Nebentragrichtung

Prosa-Definition

Die Nebentragrichtung eines Mehrlagenholzes ist ein Einheitsvektor im Welt-Koordinatensystem, der in der Plattenebene liegt, sowohl zur Plattendicken-Achse als auch zur Haupttragrichtung rechtwinklig steht und damit die zur Haupttragrichtung 90° komplementäre Plattenebenen-Richtung kennzeichnet, an der die geringere Plattensteifigkeit (E_90,mean nach DIN EN 1995-1-1 / ProHolz) und damit die bemessungsrelevante 90°-Richtung der Plattenfestigkeitswerte ausgerichtet ist.

Mathematische Definition

Sei

• e_hat_d ∈ S² die Plattendicken-Achse (siehe plattendicken_achse),
• h_hat ∈ S² die Haupttragrichtung (siehe haupttragrichtung), mit ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0.

Dann ist die Nebentragrichtung definiert als

nebentragrichtung := n_hat := e_hat_d × h_hat ∈ S².

Die Orthogonalitäts-Bedingung ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0 sichert ‖n_hat‖ = 1 (siehe Wohldefiniertheit), so dass n_hat ∈ S² gilt.

Konstruktions-Invarianten:

(N1) Orthogonalität zur Plattendicken-Achse:
       ⟨n_hat, e_hat_d⟩ = 0     (mathematisch),
       | ⟨n_hat, e_hat_d⟩ | ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS     (numerisch).

(N2) Orthogonalität zur Haupttragrichtung:
       ⟨n_hat, h_hat⟩ = 0     (mathematisch),
       | ⟨n_hat, h_hat⟩ | ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS     (numerisch).

(N3) Algebraische Konsistenz:
       n_hat = e_hat_d × h_hat     (innerhalb NORM_EPS).

(N4) Norm-Invariante:
       | ‖n_hat‖² − 1 | ≤ Toleranzen.NORM_EPS     (geerbt).

Plattenkoordinatensystem: (h_hat, n_hat, e_hat_d) ist ein Rechtssystem-Tripel in W:

e_hat_d × h_hat = n_hat,        h_hat × n_hat = e_hat_d,        n_hat × e_hat_d = h_hat,

konsistent mit der Welt-Rechtssystem-Konvention (CLAUDE.md: z-Achse vertikal nach oben, Rechtssystem).

Wohldefiniertheit

• Existenz: Für jede Haupttragrichtung h_hat und Plattendicken- Achse e_hat_d mit ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0 ist n_hat = e_hat_d × h_hat wohldefiniert; das Kreuzprodukt zweier orthogonaler Einheitsvektoren ist wieder ein Einheitsvektor.
• Eindeutigkeit: n_hat ist algebraisch durch das Kreuzprodukt bestimmt; das Vorzeichen folgt der Rechte-Hand-Regel und ist damit konsistent zum Welt-Rechtssystem.
• ‖n_hat‖ = 1 aus ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0: Es gilt ‖e_hat_d × h_hat‖² = ‖e_hat_d‖² · ‖h_hat‖² − ⟨e_hat_d, h_hat⟩² = 1 · 1 − 0 = 1 (Lagrange-Identität), also ‖n_hat‖ = 1.
• Pflichtcharakter: Bei Werkstoff-Modus STRUKTURIERT ist nebentragrichtung Pflichtfeld am Werkstoff. Bei den anderen Modi nicht definiert.
• Orthogonalitäts-Invarianten (N1, N2): n_hat ⊥ e_hat_d und n_hat ⊥ h_hat folgen direkt aus der Definition n_hat = e_hat_d × h_hat.
• Algebraische Konsistenz (N3): Wenn n_hat explizit am Werkstoff gespeichert wird, ist die Konsistenz mit e_hat_d × h_hat zu prüfen (innerhalb NORM_EPS); andernfalls Validierungsfehler.
• Plattenkoordinatensystem (Rechtssystem): (h_hat, n_hat, e_hat_d) bildet ein orthonormales Rechtssystem; Spatprodukt ⟨h_hat × n_hat, e_hat_d⟩ = 1.
• Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf einheitsvektor, plattendicken_achse, haupttragrichtung, toleranzen. Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor.

