Werkstoff Stahl

Prosa-Definition¶

Ein Werkstoff Stahl ist ein Werkstoff im Sinne der App- Werkstoff-Hierarchie, dessen materialphysikalische Klasse Stahl ist (unlegierter Kohlenstoff- oder legierter nichtrostender Stahl), der ohne Faserrichtungs-, Lagen- oder Plattenrichtungs-Annotation auskommt (Faserrichtungs-Modus KEINE im Sinne von 3D-Isotropie), der durch eine Stahlgüte nach DIN EN ISO 898-1 (4.6, 5.6, 8.8, 10.9 etc.) bzw. DIN EN ISO 3506-1 (A2-70, A4-70 etc.) klassifiziert ist, der charakteristische Streckgrenze f_y,k und Zugfestigkeit f_u,k als ableitbare oder explizite Eigenschaften trägt und der als Werkstoff von Verbindungsmitteln (Schraube, Nagel, Bolzen, Stabdübel), Verbindern (Balkenschuh, Knotenblech) und Verstärkungselementen (Vollgewindeschrauben) im Holzbau verwendet wird.

Mathematische Definition¶

Sei

𝓦 die Menge der Werkstoffe (siehe werkstoff),
𝓜𝓜 = { HART, STRUKTURIERT, SCHWACH, KEINE } die Menge der Faserrichtungs-Modi (siehe faserrichtungs_modus),
𝓟_St die Menge der für Verbindungsmittel/Verbinder zulässigen Produktkennzeichnungen (CE nach DIN EN 14592, DIN EN 14545, je nach Element-Subklasse),
𝓢𝓖 die Menge der Stahlgüten (siehe unten).

Dann ist ein Werkstoff Stahl das Tupel

WSt := (faserrichtungs_modus, produktkennzeichnung,
        plattendicken_achse, stahlguete, streckgrenze?, zugfestigkeit?)

mit

faserrichtungs_modus = KEINE (konstant für diese Subklasse, im Sinne von 3D-Isotropie; siehe Wohldefiniertheit und faserrichtungs_modus),
produktkennzeichnung ∈ 𝓟_St,
plattendicken_achse = ⊥ (konstant: kein Plattenwerkstoff, keine geometrische Werkstoff-Anisotropie-Achse),
stahlguete ∈ 𝓢𝓖,
streckgrenze ∈ ℝ_{>0} ∪ {null} (in N/mm²; aus Stahlgüte ableitbar, optional explizit gesetzt),
zugfestigkeit ∈ ℝ_{>0} ∪ {null} (in N/mm²; analog).

Die Stahlgüte 𝓢𝓖 ist der disjunkte Aufzählungstyp

𝓢𝓖 := 𝓢𝓖_unlegiert ⊎ 𝓢𝓖_nichtrostend ⊎ 𝓢𝓖_baustahl,

mit

𝓢𝓖_unlegiert  := { 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9, 12.9 }
                                              (DIN EN ISO 898-1)
𝓢𝓖_nichtrostend := { A1-50, A1-70, A1-80, A2-50, A2-70, A2-80,
                     A3-50, A3-70, A4-50, A4-70, A4-80, A5-50, A5-70 }
                                              (DIN EN ISO 3506-1)
𝓢𝓖_baustahl   := { S235, S275, S355, S420, S460 }
                                              (DIN EN 10025-1, für
                                               Verbinder-Stahlbleche)

Stahlgüten-Tabelle (Funktion von 𝓢𝓖 → ℝ⁺ × ℝ⁺ → (f_y,k, f_u,k); DIN EN ISO 898-1 Tab. 5 und EN ISO 3506-1):

