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Versatz

Prosa-Definition

Ein Versatz ist eine subtraktive Bearbeitung an einem Stab-Bauteil (dem Trägerbauteil, typischerweise einer Schwelle, einem Rähm, einem Bundbalken oder einer Fußpfette), die eine keilförmige Ausnehmung mit einer oder zwei ebenen, gegen die Bauteilachse des Trägerbauteils geneigten Anschnittflächen erzeugt, in die das druckbeanspruchte Anschlussbauteil (der Druckstab, typischerweise eine Strebe, ein Kopfband oder ein Sparren) mit seiner ebenen Stirnfläche oder mit zwei Stirnflächen formschlüssig einsetzt, sodass eine Druckkraft längs der Druckstab-Achse über die geneigten Druckkontaktflächen unter einem Winkel zur Faser des Trägerbauteils übertragen wird.

Mathematische Definition

Sei

  • B ein Stab-Bauteil im Sinne von bauteil (das Trägerbauteil) mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),
  • L_B = (O_B, e_hat_x^B, e_hat_y^B, e_hat_z^B) das Bauteil-Lokal- Koordinatensystem (lokales_koordinatensystem) mit Konvention 
    e_hat_x^B  =  Bauteilachse (Längsrichtung),
e_hat_y^B  =  Bauteil-Querrichtung,
e_hat_z^B  =  Bauteilhöhe (auf der Druckstab-Seite nach oben),
  • h_B > 0 die Bauteilhöhe in lokaler z-Richtung (mm),
  • b_B > 0 die Bauteilbreite in lokaler y-Richtung (mm),
  • ℓ_B > 0 die Bauteillänge in lokaler x-Richtung (mm),
  • d_hat_S ∈ ℝ³ der Einheits-Richtungsvektor der Druckstab-Achse (bauteilachse des druckbeanspruchten Anschlussbauteils), bezogen auf das Bauteil-Lokal-System L_B,
  • β ∈ (0, π) der Strebenanschlusswinkel zwischen der Druckstab-Achse d_hat_S und der Trägerbauteil-Achse e_hat_x^B, gemessen als stumpfer Außenwinkel: 
    β  :=  π − arccos( |⟨d_hat_S, e_hat_x^B⟩| ),
    d. h. β ∈ (π/2, π) bezeichnet die Öffnung zwischen Druckstab und Trägerbauteil auf der Druckstab-Seite,
  • ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS,
  • ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS.

Der Anschnitt der Anschnittfläche wird in der Lotebene Π_⊥(B) des Trägerbauteils (lotebene: welt-vertikale Ebene durch die Bauteilachse, die im allgemeinen Fall auch e_hat_y^B enthält, sofern das Trägerbauteil horizontal eingebaut ist) geführt. Im Folgenden wird das Trägerbauteil als horizontal liegend angenommen (Standardfall: Schwelle, Rähm, Bundbalken, Fußpfette); die Verallgemeinerung auf geneigte Trägerbauteile ist trivial durch Anwendung der lokalePlatzierung.

Konfigurations-Achse art

Der Versatz trägt eine diskrete Art-Klassifikation

art  ∈  𝒜  :=  { STIRN, FERSE, DOPPELT }                          (1)

mit der Bedeutung

  • STIRN (Stirnversatz, einfacher Versatz): genau eine geneigte Anschnittfläche, deren Tiefe zur Druckstab-Vorderseite hin am größten ist;
  • FERSE (Fersenversatz, hinterer Versatz): genau eine geneigte Anschnittfläche, deren Tiefe zur Druckstab- Innenseite (Ferse) hin am größten ist;
  • DOPPELT (doppelter Versatz, Stirn-Fersen-Versatz): zwei geneigte Anschnittflächen, eine vorne (Stirn) und eine hinten (Ferse).

Parameter

Die Parameter eines Versatzes sind das Tupel

p_Versatz  :=  ( x_0, art, β, t_S?, δ_S?, t_F?, δ_F?, l_v )       (2)

