit id(S₁) < id(S₂) → p_a am
 * S₁-Anschluss, p_e am S₂-Anschluss). Die Konvention ist nicht
 * Bestandteil der Definition, sondern Konstruktor-Detail.
 *
 * Querschnitts- und Werkstoff-Annotationen werden vom umschlossenen
 * Bauteil übernommen. Faserrichtung ist im Regelfall parallel zur
 * Bauteilachse zu setzen.
 */
data class Kehlbalken(
    val bauteil: Bauteil,
    val sparrenpaar: Pair<Sparren, Sparren>
) {
    // Alle Konsistenzbedingungen werden in der Factory
    // kehlbalkenAusBauteil(...) geprüft und liefern bei Verletzung
    // ein Resultat.Fehler mit KehlbalkenEntartet-Variante.
    // Kein init { require(...) } gemäss docs/_CODE_KONVENTIONEN.md
    // (init-require-Verbot: niemals Exception werfen).

    val anschlusspunktS1: Punkt get() = achse().anfang
    val anschlusspunktS2: Punkt get() = achse().ende
    val laenge: Double get() = achse().laenge        // mm
    val hoehe: Double                                 // mm (Welt-z)
        get() = (anschlusspunktS1.z + anschlusspunktS2.z) / 2.0

    private fun achse(): Bauteilachse.Gerade =
        (bauteil.geometrie as Bauteilgeometrie.Stab).achse as Bauteilachse.Gerade
}

sealed class KehlbalkenEntartet {
    object Nullachse              : KehlbalkenEntartet()
    object NichtHorizontal        : KehlbalkenEntartet()
    object NichtInSparrenpaarEbene: KehlbalkenEntartet()
    object KeinAnschlussAnSparren : KehlbalkenEntartet()
    object AmSparrenfuss          : KehlbalkenEntartet()  // t_a oder t_e ≤ 0
    object AmSparrenfirst         : KehlbalkenEntartet()  // t_a oder t_e ≥ 1
    object SparrenpaarEntartet    : KehlbalkenEntartet()  // 4 Punkte nicht koplanar
}

Einheit: Längen in mm (Double), Winkel intern in Radiant.
Identität: BauteilId aus dem zugrunde liegenden Bauteil.
Invarianten (in der Factory kehlbalkenAusBauteil(...) prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler mit der jeweiligen KehlbalkenEntartet-Variante; niemals Exception):
Stabgeometrie und Bauteilachse vom Typ Bauteilachse.Gerade.
Achsenlänge > Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst Nullachse.
Sparrenpaar-Ebene konstruierbar (vier Sparren-Endpunkte koplanar bis ε_L) — sonst SparrenpaarEntartet.
|⟨d_hat, e_z⟩| ≤ Toleranzen.KOLLINEAR_EPS — sonst NichtHorizontal.
p_a, p_e in der Sparrenpaar-Ebene bis ε_L — sonst NichtInSparrenpaarEbene.
p_a auf Sparren-Achse von S₁ und p_e auf Sparren-Achse von S₂ mit Sparren-Längsparametern t_a, t_e bis ε_L — sonst KeinAnschlussAnSparren.
t_a > ε und t_e > ε (mit ε im Sinne von ε_L / Sparrenlänge) — sonst AmSparrenfuss.
t_a < 1 − ε und t_e < 1 − ε — sonst AmSparrenfirst.
Toleranz-Wahl: Bedingung 4 nutzt KOLLINEAR_EPS (Sinus-Test gegen e_z, Lot-Prädikat); Bedingungen 3, 5, 6 nutzen LAENGE_EPS (Koordinaten- und Distanz-Tests); Bedingungen 7, 8 nutzen LAENGE_EPS umgerechnet auf den dimensionslosen Sparren- Längsparameter (ε = LAENGE_EPS / L_S). Vergleiche HG_KONVENTIONEN.md §4.
Edge Cases:
Symmetrisches Sparrenpaar (Standardfall, Satteldach): p_a, p_e liegen auf gleicher Höhe; Bedingung 2 ist automatisch erfüllt, wenn t_a = t_e.
Asymmetrisches Sparrenpaar (unterschiedliche Sparrenlängen oder -neigungen): t_a ≠ t_e ist nötig, um p_a und p_e auf gleicher Welt-z-Höhe zu halten (Bedingung 2 zwingt die Horizontalität).
Kehlbalken in einem Kehlbalkenbinder (Bauteilgruppe): die exklusive Mitgliedschaft (hg_bauteilgruppe.md Bed. 1) wird am Aggregat geprüft, nicht am einzelnen Kehlbalken.
Pultdach: kein Sparrenpaar → Kehlbalken nicht definierbar. Aussteifende Querhölzer sind dort andere Bauteilrollen.
Sehr kurzer Kehlbalken nahe am First (t_bar → 1): konstruktiv in Richtung Hahnenbalken; die Trennung ist konventional und nicht über eine numerische Schwelle in der Definition geregelt. Im Code wird die Bauteilrolle Kehlbalken vs. Hahnenbalken am Aggregat (Kehlbalkenbinder / Dachstuhl-Modell) entschieden, sobald der eigene Eintrag hahnenbalken angelegt ist.
Abgeleitete Eigenschaften (als Funktionen):
hoehenparameter(): Pair<Double, Double> — (t_a, t_e), die Sparren-Längsparameter der beiden Anschlusspunkte.
faserneigung(): Double? — falls Faserrichtung gesetzt: Winkel zwischen Faserrichtung und Kehlbalken-Bauteilachse; sonst null.
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Kehlbalken (deutsch, Glossarbegriff).

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines".
DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken".

Sekundär:

Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015 (Kap. 11 Dachtragwerke, § Kehlbalkendach).
Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016 (Kap. 5 und 7).
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.
Krämer, V.: Grundwissen des Zimmerers. Bruderverlag, Karlsruhe 1988.

Korpus (nicht autoritativ):

BauNetz Wissen, Glossar „Kehlbalken" und Artikel „Kehlbalkendach / Statisches System".
Wikipedia, Lemmata „Sparrendach", „Hahnenbalken", „Kehlbalken", „Zange (Bauteil)" (abgerufen 2026-05-14).
DWDS, Eintrag „Kehle" (etymologische Verankerung).
Wiktionary, Eintrag „Kehlbalken" (lexikographische Definition).
Recherche-Bericht docs/recherche/2026-05-14_hg_kehlbalken.md.

Quelle herunterladen¶

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