4.6   :  f_y,k = 240,   f_u,k = 400   N/mm²
5.6   :  f_y,k = 300,   f_u,k = 500   N/mm²
6.8   :  f_y,k = 480,   f_u,k = 600   N/mm²
8.8   :  f_y,k = 640,   f_u,k = 800   N/mm²
10.9  :  f_y,k = 900,   f_u,k = 1000  N/mm²
12.9  :  f_y,k = 1080,  f_u,k = 1200  N/mm²
A2-70 :  f_y,k = 450,   f_u,k = 700   N/mm²
A4-70 :  f_y,k = 450,   f_u,k = 700   N/mm²
A2-80 :  f_y,k = 600,   f_u,k = 800   N/mm²
S235  :  f_y,k = 235,   f_u,k = 360   N/mm²  (Bauteildicke ≤ 16 mm)
S275  :  f_y,k = 275,   f_u,k = 410   N/mm²
S355  :  f_y,k = 355,   f_u,k = 490   N/mm²

Es ist 𝓦𝓢𝓽 ⊂ 𝓦, d. h. die Menge der Stahl-Werkstoffe ist die fünfte Geschwister-Teilmenge der Werkstoff-Menge (𝓦 := 𝓐𝓗 ⊎ 𝓜𝓛 ⊎ 𝓖𝓟 ⊎ 𝓘𝓟 ⊎ 𝓦𝓢𝓽, siehe werkstoff) mit faserrichtungs_modus = KEINE. Die Disjunktheit zu isotroper_plattenwerkstoff (gleicher Modus) wird über die sealed-Subklassen-Identität und das unterschiedliche Pflichtfeld-Profil (plattendicken_achse = ⊥ bei werkstoff_stahl vs. plattendicken_achse ∈ S² bei isotroper_plattenwerkstoff) getragen.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes nach DIN EN 14592, DIN EN 14545, EN ISO 898-1 oder EN ISO 3506-1 zertifizierte Verbindungsmittel bzw. Verbinder am Markt ist die Stahlgüte und damit der Werkstoff Stahl produktnormativ definiert (CE-Kennzeichnung).
Eindeutigkeit der Klassifikation: Werkstoff Stahl ist disjunkt zu den vier Holzwerkstoff-Subklassen, weil:
Stahl trägt keine Faserrichtung, keine Lagenstruktur, keine Plattenlängsrichtung — disjunkt zu HART, STRUKTURIERT, SCHWACH.
Stahl ist 3D-isotrop, nicht „in der Plattenebene quasi- isotrop wie Spanplatte" — disjunkt zu isotroper_plattenwerkstoff durch sealed-Subklassen-Identität und durch das Pflichtfeld plattendicken_achse = ⊥ (vs. plattendicken_achse ∈ S² Pflicht bei isotroper_plattenwerkstoff). Die faserrichtungs_modus = KEINE-Belegung ist semantisch konsistent: KEINE steht im Glossar generisch für „keine bemessungsrelevante Faserrichtung" und deckt sowohl in-Plattenebene-Isotropie als auch 3D-Isotropie ab (siehe faserrichtungs_modus).
Eindeutigkeit der Stahlgüte: pro Werkstoff-Instanz genau eine Stahlgüte; Mehrfach-Klassifikation („8.8 oder 10.9") ist nicht zulässig.
Streckgrenze und Zugfestigkeit aus Stahlgüte ableitbar: die Stahlgütentabelle (DIN EN ISO 898-1 Tab. 5 et al.) ist eine endliche, normativ tabellierte Funktion. Wenn streckgrenze oder zugfestigkeit explizit gesetzt sind, müssen sie konsistent zur Stahlgüte sein (Toleranzbereich nach Norm); andernfalls Validierungswarnung.
Plattendicken-Achse trivial null: plattendicken_achse = ⊥ ist Klassen-Invariante; Stahl ist kein Plattenwerkstoff im Sinne der EC5-Plattenwerkstoff-Bemessung.
Faserrichtungs-Modus = KEINE: semantisch „keine bemessungsrelevante Faserrichtung", bei Stahl ausgeprägt als 3D-Isotropie (anders als bei isotroper_plattenwerkstoff, das nur in der Plattenebene quasi-isotrop ist). Hankinson-Winkel ist nicht zutreffend.
Konsistenz produktkennzeichnung ↔ Element-Subklasse: EN 14592 (stiftförmige Verbindungsmittel: Schraube, Nagel, Bolzen, Stabdübel), EN 14545 (Verbinder: Balkenschuh, Winkel, Knotenblech), EN 1090-1 (allgemeiner Stahlbau für Verbindungselemente) sind je nach Element zugeordnet.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf werkstoff, produktkennzeichnung, faserrichtungs_modus, toleranzen. Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Stahlgüte und Festigkeitsklassen-Bezeichnung¶

