Nebentragrichtung¶

Die Nebentragrichtung ist bei einer Holzplatte die schwächere Richtung quer zur Haupttragrichtung — die Richtung, in der die Platte weniger Last tragen kann und sich leichter durchbiegt.

Prosa-Definition¶

Die Nebentragrichtung eines Mehrlagenholzes ist ein Einheitsvektor im Welt-Koordinatensystem, der in der Plattenebene liegt, sowohl zur Plattendicken-Achse als auch zur Haupttragrichtung rechtwinklig steht und damit die zur Haupttragrichtung 90° komplementäre Plattenebenen-Richtung kennzeichnet, an der die geringere Plattensteifigkeit (E_90,mean nach DIN EN 1995-1-1 / ProHolz) und damit die bemessungsrelevante 90°-Richtung der Plattenfestigkeitswerte ausgerichtet ist.

Mathematische Definition¶

Sei

e_hat_d ∈ S² die Plattendicken-Achse (siehe plattendicken_achse),
h_hat ∈ S² die Haupttragrichtung (siehe haupttragrichtung), mit ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0.

Dann ist die Nebentragrichtung definiert als

nebentragrichtung:= n_hat:= e_hat_d × h_hat ∈ S².

Die Orthogonalitäts-Bedingung ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0 sichert ‖n_hat‖ = 1 (siehe Wohldefiniertheit), so dass n_hat ∈ S² gilt.

Konstruktions-Invarianten:

(N1) Orthogonalität zur Plattendicken-Achse:
       ⟨n_hat, e_hat_d⟩ = 0     (mathematisch),
       | ⟨n_hat, e_hat_d⟩ | ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS     (numerisch).

(N2) Orthogonalität zur Haupttragrichtung:
       ⟨n_hat, h_hat⟩ = 0     (mathematisch),
       | ⟨n_hat, h_hat⟩ | ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS     (numerisch).

(N3) Algebraische Konsistenz:
       n_hat = e_hat_d × h_hat     (innerhalb NORM_EPS).

(N4) Norm-Invariante:
       | ‖n_hat‖² − 1 | ≤ Toleranzen.NORM_EPS     (geerbt).

Plattenkoordinatensystem: (h_hat, n_hat, e_hat_d) ist ein Rechtssystem-Tripel in W:

e_hat_d × h_hat = n_hat,        h_hat × n_hat = e_hat_d,        n_hat × e_hat_d = h_hat,

konsistent mit der Welt-Rechtssystem-Konvention (CLAUDE.md: z-Achse vertikal nach oben, Rechtssystem).

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jede Haupttragrichtung h_hat und Plattendicken- Achse e_hat_d mit ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0 ist n_hat = e_hat_d × h_hat wohldefiniert; das Kreuzprodukt zweier orthogonaler Einheitsvektoren ist wieder ein Einheitsvektor.
Eindeutigkeit: n_hat ist algebraisch durch das Kreuzprodukt bestimmt; das Vorzeichen folgt der Rechte-Hand-Regel und ist damit konsistent zum Welt-Rechtssystem.
‖n_hat‖ = 1 aus ⟨h_hat, e_hat_d⟩ = 0: Es gilt ‖e_hat_d × h_hat‖² = ‖e_hat_d‖² · ‖h_hat‖² − ⟨e_hat_d, h_hat⟩² = 1 · 1 − 0 = 1 (Lagrange-Identität), also ‖n_hat‖ = 1.
Pflichtcharakter: Bei Werkstoff-Modus STRUKTURIERT ist nebentragrichtung Pflichtfeld am Werkstoff. Bei den anderen Modi nicht definiert.
Orthogonalitäts-Invarianten (N1, N2): n_hat ⊥ e_hat_d und n_hat ⊥ h_hat folgen direkt aus der Definition n_hat = e_hat_d × h_hat.
Algebraische Konsistenz (N3): Wenn n_hat explizit am Werkstoff gespeichert wird, ist die Konsistenz mit e_hat_d × h_hat zu prüfen (innerhalb NORM_EPS); andernfalls Validierungsfehler.
Plattenkoordinatensystem (Rechtssystem): (h_hat, n_hat, e_hat_d) bildet ein orthonormales Rechtssystem; Spatprodukt ⟨h_hat × n_hat, e_hat_d⟩ = 1.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf einheitsvektor, plattendicken_achse, haupttragrichtung, toleranzen. Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor.

