Kopfband

Prosa-Definition

Ein Kopfband ist eine Bauteilrolle in einer Wand, deren Bauteilachse als gerades Stab-Bauteil in der Wandebene diagonal zwischen dem Kopf eines lotrechten Bauteils (Pfosten/Ständer) und einem über diesem verlaufenden horizontalen Längsholz (Rähm, Pfette oder Unterzug) gespannt ist und die Pfosten-Längsholz-Verbindung gegen horizontale Lasten versteift sowie die Spannweite des darüberliegenden Längsholzes durch ein zusätzliches Auflager verkürzt.

Mathematische Definition

Sei

• B ein Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),
• a(B) = Bauteilachse.Gerade(p_a, p_e) die Bauteilachse von B im geraden Fall (siehe bauteilachse), mit d_hat := (p_e − p_a) / ‖p_e − p_a‖ ∈ S² ⊂ ℝ³,
• E_W eine Wandebene (Ebene im Sinne von ebene) mit Stützpunkt p_W und Normalenvektor n_hat_W ∈ S², wobei n_hat_W horizontal liegt (|⟨n_hat_W, e_z⟩| ≤ ε_K — die Wand steht senkrecht im Sinne von HG_KONVENTIONEN.md §1, d. h. lotrecht),
• P ein lotrechtes Anker-Bauteil (Ständer im Sinne von hg_staender.md oder Pfosten als Synonym; siehe Quellenkonflikt-Block dort) mit Bauteilachse a(P) = (p_a^P, p_e^P), z-Extrema z_min^P := min(p_a^P.z, p_e^P.z) und z_max^P := max(p_a^P.z, p_e^P.z), Pfosten-Kopf- Punkt p_K^P := arg max{p.z : p ∈ a(P)},
• H ein horizontales Anker-Bauteil (Rähm im Sinne von hg_raehm.md, Pfette im Sinne von hg_pfette.md, oder Unterzug als Forward-Verweis) mit Bauteilachse a(H) = (p_a^H, p_e^H) und ‖d_hat_H − ⟨d_hat_H, e_z⟩ e_z‖ > 1 − ε_K (horizontal: |⟨d_hat_H, e_z⟩| ≤ ε_K), wobei H über P liegt im Sinne ‖p_K^P.z − z_min^H‖ ≤ ε_L (mit z_min^H = min(p_a^H.z, p_e^H.z)),
• e_z := (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Welt-Achse,
• ε_K := Toleranzen.KOLLINEAR_EPS, ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS, ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS.

Dann heißt B ein Kopfband der Wand mit Wandebene E_W, Pfosten P und Längsholz H genau dann, wenn die folgenden Bedingungen alle erfüllt sind:

1. Stabgeometrie: B besitzt eine gerade Bauteilachse mit ‖p_e − p_a‖ > ε_L.

2. Lage in der Wandebene: Beide Endpunkte liegen in E_W,

   |⟨p_a − p_W, n_hat_W⟩| ≤ ε_L  ∧  |⟨p_e − p_W, n_hat_W⟩| ≤ ε_L.
   

3. Echte Diagonale (weder lotrecht noch horizontal): Der Winkel α(B) := arccos(|⟨d_hat, e_z⟩|) zwischen Bauteilachse und Lotachse erfüllt

   ε_W < α(B) < π/2 − ε_W,
   

   d. h. d_hat ist weder kollinear zu e_z (kein Pfosten/Ständer) noch rechtwinklig zu e_z (kein Riegel/Rähm).

4. Zwei-Anker-Bedingung Pfosten + Längsholz: Genau eines der Endpunkte p_a, p_e liegt auf der Pfosten-Bauteilachse a(P) und das andere auf der Längsholz-Bauteilachse a(H), je bis auf Toleranz ε_L. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei p_P ∈ {p_a, p_e} der Pfosten-Endpunkt und p_H der Längsholz-Endpunkt:

   dist(p_P, a(P)) ≤ ε_L  ∧  dist(p_H, a(H)) ≤ ε_L.
   

5. Pfosten-Kopf-Anker (strukturelle Trennlinie zur Strebe): Der Pfosten-Anker-Endpunkt liegt am Pfosten-Kopf,

   |p_P.z − z_max^P| ≤ ε_L · 3,
   

   d. h. der Pfosten-Endpunkt befindet sich am oberen Ende der Pfosten-Bauteilachse. Diese Bedingung trennt das Kopfband strukturell von der Strebe (hg_strebe.md Bedingung 5 verlangt komplementär p_P.z ≤ z_max^P − ε_L · 3 für die Pfosten-Strebe-Klassifikation) und vom Fußband (welches |p_P.z − z_min^P| ≤ ε_L · 3 verlangt; Folgearbeit-Trigger hg_fussband.md).