Bei unlegiertem Stahl (DIN EN ISO 898-1) ist die Stahlgüte zweistellig kodiert:

8.8 → f_u,k = 800 N/mm²,  f_y,k / f_u,k = 0,8 → f_y,k = 640 N/mm²
10.9 → f_u,k = 1000 N/mm², f_y,k / f_u,k = 0,9 → f_y,k = 900 N/mm²

Bei nichtrostendem Stahl (DIN EN ISO 3506-1) ist die Bezeichnung zweiteilig: A2 / A4 / A5 ist die Werkstoffklasse (austenitisch, mit unterschiedlichen Legierungselementen), -70 / -80 ist die Festigkeitsstufe (f_u,k = 700 / 800 N/mm²).

Anwendung im Holzbau¶

Stahl als Werkstoff im Holzbau tritt in drei Element-Rollen auf:

Element-Rolle	Beispiele	Produktnorm
Verbindungsmittel	Schraube, Nagel, Bolzen, Stabdübel	EN 14592
Verbinder	Balkenschuh, Winkel, Knotenblech	EN 14545
Verstärkungselement	Vollgewindeschraube	EN 14592

Alle drei Elemente sind Geschwister unter element (siehe element, Memory project_element_ontologie); sie tragen gemeinsam einen Werkstoff der Subklasse Stahl.

Holzbau-Bemessung mit Stahleigenschaften¶

EN 1995-1-1 Abschnitt 8 verwendet für Verbindungsbemessung (Johansen-Theorie):

Lochleibungsfestigkeit des Holzes f_h,α,k (Hankinson, siehe hankinson_winkel).
Fließmoment der Schraube/des Bolzens M_y,Rk = 0,3 · f_u,k · d^2,6 (EN 1995-1-1 Gl. 8.30).
Zugfestigkeit f_u,k der Schraube für Ausziehfestigkeit.

Damit gehen die Stahl-Eigenschaften direkt in die Holzbau- Bemessung ein; sie sind nicht „nur" Stahlbau-Größen.

Warum Modus = KEINE und nicht „STAHL"¶

Eine Erweiterung der Modus-Aufzählung um einen fünften Wert „STAHL" wurde geprüft und verworfen:

Der Faserrichtungs-Modus klassifiziert die bemessungsrelevante Faserrichtung; ein fünfter Wert wäre semantisch redundant — Stahl gehört, wie Spanplatte/MDF/HDF, in die Klasse „keine bemessungsrelevante Faserrichtung".
Die App-Domänen-Schicht trennt die Subklassen über sealed- Hierarchien (Werkstoff als sealed interface mit fünf Subklassen), nicht über die Modus-Aufzählung allein. Der Modus ist eine partielle Diskriminante (siehe faserrichtungs_modus).
Die Modus-Aufzählung ist EC5-bemessungsrelevant für Holzwerkstoffe (Hankinson, Lochleibung); für Stahl ist sie nicht anwendbar — das ist gerade die Aussage von KEINE.

faserrichtungs_modus = KEINE für Stahl ist damit nicht Formalkonvention, sondern die semantisch korrekte Belegung im Rahmen der vier Modi.

