Wärmedämmung

Eine Wärmedämmung ist eine Schicht aus einem schlecht wärmeleitenden Material wie Mineralwolle oder Holzfaser, die in Wand oder Dach eingebaut wird, damit im Winter die Wärme nicht nach draussen entweicht.

Prosa-Definition

Eine Wärmedämmung ist eine Schicht eines Bauteilaufbaus, deren funktionale Rolle die Begrenzung des Wärmestroms durch das Bauteil ist, dadurch dass sie aus einem werkmässig oder an der Verwendungsstelle hergestellten Stoff geringer Wärmeleitfähigkeit mit positiver Dicke besteht und im Aufbau zwischen zwei thermisch unterschiedlichen Halbräumen liegt.

Mathematische Definition

Sei

• A = (𝒟, 𝒮, H) ein Dachaufbau im Sinne von dachaufbau mit Dachflächen-Familie 𝒟 = { D₁, …, D_m }, geordneter Schichtfolge 𝒮 = (S₁, …, S_k) von innen nach aussen, und Dachhaut H,

• F:= ⋃_{i=1..m} F(P_i) ⊂ ℝ³ der Trägerbereich der Dachflächen,

• ein Index j ∈ { 1, …, k } so gewählt, dass die Schicht S_{j} die Funktionsklasse SchichtFunktion.WAERMEDAEMMUNG trägt,

• d_{j} ∈ ℝ_{>0} (in mm) die Dicke von S_{j},

• m ∈ ℳ ein Material aus der Materialklasse ℳ:= { MINERALWOLLE, HOLZFASER, ZELLULOSE, PUR_PIR, EPS, XPS, HANF, SCHAFWOLLE, FLACHS, SONSTIGE } gemäss den Produkt-Normen DIN EN 13162–13171, EN 15101-1 sowie nationalen Zulassungen,

• λ ∈ ℝ_{>0} (in W/(m·K)) der Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit (λ_B aus dem Nennwert λ_D der Produkt-Norm abgeleitet),

• ρ ∈ ℝ_{>0} (in kg/m³) die Rohdichte,

• c_p ∈ ℝ_{>0} (in J/(kg·K)) die spezifische Wärmekapazität,
• σ ∈ Σ ein konstruktiver Subtyp aus der sealed-Familie Σ:= { ZWISCHENSPARREN, AUFSPARREN, UNTERSPARREN, SONSTIGE }.

Dann ist eine Wärmedämmung das Septupel

W:= (𝒟, S_{j*}, m, λ, ρ, c_p, σ)

mit den Konsistenzbedingungen

1. Funktionsklasse: S_{j*}.funktion = WAERMEDAEMMUNG.
2. Positive Dicke: d_{j*} > Toleranzen.LAENGE_EPS.
3. Positive Materialkennwerte: λ > 0, ρ > 0, c_p > 0.

4. Wärmeleitfähigkeits-Wertebereich (Plausibilität, nicht normativ erzwungen): 0,015 ≤ λ ≤ 0,070 W/(m·K) deckt den gesamten Wertebereich der Produkt-Normen DIN EN 13162–13171 ab. Werte ausserhalb erzeugen eine Plausibilitäts-Warnung, keinen harten Fehler — Begriffe (z. B. Vakuumdämmung, Aerogel) liegen unterhalb, ungewöhnliche Schüttungen oberhalb.

5. Träger-Konsistenz: S_{j*} ist über F definiert (gleiche Träger-Dachflächen wie A).

6. Subtyp-Lage-Konsistenz: σ ist mit der Lage des Index j* in der Schichtfolge 𝒮 verträglich, im Sinne der folgenden Schichtfolgen-Bedingung. Sei T ⊂ { 1, …, k } die Indexmenge der Tragwerksebene (Sparren-/Schalungs-Schicht). Dann:

   • σ = ZWISCHENSPARREN ⇒ j* ∈ T (Wärmedämmung liegt in der Tragwerksebene, im Sparrenfeld);

   • σ = AUFSPARREN ⇒ j* > max T (Wärmedämmung liegt äusser- halb / oberhalb der Tragwerksebene);

   • σ = UNTERSPARREN ⇒ j* < min T (Wärmedämmung liegt innen / raumseitig der Tragwerksebene);

   • σ = SONSTIGE: keine Lagebedingung (Flachdach, vollflächige Dämmung ohne Sparren-Bezug).

Der Wärmedurchlasswiderstand der Wärmedämmungs-Schicht ist abgeleitet:

R_W:= d_{j*} / λ   (m²·K/W).