6. Aufwärts-Orientierung der Bauteilachse vom Pfosten zum Längsholz: Der Längsholz-Endpunkt liegt höher als der Pfosten-Endpunkt,

   p_H.z + ε_L > p_P.z,
   

   d. h. die Diagonale steigt vom Pfosten-Kopf aufwärts gegen das darüberliegende Längsholz an. Diese Bedingung ist konsistent mit der Funktion „Spannweiten-Verkürzung des Längsholzes" (das Längsholz liegt über dem Pfosten-Kopf).

Wesentliche abgeleitete Größen:

• Kopfbandlänge: L_K := ‖p_e − p_a‖ (in mm), zwischen Pfosten-Kopf-Anker und Längsholz-Anker.
• Kopfbandneigung gegen Horizontale: β_K := π/2 − α(B), Default-Wert im Korpus ~45°, Praxis-Range 35–55°. Die Definition fixiert β_K nicht auf 45° (Korpus-Konsens ist „typisch", keine Norm-Festlegung).
• Wandebenen-Achsenrichtung: t_hat_W := projektiere d_hat in die Wandebene, dient als Default-Faserrichtung am Bauteil.

Wohldefiniertheit

• Existenz: Für jedes Stabbauteil mit positiver Achsenlänge, beiden Endpunkten in einer lotrechten Wandebene, echter Diagonal-Neigung, einem Endpunkt am Kopf eines lotrechten Bauteils und dem anderen auf einem darüberliegenden horizontalen Längsholz sind alle Bedingungen 1–6 konstruktiv erfüllbar; jedes klassische Fachwerk-Kopfband und jedes Riegelbau-Eckaussteifungs-Kopfband ist Standardbeispiel.
• Eindeutigkeit des Pfosten-Endpunkts: Bedingungen 4 und 5 zusammen legen p_P als denjenigen Endpunkt fest, der auf der Pfosten-Bauteilachse liegt und dessen z-Koordinate am Pfosten-Kopf liegt. Der zweite Endpunkt p_H ist damit eindeutig der Längsholz-Endpunkt.
• Eindeutigkeit der Wandebene: E_W ist aus Pfosten-Achse a(P) und Längsholz-Achse a(H) bestimmbar (eine lotrechte plus eine horizontale Achse spannen E_W eindeutig auf, sofern H und P nicht in derselben Geraden liegen, was bei konstruktiv gewolltem Kopfband ausgeschlossen ist).
• Konsistenz mit hg_bauteil.md: Alle Bedingungen aus bauteil (eindeutige Identität, Geometrie, Werkstoff, Lage in W) sind erfüllt; die Bauteilrolle „Kopfband" ergänzt die Lage-Constraints 1–6.
• Abgrenzung zur Strebe: Bedingung 5 (Pfosten-Endpunkt am Pfosten-Kopf) ist die strukturelle Trennlinie. Eine Strebe mit Pfosten-Anker erfüllt komplementär p_P.z ≤ z_max^P − ε_L · 3 (siehe hg_strebe.md Bedingung 5). Die Grenzfälle (Pfosten- Anker exakt in z = z_max^P − ε_L · 3 mit Toleranz-Übergang) sind durch die Toleranz-Konstante in beiden Definitionen konsistent ausgeschlossen.
• Faktor 3 in der Pfosten-Kopf-Toleranz: Der Schwellwert ε_L · 3 ist bewusst weiter gefasst als die reine Geometrie- Toleranz LAENGE_EPS = ε_L. Begründung: die „Pfosten-Kopf"- Position ist eine topologische Lage (Endpunkt der Bauteilachse, konstruktive Anker-Stelle), nicht eine reine Geometrie-Marke; sie muss Bauteil-Toleranzen (Zapfen-Tiefe, kleine Konstruktions- Versätze, Abbund-Toleranzen im historischen Fachwerk) tolerieren. Der Faktor 3 ist konservativ konstant gewählt; eine eigene Konstante Toleranzen.TOPOLOGISCHE_ANKER_EPS ist Folgearbeit- Trigger im domain-Modul. Die Trennlinie zur Strebe bleibt trotzdem konsistent, weil beide Definitionen denselben Faktor verwenden.
• Abgrenzung zum Fußband: symmetrisch, durch die komplementäre Bedingung |p_P.z − z_min^P| ≤ ε_L · 3 im künftigen hg_fussband.md (Folgearbeit-Trigger).
• Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bauteil, bauteilachse, strecke, einheitsvektor, ebene, weltkoordinatensystem, toleranzen) sowie auf die in der Welle 8/9 angelegten Wand- und Dach-Längsholz-Geschwister (staender/pfosten, raehm, pfette). Forward-Verweise (strebe als Welle-10- Geschwister, fussband, knagge, unterzug, mann, andreaskreuz, kniestrebe, zugband) sind nach HG_KONVENTIONEN.md §6 zulässig.