Erläuterung (nicht normativ)

ProHolz-Definition

ProHolz Austria definiert in „Brettsperrholz Bemessung Band I":

Nebentragrichtung (90°): Richtung rechtwinklig zur Haupttragrichtung in der Plattenebene.

Diese Definition wird im Glossar wörtlich übernommen und durch die mathematische Form n_hat = e_hat_d × h_hat präzisiert.

Bemessungs-Konsequenz

Die Plattenfestigkeitswerte sind in DIN EN 1995-1-1 / EN 14080 / EN 16351 für die beiden Hauptachsen tabelliert:

Achse	Festigkeit	Richtung
Haupttragrichtung (0°)	f_m,0,k, E_0,mean	parallel zu h_hat
Nebentragrichtung (90°)	f_m,90,k, E_90,mean	parallel zu n_hat

Bei symmetrischem CLT-Standardlayout (3, 5, 7 Lagen) ist die Steifigkeit in 90°-Richtung geringer als in 0°-Richtung, weil weniger Lagen die Last in 90°-Richtung tragen. Die Reduktion liegt typisch bei E_90,mean / E_0,mean ≈ 0,30…0,55 je nach Lagenanzahl (Schickhofer 2010, Tab. 3.4).

Redundanz und Speicherung

Die Nebentragrichtung ist mathematisch redundant (algebraisch durch Plattendicken-Achse und Haupttragrichtung bestimmt). Sie wird im Datenmodell trotzdem explizit gespeichert:

1. API-Klarheit: Bemessungsfunktionen, die f_m,90 / E_90 benötigen, nehmen Nebentragrichtung als typsicheren Parameter; das vermeidet wiederholte Kreuzproduktberechnungen.
2. Konsistenzprüfung: Speicherung als eigenes Feld erlaubt Plausibilitätsprüfung gegen Plattendicken-Achse und Haupttragrichtung zur Konstruktionszeit.
3. UI-Visualisierung: 3D-Renderer kann die drei Plattenachsen (h_hat, n_hat, e_hat_d) direkt aus Werkstoff-Feldern darstellen.

Plattenkoordinatensystem

Die drei Achsen (h_hat, n_hat, e_hat_d) bilden ein lokales Plattenkoordinatensystem mit Rechtssystem-Orientierung. Dies ist konsistent mit:

• IFC IfcMaterialLayerSet.LayerSetDirection = AXIS3 für e_hat_d und der durch das Layer-Set induzierten 0°/90°-Konvention.
• BTLx Reference Side-System mit den drei lokalen Achsen.
• cadwork Plattenkoordinatensystem.

Beziehungen

• Oberbegriff: einheitsvektor. Strukturell ist die Nebentragrichtung ein Einheitsvektor; das Mehrlagenholz- Spezifikum ist die semantische Rolle „90°-Komplement zur Haupttragrichtung".
• Verwendung:
• Mehrlagenholz (mehrlagenholz): Pflichtfeld; sekundäres Plattenebene-Richtungsfeld.
• Plattenfestigkeiten f_m,90, E_90: Bezugsachse der Bemessungswerte.
• Abgrenzung:
• einheitsvektor (allgemein): trägt keine semantische Rolle.
• haupttragrichtung: 0°-Richtung der Plattenfestigkeiten; Nebentragrichtung ist das 90°-Komplement.
• plattendicken_achse: rechtwinklig zur Plattenebene; Nebentragrichtung liegt in der Plattenebene.
• plattenlaengsrichtung (OSB): bei OSB die einzige Plattenebene-Vorzugsrichtung; Nebentragrichtung ist nur bei Mehrlagenholz definiert. Disjunkt nach Werkstoff-Modus.
• faserrichtung: Faserrichtung im engeren Sinn ist die L-Richtung der Holzfaser einer einzelnen Holzlamelle. Die Nebentragrichtung ist eine makroskopische Plattenebenen- Bemessungsachse, kein Materialachsen-Vektor einer Lage.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