mit

  • x_0 ∈ ℝ: Position entlang der Trägerbauteil-Achse, in mm (Bauteil-Lokal-Koordinate). Bezugspunkt ist der Stirn- Aufsetzpunkt Q ∈ ℝ³ — der Schnittpunkt der Druckstab-Achse mit der Trägerbauteil-Oberseite (z = h_B im Lokalsystem); in Bauteil-Lokal-Koordinaten hat Q die Lage (x_0, 0, h_B).
  • art ∈ 𝒜: Konfigurations-Achse nach (1).
  • β ∈ (π/2, π): Strebenanschlusswinkel (rad), strukturell durch die Druckstab-Achse vorgegeben (kein freier Geometrie- Parameter im engeren Sinne, aber Pflichtfeld des Tupels, weil er die Anschnittwinkel bestimmt).
  • t_S ∈ ℝ⁺ ∪ {⊥}: Versatztiefe Stirn (mm); Pflicht für art ∈ {STIRN, DOPPELT}, ⊥ für art = FERSE.
  • δ_S ∈ (0, π/2) ∪ {⊥}: Anschnittwinkel Stirn (rad), gemessen zwischen Stirn-Anschnittfläche und der Trägerbauteil-Faserrichtung e_hat_x^B. Pflicht für art ∈ {STIRN, DOPPELT}, ⊥ für art = FERSE.
  • t_F ∈ ℝ⁺ ∪ {⊥}: Versatztiefe Ferse (mm); Pflicht für art ∈ {FERSE, DOPPELT}, ⊥ für art = STIRN.
  • δ_F ∈ (0, π/2) ∪ {⊥}: Anschnittwinkel Ferse (rad), gemessen zwischen Fersen-Anschnittfläche und e_hat_x^B. Pflicht für art ∈ {FERSE, DOPPELT}, ⊥ für art = STIRN.
  • l_v ∈ ℝ⁺: Vorholzlänge (mm), Abstand von der vordersten Versatz-Stirnkante (am Stirn-Aufsetzpunkt Q für art ∈ {STIRN, DOPPELT}, bzw. an der Fersen-Ausstiegskante für art = FERSE) bis zum Trägerbauteil-Ende.

Geometrie der Anschnittflächen

Sei Π_⊥(B) ⊂ ℝ³ die Lotebene durch die Bauteilachse von B. Im horizontalen Standardfall ist Π_⊥(B) die x-z-Ebene des Bauteil-Lokalsystems. Der Druckstab-Aufsetzpunkt Q liegt nach Konvention bei

Q  :=  (x_0, 0, h_B)         in Bauteil-Lokal-Koordinaten.       (3)

Stirn-Anschnittfläche (für art ∈ {STIRN, DOPPELT}): Die Anschnittebene Σ_S ist die Ebene durch Q, deren Normale ν_hat_S ∈ Π_⊥(B) den Winkel δ_S mit der Trägerbauteil-Längsachse e_hat_x^B einschließt und nach unten in das Trägerbauteil zeigt. Konstruktiv mit Drehung um e_hat_y^B:

ν_hat_S  :=  cos(δ_S) · (−e_hat_z^B)  +  sin(δ_S) · (−e_hat_x^B),            (4)
Σ_S  :=  { P ∈ ℝ³ | ⟨P − Q, ν_hat_S⟩ = 0 }.                          (5)

Die Stirn-Anschnittfläche endet auf der Tiefe t_S am Stirn-Tiefenpunkt

P_S  :=  Q  −  t_S · ν_hat_S^⊥                                       (6)

mit ν_hat_S^⊥ als Einheitsvektor in Π_⊥(B), rechtwinklig zu ν_hat_S und in das Trägerbauteil-Innere zeigend.

Fersen-Anschnittfläche (für art ∈ {FERSE, DOPPELT}): Analog mit Anschnittwinkel δ_F, Tiefe t_F, einem Fersen- Aufsetzpunkt Q_F (für art = FERSE: Q_F := Q; für art = DOPPELT: Q_F liegt um die Versatzkamm-Breite gegen Q in Druckstab- Innenseite versetzt) und einer Anschnittebene Σ_F mit Normale

ν_hat_F  :=  cos(δ_F) · (−e_hat_z^B)  +  sin(δ_F) · (+e_hat_x^B).            (7)

Werkzeugkörper

Der Werkzeugkörper des Versatzes ist das prismatische Volumen, das den Anschnittquerschnitt in der Lotebene Π_⊥(B) über die Bauteilbreite b_B (oder einen Teil davon, je nach lokalePlatzierung) entlang e_hat_y^B extrudiert:

K_Versatz(p_Versatz)  :=  Δ_Versatz(art)  ×  [y_min, y_max]      (8)

mit dem Anschnittquerschnitt Δ_Versatz(art) ⊂ Π_⊥(B):

  • art = STIRN: Δ_Versatz = conv{ Q, P_S, A_S } ⊂ Π_⊥(B), wobei A_S der Schnittpunkt von Σ_S mit der Trägerbauteil- Oberseite z = h_B fußseitig von Q ist.
  • art = FERSE: Δ_Versatz = conv{ Q, P_F, A_F }, wobei A_F der Schnittpunkt von Σ_F mit der Trägerbauteil-Oberseite firstseitig von Q ist.
  • art = DOPPELT: Δ_Versatz = conv{ A_S, P_S, P_F, A_F } ⊂ Π_⊥(B) (Vier-Eck-Anschnittquerschnitt mit beiden geneigten Anschnittflächen Σ_S und Σ_F und einer dazwischen liegenden Versatzkamm-Sohle).

