Lagenstruktur

Prosa-Definition¶

Eine Lagenstruktur ist das Aggregat aus einer geordneten, endlichen Liste von mindestens drei Lagen (n ≥ 3) plus einem Markierungsfeld „abweichender Lagenaufbau", das den vollständigen Schichtaufbau eines Mehrlagenholzes (CLT/BSP, Sperrholz, Multiplex) in Stapelrichtung der Plattendicken-Achse beschreibt und das im Standardfall die Symmetrie-Regel der DIN EN 16351 bzw. DIN EN 636 (ungerade Lagenanzahl, identische Decklagen-Faserrichtung, kreuzweise wechselnde Lagenfaserrichtungen parallel oder rechtwinklig zur Haupttragrichtung) erfüllt.

Mathematische Definition¶

Sei

𝓛 die Menge der Lagen (siehe lage),
h_hat ∈ S² die Haupttragrichtung des umgebenden Mehrlagenholzes (siehe haupttragrichtung),
ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS.

Dann ist eine Lagenstruktur L das Tupel

L := (lagen, abweichenderLagenaufbau)

mit

lagen = (ℓ₀, ℓ₁, …, ℓ_{n−1}) ∈ 𝓛^n, n ≥ 3,
abweichenderLagenaufbau ∈ {true, false}.

Klassen-Invarianten (alle prüfbar):

(I1) Mindestanzahl:
       |lagen| = n ≥ 3.

(I2) Position-Bijektivität:
       ∀ i ∈ {0, …, n−1} : lagen[i].position = i.

(I3) Symmetrie-Regel (im Standardlayout):
       abweichenderLagenaufbau = false  ⇒
         (n ungerade)  ∧
         (lagen[0].faserrichtung ≡ lagen[n−1].faserrichtung
          bis auf Vorzeichen, d. h.
          | ⟨lagen[0].faserrichtung, lagen[n−1].faserrichtung⟩ |
          ≥ 1 − ε_W).

(I4) Lagenausrichtungs-Regel (im Standardlayout):
       abweichenderLagenaufbau = false  ⇒
         ∀ i : ∠(lagen[i].faserrichtung, h_hat) ∈ {0, π/2}
              (innerhalb ε_W),
       d. h. jede Lagen-Faserrichtung ist parallel oder rechtwinklig
       zur Haupttragrichtung.

(I5) Decklage steuert Haupttragrichtung:
       lagen[0].faserrichtung ≡ h_hat
       (bis auf Vorzeichen; immer, unabhängig von
        abweichenderLagenaufbau).

Abgeleitete Größe — Gesamtdicke:

gesamtdicke(L) := Σ_{i=0}^{n−1} lagen[i].dicke ∈ ℝ⁺

Die Gesamtdicke entspricht der Plattendicke nach DIN EN 13986 und ist redundant zum Bauteil-Volumen (Folge-Eintrag).

Lagen-Mittenebenen (abgeleitet, für Visualisierung):

z_i := −gesamtdicke(L)/2 + Σ_{j=0}^{i−1} lagen[j].dicke
                          + lagen[i].dicke / 2

(Position der Lage ℓ_i entlang der Plattendicken-Achse, gemessen von der Plattenmittelebene).

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes nach DIN EN 16351 oder EN 636 zertifizierte Mehrlagenprodukt ist die Lagenstruktur in der ETA bzw. im Datenblatt explizit dokumentiert.
Eindeutigkeit der Reihenfolge: Die Lagenliste ist eine geordnete Folge; Reihenfolge entspricht der physikalischen Stapelung entlang der Plattendicken-Achse (von position 0 außen bis position n−1 außen).
Mindestanzahl 3 (I1): Klassen-Invariante. Zwei kreuzweise Lagen sind kein Mehrlagenholz im Sinne dieses Glossars; eine Lage ist BSH (axiales_holz).
Position-Bijektivität (I2): Die position-Felder sind eindeutig 0…n−1; doppelte oder fehlende Positionen sind Validierungsfehler.
Symmetrie-Regel (I3): Klassische CLT-Symmetrie ist im Standardlayout Pflicht. Bei abweichenderLagenaufbau = true ausgesetzt; die Verantwortung liegt dann bei der ETA des Bauteilherstellers.
Lagenausrichtungs-Regel (I4): Im Standardlayout ist jede Lagen-Faserrichtung parallel oder rechtwinklig zur Haupttragrichtung (also 0° oder 90°). Bei abweichenderLagenaufbau = true (z. B. 45°-Lagen) ausgesetzt.
Decklage steuert Haupttragrichtung (I5): Diese Invariante gilt immer (auch bei abweichendem Lagenaufbau), weil die Haupttragrichtung per Definition (ProHolz, DIN EN 16351) durch die Decklage 0 festgelegt ist.
Gesamtdicke wohldefiniert: Σ Lagendicken ist eine endliche Summe positiver Reeller, also ∈ ℝ⁺.
Konsistenz mit Plattendicken-Achse: Die Stapelrichtung der Lagen ist parallel zur Plattendicken-Achse des umgebenden Mehrlagenholzes; diese Konsistenz wird in mehrlagenholz geprüft, nicht in lagenstruktur selbst.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf lage, einheitsvektor und toleranzen. Sie verweist auf haupttragrichtung nur als externes Bezugsfeld in den Konsistenzbedingungen, nicht in der Definition selbst.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Standardlayouts (DIN EN 16351, ProHolz, Schickhofer)¶

