Längsseite

Prosa-Definition¶

Eine Längsseite ist eine ebene, polygonal berandete Aussenfläche eines Stabbauteils, deren Trägerebene parallel zur Bauteilachse liegt und in deren Trägerebene die Faserrichtung des Bauteils im Standardfall axialer Faserrichtung verläuft.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Stabbauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),
A(B) = Bauteilachse(B) die Bauteilachse mit Tangentenrichtung d_hat(s) ∈ S² an der Stelle s ∈ [0, L] (siehe bauteilachse),
∂G_B^lokal die Oberfläche des Bauteilkörpers im Bauteil-Lokal- System,
F ⊂ ∂G_B^lokal eine ebene polygonal berandete Teilfläche der Bauteiloberfläche mit Trägerebene E_F und Trägerebenen-Normaler n_hat_F ∈ S²,
ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS.

Die Teilfläche F heißt eine Längsseite von B genau dann, wenn gilt:

Bauteilachsen-Parallelität der Trägerebene: Die Bauteilachsen-Tangente d_hat(s) liegt in der Trägerebene E_F:
```
|⟨n_hat_F, d_hat(s)⟩| ≤ ε_W   für alle s ∈ [0, L].                     (1)
```
Im prismatischen Fall (konstantes d_hat(s) = d_hat) reduziert sich (1) auf die einzelne Bedingung |⟨n_hat_F, d_hat⟩| ≤ ε_W.
Aussenflächen-Eigenschaft: F ist eine zusammenhängende ebene Teilfläche der Bauteiloberfläche ∂G_B^lokal mit nicht-leerem Inneren (positives Flächenmass).
Polygonale Berandung: ∂F ist eine Polygonkurve in E_F (siehe polygon).
Aussennormalen-Konvention: n_hat_F zeigt aus dem Bauteil heraus.

Faserrichtungs-Bedingung (zur Abgrenzung von der Stirnseite, siehe stirnseite): Sei f_hat ∈ S² die Faserrichtung des Bauteils (siehe faserrichtung, Modus HART). Im Standardfall axialer Faserrichtung (f_hat ∥ d_hat) gilt

|⟨n_hat_F, f_hat⟩| ≤ ε_W,                                                  (2)

d. h. die Faserrichtung liegt in der Trägerebene der Längsseite — im Gegensatz zur Stirnseite, an der die Faserrichtung mit einer wesentlichen Komponente quer zur Trägerebene verläuft.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Stabbauteil mit Rechteckquerschnitt existieren konstruktiv vier Längsseiten (Oberseite, Unterseite, zwei Schmalseiten); ihre Trägerebenen sind durch die Bauteilachse und die Querschnittsorientierung eindeutig bestimmt.
Eindeutigkeit: Bei festgelegtem prismatischen Bauteilkörper und Querschnitt sind die Längsseiten als ebene Teilflächen der Bauteiloberfläche eindeutig bestimmt; sie entsprechen den Querschnitts-Kantenrichtungen, gesweept entlang der Bauteilachse.
Anzahl bei Standard-Querschnitten:
Rechteckquerschnitt: vier Längsseiten (zwei Breitseiten
- zwei Schmalseiten).
Rundquerschnitt: eine zylindrische Mantelfläche, die nicht eben ist und damit keine Längsseite im Sinne dieses Glossars ist (sondern eine Mantelfläche; siehe Folgearbeit mantelflaeche für rotationssymmetrische Stab-Bauteile).
I-, T-, L-Profil-Querschnitt: mehrere Längsseiten gemäß der Anzahl ebener Aussen-Teilflächen des Profils.
Beliebig polygonaler Querschnitt mit k Eckpunkten: k Längsseiten, je eine pro Polygonkante.
Disjunktheit von Längsseite und Stirnseite: Aus (1) folgt |⟨n_hat_F, d_hat⟩| ≤ ε_W, während für die Stirnseite per stirnseite Gleichung (3) bzw. (4) |⟨n_hat_S, d_hat⟩| ≥ cos(α_AS) > ε_W gilt (für jeden zulässigen Anschnittwinkel α_AS < π/2 − ε_W). Die beiden Bedingungen sind unvereinbar; eine ebene Teilfläche der Bauteiloberfläche ist entweder Längsseite oder Stirnseite, nicht beides.
Wohldefiniertheit der Trägerebene: Die Trägerebene jeder Längsseite ist eine Ebene im Sinne von ebene; sie wird durch einen beliebigen Eckpunkt der Längsseiten-Polygonberandung und die Aussennormale n_hat_F repräsentiert (Hesse-Normalform).
Wohldefiniertheit der Aussennormale: Da F Aussenfläche des Bauteilkörpers ist, gibt es eine eindeutige aus dem Bauteil heraus zeigende Normalenrichtung; die andere Wahl (in das Bauteil hinein) ist durch Bedingung 4 ausgeschlossen.
Faserrichtungs-Bedingung (2) ist nicht-konstitutiv: Bedingung (2) charakterisiert den Längsseiten-Begriff für Bauteile mit axialer Faserrichtung; bei Drehwuchs, Schrägsägung oder Faserrichtungs-Modi STRUKTURIERT/SCHWACH/KEINE (Memory project_faserrichtung_modi) kann sie verletzt sein, ohne dass die geometrische Längsseiten-Eigenschaft betroffen ist. Sie ist semantisch erläuternd, nicht validierend.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf polygon, ebene, bauteil, bauteilachse, faserrichtung, querschnitt, toleranzen und nimmt nicht auf sich selbst Bezug.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Bedeutung im Holzbau¶

