Bezugsebene

Prosa-Definition

Eine Bezugsebene ist eine im Welt-Koordinatensystem festgelegte Ebene, die in einem konkreten Modellierungs- oder Visualisierungs- Kontext (Tool) als Höhenreferenz z = 0 für die enthaltenen Bauteile und deren Höhenmasse dient.

Mathematische Definition

Sei

• W das Welt-Koordinatensystem (siehe weltkoordinatensystem) mit Ursprung O_W und Einheitsvektoren e_hat_x, e_hat_y, e_hat_z, wobei e_hat_z vertikal nach oben zeigt,
• T ein konkretes Modellierungs- oder Visualisierungs-Tool der App (Sparren-Tool, Wandschichtaufbau, Walmdach-Tool, …),
• z₀(T) ∈ ℝ ein vom Tool T festgelegter Bezugshöhenwert (in mm), gemessen entlang e_hat_z.

Dann ist die Bezugsebene des Tools T die Ebene

E_bez(T) := { x ∈ ℝ³ | ⟨e_hat_z, x⟩ = z₀(T) },                       (1)

in Hesse-Normalform (siehe ebene) repräsentiert durch das Paar (n_hat, d) = (e_hat_z, z₀(T)). Die Bezugsebene ist horizontal in W (Normalenvektor e_hat_z) und liegt auf der Höhe z₀(T).

Wesentliche abgeleitete Grössen für ein Bauteil B mit Welt-Geometrie G_W(B) ⊂ ℝ³:

• Höhe gegen Bezugsebene eines Punktes p ∈ G_W(B):

  h_E(p; T) := ⟨e_hat_z, p⟩ − z₀(T) = signierterAbstand(p, E_bez(T)).  (2)
  

  Positive Werte liegen oberhalb, negative unterhalb der Bezugsebene.
• Bauteil-Höhenbereich:

  [h_min(B; T), h_max(B; T)]  mit
  h_min := min { h_E(p; T) | p ∈ G_W(B) },
  h_max := max { h_E(p; T) | p ∈ G_W(B) }.
  

Tool-spezifische Festlegung von z₀(T): Die App fixiert z₀(T) nicht im Glossar, sondern in der Tool-Konfiguration. z₀(T) ist typisch durch einen ausgezeichneten Punkt an einer Bauteil- Bauteilachse festgelegt; die Bezugsebene ist dann die horizontale Ebene durch diesen Punkt, und z₀(T) ist seine Welt-z-Höhe. Konkrete Festlegungen pro Tool stehen in der Tool-Dokumentation; siehe Erläuterung für Beispiele.

Anker im Sparren-Tool: Bleischnitt-Punkt p_K der Fußpfettenkerve

Im Sparren-Tool der App ist der Ursprung der Bezugsebene normativ festgelegt als der Bleischnitt-Punkt p_K der Fußpfettenkerve an der Bauteilachse des Sparrens (siehe hg_kerve.md, Abschnitt „Bleischnitt-Punkt der vorderen Kervflanke an der Bauteilachse", Gleichungen (7a)/(7b)). Im Standardfall α₁ = π/2 reduziert sich p_K im Bauteil-Lokal-System auf (x₀, 0, h_B / 2); in W ist p_K = T_{L_B → W}(p_K^lokal). Damit ist

z₀(T_Sparren)  :=  ⟨e_hat_z, p_K⟩,                                    (3)

und die Bezugsebene des Sparren-Tools ist die horizontale Ebene durch p_K. Die in der Werkplan-Praxis übliche skalare Lesart „z-Höhe der Bezugsebene" ist damit die abgeleitete Skalar- Komponente z(p_K); die Bezugsebene selbst bleibt eine Ebene.