Die Wirkung des Versatzes auf das Trägerbauteil ist die Boole'sche Differenz nach bearbeitung:

G_B'(F)  :=  G_B^lokal  \  K_Versatz(p_Versatz).                 (9)

Damit ist ein Versatz (als Subtyp von bearbeitung) das Tupel

F  :=  (uuid, typ = Versatz, parameter = p_Versatz,
       lokale_platzierung = T_F, bezeichnung?)                  (10)

mit den Pflicht- und Optionalfeldern aus bearbeitung. Das zugehörige Trägerbauteil B ist nicht Bestandteil des Tupels, sondern ergibt sich aus der partitiven Komposition: der Versatz ist Element der Bearbeitungs-Liste genau eines Bauteils.

Wohldefiniertheit

  • Existenz: Für jeden zimmermannsmäßig hergestellten Versatz (Stirn-, Fersen- oder doppelten Versatz) an einer Schwelle, einem Rähm, einem Bundbalken oder einer Fußpfette lässt sich das Tupel angeben. Mindestkonfiguration: art = STIRN, β = 2π/3 (120°, entspricht einer 60°-Strebe), δ_S = β/2 = π/3, t_S = h_B/6, t_F = ⊥, δ_F = ⊥, l_v = max(8·t_S, 200 mm), T_F = id_SE(3).
  • Eindeutigkeit der Werkzeugkörper-Konstruktion: Bei festgelegtem Parametertupel p_Versatz und Bauteil B mit bekannter lokalePlatzierung sind die Eckpunkte Q, P_S, A_S (bzw. analoge Fersen-Punkte) nach (3), (4)–(6) eindeutig bestimmt, der Anschnittquerschnitt Δ_Versatz(art) ist als konvexe Hülle eindeutig festgelegt, und das Werkzeugvolumen K_Versatz(p_Versatz) nach (8) ist eindeutig. Die Konstruktion ist unabhängig von der Wahl des typeigenen Bezugs- Koordinatensystems des Werkzeugkörpers (siehe bearbeitung, Wohldefiniertheit).
  • Geometrische Nicht-Degeneriertheit (harte Invarianten, Validierungsfehler bei Verletzung):
  • Strebenanschlusswinkel im stumpfen Bereich: β ∈ (π/2 + ε_W, π − ε_W). Bei β ≤ π/2 (Strebe rechtwinklig oder steiler) ist ein Versatz im klassischen Sinn nicht mehr definiert; bei β ≥ π (Druckstab und Trägerbauteil antiparallel) ist die Geometrie entartet.
  • Tiefenpositivität pro aktiver Anschnittfläche: für art ∈ {STIRN, DOPPELT} gilt t_S > ε_L; für art ∈ {FERSE, DOPPELT} gilt t_F > ε_L.
  • Tiefenbeschränkung am Trägerbauteil: für jede aktive Anschnittfläche gilt t_i ≤ h_B − ε_L (i ∈ {S, F}). Ein Versatz mit Tiefe ≥ Bauteilhöhe würde das Trägerbauteil durchtrennen.
  • Anschnittwinkel im offenen Bereich (0, π/2): für jede aktive Anschnittfläche gilt δ_i ∈ (ε_W, π/2 − ε_W). Bei δ_i = 0 fällt die Anschnittfläche mit der Trägerbauteil- Oberseite zusammen (kein Versatz, sondern Lasche); bei δ_i = π/2 fällt sie mit der Trägerbauteil-Stirnfläche zusammen (kein Versatz, sondern Anschnitt).
  • Vorholzlängen-Positivität: l_v > ε_L.
  • Position innerhalb des Trägerbauteils: x_0 muss so gewählt sein, dass sowohl der Stirn-/Fersen-Aufsetzpunkt als auch alle Anschnittausstiege auf der Bauteil-Oberseite im Intervall [ε_L, ℓ_B − ε_L] liegen, und dass die nach der Vorholzlänge l_v geforderte Holzstrecke bis zum Bauteilende vorhanden ist. Verletzung → Validierungsfehler VersatzPositionAusserhalbBauteil (analog zur Kerve).
  • Doppelter Versatz — Kammbreite-Positivität: für art = DOPPELT muss die zwischen P_S und P_F liegende Versatzkamm-Sohle eine positive welt-horizontale Erstreckung haben; geometrisch durch P_S ≠ P_F in der Lotebene erzwungen.
  • Plausibilität (weiche Invarianten, Warnung; kein Validierungsfehler — siehe quellenkonflikt-Block):
  • Tiefen-Faustregel NCI NA.12: für jede aktive Anschnittfläche gilt:
    • α ≤ 50° (flacher Strebenanschluss, α := π − β): t_i ≤ h_B / 4,
    • α ≥ 60° (steiler Strebenanschluss): t_i ≤ h_B / 6,