Erläuterung (nicht normativ)

Das Kopfband ist im DACH-Holzbau die diagonale Eckaussteifung zwischen einem Pfosten-Kopf und einem über diesem verlaufenden horizontalen Längsholz (Rähm, Pfette, Unterzug). Es ergänzt das rechtwinklige Pfosten-Längsholz-Eck durch ein kleines, festes Dreieck, das die Verbindung gegen Verdrehen aussteift und zugleich das Längsholz an einer zusätzlichen Stelle unterstützt.

Funktion

Das Kopfband leistet zwei konstruktive Aufgaben gleichzeitig:

1. Eckaussteifung: die Pfosten-Längsholz-Verbindung gewinnt Biege-Steifigkeit in der Wandebene. Knicksicherung des Pfostens am Kopf, Längsaussteifung des Längsholzes in Träger-Richtung (BauNetz-Snippet, snippet-basiert).
2. Spannweiten-Verkürzung: das darüberliegende Längsholz ist nicht mehr nur an den Pfosten-Köpfen, sondern zusätzlich am Kopfband-Anschluss unterstützt. Die effektive Spannweite sinkt, die Durchbiegung sinkt entsprechend (BauNetz-Snippet: „Kopfbänder verkürzen die Spannweite der darüber liegenden Bauteile und vermindern somit deren Durchbiegung").

Statisch arbeitet das Kopfband typisch als Druckstrebe (bei horizontaler Last auf den Pfosten) und/oder als Zug-Diagonale (bei umgekehrtem Lastrichtungs-Wechsel). In gut ausgesteiften Wänden werden Kopfbänder paarweise beidseitig am Pfosten- Kopf angeordnet (Wikipedia/Kopfband: „Kopfbänder sollten bei Zwischenstielen immer von beiden Seiten angeordnet werden"), um die wechselnde Windrichtung abzudecken.

Geometrie und Größe

Das Kopfband ist typisch kurz (Länge 40–80 cm im historischen Fachwerk) und in ~45° zur Lotachse geneigt (Praxis-Range 35–55°; kein Norm-Wert). Damit unterscheidet es sich klar von der Strebe, die typisch über mehr als ein Gefach reicht und in 60–80° steiler steht (baubeaver: 70–75° Praxis-Empfehlung).

Die mathematische Definition fixiert den Winkel nicht auf 45° — die Trennung von der Strebe erfolgt allein über die Anker-Lage am Pfosten-Kopf (Bedingung 5), nicht über den Winkel.

Anschlussformen

Anschlüsse:

• Oberer Anschluss am Längsholz: meistens Zapfen (Holzzapfen am Kopfband-Ende, eingelassen in Zapfenloch der Längsholz-Unterseite). Bei einfacheren Konstruktionen Versatz oder stumpfer Stoß mit Nagelung. Im modernen Holzbau Stahl- Holz-Verbinder oder verdeckte Verbinder (Knapp, Sherpa).
• Unterer Anschluss am Pfosten/Ständer-Kopf: ebenfalls Zapfen, in einer Klaue am Pfostenkopf oder als seitlich eingelassener Zapfen. In der Praxis ist die Pfosten-Kopf- Verbindung die kritische Stelle; die Knagge ist die konstruktive Alternative, die ohne Stab-Bauteil im Wandgefüge auskommt.

Anordnung am Pfosten

• Einseitig (klassisch im Bundsystem, an Bundständern): Kopfband nur auf einer Seite des Pfostens, in Richtung einer Wand-Achse.
• Beidseitig: an Zwischenständern fachgerecht zwei Kopfbänder je Pfosten-Kopf, je eines pro Wandrichtung, um asymmetrische Versteifung gegen wechselnde Windrichtungen zu vermeiden (Wikipedia/Kopfband).
• An Eckständern: zwei Kopfbänder, je eines pro angeschlossener Wandebene.

Die Anordnung wird im Modell durch das KopfbandPosition-Merkmal abgebildet (siehe Implementierungs-Hinweis); die App führt die Wand-Inzidenz im Wand-Aggregat (Folgearbeit).