Klassische CLT-Standardlayouts:

3-lagig:   0° / 90° / 0°
5-lagig:   0° / 90° / 0° / 90° / 0°
7-lagig:   0° / 90° / 0° / 90° / 0° / 90° / 0°

Alle erfüllen Symmetrie (I3) und Lagenausrichtung (I4):

ungerade Lagenanzahl;
Decklage 0 und Decklage n−1 in 0°-Richtung (= h_hat);
alle Lagen-Faserrichtungen ∈ {0°, 90°}.

Die Symmetrie verhindert Schüsselung beim Trocknen und macht das Bauteil zweiseitig gleichwertig.

Abweichende Lagenaufbauten¶

Beispiele für abweichenderLagenaufbau = true:

45°-Lagen für Erdbeben-Aussteifung: ein 5-lagiges Layout 0°/45°/90°/−45°/0° verteilt die Schubaufnahme über alle Plattenrichtungen; nicht in I4 (parallel/rechtwinklig zu h_hat).
Asymmetrisch: 0°/90°/0°/90° (4 Lagen, gerade Anzahl) verletzt Symmetrie (I3); zulässig nur durch ETA-Zulassung.
Mischfestigkeiten: jede Lage trägt eine eigene Festigkeitsklasse; Lagenstruktur erlaubt das standardmäßig (Pflichtfeld pro Lage).

Gesamtdicke und Plattenmaße¶

Die Gesamtdicke der Lagenstruktur entspricht der Plattendicke nach DIN EN 13986 (z. B. CLT 3000 × 1250 × 100 mm: gesamtdicke = 100 mm). Sie ist abgeleitet, nicht eigenes Pflichtfeld; bei Konstruktion ist Gesamtdicke = Σ Lagendicken zu prüfen (Konsistenz mit dem Bauteil-Plattenmaß; geprüft in bauteil / mehrlagenholz).

Visualisierung der Lagen — Schnittwinkel-App¶

Die Schnittwinkel-Visualisierung (Kernfunktion dieser App) muss für ein Mehrlagenholz-Bauteil bei einem Schnitt:

die Lagenstruktur durchlaufen,
für jede Lage den Faserwinkel α_i zwischen Schnittebene und Lagen-Faserrichtung berechnen (siehe hankinson_winkel),
die Lagen-Mittenebenen z_i als Tiefeninformation visualisieren (Blass/Flaig 2012).

Eine einzelne „Bauteil-Faserrichtung" gibt es bei mehrlagenholz nicht; die App muss alle Lagen mit ihren individuellen Faserrichtungen darstellen.

Beziehungen¶

Oberbegriff: keiner. Lagenstruktur ist ein eigenständiges Aggregat.
Bestandteile:
Lagen (lage): geordnete Liste mit n ≥ 3.
Marker abweichenderLagenaufbau: Boolean.
Abgeleitet: Gesamtdicke = Σ Lagendicken.
Verwendung:
Mehrlagenholz (mehrlagenholz): Pflichtfeld; einziges Werkstoff-internes Aggregat des Modus STRUKTURIERT.
Hankinson-Winkel pro Lage (hankinson_winkel): Eingabe für die lagenweise Auswertung von α.
Abgrenzung:
lage: einzelne Lage; Bestandteil der Lagenstruktur.
mehrlagenholz: der Werkstoff, der die Lagenstruktur als Pflichtfeld trägt.
haupttragrichtung: Einheitsvektor; durch Decklage 0 festgelegt (Invariante I5). Lagenstruktur und Haupttragrichtung sind verbunden, aber begrifflich getrennt.
plattendicken_achse: Stapelrichtung der Lagen; konsistent mit Lagenstruktur, geprüft in mehrlagenholz.
„Schichtaufbau" (umgangssprachlich): synonym verwendet, aber unscharf. Lagenstruktur ist die formale Repräsentation.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

