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Haupttragrichtung

Prosa-Definition

Die Haupttragrichtung eines Mehrlagenholzes ist ein Einheitsvektor im Welt-Koordinatensystem, der in der Plattenebene liegt, rechtwinklig zur Plattendicken-Achse steht und in Richtung der Faserrichtung der äußeren Decklage zeigt, an der die höhere Plattensteifigkeit (E_0,mean nach DIN EN 1995-1-1 / ProHolz) und damit die bemessungsrelevante 0°-Richtung der Plattenfestigkeitswerte ausgerichtet ist.

Mathematische Definition

Sei

  • e_hat_d ∈ S² die Plattendicken-Achse (siehe plattendicken_achse),
  • L = (ℓ₀, …, ℓ_{n−1}) die Lagenstruktur des Mehrlagenholzes (siehe lagenstruktur), n ≥ 3,
  • h_hat ∈ S² ein Einheitsvektor (siehe einheitsvektor).

Dann ist die Haupttragrichtung des Mehrlagenholzes definiert als

haupttragrichtung := h_hat
                   := ℓ₀.faserrichtung
                       (bis auf Vorzeichen),

mit den Konstruktions-Invarianten

(H1) Orthogonalität zur Plattendicken-Achse:
       ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0     (mathematisch),
       | ⟨h_hat, e_hat_d⟩ | ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS     (numerisch).

(H2) Decklage-Konsistenz:
       h_hat ≡ ℓ₀.faserrichtung     (bis auf Vorzeichen),
       d. h. | ⟨h_hat, ℓ₀.faserrichtung⟩ | ≥ 1 − Toleranzen.WINKEL_EPS.

(H3) Norm-Invariante:
       | ‖h_hat‖² − 1 | ≤ Toleranzen.NORM_EPS     (geerbt von einheitsvektor).

Nebentragrichtung (siehe eigener Eintrag nebentragrichtung):

n_hat := e_hat_d × h_hat ∈ S²,

mit ‖n_hat‖ = 1 wegen ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0 und ‖h_hat‖ = ‖e_hat_d‖ = 1.

Faserwinkel zur Kraft (für Hankinson-Auswertung gemittelt über das Bauteil; in der Praxis erfolgt die Bemessung pro Lage, siehe hankinson_winkel und mehrlagenholz):

α(F_hat, h_hat) := arccos( | ⟨F_hat, h_hat⟩ | ) ∈ [0, π/2]

Die Hankinson-Formel ist auf der Bauteil-Ebene nicht direkt anwendbar; sie muss pro Lage ausgewertet werden (vgl. Blaß/Flaig 2012 KIT).

Wohldefiniertheit

  • Existenz: Jede CLT-/Sperrholz-Platte hat per Lagenstruktur-Pflicht (n ≥ 3) eine Decklage 0 mit definierter Faserrichtung; daraus folgt die Haupttragrichtung eindeutig.
  • Eindeutigkeit bis auf Vorzeichen: h_hat ist durch ℓ₀.faserrichtung bis auf Vorzeichen festgelegt. Vorzeichenkonvention ist beim Mehrlagenholz/Bauteil zu dokumentieren (typisch in Halbachse der längeren Plattenformat- Kante).
  • Pflichtcharakter: Bei Werkstoff-Modus STRUKTURIERT ist haupttragrichtung Pflichtfeld am Werkstoff. Bei den anderen Modi nicht definiert.
  • Orthogonalitäts-Invariante (H1): h_hat ⊥ e_hat_d ist Konstruktions-Invariante; Verletzung ist Validierungsfehler.
  • Decklage-Konsistenz (H2): h_hat entspricht ℓ₀.faserrichtung bis auf Vorzeichen; diese Invariante ist Pflicht (auch bei abweichendem Lagenaufbau, vgl. lagenstruktur Invariante I5).
  • Eindeutigkeit der Nebentragrichtung: n_hat = e_hat_d × h_hat ist algebraisch bestimmt (Rechte-Hand-Regel mit Welt- Rechtssystem konsistent).
  • Konsistenz mit Lagenstruktur: alle Lagen-Faserrichtungen sind im Standardlayout parallel oder rechtwinklig zu h_hat (Lagenstruktur-Invariante I4); bei abweichendem Lagenaufbau ausgesetzt.
  • Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf einheitsvektor, plattendicken_achse, lagenstruktur, toleranzen. Sie verweist auf nebentragrichtung nur als abgeleitete Größe, nicht in der eigenen Definition.