Beziehungen¶

Oberbegriff: werkstoff. Geschwister-Subklasse zu axiales_holz, mehrlagenholz, gerichteter_plattenwerkstoff, isotroper_plattenwerkstoff.
Pflichtfelder über werkstoff hinaus:
Stahlgüte (stahlguete): sealed enum, oben definiert.
Streckgrenze (streckgrenze): N/mm², optional explizit; aus Stahlgüte ableitbar.
Zugfestigkeit (zugfestigkeit): N/mm², optional explizit; aus Stahlgüte ableitbar.
Verwendung:
Verbindungsmittel (verbindungsmittel): Pflicht-Werkstoff Stahl (Schraube, Nagel, Bolzen, Stabdübel).
Verbinder (verbinder): Pflicht-Werkstoff Stahl (Balkenschuh, Winkel, Knotenblech).
Verstärkungselement (verstaerkungselement): typisch Werkstoff Stahl (Vollgewindeschraube).
Abgrenzung:
axiales_holz, mehrlagenholz, gerichteter_plattenwerkstoff, isotroper_plattenwerkstoff: Holzwerkstoffe mit Bemessungsanisotropie; disjunkt zu Stahl. Stahl trägt keine Faserrichtung, keine Lagenstruktur, keine Plattenrichtung.
festigkeitsklasse (Holzwerkstoffe): Aufzählungstyp werkstoff-spezifisch; bei Stahl wird die Rolle durch die stahlguete übernommen. Beide sind Subtypen von Festigkeitsklasse-Aggregaten in der festigkeitsklasse- Hierarchie.
faserrichtung, lagenstruktur, plattenlaengsrichtung, haupttragrichtung, plattendicken_achse: alle nicht anwendbar für Stahl.
„Stahl" (umgangssprachlich): unscharf; im Glossar als Oberbegriff der konkreten Stahlgüten zu verstehen, nicht als Werkstoff-Instanz.
Stahlbau-Werkstoff (DIN EN 1993-1-1, Baustähle S235–S460): auch als Stahlgüte führbar (Verbinder-Bleche), aber im Holzbau-Glossar nur über die Stahlgüten-Aufzählung referenziert; Stahlbau-spezifische Bemessung fällt außerhalb des App-Geltungsbereichs.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.identifikation.Produktkennzeichnung

/**
 * Stahlgüte als Festigkeits-Aufzählung für Verbindungsmittel,
 * Verbinder und Verstärkungselemente.
 * Glossar: hg_werkstoff_stahl.md (Subtyp `Festigkeitsklasse` in
 * der allgemeinen Festigkeitsklassen-Hierarchie).
 */
sealed interface Stahlguete {
    val bezeichnung: String
    val streckgrenze: Double  // N/mm²
    val zugfestigkeit: Double // N/mm²
    val normReferenz: String
}

enum class StahlgueteUnlegiert(
    override val bezeichnung: String,
    override val streckgrenze: Double,
    override val zugfestigkeit: Double
) : Stahlguete {
    SG_4_6 ("4.6",  240.0, 400.0),
    SG_5_6 ("5.6",  300.0, 500.0),
    SG_6_8 ("6.8",  480.0, 600.0),
    SG_8_8 ("8.8",  640.0, 800.0),
    SG_10_9("10.9", 900.0, 1000.0),
    SG_12_9("12.9", 1080.0, 1200.0);
    override val normReferenz = "DIN EN ISO 898-1"
}

enum class StahlgueteNichtrostend(
    override val bezeichnung: String,
    override val streckgrenze: Double,
    override val zugfestigkeit: Double
) : Stahlguete {
    A2_70("A2-70", 450.0, 700.0),
    A4_70("A4-70", 450.0, 700.0),
    A2_80("A2-80", 600.0, 800.0);
    override val normReferenz = "DIN EN ISO 3506-1"
}

enum class StahlgueteBaustahl(
    override val bezeichnung: String,
    override val streckgrenze: Double,
    override val zugfestigkeit: Double
) : Stahlguete {
    S235("S235", 235.0, 360.0),
    S275("S275", 275.0, 410.0),
    S355("S355", 355.0, 490.0);
    override val normReferenz = "DIN EN 10025-1"
}