Konstruktive Trennlinien zu verwandten Bauteilen

• Strebe (strebe, Welle-10-Geschwister): diagonales Aussteifungs-Stab-Bauteil mit zwei Horizontal-Ankern oder einem Pfosten-Anker im Pfosten-Fuß- bzw. -Mittel- Bereich. Wikipedia subsumiert Kopfband als „Strebe in 45°-Winkel-Sub-Lesart"; die App folgt der TTH-Linie und führt Strebe und Kopfband als getrennte Geschwister (siehe Quellenkonflikt-Block (1)).
• Fußband (fussband, Forward-Verweis, Folgearbeit): symmetrisches Gegenstück zum Kopfband am Pfosten-Fuß; zwischen Pfosten-Fuß und horizontalem Längsholz unterhalb (Schwelle oder unterer Riegel). TTH ID in der „Band (Bauteil)"- Sub-Facette neben Kopfband geführt. Bewusst in Welle 10 nicht angelegt, Folgearbeit-Trigger.
• Knagge (knagge, Forward-Verweis, Folgearbeit): dreieckiges Vollholz mit oft geschwungener Unterseite, das einen Deckenbalken oder eine Pfette konsolenartig vom Pfosten/Ständer aus stützt. Konstruktive Trennlinie zum Kopfband (Wikipedia/Knagge):
• Knagge ist kompakter Block (Dreieck-Vollholz), kein Stab-Bauteil — das Kopfband ist Stab-Bauteil mit zwei Auflagerpunkten.
• Knagge ragt aus dem Wandgefüge heraus, sitzt nicht im Gefach — das Kopfband ist im Gefach.

Damit ist Knagge kein Kopfband-Subtyp; eigener Eintrag hg_knagge.md als Folgearbeit-Trigger (Bauteilrolle). - Mann / Halber Mann / Wilder Mann / Hessenmann (mann, Forward-Verweis, Aggregat-Folgearbeit): symmetrisches Bündel aus Kopfband + Fußband + Strebe an einem Pfosten. Aggregat, kein Bauteil-Subtyp. Folgearbeit bei historischer Fachwerk- Welle. - Kniestrebe (kniestrebe, Forward-Verweis, Folgearbeit): Haupt-Lesart im Dachstuhl (stehender/liegender Stuhl); Wand-Lesart selten und mit Strebe-Wurzel-Lesart abgedeckt. Folgearbeit-Trigger bei Dachstuhl-Welle. - Andreaskreuz (andreaskreuz, Forward-Verweis, Aggregat- Folgearbeit): Komposition zweier sich kreuzender Streben (nicht Kopfbänder); strukturell andere Aggregat-Klasse. - Rähm, Pfette, Unterzug (raehm, pfette, unterzug): horizontale Längshölzer als Längsholz-Anker des Kopfbands; selbst keine Kopfbänder. - Ständer, Pfosten (staender, pfosten als Synonym): lotrechtes Anker-Bauteil des Kopfbands am Pfosten-Kopf; selbst kein Kopfband. - Zugband / Windrispenband (zugband, windrispenband, Forward-Verweise, Folgearbeit): Stahl-Aussteifungs- elemente. Übernehmen im modernen Ingenieur-Holzbau die Aussteifungs-Funktion teilweise von Holz-Kopfbändern; konstruktiv eigene Bauteilrollen, keine Kopfband-Subtypen. Stahl-Aussteifung ist im Hallenbau / CLT-Anschluss Standard (siehe hg_strebe.md Quellenkonflikt-Block (3) zur Falsifikation der Auftrags-Vermutung).

CH/DE-Asymmetrie und Bauweisen-Verteilung

Bauweise	Kopfband typisch verwendet?
Fachwerkbau (DE/AT, historisch und in Sanierung)	breit, in vielen Geometrien (Bug, Kopfbüge, Mann-Figuren)
Riegelbau (CH, traditionell)	Kopfband-Wort wenig im Korpus belegt; CH-Praxis verwendet teils „Strebe" als Sammelbegriff
Holzrahmenbau (modern)	Beplankungs-Aussteifung dominant; Kopfband selten
Holztafelbau (modern, vorgefertigt)	Beplankung der Tafel
Hallenbau / Brettschichtholz (modern)	Stahl-Zugbänder / Windrispenbänder; Holz-Kopfband nicht
Ingenieur-Holzbau (Hängesäule-Anschluss, Stuhltragwerke)	Knagge oder Strebe häufiger als Kopfband

Die CH-Negativ-Evidenz zur Begriffsverwendung (siehe Quellenkonflikt-Block (3)) bedeutet nicht, dass das Bauteil in CH nicht existiert — es wird nur seltener spezifisch benannt. Bei Eric-Volltext-Zugriff auf Lignum HBT 1 (2024) ist die CH- Begriffsbasis zu präzisieren.