Wohldefiniertheit

• Existenz: Für jedes Tool T mit festgelegtem z₀(T) ∈ ℝ ist E_bez(T) nach (1) eine wohldefinierte Ebene im Sinne von ebene (Stützpunkt p₀ = (0, 0, z₀(T)), Normale n = e_hat_z; ‖n‖ = 1 > 0).
• Eindeutigkeit der Hesse-Repräsentation: Mit der festgelegten Normalen-Orientierung „nach oben" (n_hat = e_hat_z, nicht −e_hat_z) ist die Bezugsebene durch z₀(T) eindeutig (und nicht modulo Vorzeichen, vgl. ebene Wohldefiniertheit). Die Halbraum-Aussagen „oberhalb/unterhalb" sind damit ohne weitere Konvention interpretierbar.
• Tool-Lokalität: E_bez(T) gehört zum Tool T und nur zu ihm. Verschiedene Tools T₁ ≠ T₂ haben im allgemeinen verschiedene Bezugsebenen; eine globale „Bezugsebene des Modells" ist nicht vorgesehen. Diese Lokalität ist analog zur IFC-Strukturierung über IfcGeometricRepresentationContext, der pro Repräsentations-Kontext ein eigenes Bezugssystem hält.
• Horizontalität (Default): Die Festlegung n_hat = e_hat_z ist Standard und garantiert, dass „Höhe gegen Bezugsebene" mit der Welt-z-Höhe (bis auf Konstante z₀(T)) übereinstimmt; das ist die einschlägige Lesart von „Höhenbezug" in DIN 18202 / SIA 414/1 und in der Werkplan-Praxis.
• Wohldefiniertheit von h_E(p; T): Für jeden Punkt p ∈ ℝ³ ist ⟨e_hat_z, p⟩ wohldefiniert (drittes Koordinaten-Skalarprodukt); die Subtraktion z₀(T) ist eine Translation. Folglich ist h_E(p; T) eine wohldefinierte stetige Funktion auf ℝ³.
• Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (ebene, weltkoordinatensystem, einheitsvektor, toleranzen). Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor und verweist nicht auf konkrete Tool- Bezugsebenen.

Erläuterung (nicht normativ)

Zweck

Die Bezugsebene löst ein praktisches Problem der Modellierung: für jedes Tool muss klar sein, von welchem Niveau aus Höhenmasse gemessen werden. Im Sparren-Tool etwa ist die Sparrenlage durch die Höhe des Bleischnitts (Schnittpunkt der Pfettenoberkante mit der Sparrenunterkante an der Auflagerung) bestimmt; in einem Wandschichtaufbau ist die Höhe gegen den Rohboden wesentlich; in einem Walmdach-Tool ist die Wandkronenhöhe der natürliche Bezug. Die Bezugsebene macht diese Wahl explizit und in der Tool-Konfiguration nachvollziehbar.

Beispiele tool-spezifischer Bezugsebenen

Die folgende Tabelle zeigt typische Festlegungen pro Tool. Die konkreten Werte sind tool-spezifisch und werden in der jeweiligen Tool-Dokumentation, nicht in diesem Glossareintrag fixiert:

Tool	Bezugsebene (Beispiel-Festlegung)
Sparren-Tool	Horizontale Ebene durch den Bleischnitt-Punkt p_K der Fußpfettenkerve an der Sparren-Bauteilachse (siehe hg_kerve.md Gl. (7a)/(7b); hg_fusspfette.md; docs/recherche/2026-05-10_sparrenmessung_neubau.md)
Wandschichtaufbau	OK Rohboden
Walmdach-Tool	OK Wandkrone (= OK Mauerwerk / Wandkrone, traufseitig)
Stützen-Tool	OK Fundament / OK Schwelle
Geschossdecke	OK Rohdecke (Oberkante tragender Querschnitt)

Diese Beispiele sind illustrativ. Jedes Tool dokumentiert seine Bezugsebene in seinem eigenen Tool-Eintrag (Folgearbeit); der Glossareintrag „Bezugsebene" liefert nur den Rahmen.

Bezugsebene und Bleischnitt

Im Standardfall (horizontaler Höhenbezug) ist die Bezugsebene geometrisch ein Bleischnitt (siehe bleischnitt): ihre Normale n_hat = e_hat_z liegt parallel zur Welt-Lotachse, die Trägerebene steht rechtwinklig zur Lotrichtung und ist damit waagerecht. Eine Bezugsebene ist also typisch ein Bleischnitt mit zusätzlicher Bezugsrolle (Höhenreferenz für ein Tool); die Bezugsrolle ist die unterscheidende Information gegenüber einem beliebigen Bleischnitt. Geneigte Bezugsebenen sind Sonderfall (siehe Wohldefiniertheit „Horizontalität (Default)") und sind dann kein Bleischnitt mehr.

Bezugsebene und negativer Höhenbereich

Bauteile dürfen den Bereich z < z₀(T) (also unterhalb der Bezugsebene) belegen. Im Sparren-Tool ragt der Sparrenüberstand unterhalb des Bleischnitts in den Bereich h_E < 0 (siehe sparrenueberstand, bleischnitt); im Walmdach-Tool ragen Sparrenfüsse je nach Modellierung unterhalb der Wandkrone hinaus. Die Bezugsebene trennt nicht „Bauteil-Innenraum" von „Aussenraum", sondern dient nur als Höhennullpunkt.