Der U-Wert des Gesamtaufbaus und die Bewertung gegen eine Norm-Anforderung sind keine Bestandteile der Begriffsdefinition; sie folgen aus DIN EN ISO 6946 und werden in den parametrischen Funktionen klassifiziereNachUWert(u, norm) und pruefeWaermeschutzAnforderung(u, norm, bauteilArt, massnahmenArt) materialisiert.

Wohldefiniertheit

• Existenz: Für jeden Dachaufbau A mit mindestens einer Schicht der Funktionsklasse WAERMEDAEMMUNG, ein zugeordnetes Material m mit positiven Kennwerten (λ, ρ, c_p) und einen konstruktiven Subtyp σ, dessen Lage-Bedingung (6) erfüllt ist, ist W wohldefiniert.

• Eindeutigkeit der Material- und Subtyp-Komponenten: m ∈ ℳ und σ ∈ Σ sind enum-wertig und damit per Konstruktion eindeutig. Die Kennwerte λ, ρ, c_p sind reelle Eingabeparameter; sie sind eindeutig pro Tupel-Instanz.

• Eindeutigkeit der Wärmedämmungs-Schicht im Aufbau: Die Definition lässt offen, ob ein Dachaufbau eine oder mehrere Schichten der Funktionsklasse WAERMEDAEMMUNG enthält. Im typischen Sanierungs-Aufbau (Zwischensparren + Untersparrendämmung; Zwischensparren + Aufsparrendämmung) zerfällt W in mehrere Wärmedämmungs-Instanzen, je Funktionsschicht eine. Die Lage-Bedingung (6) prüft jede Instanz separat.

• Orthogonalität Material ↔ Subtyp: Jede Kombination (m, σ) ∈ ℳ × Σ ist konstruktiv zulässig. Eignungs-Profile (Druckfestigkeit für AUFSPARREN, Einblas-Form für ZELLULOSE in ZWISCHENSPARREN-Hohlräumen) sind keine Definitions- Bedingungen, sondern Plausibilitäts-Warnungen in der Validierungsfunktion validierePlausibilitaet(): List<Hinweis>.

• Konsistenz mit dachaufbau: Die Wärmedämmung ist eine Schicht S_{j} im* Dachaufbau; sie ist kein eigenständiges Aggregat ausserhalb des Aufbaus und teilt mit ihm den Trägerbereich F.

• Konsistenz mit schicht: Die Wärmedämmung erbt die Schicht- Eigenschaften (Material-Identifikator, Dicke, Funktionsklasse) und spezialisiert sie um die Material-Achse, die thermo- physikalischen Kennwerte und die konstruktive Subtypisierung.

• Nicht-Zirkularität: Die Definition verwendet die Primitive Punkt und ℝ_{>0} sowie die bereits definierten Begriffe dachaufbau, schicht, toleranzen. Die abgegrenzten Begriffe sparren, unterdach, dampfbremse, dachhaut, schalldaemmung, brandschutzschicht treten nur erläuternd auf, nicht definitorisch.

• Trivialität der Subtyp-Lage-Bedingung: Die Bedingung (6) ist wohldefiniert, sobald die Tragwerksebene T des Aufbaus identifizierbar ist. Bei Aufbauten ohne Sparren-/Schalungs- Schicht in 𝒮 (z. B. Flachdach mit alleiniger Abdichtung) ist T = ∅; dann ist die Bedingung trivial erfüllt und σ = SONSTIGE ist die zulässige Wahl.

Erläuterung (nicht normativ)

Die Wärmedämmung ist im modernen Holzbau die dominierende Schicht des Dachaufbaus, gemessen in Dicke und bauphysikalischer Wirkung. Während eine Eindeckung wenige Zentimeter dick ist und eine Dampfbremse eine Folie unter einem Millimeter, baut die Wärmedämmung typisch 200 bis 400 mm Schichtdicke auf — bei Passivhäusern und Minergie-P-Bauten bis 500 mm und mehr. Sie bestimmt zusammen mit dem U-Wert die Energieeffizienz des Gebäudes und über die volumetrische Wärmekapazität ρ·c_p den sommerlichen Hitzeschutz des ausgebauten Dachgeschosses.