Andere Bedeutungen / Englisch

• knee brace: false friend — im US-Hochbau-Sprachgebrauch häufig Kopfband (Wand-Eck-Aussteifung), im Dachstuhl- Sprachgebrauch Kniestrebe. Im DE-Korpus uneindeutig, abgelehnt.
• corner brace: Eck-Aussteifung allgemein; Anglizismus, abgelehnt.
• head brace: enger US-Korpus-Begriff für Kopfband; Anglizismus, abgelehnt.
• „Kopfwinkel", „Kopfwinkelholz": korpus-unsicher; teils synonym zum Kopfband, teils zur Knagge oder zum Sturzriegel (siehe Quellenkonflikt-Block (5)). Abgelehnt.
• „Knagge" als Bauteilbenennung für ein Stab-Bauteil: abgelehnt — Knagge ist Vollholz-Konsole, kein Stab.

Beziehungen

• Oberbegriff: bauteil. Das Kopfband ist ein Bauteil mit der zusätzlichen Rolle „Kopfband" und den geometrischen Constraints 1–6. Nicht strebe (TTH-fest; siehe Quellenkonflikt-Block (1)). Welle-12-Auflösung: die Mitgliedschaft als Wand-Bauteil erfolgt über das wand-Aggregat (siehe hg_wand.md); eine Zwischenebene wandbauteil wird nicht angelegt (App-Drift).
• Bestandteile (partitiv, vom Bauteil geerbt):
• Bauteilachse (bauteilachse.Gerade), diagonal im Sinne von Bedingung 3;
• Querschnitt (rechteckig, im historischen Fachwerk meist schwächer als der Ständer, typisch 80/120 mm; im modernen Holzbau seltener verwendet);
• Werkstoff (Vollholz oder KVH, Festigkeitsklasse C24);
• Faserrichtung (Annotation, Default ‖ d_hat_Kopfband, also axial entlang der diagonalen Bauteilachse).
• Positions-Annotation (Merkmal am Kopfband, kein Subtyp; optional, in Welle 10 als Vorbereitung der Wand-Aggregat- Welle eingeführt):
• Kopfbandposition (KopfbandPosition-Enum): Wert aus { ECK, BUND, ZWISCHEN, UNSPEZIFIZIERT }.
• Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:
• Ständer / Pfosten (staender): lotrechtes Anker-Bauteil mit Anker-Endpunkt am Pfosten-Kopf (Bedingung 5). Inzidenz: das Kopfband ist Last-Verteiler am Pfosten-Kopf-Eck, der Pfosten ist Last-Aufnehmer.
• Rähm (raehm): häufigstes Längsholz-Anker-Bauteil im Wand-Kontext; das Kopfband verbindet Pfosten-Kopf mit Rähm-Unterkante.
• Pfette (pfette): bei Dach-naher Verwendung (Dachpfette als Längsholz über Pfosten/Ständer-Köpfen) übernimmt die Pfette die Längsholz-Rolle. Im Dachstuhl- Kontext ist „Kopfband" gelegentlich synonym mit Pfetten-Eck-Aussteifung verwendet.
• Unterzug (unterzug, Forward-Verweis): horizontales Tragwerk-Längsholz unter einer Geschossdecke; kann als Kopfband-Anker dienen.
• Abgrenzung:
• Strebe (strebe, Welle-10-Geschwister): diagonales Stab-Bauteil ohne Pfosten-Kopf-Anker; die TTH-Linie führt Strebe und Kopfband als Geschwister. Trennlinie: Anker-Lage am Pfosten-Kopf (Bedingung 5).
• Fußband (fussband, Forward-Verweis, Folgearbeit): symmetrisches Gegenstück am Pfosten-Fuß.
• Knagge (knagge, Forward-Verweis, Folgearbeit): dreieckiges Vollholz als Konsole; kein Stab-Bauteil.
• Mann (mann, Forward-Verweis, Aggregat-Folgearbeit): Bündel-Komposition aus Kopfband-/Fußband-/Strebe-Instanzen an einem Pfosten.
• Andreaskreuz (andreaskreuz, Forward-Verweis, Aggregat-Folgearbeit): Komposition zweier sich kreuzender Streben (nicht Kopfbänder); strukturell andere Aggregat- Klasse.
• Kniestrebe (kniestrebe, Forward-Verweis): Dachstuhl- Bauteil; separate Bauteilrolle.
• Zugband (zugband, Forward-Verweis): Stahl- Aussteifung; eigene Bauteilrolle.
• Bauteil (bauteil): das Kopfband ist eine Spezialisierung von Bauteil mit zusätzlichen Lage- Constraints.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

package domain.bauteil

import domain.Toleranzen
import domain.bauteil.Bauteil
import domain.bauteil.Bauteilachse
import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.geometrie.Ebene
import domain.geometrie.Punkt
import kotlin.math.abs
import kotlin.math.acos