Erläuterung (nicht normativ)¶

ProHolz-Definition¶

ProHolz Austria definiert in „Brettsperrholz Bemessung Band I":

Nebentragrichtung (90°): Richtung rechtwinklig zur Haupttragrichtung in der Plattenebene.

Diese Definition wird im Glossar wörtlich übernommen und durch die mathematische Form n_hat = e_hat_d × h_hat präzisiert.

Bemessungs-Konsequenz¶

Die Plattenfestigkeitswerte sind in DIN EN 1995-1-1 / EN 14080 / EN 16351 für die beiden Hauptachsen tabelliert:

Achse	Festigkeit	Richtung
Haupttragrichtung (0°)	f_m,0,k, E_0,mean	parallel zu h_hat
Nebentragrichtung (90°)	f_m,90,k, E_90,mean	parallel zu n_hat

Bei symmetrischem CLT-Standardlayout (3, 5, 7 Lagen) ist die Steifigkeit in 90°-Richtung geringer als in 0°-Richtung, weil weniger Lagen die Last in 90°-Richtung tragen. Die Reduktion liegt typisch bei E_90,mean / E_0,mean ≈ 0,30…0,55 je nach Lagenanzahl (Schickhofer 2010, Tab. 3.4).

Redundanz und Speicherung¶

Die Nebentragrichtung ist mathematisch redundant (algebraisch durch Plattendicken-Achse und Haupttragrichtung bestimmt). Sie wird im Datenmodell trotzdem explizit gespeichert:

API-Klarheit: Bemessungsfunktionen, die f_m,90 / E_90 benötigen, nehmen Nebentragrichtung als typsicheren Parameter; das vermeidet wiederholte Kreuzproduktberechnungen.
Konsistenzprüfung: Speicherung als eigenes Feld erlaubt Plausibilitätsprüfung gegen Plattendicken-Achse und Haupttragrichtung zur Konstruktionszeit.
UI-Visualisierung: 3D-Renderer kann die drei Plattenachsen (h_hat, n_hat, e_hat_d) direkt aus Werkstoff-Feldern darstellen.

Plattenkoordinatensystem¶

Die drei Achsen (h_hat, n_hat, e_hat_d) bilden ein lokales Plattenkoordinatensystem mit Rechtssystem-Orientierung. Dies ist konsistent mit:

IFC IfcMaterialLayerSet.LayerSetDirection = AXIS3 für e_hat_d und der durch das Layer-Set induzierten 0°/90°-Konvention.
BTLx Reference Side-System mit den drei lokalen Achsen.
cadwork Plattenkoordinatensystem.

Beziehungen¶

Oberbegriff: einheitsvektor. Strukturell ist die Nebentragrichtung ein Einheitsvektor; das Mehrlagenholz- Spezifikum ist die semantische Rolle „90°-Komplement zur Haupttragrichtung".
Verwendung:
Mehrlagenholz (mehrlagenholz): Pflichtfeld; sekundäres Plattenebene-Richtungsfeld.
Plattenfestigkeiten f_m,90, E_90: Bezugsachse der Bemessungswerte.
Abgrenzung:
einheitsvektor (allgemein): trägt keine semantische Rolle.
haupttragrichtung: 0°-Richtung der Plattenfestigkeiten; Nebentragrichtung ist das 90°-Komplement.
plattendicken_achse: rechtwinklig zur Plattenebene; Nebentragrichtung liegt in der Plattenebene.
plattenlaengsrichtung (OSB): bei OSB die einzige Plattenebene-Vorzugsrichtung; Nebentragrichtung ist nur bei Mehrlagenholz definiert. Disjunkt nach Werkstoff-Modus.
faserrichtung: Faserrichtung im engeren Sinn ist die L-Richtung der Holzfaser einer einzelnen Holzlamelle. Die Nebentragrichtung ist eine makroskopische Plattenebenen- Bemessungsachse, kein Materialachsen-Vektor einer Lage.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 16351:2021-08, „Holzbauwerke – Brettsperrholz".
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5", Abschnitt 9 und Anhang B.
ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. Wien 2014.

Sekundär:

Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T. (Hrsg.): BSPhandbuch. 2. Aufl., TU Graz 2010.
Blaß, H. J.; Flaig, M.: Stabförmige Bauteile aus Brettsperrholz. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2012.
Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.

Korpus (nicht autoritativ):

ETAs der CLT-Hersteller (KLH, Stora Enso, Hasslacher, Binderholz), abgerufen 2026-05-08.
Wikipedia, Lemma „Brettsperrholz" (abgerufen 2026-05-08).

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