/**
 * Werkstoff Stahl: fünfte Werkstoff-Subklasse, für Verbindungsmittel,
 * Verbinder und Verstärkungselemente im Holzbau.
 * Glossar: hg_werkstoff_stahl.md
 *
 * Trägt keine Faserrichtung, keine Lagenstruktur, keine
 * Plattenrichtung. Faserrichtungs-Modus = KEINE im Sinne von
 * 3D-Isotropie (siehe hg_faserrichtungs_modus.md).
 *
 * Pflichtfelder: stahlguete plus geerbt von Werkstoff
 *                (faserrichtungsModus = KEINE, produktkennzeichnung).
 * Optionalfelder: streckgrenzeExplizit, zugfestigkeitExplizit (aus
 *                 Stahlgüte ableitbar, optional explizit
 *                 überschreibbar).
 * Plattendicken-Achse: konstant null.
 *
 * Validierung: Konstruktor `internal`; Erzeugung erfolgt
 * ausschliesslich über die Factory `WerkstoffStahl.aus(...)` mit
 * Rückgabetyp `Resultat<WerkstoffStahl, WerkstoffStahlUngueltig>`.
 * Invarianten werden in der Factory geprueft, nicht in `init+require`.
 * Bei Verletzung wird `Resultat.Fehler` zurueckgegeben; es wird nie
 * eine Exception geworfen. Vorbild: `LokalePlatzierung.aus(...)`.
 */
data class WerkstoffStahl internal constructor(
    override val produktkennzeichnung: Produktkennzeichnung,
    val stahlguete: Stahlguete,
    /** Optional explizit; default ableiten aus stahlguete. */
    val streckgrenzeExplizit: Double? = null,
    /** Optional explizit; default ableiten aus stahlguete. */
    val zugfestigkeitExplizit: Double? = null
) : Werkstoff {
    override val faserrichtungsModus: FaserrichtungsModus
        = FaserrichtungsModus.KEINE

    override val plattendickenAchse: Einheitsvektor? = null

    /** Effektive Streckgrenze (explizit oder aus Stahlgüte). */
    val streckgrenze: Double
        get() = streckgrenzeExplizit ?: stahlguete.streckgrenze

    /** Effektive Zugfestigkeit (explizit oder aus Stahlgüte). */
    val zugfestigkeit: Double
        get() = zugfestigkeitExplizit ?: stahlguete.zugfestigkeit

    companion object {
        /**
         * Erzeugt einen WerkstoffStahl. Validierung:
         *  1. streckgrenzeExplizit, sofern gesetzt, > 0.
         *  2. zugfestigkeitExplizit, sofern gesetzt, > 0.
         *  3. produktkennzeichnung kompatibel mit Element-Subklasse
         *     (EN 14592 / EN 14545 / EN 10025-1) — Folgearbeit.
         *  4. streckgrenzeExplizit konsistent mit
         *     stahlguete.streckgrenze innerhalb Norm-Toleranz —
         *     Folgearbeit.
         * Bei Verletzung wird Resultat.Fehler zurueckgegeben.
         */
        fun aus(
            produktkennzeichnung: Produktkennzeichnung,
            stahlguete: Stahlguete,
            streckgrenzeExplizit: Double? = null,
            zugfestigkeitExplizit: Double? = null
        ): Resultat<WerkstoffStahl, WerkstoffStahlUngueltig> = when {
            streckgrenzeExplizit != null && streckgrenzeExplizit <= 0.0 ->
                Resultat.Fehler(WerkstoffStahlUngueltig.StreckgrenzeNichtPositiv)
            zugfestigkeitExplizit != null && zugfestigkeitExplizit <= 0.0 ->
                Resultat.Fehler(WerkstoffStahlUngueltig.ZugfestigkeitNichtPositiv)
            else -> Resultat.Erfolg(
                WerkstoffStahl(
                    produktkennzeichnung,
                    stahlguete,
                    streckgrenzeExplizit,
                    zugfestigkeitExplizit
                )
            )
        }
    }
}

/** Domänen-Fehlerfälle der WerkstoffStahl-Validierung (keine Exceptions). */
sealed interface WerkstoffStahlUngueltig {
    object StreckgrenzeNichtPositiv : WerkstoffStahlUngueltig
    object ZugfestigkeitNichtPositiv : WerkstoffStahlUngueltig
    // weitere Varianten (Produktkennzeichnungs-Kompatibilitaet,
    // Stahlgueten-Konsistenz) in Folgearbeit.
}