/**
 * Kopfband als Bauteilrolle: diagonales Stab-Bauteil in einer
 * Wandebene zwischen Pfosten-Kopf und darüberliegendem
 * horizontalem Längsholz (Rähm, Pfette, Unterzug). Versteift
 * die Pfosten-Längsholz-Verbindung und verkürzt die
 * Spannweite des Längsholzes.
 *
 * Glossar: hg_kopfband.md
 *
 * Die Synonyme Bug, Kopfbüge, Achselband sind TTH-fest und
 * gelten als gleichwertige berufssprachliche Benennungen
 * (TTH ID 832, Quelle Großmann 1987 S. 70). Im modernen
 * Schweizer Korpus ist „Kopfband" wenig belegt; das Bauteil
 * wird über die geometrische Anker-Bedingung modelliert,
 * nicht über die Benennung.
 *
 * Trennlinie zur Strebe: der Pfosten-Anker liegt am
 * Pfosten-Kopf (Bedingung 5); die Strebe hat ihn am
 * Pfosten-Fuß oder in der Pfosten-Mitte.
 */
data class Kopfband(
    val bauteil: Bauteil,
    /** Wandebene; aus Pfosten- und Längsholz-Achse abgeleitet. */
    val wandebene: Ebene,
    /** Positions-Annotation am Pfosten-Kopf. Default UNSPEZIFIZIERT. */
    val position: KopfbandPosition = KopfbandPosition.UNSPEZIFIZIERT,
) {
    val achse: Bauteilachse.Gerade
        get() = (bauteil.geometrie as Bauteilgeometrie.Stab).achse
                as Bauteilachse.Gerade
    val laenge: Double get() = achse.laenge          // mm
    val richtung: Einheitsvektor get() = achse.richtung

    /**
     * Diagonal-Prädikat: weder lotrecht noch horizontal.
     *
     * α(B) = arccos(|⟨d_hat, e_z⟩|);  ε_W < α < π/2 − ε_W.
     */
    fun istDiagonal(eps: Double = Toleranzen.WINKEL_EPS): Boolean {
        val d = richtung
        val cosAlpha = abs(d.z)              // |⟨d_hat, e_z⟩| mit e_z = (0,0,1)
        if (cosAlpha < eps) return false      // horizontal
        if (cosAlpha > 1.0 - eps) return false // lotrecht
        val alpha = acos(cosAlpha)
        return alpha > eps && alpha < (Math.PI / 2.0 - eps)
    }
}

/**
 * Positions-Annotation eines Kopfbands an seinem Pfosten-Kopf.
 * Die Sub-Lesarten unterscheiden sich durch die topologische
 * Lage des Pfostens in der Wand (Ecke, Bund, Zwischen), nicht
 * durch eigene geometrische Constraints am Kopfband selbst.
 * Daher Merkmal, nicht Subtyp.
 *
 * Glossar: hg_kopfband.md (siehe Erläuterung „Anordnung am
 * Pfosten").
 */
enum class KopfbandPosition {
    /** Am Eckständer; eine Wandebene, eine Wand-Richtung. */
    ECK,
    /** Am Bundständer; in einer Binderebene mit Querverband. */
    BUND,
    /** Am Zwischenständer; fachgerecht paarweise beidseitig. */
    ZWISCHEN,
    /** Position nicht zugewiesen (Default). */
    UNSPEZIFIZIERT,
}

sealed class KopfbandEntartet {
    object Nullachse                       : KopfbandEntartet()
    object NichtInWandebene                : KopfbandEntartet()
    object Lotrecht                        : KopfbandEntartet()
    object Horizontal                      : KopfbandEntartet()
    object KeinPfostenAnker                : KopfbandEntartet()
    object KeinLaengsholzAnker             : KopfbandEntartet()
    object PfostenAnkerNichtAmKopf         : KopfbandEntartet()
    object LaengsholzNichtUeberPfosten     : KopfbandEntartet()
    object WandebeneNichtLotrecht          : KopfbandEntartet()
}