Die konstruktive Subtypen-Trias

Im Holzbau ist die geometrische Lage der Wärmedämmung relativ zur Sparren-Tragebene konstruktiv und bauphysikalisch entscheidend. Drei Subtypen sind berufssprachlich durchgängig etabliert:

Subtyp	Lage relativ zum Sparren	Bauphysikalische Charakteristik	Typische Anwendung
Zwischensparrendämmung	im Sparrenfeld, in der Tragwerksebene	inhomogen (Sparrenholz neben Dämmstoff); Wärmebrücke über Sparren; U-Wert-Berechnung nach DIN EN ISO 6946 mit Grenzwertverfahren	klassische Lösung, einfach im Bestand nachzurüsten; begrenzt durch Sparrenhöhe
Aufsparrendämmung	oberhalb der Sparren, über der Tragwerksebene	homogene, durchgehende Dämmebene; wärmebrücken-arm; verlangt druckfeste Dämmplatten; meist Holzfaser, PUR/PIR oder EPS	Neubau im Holzbau-Standard; Sparrenansicht von innen möglich
Untersparrendämmung	unterhalb der Sparren, raumseitig	reduziert Sparren-Wärmebrücken; verkleinert Wohnraum; meist als Zusatz zur Zwischensparrendämmung	Sanierung, Aufwertung bestehender Zwischensparrendämmung

Kombinierte Aufbauten (Zwischen- + Aufsparren-, Zwischen- + Untersparrendämmung) sind im Sanierungs- und Neubau-Holzbau Standard. Die App modelliert solche Aufbauten als mehrere Wärmedämmungs-Instanzen im selben dachaufbau, je Subtyp eine.

Die Trias ist berufssprachlich durchgängig etabliert, aber nicht normativ in DIN- oder SIA-Sinn definiert; siehe quellenkonflikt: Abschnitt 2. Die App führt sie als sealed-Hierarchie unter Waermedaemmung.

Die Material-Achse — orthogonal zur Subtypen-Achse

Die Materialwahl ist von der konstruktiven Lage unabhängig: jeder Subtyp kann mit jedem der Materialien realisiert werden, mit unterschiedlichen Eignungs-Profilen. Für die Modellierung wird die Material-Achse als getrenntes Feld geführt (siehe Implementierungs- hinweis); für die Begriffsdefinition ist sie als enum-wertige Tupel-Komponente m ∈ ℳ in der Konsistenzbedingung (3) verankert.

Material	Produkt-Norm	λ_D typisch (W/(m·K))	Holzbau-Anwendung
Mineralwolle (MW)	DIN EN 13162	0,032 – 0,040	Zwischen-, Untersparren; klassisch
Holzfaser (WF)	DIN EN 13171	0,038 – 0,050	alle drei Subtypen; Sommerhitzeschutz
Zellulose (LFCI)	EN 15101-1	0,040 – 0,045	Zwischensparren (Einblas)
PUR/PIR	DIN EN 13165	0,022 – 0,028	Aufsparren; höchste Dämmwirkung pro mm
EPS	DIN EN 13163	0,032 – 0,040	Aufsparren Flachdach, seltener Steildach
XPS	DIN EN 13164	0,033 – 0,038	Perimeter, Umkehrdach; selten Steildach
Hanf, Schafwolle, Flachs	nationale Zulassungen	0,035 – 0,045	Zwischensparren, ökologisch

Schweiz vs. Deutschland — strenger im Mindestwert, konvergent im Hochwertstandard

Die Schweiz folgt SIA 380/1 + MuKEn 2014 als Bezugsrahmen, Deutschland GEG 2024 + DIN 4108-2. Die Mindestanforderungen (Sekundärquellen-Konsens) trennen sich asymmetrisch:

Regime	U-Wert Dach (max.)	Geltungsbereich
DIN 4108-2 Mindestwärmeschutz	≈ 0,74 W/(m²·K)	DE, Mindestschutz gegen Tauwasser/Schimmel
GEG 2024 Steildach	0,24 W/(m²·K)	DE, Neubau/Erneuerung
MuKEn 2014 Dach Neubau	0,17 W/(m²·K)	CH, Neubau (kantonal vollzogen)
MuKEn 2014 Sanierung	0,20 W/(m²·K)	CH, Erneuerung
KfW-Effizienzhaus 40	0,15 W/(m²·K)	DE, Förderung
Minergie Modul Dach	0,15 W/(m²·K)	CH, Label
Minergie-P	≈ 0,10 W/(m²·K)	CH, Label
Passivhaus	< 0,15 W/(m²·K), typisch < 0,10	DE/intl., Label

Die konkreten Werte sind normabhängig und im Wandel; sie werden nicht in die Begriffsdefinition, sondern in die Funktion pruefeWaermeschutzAnforderung(...) ausgelagert.