Bezugsebene vs. Trägerebene einer Dachfläche

Eine Dachfläche (siehe dachflaeche) trägt eine eigene Trägerebene; diese ist im allgemeinen geneigt und nicht horizontal. Die Bezugsebene ist eine Modellierungs-Hilfsebene des Tools und typisch horizontal. Die beiden Begriffe sind disjunkt: die Trägerebene einer Dachfläche ist nie automatisch die Bezugsebene eines Tools.

Bezugsebene vs. Welt-Koordinatensystem

Die Bezugsebene legt nur die z-Höhe z₀(T) fest, nicht die x- und y-Achsen. Das Welt-Koordinatensystem trägt diese vollständig. In dieser App sind beide unabhängig wählbar: das Welt- Koordinatensystem ist global und konstant (siehe weltkoordinatensystem); die Bezugsebene ist tool-lokal und kann zwischen Tools variieren. Die Bezugsebene ist damit schwächer als ein Koordinatensystem (legt nur eine Skalar- Konstante fest), aber stärker als ein einzelner Punkt (legt eine ganze Ebene fest).

Beziehungen

• Oberbegriff: ebene. Die Bezugsebene ist eine Ebene mit zusätzlicher Rolle (Höhenreferenz eines Tools).
• Spezialisierungen: keine eigenständigen Glossar-Spezialisierungen vorgesehen; konkrete Bezugsebenen sind tool-spezifische Festlegungen, nicht eigene Begriffe.
• Bestandteile (partitiv):
• Trägerebene (geerbt von ebene): die Punktmenge im Welt-Koordinatensystem.
• Bezugshöhenwert z₀(T): die einzige zusätzliche Information gegenüber der nackten Ebene; typisch positiv (gegen die Welt-Achsen-Wahl) und tool-abhängig.
• Tool-Zugehörigkeit: jede Bezugsebene gehört zu genau einem Tool.
• Verwendung:
• In jedem Tool der App (Sparren-Tool, Wandschichtaufbau, Walmdach-Tool, Stützen-Tool, …) als Höhenreferenz für Bauteil- Höhenmasse und Visualisierung.
• Beim Werkplan-Export als Höhenbezug für Bemassungstexte („+2.50 ab OK Fußpfette", „−0.05 ab OK Rohboden").
• Beim IFC-Export als Höhenkomponente des IfcGeometricRepresentationContext der Tool-Repräsentation.
• Abgrenzung:
• Ebene (ebene): allgemeines geometrisches Primitiv ohne Bezugsrolle. Die Bezugsebene ist eine Ebene mit zugewiesener Bezugsrolle in einem Tool.
• Welt-Koordinatensystem (weltkoordinatensystem): legt Ursprung und alle drei Achsen fest. Die Bezugsebene legt nur die z-Höhe fest und ist daher schwächer.
• Lokales Koordinatensystem (lokales_koordinatensystem): ein bauteil-eigenes Koordinatensystem (Ursprung + drei Achsen). Die Bezugsebene ist tool-eigen, nicht bauteil-eigen, und legt nur eine z-Höhe fest.
• Dachfläche (dachflaeche): trägt eine geneigte Trägerebene mit Polygonberandung. Die Bezugsebene ist horizontal und unbeschränkt; sie ist keine Dachfläche.
• Traufe (traufe): horizontale Dachkante an der unteren Berandung der Dachfläche; geometrisch eine Strecke, nicht eine Ebene. Eine Bezugsebene des Sparren-Tools liegt typischerweise auf der Höhe der Traufe (oder darüber, am Bleischnitt der Fußpfette), ist aber nicht selbst die Traufe.
• Fußpfette (fusspfette): Bauteil. Eine Bezugsebene kann auf einer ausgezeichneten Fläche der Fußpfette (OK, UK, Bleischnitt) verankert sein; sie ist aber nicht selbst die Fußpfette.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.geometrie.kontext):

package domain.geometrie.kontext

import domain.geometrie.Ebene

/**
 * Bezugsebene eines Tools: horizontale Ebene in W mit festgelegter
 * z-Höhe, die als Höhenreferenz z = 0 für die im Tool modellierten
 * Bauteile dient.
 *
 * Glossar: hg_bezugsebene.md
 *
 * Pflichtfeld: bezugshoehe (z₀ in mm). Die Trägerebene ergibt sich
 * konstruktiv aus (n_hat = e_hat_z, d = bezugshoehe).
 */
@ConsistentCopyVisibility
data class Bezugsebene internal constructor(
    val bezugshoehe: Double,        // z₀(T), mm in W
) {
    /** Trägerebene als Ebene-Wert (Hesse-Normalform mit n_hat = e_hat_z). */
    fun ebene(): Ebene = /* Ebene mit Normale (0, 0, 1), d = bezugshoehe */ TODO()