Die Längsseite ist diejenige Bauteilfläche, an der das Längsholz sichtbar ist: die Faserrichtung läuft in der Fläche, die Längsmaserung ist sichtbar, die Jahresringe erscheinen je nach Schnittlage als Streifen (Riftschnitt), Flammen (Sehnenschnitt) oder Kombinationen. Längsseiten sind die dominanten Flächen für Lasteinleitung und Auflagerung im Holzbau:

Auflagerung: Sparren liegen mit der Unterseite (einer Längsseite) auf der Pfette auf; die Pfette wiederum liegt mit ihrer Unterseite (auch eine Längsseite) auf der Wand auf. Die Druckkraft wirkt rechtwinklig zur Faser (Holz ist quer zur Faser etwa um den Faktor 10 weicher als längs zur Faser; siehe EC5 Abschnitt 6).
Verbindungen: Schrauben und Stabdübel werden bevorzugt durch Längsseiten geführt (Lasteinleitung rechtwinklig zur Faser hat höhere Tragfähigkeit als längs zur Faser, siehe stirnseite und EC5 8.5).
Sichtoberflächen: bei sichtbar bleibenden Bauteilen (Dachuntersicht, Fachwerk, Sichtholzdecke) sind die Längsseiten die ästhetisch dominanten Flächen.

Spezialisierungen Schmalseite und Breitseite¶

Bei einem Stabbauteil mit rechteckigem Querschnitt (Standardfall im Holzbau, siehe rechteck_querschnitt) werden die vier Längsseiten konventionell unterschieden:

Breitseite (auch: Brettseite): die beiden Längsseiten parallel zur Querschnitt-Längsachse (Querschnittshöhe). Bei einem Sparren 80/200 sind die Breitseiten 200 mm hoch. Standardmässig die Sicht- und Auflagerseiten (Sparren-Oberseite trägt die Lattung; Sparren-Unterseite ist Untersicht; Pfetten-Oberseite trägt die Sparren).
Schmalseite: die beiden Längsseiten parallel zur Querschnitt-Querachse (Querschnittsbreite). Bei einem Sparren 80/200 sind die Schmalseiten 80 mm breit. Konstruktiv treten Schmalseiten auf bei seitlichen Sparrenschalungen, bei der Stossfuge zweier nebeneinanderliegender Sparren oder bei der Schmalseiten-Besichtigung für die Sortierung nach DIN 4074-1.

Schmalseite und Breitseite werden als eigene Folge-Einträge geführt (Trigger: erstes Tool oder Bemessungs-Schritt mit expliziter Schmal-/Breit-Unterscheidung — z. B. Faserneigungs- Sortierung, Visualisierung der Sicht-Untersicht).