Erläuterung (nicht normativ)

ProHolz-Definition

ProHolz Austria definiert in „Brettsperrholz Bemessung Band I" wörtlich:

Haupttragrichtung (0°): Richtung der Decklamellen mit höherer Steifigkeit der Platte.

Diese Definition wird im Glossar wörtlich übernommen und durch folgende Präzisierung formalisiert:

  • „Decklamellen" = Lage 0 der Lagenstruktur (äußere Decklage).
  • „Höhere Steifigkeit" = E_0,mean > E_90,mean (DIN EN 1995-1-1). Bei einer 5-lagigen 30/30/30/30/30-mm-Platte mit Faserrichtungen 0°/90°/0°/90°/0° und allen Lagen aus C24-Holz ist die Steifigkeit in 0°-Richtung höher, weil drei Lagen die Last aufnehmen, in 90°-Richtung nur zwei.
  • Bei symmetrischen Standardlayouts (3, 5, 7 Lagen, ungerade) ist die 0°-Richtung gleich der Decklage-0-Faserrichtung.

Verallgemeinerung auf Sperrholz und Multiplex

DIN EN 636 (Sperrholz) führt analog eine Decklage-Faserrichtung; die Haupttragrichtung im Glossar ist auch hier die Faserrichtung der äußersten Furnierlage. Multiplex (≥ 5 Lagen) folgt derselben Konvention.

Bemessung bei Mehrlagenholz

Die Bemessung von BSP/CLT-Bauteilen erfolgt nach EN 1995-1-1 Anhang B (γ-Verfahren) oder nach Schickhofer-Methodik. Beide unterscheiden:

  • Plattenfestigkeit f_m,0,k: parallel zur Haupttragrichtung (= Decklage-Richtung).
  • Plattenfestigkeit f_m,90,k: parallel zur Nebentragrichtung (= 90° zur Decklage).

Bei Schubbeanspruchung sind zusätzlich die Lagen-Schubfestigkeiten (Rollschub) maßgebend.

Schnittwinkel-App: lagenweise

Die App muss bei einem Schnitt durch ein Mehrlagenholz die Faserwinkel α_i = ∠(Schnittebene, ℓ_i.faserrichtung) pro Lage berechnen, nicht einen einzelnen Bauteil-Winkel α(Schnitt, h_hat). Die Haupttragrichtung dient dabei als Bezugsachse für die UI-Darstellung („Schnitt schräg zur Haupttragrichtung") und für die Plattenfestigkeits-Annotation, nicht für die lagenweise Hankinson-Auswertung.

Beziehungen

  • Oberbegriff: einheitsvektor. Strukturell ist die Haupttragrichtung ein Einheitsvektor; das Mehrlagenholz- Spezifikum ist die semantische Rolle „Decklage-Richtung mit höherer Steifigkeit".
  • Verwendung:
  • Mehrlagenholz (mehrlagenholz): Pflichtfeld; primäres Plattenebene-Richtungsfeld.
  • Nebentragrichtung (nebentragrichtung): abgeleitet als e_hat_d × h_hat.
  • Lagenstruktur (lagenstruktur): Invariante I5 verknüpft h_hat mit ℓ₀.faserrichtung.
  • Hankinson-Winkel (hankinson_winkel): bei Mehrlagenholz pro Lage; Haupttragrichtung dient als Bezugsachse für die Plattenfestigkeit, nicht für lagenweise Bemessung.
  • Abgrenzung:
  • einheitsvektor (allgemein): trägt keine semantische Rolle.
  • plattendicken_achse: rechtwinklig zur Plattenebene; Haupttragrichtung liegt in der Plattenebene (rechtwinklig zur Plattendicken-Achse).
  • plattenlaengsrichtung: OSB-spezifisch (Modus SCHWACH); Haupttragrichtung ist Mehrlagenholz-spezifisch (Modus STRUKTURIERT). Disjunkt nach Werkstoff-Modus.
  • nebentragrichtung: 90° zur Haupttragrichtung in der Plattenebene; abgeleitet, redundant.
  • faserrichtung: Faserrichtung im engeren Sinn ist die L-Richtung der Holzfaser einer einzelnen Holzlamelle. Die Haupttragrichtung ist die makroskopische Decklage- Faserrichtung; sie stimmt mit ℓ₀.faserrichtung überein, hat aber eine andere semantische Rolle (Bauteil-Bemessungsachse vs. Lagen-Materialachse).