/**
 * Lagenstruktur eines Mehrlagenholzes (CLT/BSP, Sperrholz,
 * Multiplex): geordnete Liste von Lagen mit n >= 3 plus Marker
 * für abweichende Lagenaufbauten.
 * Glossar: hg_lagenstruktur.md
 *
 * Standardlayout: ungerade Lagenanzahl, Decklage 0 = Decklage n-1
 * (Symmetrie), alle Faserrichtungen parallel/rechtwinklig zur
 * Haupttragrichtung. Bei abweichenderLagenaufbau = true werden
 * Symmetrie und Orthogonalitaet ausgesetzt (z. B. 45°-Lagen,
 * asymmetrische Layouts).
 *
 * Gesamtdicke ist abgeleitet (Sum Lagendicken).
 */
data class Lagenstruktur(
    val lagen: List<Lage>,
    val abweichenderLagenaufbau: Boolean = false
) {
    /** Abgeleitete Gesamtdicke in mm. */
    val gesamtdicke: Double get() = lagen.sumOf { it.dicke }

    init {
        // I1: Mindestanzahl
        require(lagen.size >= 3) {
            "Lagenstruktur braucht mindestens 3 Lagen, hat ${lagen.size}"
        }
        // I2: Position-Bijektivitaet
        require(lagen.withIndex().all { (i, l) -> l.position == i }) {
            "Lagen-Positionen muessen 0..n-1 sein und mit Listenindex uebereinstimmen"
        }
        // I3 + I4: Symmetrie + Orthogonalitaet werden in der
        // konstruktion des Mehrlagenholzes geprueft, weil dort die
        // Haupttragrichtung verfuegbar ist.
    }

    companion object {
        /**
         * Prueft Symmetrie-Regel I3 gegen die uebergebene
         * Haupttragrichtung. Wird in Mehrlagenholz.init aufgerufen.
         */
        fun pruefeSymmetrie(
            ls: Lagenstruktur,
            haupttragrichtung: Einheitsvektor,
            winkelEps: Double
        ): Resultat<Unit, EntartetGeometrie> { /* ... */ TODO() }
    }
}

Einheit: gesamtdicke in mm (Double). Übrige Felder dimensionslos.
Identität: keine; Werteklasse / data class.
Invarianten:
(I1) lagen.size >= 3.
(I2) Position-Bijektivität: lagen[i].position == i.
(I3, I4, I5) werden in Mehrlagenholz.init geprüft, weil die Haupttragrichtung dort verfügbar ist.
IFC-Mapping (Persistenzschicht):
IfcMaterialLayerSet mit IfcMaterialLayer-Liste in derselben Reihenfolge wie lagen.
IfcMaterialLayerSet.LayerSetDirection = AXIS3 (parallel zur Plattendicken-Achse).
IfcMaterialLayer.Priority = lagen[i].position.
Edge Cases:
Lagenstruktur mit < 3 Lagen: IllegalArgumentException bzw. Entartet.LagenstrukturZuWenigeLagen.
Doppelte Lagenpositionen: IllegalArgumentException bzw. Entartet.LagenpositionenNichtBijektiv.
Symmetrie-Verletzung im Standardlayout: in Mehrlagenholz.init zurückgewiesen, sofern abweichenderLagenaufbau = false.
Gerade Lagenanzahl im Standardlayout: Symmetrie-Regel I3 fordert ungerade Anzahl; gerade Anzahl nur bei abweichenderLagenaufbau = true.
45°-Lagen: zulässig nur bei abweichenderLagenaufbau = true.
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Domänen-Klasse heißt Lagenstruktur (deutsch, Glossarbegriff).

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 16351:2021-08, „Holzbauwerke – Brettsperrholz".
DIN EN 636:2015-06, „Sperrholz – Anforderungen".
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5", Abschnitt 9 und Anhang B.

Sekundär:

Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T. (Hrsg.): BSPhandbuch. 2. Aufl., TU Graz 2010.
Blaß, H. J.; Flaig, M.: Stabförmige Bauteile aus Brettsperrholz. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2012.
ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. Wien 2014.
Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.

Korpus (nicht autoritativ):

ETAs der CLT-Hersteller (KLH ETA-06/0138, Stora Enso ETA-14/0349, Hasslacher ETA-12/0281, Binderholz ETA-11/0210), abgerufen 2026-05-08.
Wikipedia, Lemmata „Brettsperrholz", „Sperrholz" (abgerufen 2026-05-08).

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