    companion object {
        /**
         * Konstruktion aus einer Bezugshöhe. Validiert nur, dass
         * die Höhe finit ist; alle finiten Werte sind zulässig.
         */
        fun aus(bezugshoehe: Double): Resultat<Bezugsebene, BezugsebeneUngueltig> = TODO()
    }
}

sealed class BezugsebeneUngueltig {
    object NichtFinit : BezugsebeneUngueltig()  // NaN/±∞
}

• Einheit: Bezugshöhe in mm (Double). Welt-Achsenkonvention e_hat_z vertikal nach oben.
• Identität: keine UUID. Die Bezugsebene ist eine Werteklasse (data class), kein identifiziertes Objekt; sie gehört zur Tool- Konfiguration und teilt deren Lebenszyklus.
• Pflicht- und Optionalfelder:
• bezugshoehe — Pflicht, mm.
• Die Normale ist konstant e_hat_z (Standardfall horizontale Bezugsebene); für geneigte Bezugsebenen wird ein eigener Subtyp GeneigteBezugsebene als Folgearbeit vorgesehen (Trigger: erstes Tool mit nicht-horizontalem Höhenbezug).
• Invarianten (in Companion-Factory Bezugsebene.aus(...), Resultat.Fehler bei Verletzung; keine Exception):
• bezugshoehe.isFinite() — sonst BezugsebeneUngueltig.NichtFinit.
• Tool-Bindung: Die Bezugsebene wird nicht als globaler Singleton geführt; sie ist Bestandteil der Tool-Konfiguration und wird beim Tool-Start instanziiert. Eine zentrale Registry „Bezugsebene des Modells" gibt es nicht; jedes Tool hält seine eigene.
• IFC-Mapping (Persistenzschicht, Phase 4):
• Die Bezugsebene wird als Höhenkomponente des IfcGeometricRepresentationContext der Tool-Repräsentation geführt; konkret als WorldCoordinateSystem mit angepasstem Ursprung (z = bezugshoehe) gegen den globalen IFC-Projektnullpunkt.
• Edge Cases:
• bezugshoehe = 0: zulässig; die Bezugsebene fällt mit der Welt-z-Nullebene zusammen.
• bezugshoehe < 0: zulässig (z. B. Tool, dessen Höhenbezug unterhalb des globalen Modellnullpunkts liegt).
• Geneigte Bezugsebene: nicht durch diesen Datentyp abgedeckt (Folgearbeit, Trigger: erstes Tool mit nicht-horizontalem Höhenbezug).

Folgearbeit (trigger-basiert):

• Geneigte Bezugsebene (GeneigteBezugsebene als eigener Subtyp oder Erweiterung): Trigger: erstes Tool mit Bezugsebene parallel zu einer Dachfläche oder einer geneigten Wand.
• Tool-spezifische Bezugsebenen-Einträge (z. B. bezugsebene_sparren_tool.md, bezugsebene_wandschichtaufbau.md): Trigger: Aufnahme des jeweiligen Tools in die App.
• Werkplan-Bemassungs-Anbindung (Höhenbezug-Texte „+2.50 ab OK Fußpfette"): Trigger: erstes Werkplan-Beschriftungs-Tool.

Quellen

Primär (normativ):

• DIN 18202:2019-07, „Toleranzen im Hochbau – Bauwerke", DIN Deutsches Institut für Normung, Berlin.
• SIA 414/1:2010, „Massgenauigkeit im Bauwesen – Grenzwerte", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
• ISO 16739-1:2024, „Industry Foundation Classes (IFC) for data sharing in the construction and facility management industries — Part 1: Data schema" (Entitäten IfcGeometricRepresentationContext, IfcLocalPlacement).
• DIN ISO 80000-2:2022-08, „Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematik", Abschnitt 2.

Sekundär:

• Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
• SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
• Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
• Auflage, Beuth, Berlin 2015.

Korpus (nicht autoritativ):

• WEKA Verlag: „Masskontrolle nach DIN 18202" (abgerufen 2026-05-09).
• Wikipedia, Lemma „Höhenbezug" (abgerufen 2026-05-09).

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