Sommerhitzeschutz — Auswertungs-, nicht Definitionsgrösse

Im ausgebauten Dachgeschoss bestimmen die Phasenverschiebung (Zeit zwischen Aussenoberflächen-Temperaturmaximum und Innenoberflächen-Temperaturmaximum) und die Amplitudendämpfung (Verhältnis aussen/innen) das thermische Sommer-Verhalten. Beide hängen von der volumetrischen Wärmekapazität ρ·c_p und der Schichtdicke ab; Holzfaser- und Zellulosedämmstoffe haben hier einen deutlichen Vorteil gegenüber Mineralwolle und Schaumstoffen. Die in der Holzbau-Praxis verbreiteten Zielwerte (Phasenverschiebung ≥ 10 h, vorzugsweise 12 h; Amplitudendämpfung 10 – 15) sind Praxis-Konvention auf Basis von Lehrbuch- und Hersteller- Empfehlungen, nicht normverankert (siehe quellenkonflikt: Abschnitt 5). DIN 4108-2 Kapitel 8 regelt den sommerlichen Wärmeschutz über Sonneneintragskennwerte, ohne explizite Phasenverschiebungs-Schwellwerte. Die Bewertung erfolgt über die externe Funktion pruefeSommerhitzeschutz(aufbau, klimazone, norm) und nicht in der Begriffsdefinition.

Wärmedämmung im Flachdach

In Flachdach-Aufbauten (alle α_i ≈ 0 für die zugeordneten Dachflächen) entfällt die Sparren-Tragebene; die Wärmedämmung liegt dann typisch vollflächig als druckfeste Plattendämmung unter der Dachabdichtung. Der konstruktive Subtyp ist hier SONSTIGE; die Lage-Bedingung (6) ist trivial erfüllt (T = ∅).

Beziehungen

• Oberbegriff: schicht (entsteht parallel zu diesem Eintrag, siehe quellenkonflikt: Abschnitt 7).

• Bestandteil von: Eine Wärmedämmung ist eine Schicht S_{j*} eines dachaufbau (SchichtFunktion.WAERMEDAEMMUNG).

• Spezialisierungen (sealed-Hierarchie nach konstruktiver Lage):

  • Zwischensparrendämmung — in der Sparren-Tragebene, im Sparrenfeld.

  • Aufsparrendämmung — oberhalb der Sparren, durchgehende Dämmebene.

  • Untersparrendämmung — raumseitig unterhalb der Sparren.

  • Sonstige Wärmedämmung — Flachdach, vollflächig ohne Sparren-Bezug, oder konstruktive Sonderfälle.

  Die sealed-Hierarchie strukturiert ausschliesslich die konstruktive Lage, nicht das Material; siehe quellenkonflikt: Abschnitt 6.

• Material-Achse (orthogonal): Material m ∈ ℳ als Tupel- Komponente. Eignungs-Profile (Druckfestigkeit, Einblas-Form) werden über Plausibilitäts-Warnungen geprüft, nicht über Subtyp-Constraints.

• Verwendung:

  • Funktions-Schicht im dachaufbau (SchichtFunktion.WAERMEDAEMMUNG).

  • Trägerschicht des U-Werts und des Wärmedurchlasswiderstands R_W = d/λ nach DIN EN ISO 6946.

• Abgrenzung:

  • schicht (Oberbegriff, parallel entstehend): Wärme- dämmung ist eine Spezialisierung der allgemeinen Schicht durch die Funktionsklasse WAERMEDAEMMUNG und die zusätzlichen Material- und Subtyp-Tupelelemente.

  • sparren: Tragwerks-Bauteil; bei Zwischensparrendämmung bildet der Sparren in derselben Schichtebene wie die Wärmedämmung eine konstruktive Wärmebrücke (siehe quellenkonflikt: Abschnitt 2 und Bedingung (6)). Der Sparren ist nicht Bestandteil der Wärmedämmung, aber geometrisch in derselben Tragwerksebene wie eine Zwischensparrendämmung.

  • unterdach: liegt äusserhalb (über) der Wärmedämmung, funktional getrennt (zweite wasserführende Ebene vs. thermische Trennebene). Material teilweise gleich (Holzfaser-Unterdachplatte vs. Holzfaser-Dämmplatte), Funktion streng verschieden.