• Einheit: Längen in mm (Double); Winkel intern in Radiant.
• Identität: BauteilId aus dem zugrunde liegenden Bauteil (Memory project_bauteil_identifikation).
• Invarianten (in der Factory kopfbandAusBauteil(...) prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler mit KopfbandEntartet-Variante; niemals Exception):
• Stabgeometrie und Bauteilachse vom Typ Bauteilachse.Gerade.
• Achsenlänge > Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst Nullachse.
• Wandebene lotrecht: |⟨n_hat_W, e_z⟩| ≤ Toleranzen.KOLLINEAR_EPS — sonst WandebeneNichtLotrecht.
• Beide Endpunkte in Wandebene (Punkt-Ebene-Abstand ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS) — sonst NichtInWandebene.
• α(B) > Toleranzen.WINKEL_EPS — sonst Horizontal.
• α(B) < π/2 − Toleranzen.WINKEL_EPS — sonst Lotrecht.
• Genau einer der Endpunkte auf der Pfosten-Bauteilachse a(P) (Punkt-Gerade-Abstand ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS) — sonst KeinPfostenAnker.
• Der andere Endpunkt auf der Längsholz-Bauteilachse a(H) (Punkt-Gerade-Abstand ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS) — sonst KeinLaengsholzAnker.
• Pfosten-Endpunkt am Pfosten-Kopf: |p_P.z − z_max^P| ≤ 3 · Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst PfostenAnkerNichtAmKopf (strukturelle Trennlinie zur Strebe und zum künftigen Fußband).
• Längsholz liegt über Pfosten-Kopf: p_H.z + Toleranzen.LAENGE_EPS > p_P.z — sonst LaengsholzNichtUeberPfosten.
• Edge Cases:
• Eckkopfband am Eckständer: zwei Kopfbänder an demselben Pfosten-Kopf, eines pro angeschlossener Wandebene. Im Modell zwei eigenständige Kopfband-Instanzen, je position = ECK, jede in ihrer eigenen Wandebene.
• Beidseitiges Kopfband am Zwischenständer: zwei Kopfbänder in derselben Wandebene, je eines pro Wand-Richtung. Zwei eigenständige Kopfband-Instanzen mit position = ZWISCHEN.
• Pfette als Längsholz (Dach-naher Kontext): das Kopfband verbindet Pfosten-Kopf mit Pfette-Unterkante. Bedingung 10 bleibt gültig (Pfette liegt über Pfosten-Kopf). Klassifikation bleibt Kopfband; die Pfetten-Inzidenz wird über das Wand-/ Dach-Aggregat (Folgearbeit) referenziert.
• Unterzug als Längsholz: bei Pfosten-Reihen im Geschoss- Inneren (Skelettbau-nahe Konstruktion) ist das Längsholz ein Unterzug, kein Rähm. Geometrisch identisch; Klassifikation bleibt Kopfband.
• Mann-Figur-Mitglied: Kopfband als Mitglied einer Mann-/ Wilder-Mann-Figur; Aggregat-Folgearbeit. Jedes Kopfband im Bündel ist eine eigenständige Kopfband-Instanz.
• Sehr flaches Kopfband (α nahe π/2 − ε_W, fast horizontal): konstruktiv unüblich; geometrisch toleriert, statisch auszuschließen. Folgearbeit-Trigger bei Bemessung.
• Pfosten-Anker exakt an z_max^P − ε_L · 3: Grenzfall zur Strebe-Klassifikation; durch die Toleranz-Konstante in beiden Definitionen konsistent ausgeschlossen, die App bricht den Build bei doppelter Klassifizierung als Inkonsistenz ab.
• Abgeleitete Eigenschaften (als Funktionen):
• neigung(): Double — β_K = π/2 − α(B), Kopfbandneigung gegen die Horizontale in rad. Erwartung 35°–55°, kein harter Constraint.
• pfostenAnker(t: Tragwerk): Staender? — der Ständer, dessen Bauteilachse den Pfosten-Endpunkt enthält und dessen Kopf am Anker-Endpunkt liegt; null, wenn keine eindeutige Zuordnung möglich.
• laengsholzAnker(t: Tragwerk): Bauteil? — das horizontale Längsholz (Rähm, Pfette, Unterzug), dessen Bauteilachse den Längsholz-Endpunkt enthält.
• Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Kopfband (deutsch, Glossarbegriff); Positions-Enum heißt KopfbandPosition. Spezialisierungs-Subtypen sind nicht vorgesehen.
• Folgearbeit-Trigger (für _FOLGEARBEITEN_*.md oder die Wand-Aggregat-Welle-Planung):
• fussband: Geschwister-Rolle am Pfosten-Fuß (symmetrisches Gegenstück zum Kopfband). TTH-fest unter „Band (Bauteil)"-Sub-Facette neben Kopfband. Bewusst in Welle 10 nicht angelegt — eigener Eintrag bei nächster Wand-Welle oder bei erster Mann-Figuren-Modellierung.
• knagge: dreieckiges Vollholz als Konsole; eigene Bauteilrolle. Trigger: Deckenbalken-Konsole / Pfetten- Konsole-Modellierung.
• kniestrebe: Dachstuhl-Diagonale; eigener Eintrag bei Dachstuhl-Welle.
• mann: Aggregat (Mann-Figur / Halber Mann / Wilder Mann / Hessenmann); Aggregat-Folgearbeit bei historischer Fachwerk- Welle.
• andreaskreuz: Aggregat zweier sich kreuzender Streben; Aggregat-Folgearbeit beim Wand-Aggregat.
• unterzug: horizontales Tragwerk-Längsholz unter Geschoss- decken; Folgearbeit Skelettbau-Tool oder erste Decken- Modellierung.
• zugband, windrispenband: Stahl-Aussteifungselemente; eigene Bauteilrollen. Trigger: erstes Hallenbau-Tool / CLT-Anschluss-Welle.
• wand (Aggregat, mit Welle 12 angelegt, siehe hg_wand.md): das Kopfband ist Mitglied einer Wand-Bauteilgruppe. Eine Zwischenebene wandbauteil wurde mit Welle 12 verworfen (App-Drift; siehe hg_wand.md Quellenkonflikt-Block (6)).
• SIA-265-Verifikation: bei Volltext-Zugriff (Eric) SIA 265:2021 §1.1 Fachausdrücke direkt prüfen, ob „Kopfband" und „Bug" als Lemmata geführt sind; Wurzel- Wahl ggf. als ABW-Welle korrigieren (siehe Quellenkonflikt-Block (6)).
• Lignum HBT 1 (2024)-Verifikation der CH-Asymmetrie: bei Eric-Zugang punktuelle Begriffsregister-Sichtung „Kopfband", „Bug"; bestätigt oder falsifiziert die CH- Negativ-Evidenz (siehe Quellenkonflikt-Block (3)).
• BauNetz-Wissen-Direkteinsicht: Browser-Direktblick durch Eric bei baunetzwissen.de/glossar/k/kopfband-6629384 (Block-Signal, siehe Quellenkonflikt-Block (4)).