Längsseite vs. Stirnseite¶

Eigenschaft	Längsseite	Stirnseite
Trägerebene zur Bauteilachse	parallel	rechtwinklig (im Standardfall)
Faserrichtung	in der Trägerebene	quer zur Trägerebene (Faser tritt aus)
Anzahl bei Rechteck-Stab	4 (Oberseite, Unterseite, 2 Schmalseiten)	2 (Anfang, Ende)
Lasteinleitung	rechtwinklig zur Faser (hoch tragfähig)	parallel zur Faser (gering tragfähig)
Bewitterungs-Anfälligkeit	gering	hoch (Hirnholz)
Sichtfläche im Werkplan	dominante Sichtfläche	begleitende Sichtkante

Abgrenzung zu Mantelflächen rotationssymmetrischer Stäbe¶

Die zylindrische Mantelfläche einer Rundholzstütze ist nicht eben und damit keine Längsseite im Sinne dieses Glossars. Sie wird in einem Folge-Eintrag mantelflaeche (Folgearbeit, Trigger: erstes Bauteil mit Rundquerschnitt) als eigener Begriff geführt; die Begriffe Längsseite und Mantelfläche sind disjunkt.

Beziehungen¶

Oberbegriff: polygon (in Berandungs-Lesart, siehe hg_polygon.md, Abschnitt „Zwei zulässige Lesarten"). Die Längsseite ist ein ebenes Polygon auf der Bauteiloberfläche mit zusätzlicher Bauteilrolle (Aussenfläche eines Stab-Bauteils, Trägerebene parallel zur Bauteilachse) und Aussennormalen- Konvention. Die Stirnseite (stirnseite) ist symmetrisch dazu unter demselben Oberbegriff polygon in Berandungs-Lesart geführt.
Spezialisierungen (Folgearbeit):
Schmalseite (schmalseite, Folgearbeit): Längsseite eines Bauteils mit rechteckigem Querschnitt parallel zur Querschnitts-Querachse (Querschnittsbreite). Trigger: erstes Tool mit expliziter Schmal-/Breit-Unterscheidung.
Breitseite (breitseite, Folgearbeit): Längsseite eines Bauteils mit rechteckigem Querschnitt parallel zur Querschnitts-Längsachse (Querschnittshöhe). Trigger: siehe Schmalseite.
Bestandteile (partitiv) (geerbt von polygon):
Polygonberandung ∂F (geerbt von polygon).
Trägerebene E_F (geerbt von polygon).
Aussennormalen-Vektor n_hat_F (per Konvention aus dem Bauteil heraus zeigend).
Längsausdehnung entlang der Bauteilachse: ‖p_e − p_a‖ (= Bauteillänge L im prismatischen Fall).
Verwendung:
Auflagerung: Längsseite trägt Druckkräfte rechtwinklig zur Faser ein.
Verbindungen (verbindungsmittel): Schrauben, Stabdübel, Bolzen werden bevorzugt durch Längsseiten geführt.
Bearbeitungen (bearbeitung): Kerven, Versätze, Schlitze, Bohrungen liegen typisch an einer Längsseite.
Faserneigungs-Sortierung (DIN 4074-1): die Sortier- Inspektion erfolgt an Schmal- und Breitseite.
3D-Visualisierung: Längsseiten erhalten typisch eine Längsmaserungs-Texturierung, die sich von der Hirnholz- Texturierung der Stirnseiten unterscheidet.
Abgrenzung:
Polygon (polygon): allgemeines geometrisches Primitiv ohne Bauteilrolle. Die Längsseite ist ein Polygon mit zugewiesener Bauteilrolle und Aussennormalen-Konvention.
Ebene (ebene): die Trägerebene einer Längsseite ist eine Ebene; die Längsseite ist eine beschränkte Teilmenge mit polygonaler Berandung und Bauteilrolle.
Stirnseite (stirnseite): zur Bauteilachse rechtwinklige Endfläche; Faser tritt durch die Trägerebene aus. Längsseite und Stirnseite sind disjunkte Bauteilflächen-Kategorien (siehe Wohldefiniertheits-Abschnitt).
Bauteilachse (bauteilachse): die Bauteilachse liegt in der Trägerebene jeder Längsseite (im prismatischen Fall sogar auf gleicher Höhe wie die Längsseite, parallel verschoben um die halbe Querschnittsdimension); sie ist aber nicht selbst die Längsseite.
Faserrichtung (faserrichtung): bei axialer Faserrichtung liegt die Faser in der Trägerebene jeder Längsseite (Bedingung (2)); bei Drehwuchs oder Plattenwerkstoff-Modi gilt das nicht universell. Die Faserrichtung ist Bauteil-Annotation, die Längsseite eine Bauteilfläche.
Querschnitt (querschnitt): die Längsseiten eines prismatischen Bauteils sind die Spuren der Querschnittskanten entlang der Bauteilachse (Sweep des Querschnitts). Die Längsseite hat den Querschnitt als implizite Erzeugende, ist aber nicht selbst der Querschnitt.
Bauteilfläche (bauteilflaeche, Folgearbeit): Längsseite und Stirnseite sind die beiden disjunkten Bauteilflächen- Kategorien an einem Stabbauteil. Beide sind symmetrisch unter polygon (Berandungs-Lesart) geführt, ohne gemeinsamen Sammel-Oberbegriff. Ein expliziter Begriff bauteilflaeche als Sammelkategorie ist Folgearbeit (siehe Folgearbeit-Block).