  • dampfbremse: liegt raumseitig vor der Wärmedämmung; verhindert Eintrag von Feuchte aus dem Innenraum in die Dämmebene. Dampfbremse ist kein Wärmedämmstoff (λ irrelevant; s_d-Wert ist die definierende Eigenschaft).

  • dachaufbau (Aggregat-Träger): die Wärmedämmung ist eine Schicht im Dachaufbau, nicht der Aufbau selbst.

  • dachhaut: die geometrische Hüllfläche über der äussersten Schicht; die Wärmedämmung liegt im Inneren des Aufbaus, nicht an der Dachhaut.

  • schalldaemmung (Forward-Verweis A, künftiger Eintrag): funktional getrennt; Wärmedämmung minimiert Wärmestrom, Schalldämmung minimiert Luft- oder Trittschall. Materiell teilweise gleicher Stoff (Mineralwolle wirkt thermisch und akustisch); im Modell trotzdem getrennte Funktionsklasse (SchichtFunktion.WAERMEDAEMMUNG vs. künftig SchichtFunktion.SCHALLDAEMMUNG). Trigger für die Glossar-Anlage: erste Modellierung einer Geschossdecken-Schallschutz-Anforderung nach SIA 181 oder DIN 4109.

  • brandschutzschicht (Forward-Verweis A, künftiger Eintrag): funktional getrennt (Feuerwiderstand statt Wärmestrom-Begrenzung); Materialwahl überlappt teilweise (Mineralwolle hat A1-Brandklasse), die Funktion ist unterschiedlich. Trigger für die Glossar-Anlage: erste Modellierung eines Brandschutz-Nachweises nach SIA 232/1 Anhang oder DIN 4102 / EN 13501.

Quellen

Primär (normativ):

• DIN EN ISO 9229:2020-06 „Wärmeschutz – Begriffe", deutsche Fassung. (Einzige Vokabular-Norm im Korpus; Volltext nicht zugänglich.)

• DIN 4108-2:2013-02 „Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Teil 2: Mindestanforderungen an den Wärmeschutz", Abschnitt 5 und Abschnitt 8.

• DIN EN ISO 6946:2018-03 „Bauteile – Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient – Berechnungsverfahren".

• SIA 180:2014 „Wärmeschutz, Feuchteschutz und Raumklima in Gebäuden", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein.

• SIA 380/1:2016 „Thermische Energie im Hochbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein.

• GEG 2024 (Gebäudeenergiegesetz), Anlage 7.

• MuKEn 2014 (Mustervorschriften der Kantone im Energiebereich), Konferenz der kantonalen Energiedirektoren EnDK.

• DIN EN 13162:2015-04 (Mineralwolle).

• DIN EN 13163:2017-02 (EPS).
• DIN EN 13164:2015-04 (XPS).
• DIN EN 13165:2016-09 (PUR/PIR).
• DIN EN 13171:2015-04 (Holzfaser).
• DIN EN 15101-1:2019-12 (Zellulose, an Verwendungsstelle hergestellt).

Sekundär:

• Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

• Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.

• Aufl., Beuth Verlag 2015.
• Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas.
• Aufl., Birkhäuser 2003.

• Informationsdienst Holz: Wärmeschutz im Holzbau. Holzbau Deutschland / DGfH.

• Wegleitung zur Norm SIA 180, SIA.

• Minergie Schweiz, Anforderungen Modul Dach/Wand (minergie.ch).

• Passivhaus Institut Darmstadt, Kriterien.

• KfW Bankengruppe, technische Mindestanforderungen Effizienzhaus 40 / 55 / 70.

• Polybau, Fachbuch Geneigte Dächer. Schweizer Berufsbildung Gebäudehülle, Uzwil.

Korpus (nicht autoritativ):

• baunormenlexikon.de zu DIN 4108-2, DIN EN ISO 6946, DIN EN 13162–13171.

• ift Rosenheim, Erläuterungen zu DIN 4108-2.

• holzfaser.org, Verband Dämmstoffe aus nachwachsenden Rohstoffen.

• baunetzwissen.de zu Wärmedämmstoffen.

• energie-fachberater.de zu GEG-Anforderungen und Sparrendämmung.

• gutex.de, GEG-Erklärungen.

• sager.ch, MuKEn-Englischfassung.

• co2online.de, ROCKWOOL, energie-experten.org zu Zwischensparrendämmung.

• trockenbau-ausbau.de zu Sommerhitzeschutz.

Recherche-Bericht: [intern].

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