Quellen

Primär (normativ):

• SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, §1.1 Fachausdrücke [via: Lignum-Pressemitteilung 2021].
• DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1".
• DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken".
• Thesaurus Traditioneller Holzbau (TTH), RWTH Aachen, Lemma „Kopfband" (Begriff-ID 832), Quelle Großmann 1987 S. 70; Synonyme Achselband, Bug; verwandte Terme Fußband, Knagge, Strebe, Kopfstrebe. Hierarchie-Facette 1922 „Fachwerk-Bauteile" Sub-Facette „Band (Bauteil)". thesaurus-traditioneller- holzbau.net. [direkt]
• Wikipedia, Lemma „Kopfband", de.wikipedia.org/wiki/Kopfband (abgerufen 2026-05-15). [direkt]
• BauNetz Wissen, Glossar-Holz, Lemma „Kopfband", baunetzwissen.de/glossar/k/kopfband-6629384 (abgerufen 2026- 05-15, WebFetch 403; Snippet-Inhalte aus WebSearch). [einsicht: snippet]

Sekundär:

• Lignum: Pressemitteilung 2021 — Anwendungshilfen für neue SIA-Norm Holzbau. lignum.ch/auf_einen_klick/news/.
• Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT 1 (2024). Lignum, Zürich. Begriffsregister „Kopfband".
• Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
• Auflage, Beuth, Berlin 2015.
• Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
• Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.
• Großmann, R.: Konstruktionen des deutschen Fachwerkbaus. 1987 (TTH-Primärquelle).
• Wikipedia, Lemmata „Mann (Fachwerk)", „Knagge", „Strebe", „Steigband (Holzbau)" (abgerufen 2026-05-15).
• Informationszentrum Umgebindehaus, HS Zittau/Görlitz: „Schäden an Kopfbändern und Knaggen", umgebindehaus.hszg.de/service/sanierungshandbuch.
• bauredakteur.de: „Fachwerk – Begriffe und Konstruktion".
• baubeaver.de: „Fachwerkhaus".
• landschaftzukunftev.de: „Kopfband und Knagge – Unterschiedliche Bauweisen.pdf".
• immoportal.com: Glossar „Kopfband".
• fuhrberger.de: „Streben und Kopfwinkel".

Korpus (nicht autoritativ):

• fachwerk.de Forum „Was hält diese Strebe?" (Kopfband- Abgrenzung).
• kulturdenkmalhaus.de Glossar Umgebindehaus.
• holzbau.bilp.de.
• Simpson Strong-Tie: „Aussteifung, Lochbänder", strongtie.de (Stahl-Pendants im modernen Ingenieur-Holzbau).
• Stora Enso: CLT Technische Broschüre. storaenso.com.
• DERIX: „Lexikon Aussteifung", derix.de.
• Recherche-Bericht: docs/recherche/2026-05-15_strebe_kopfband_bug.md.

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