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil.flaeche):

package domain.bauteil.flaeche

import domain.bauteil.querschnitt.QuerschnittsKantenIndex
import domain.geometrie.Ebene
import domain.geometrie.KonvexesPolygon
import domain.geometrie.Vektor

/**
 * Längsseite: Aussenfläche eines Stab-Bauteils mit Trägerebene
 * parallel zur Bauteilachse.
 *
 * Glossar: hg_laengsseite.md
 *
 * Aussennormale n_hat_F zeigt per Konvention aus dem Bauteil heraus.
 *
 * Beim Rechteckquerschnitt sind vier Längsseiten konstruierbar;
 * sie werden über den Querschnitts-Kantenindex (Schmal-/Breitseite,
 * Folgearbeit) identifiziert.
 */
data class Laengsseite(
    val polygon: KonvexesPolygon,           // ∂F mit Trägerebene
    val aussennormale: Vektor,               // n_hat_F, ‖aussennormale‖ ≈ 1
    val querschnittsKante: QuerschnittsKantenIndex,  // Index der Querschnitts-
                                                      // erzeugendenkante; Folgearbeit
)

Einheit: Polygonkoordinaten in mm; Vektor dimensionslos (Einheitsvektor).
Identität: keine eigene UUID. Die Längsseite ist eine abgeleitete Sicht auf die Bauteiloberfläche; sie wird konstruktiv aus dem Bauteil bezogen, nicht persistiert.
Pflicht- und Optionalfelder:
polygon — Pflicht; ebenes Polygon der Längsseiten-Berandung.
aussennormale — Pflicht; per Konvention aus dem Bauteil heraus.
querschnittsKante — Pflicht; Index der erzeugenden Querschnittskante. Der Datentyp QuerschnittsKantenIndex ist Folgearbeit (Trigger: erste Visualisierung mit Schmal-/Breitseiten-Unterscheidung).
Invarianten (in Companion-Factory Laengsseite.aus(bauteil, querschnittsKante), Resultat.Fehler bei Verletzung; keine Exception):
aussennormale ist normiert (‖aussennormale‖ ≈ 1 innerhalb Toleranzen.NORM_EPS).
Die Trägerebene des Polygons enthält die Bauteilachsen-Tangente: |⟨aussennormale, d_hat⟩| ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS (Bedingung (1)).
Die querschnittsKante ist konsistent mit dem Querschnitt des Bauteils (Index liegt in [0, k−1] für einen Querschnitt mit k Kanten).
Konstruktion: Die Längsseite wird abgeleitet aus dem Bauteil und dem Querschnitts-Kantenindex; sie wird nicht als unabhängiges Objekt konstruiert. Die Domänen-Schicht stellt Faktor-Funktionen Bauteil.laengsseiten() und Bauteil.laengsseiteAn(kantenIndex) bereit.
IFC-Mapping (Persistenzschicht, Phase 4):
Längsseite wird nicht als eigene IFC-Entität geführt; sie ist eine Sicht auf die Mantelfläche des IfcExtrudedAreaSolid-Sweep-Körpers.
Edge Cases:
Längsseite an einem Bauteil mit Rundquerschnitt: die Mantelfläche ist nicht eben; in diesem Glossar nicht als Längsseite geführt. Stattdessen Folgearbeit mantelflaeche für rotationssymmetrische Stab-Bauteile.
Längsseite an einem Bauteil mit Drehwuchs/Schrägsägung: die Faserrichtungs-Bedingung (2) kann verletzt sein; die geometrische Längsseite bleibt definiert.
Bauteil mit Faserrichtungs-Modus SCHWACH oder KEINE (z. B. OSB, Spanplatte): Bedingung (2) nicht sinnvoll; die App bevorzugt für Plattenwerkstoffe ohnehin den Begriff plattenflaeche (Folgearbeit).
Längsseite mit Bearbeitung (Kerve, Versatz, Schlitz): die Polygonberandung der Längsseite wird durch die Bearbeitung modifiziert; die App führt entweder die ungeschwächte Längsseite mit zusätzlicher Bearbeitungsliste oder die bearbeitete Längsseite mit komplexerer Polygonberandung. Die Wahl ist Implementierungssache der Geometrie-Schicht (Folgearbeit Phase 3.2).
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Laengsseite (deutsch, Glossarbegriff; ASCII-Schreibweise wegen Kotlin-Identifier-Konvention).