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

import domain.geometrie.Einheitsvektor

/**
 * Haupttragrichtung eines Mehrlagenholzes (CLT/BSP, Sperrholz,
 * Multiplex): Einheitsvektor in der Plattenebene, parallel zur
 * Decklage-Faserrichtung (Lage 0 der Lagenstruktur).
 * Glossar: hg_haupttragrichtung.md — ProHolz Austria 2014.
 *
 * Strukturell ein Wrapper um Einheitsvektor; semantische Rolle
 * 'Bauteil-0°-Bemessungsachse'. Pflichtfeld bei Mehrlagenholz.
 *
 * Konstruktions-Invarianten:
 *   H1: orthogonal zur Plattendicken-Achse (innerhalb WINKEL_EPS).
 *   H2: parallel zu lagenstruktur.lagen[0].faserrichtung
 *       (bis auf Vorzeichen).
 *   H3: Norm-Invariante (geerbt).
 */
@JvmInline
value class Haupttragrichtung(val richtung: Einheitsvektor) {
    val x: Double get() = richtung.x
    val y: Double get() = richtung.y
    val z: Double get() = richtung.z

    operator fun unaryMinus(): Haupttragrichtung =
        Haupttragrichtung(-richtung)
}
  • Einheit: dimensionslos (geerbt).
  • Invarianten: alle Invarianten von Einheitsvektor plus H1 und H2; geprüft in Mehrlagenholz.init, weil dort Plattendicken-Achse und Lagenstruktur verfügbar sind.
  • Vorzeichenkonvention: typisch in dieselbe Halbachse wie die längere Plattenformat-Kante; alle Plattenfestigkeiten f_0/f_90 sind vorzeicheninvariant.
  • Edge Cases:
  • Verletzung H1 (Haupttragrichtung nicht rechtwinklig zur Plattendicken-Achse): Entartet.HaupttragrichtungNichtOrthogonalZurPlattendickenAchse.
  • Verletzung H2 (Haupttragrichtung nicht parallel zur Decklage-Faserrichtung): Entartet.HaupttragrichtungInkonsistentZurDecklage.
  • Mehrlagenholz mit ungewöhnlicher Decklage (z. B. 45°-Lage): Haupttragrichtung folgt trotzdem ℓ₀.faserrichtung, weil I5 auch bei abweichendem Lagenaufbau gilt. Der UI sollte die Sondersituation explizit anzeigen.
  • IFC-Mapping (Persistenzschicht): nicht direkt abgebildet; die Haupttragrichtung ergibt sich aus IfcMaterialLayerSet.LayerSetDirection plus Decklage-Faserrichtung.
  • Verwendungsregel: Funktionen, die plattenebenebezogene Festigkeiten (f_m,0, f_m,90) berechnen, nehmen Haupttragrichtung als Parametertyp und nicht den nackten Einheitsvektor. Dadurch wird die semantische Rolle am API-Rand sichtbar.

Quellen

Primär (normativ):

  • DIN EN 16351:2021-08, „Holzbauwerke – Brettsperrholz".
  • DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5", Abschnitt 9 und Anhang B.
  • ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. Wien 2014.

Sekundär:

  • Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T. (Hrsg.): BSPhandbuch. 2. Aufl., TU Graz 2010.
  • Blaß, H. J.; Flaig, M.: Stabförmige Bauteile aus Brettsperrholz. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2012.
  • Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.

Korpus (nicht autoritativ):

  • ETAs der CLT-Hersteller (KLH ETA-06/0138, Stora Enso ETA-14/0349, Hasslacher ETA-12/0281, Binderholz ETA-11/0210), abgerufen 2026-05-08.
  • Wikipedia, Lemma „Brettsperrholz" (abgerufen 2026-05-08).

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