Einheit: streckgrenze und zugfestigkeit in N/mm² (= MPa). Anzeige in N/mm² (Holzbau-Konvention).
Identität: keine; Werteklasse / data class. Stahl-Werkstoff ist durch (Stahlgüte, Produktkennzeichnung) identisch.
Invarianten (ausschliesslich in der Factory WerkstoffStahl.aus(...): Resultat<WerkstoffStahl, WerkstoffStahlUngueltig> prüfen; bei Verletzung Resultat.Fehler zurückgeben. Kein init+require und keine Exception; der Konstruktor ist internal und wird nur aus der Factory aufgerufen. Vorbild: LokalePlatzierung.aus(...)):
faserrichtungsModus == KEINE (Klassen-Invariante).
plattendickenAchse == null (Klassen-Invariante).
streckgrenze > 0 und zugfestigkeit > 0.
Wenn streckgrenzeExplizit gesetzt: konsistent mit stahlguete.streckgrenze innerhalb Norm-Toleranz (Folgearbeit; aktuell ohne Strikt-Prüfung).
produktkennzeichnung konsistent zur Element-Subklasse (EN 14592 / EN 14545 / EN 10025-1).
IFC-Mapping (Persistenzschicht):
IfcMaterial.Name ← „Stahl " + Stahlgüte (z. B. „Stahl 8.8", „Stahl A2-70", „Stahl S355").
IfcMaterial.Category ← „steel".
Property Set Pset_MaterialSteel (IFC-Standard) mit YieldStress ← streckgrenze, UltimateStress ← zugfestigkeit.
Edge Cases:
Streckgrenze ohne Stahlgüte (nur explizit): nicht zulässig; Stahlgüte ist Pflichtfeld. Eine Stahlgüte ohne Tabellen-Zuordnung wird über StahlgueteIndividuell als Folge-Subtyp geführt (Folgearbeit).
Stahl mit ungewöhnlichen Eigenschaften (Sonderlegierungen z. B. Wetterfeste Stähle S355J0W): Folgearbeit; eigener Stahlgüten-Eintrag.
Verzinkter / Galvanisierter Stahl: Beschichtung ist Korrosionsschutz, kein Werkstoff-Merkmal. Wird in der produktkennzeichnung geführt (CE-Klasse mit Korrosions- Stufe), nicht im Werkstoff selbst.
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Domänen-Klasse heißt WerkstoffStahl (deutsch, Glossarbegriff zusammengezogen, weil „Werkstoff Stahl" als Token nicht zulässig).

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 1993-1-1:2010-12, „Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1".
DIN EN ISO 898-1:2013-05, „Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl – Teil 1: Schrauben mit festgelegten Eigenschaften".
DIN EN ISO 3506-1:2020-08, „Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus nichtrostenden Stählen – Teil 1: Schrauben".
DIN EN 10088-1:2014-12, „Nichtrostende Stähle – Teil 1: Verzeichnis der nichtrostenden Stähle".
DIN EN 10025-1:2005-02, „Warmgewalzte Erzeugnisse aus Baustählen".
DIN EN 14592:2022-09, „Holzbauwerke – Stiftförmige Verbindungsmittel – Anforderungen".
DIN EN 14545:2009-02, „Holzbauwerke – Verbinder – Anforderungen".
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5", Abschnitt 8 (Verbindungen).

Sekundär:

Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Aufl., Beuth, Berlin 2015.
Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich.
Werner, G.; Zimmer, K.; Bohnsack, R.: Holzbau Teil 2: Dach- und Hallentragwerke. 7. Aufl., Springer Vieweg, Wiesbaden 2018.

Korpus (nicht autoritativ):

Würth, SFS, Heco, Spax: Datenblätter Vollgewindeschrauben, Holzbauschrauben (abgerufen 2026-05-08).
Simpson Strong-Tie: Datenblätter Balkenschuhe, Winkel (abgerufen 2026-05-08).
Wikipedia, Lemmata „Festigkeitsklasse (Schrauben)", „Nichtrostender Stahl" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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