Folgearbeit (trigger-basiert):

Bauteilfläche (bauteilflaeche-Eintrag, Folgearbeit): Sammelkategorie für Stirnseite und Längsseite als die beiden disjunkten ebenen Aussenflächen-Klassen eines Stabbauteils. Die Symmetrie der beiden Begriffe unter polygon (Berandungs-Lesart) reicht derzeit ohne expliziten Sammel-Oberbegriff. Trigger: erste Domänen-Klasse oder Visualisierungs-Operation, die Stirn- und Längsseite einheitlich als „Bauteilfläche" adressieren muss (z. B. Sammel-Iteration über alle Aussenflächen eines Bauteils, einheitliche Aussennormalen-Behandlung im Renderer).
Schmalseite (schmalseite-Eintrag und -Klasse): Längsseite eines Bauteils mit rechteckigem Querschnitt parallel zur Querschnittsbreite. Trigger: erstes Tool mit Schmal-/Breit- Unterscheidung (Faserneigungs-Sortierung, Sicht-Untersicht- Markierung).
Breitseite (breitseite-Eintrag und -Klasse): siehe Schmalseite.
Mantelfläche (mantelflaeche-Eintrag): nicht-ebene Mantel- fläche rotationssymmetrischer Stab-Bauteile (Rundholzstütze). Trigger: erstes Bauteil mit Rundquerschnitt.
Plattenfläche (plattenflaeche-Eintrag): Stirn-Entsprechung bei Plattenbauteilen (Oberseite, Unterseite einer Platte). Trigger: erstes Plattenbauteil mit expliziter Flächenmodellierung.
Querschnitts-Kantenindex (QuerschnittsKantenIndex-Datentyp): Indizierung der Längsseiten über die Querschnittskanten. Trigger: erste Visualisierung mit Schmal-/Breitseiten-Unterscheidung.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN 4074-1:2012-06, „Sortierung von Holz nach der Tragfähigkeit – Teil 1: Nadelschnittholz", DIN Deutsches Institut für Normung, Berlin.
DIN EN 14081-1:2019-10, „Holzbauwerke – Nach Festigkeit sortiertes Bauholz mit rechteckigem Querschnitt – Teil 1".
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1".
DIN ISO 80000-2:2022-08, „Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematik", Abschnitt 2.

Sekundär:

Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.
Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

Korpus (nicht autoritativ):

Holzbau Deutschland, Merkblatt „Begriffe und Klassifizierungen für den Holzbau" (abgerufen 2026-05-09).
Wikipedia, Lemma „Schnittholz" (abgerufen 2026-05-09).

Quelle herunterladen¶

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