import domain.geometrie.Einheitsvektor

/**
 * Nebentragrichtung eines Mehrlagenholzes (CLT/BSP, Sperrholz,
 * Multiplex): Einheitsvektor in der Plattenebene, rechtwinklig
 * zur Haupttragrichtung.
 * Glossar: hg_nebentragrichtung.md — ProHolz Austria 2014.
 *
 * Strukturell ein Wrapper um Einheitsvektor; semantische Rolle
 * 'Bauteil-90°-Bemessungsachse'. Pflichtfeld bei Mehrlagenholz.
 *
 * Mathematisch redundant: nebentragrichtung := plattendicken_achse
 * x haupttragrichtung. Wird trotzdem explizit gespeichert
 * (API-Klarheit, Konsistenzpruefung).
 *
 * Konstruktions-Invarianten:
 *   N1: orthogonal zur Plattendicken-Achse (innerhalb WINKEL_EPS).
 *   N2: orthogonal zur Haupttragrichtung (innerhalb WINKEL_EPS).
 *   N3: nebentragrichtung = plattendicken_achse x haupttragrichtung
 *       (innerhalb NORM_EPS).
 *   N4: Norm-Invariante (geerbt).
 */
@JvmInline
value class Nebentragrichtung(val richtung: Einheitsvektor) {
    val x: Double get() = richtung.x
    val y: Double get() = richtung.y
    val z: Double get() = richtung.z

    operator fun unaryMinus(): Nebentragrichtung =
        Nebentragrichtung(-richtung)

    companion object {
        /**
         * Konstruiert die Nebentragrichtung aus Plattendicken-Achse
         * und Haupttragrichtung (Default-Konstruktion).
         */
        fun ausPlattenachsen(
            plattendickenAchse: Einheitsvektor,
            haupttragrichtung: Einheitsvektor
        ): Resultat<Nebentragrichtung, EntartetGeometrie> { /* Kreuzprodukt + Normierung */ TODO() }
    }
}

• Einheit: dimensionslos (geerbt).
• Invarianten: alle Invarianten von Einheitsvektor plus N1, N2, N3; geprüft in Mehrlagenholz.init, weil dort Plattendicken-Achse und Haupttragrichtung verfügbar sind.
• Vorzeichenkonvention: durch Kreuzprodukt-Definition fest; konsistent mit Welt-Rechtssystem.
• Edge Cases:
• Inkonsistenz mit e_hat_d × h_hat (N3 verletzt): Entartet.NebentragrichtungInkonsistent.
• Verletzte Orthogonalität (N1 oder N2): Entartet.NebentragrichtungNichtOrthogonal.
• Mehrlagenholz mit nicht-orthogonalen h_hat und e_hat_d: das ist bereits in mehrlagenholz Konstruktions-Invariante; bei Verletzung scheitert die Werkstoff-Konstruktion vor der Nebentragrichtungs-Berechnung.
• IFC-Mapping (Persistenzschicht): nicht direkt abgebildet; die Nebentragrichtung ergibt sich implizit aus Layer-Set-Direction und 0°/90°-Konvention der Lagenstruktur.
• Verwendungsregel: Funktionen, die Plattenfestigkeiten f_m,90 / E_90 verwenden, nehmen Nebentragrichtung als typsicheren Parameter, nicht den nackten Einheitsvektor.

Quellen

Primär (normativ):

• DIN EN 16351:2021-08, „Holzbauwerke – Brettsperrholz".
• DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5", Abschnitt 9 und Anhang B.
• ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. Wien 2014.

Sekundär:

• Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T. (Hrsg.): BSPhandbuch. 2. Aufl., TU Graz 2010.
• Blaß, H. J.; Flaig, M.: Stabförmige Bauteile aus Brettsperrholz. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2012.
• Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.

Korpus (nicht autoritativ):

• ETAs der CLT-Hersteller (KLH, Stora Enso, Hasslacher, Binderholz), abgerufen 2026-05-08.
• Wikipedia, Lemma „Brettsperrholz" (abgerufen 2026-05-08).

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