    • 50° < α < 60°: lineare Interpolation zwischen h_B/4 und h_B/6. Verletzung → Warnung.VersatzZuTief. Die App-Konstanten heißen Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_FLACH_VIERTEL (Default 1.0/4.0) und Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_STEIL_SECHSTEL (Default 1.0/6.0).
  • Vorholzlänge-Faustregel NCI NA.12: l_v ≥ max(8 · t_v, 200 mm), wobei t_v die maßgebende Versatztiefe ist (für art ∈ {STIRN, FERSE}: t_v = t_S bzw. t_F; für art = DOPPELT: t_v = max(t_S, t_F)). Verletzung → Warnung.VersatzVorholzZuKurz mit Hinweis auf EC 5 6.5 Schubnachweis.
  • Optimums-Anschnittwinkel Stirnversatz: für art = STIRN ist δ_S = β/2 (Winkelhalbierende des stumpfen Außenwinkels) das berufssprachlich etablierte Optimum, weil dann der Hankinson-Winkel zur Faser in Druckstab und Trägerbauteil gleich groß und gleich (π − β)/2 ist (siehe hankinson_winkel für die Hankinson-Formel; die Optimums-Begründung ist Stufe-3-Inhalt der Theorie- Schicht und folgt formal als Satz aus der Hankinson- Formulierung, nicht als Definition hier). Abweichung von δ_S = β/2 ± ε_W → Warnung.VersatzAnschnittwinkelNichtOptimal.
  • Doppelter Versatz — Tiefendifferenz: für art = DOPPELT gilt die Praxisregel t_F ≥ t_S + 10 mm (Ferse mindestens 1 cm tiefer als Stirn, sonst Abscher-Gefahr in der Versatzkamm-Sohle). Verletzung → Warnung.VersatzKammSohleZuFlach.
  • Subtraktivität (geerbt von bearbeitung): G_B'(F) ⊆ G_B^lokal nach (9); siehe bearbeitung.
  • Zuordnungs-Eindeutigkeit: Der Versatz ist über die partitive Komposition genau einem Bauteil (dem Trägerbauteil) zugeordnet. Dass er mit einem zweiten Bauteil (dem Druckstab) eine formschlüssige Druckkontakt-Beziehung herstellt, ist keine geometrische Voraussetzung der Versatz-Geometrie selbst, sondern ergibt sich erst im Tragwerks-Kontext (siehe verbindung, tragwerk).
  • Lagesicherung gegen Abheben: Der Versatz überträgt ausschließlich Druckkräfte längs der Druckstab-Achse. Eine Sicherung gegen Abheben (Bolzen, Klammer, Lasche, Klebung) ist normativ vorgeschrieben (NCI NA.12), aber nicht Bestandteil der Versatz-Geometrie selbst; sie wird als separates Verbindungsmittel (hg_verbindungsmittel.md) am Verbindungs-Aggregat geführt.
  • Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bearbeitung, bauteil, uuid, lokales_koordinatensystem, polyeder, bauteilachse, lotebene, toleranzen) sowie auf die abstrakte Art-Klassifikation 𝒜. Der Verweis auf hankinson_winkel in der Plausibilitäts-Bedingung 3 ist Theorie-Schicht-Referenz, nicht Definitionsbestandteil; die Geometrie des Versatzes ist auch ohne den Hankinson-Winkel vollständig definiert.

Erläuterung (nicht normativ)

Der Versatz ist die klassische zimmermannsmäßige Druck-Verbindung: er überträgt Druckkräfte zwischen einem druckbeanspruchten Anschlussbauteil (Strebe, Kopfband, Sparren) und einem aufnehmenden Trägerbauteil (Schwelle, Rähm, Bundbalken, Fußpfette). Anders als die Kerve — die eine welt-horizontale Sohle als Auflagefläche für quer einlaufende Lasten erzeugt — hat der Versatz eine geneigte Anschnittfläche, gegen die der Druckstab unter einem Winkel zur Trägerbauteil-Faser drückt.

Die drei kanonischen Subtypen

Stirnversatz (art = STIRN, Synonyme: einfacher Versatz, einseitiger Versatz; engl. single step joint, simple notched joint). Eine einzige geneigte Anschnittfläche der keilförmigen Ausnehmung im Trägerbauteil. Das berufssprachliche Konstruktionsmaß ist der winkelhalbierende Stirnversatz mit Anschnittwinkel δ_S = β/2 (Winkelhalbierende des stumpfen Außenwinkels β); dann sind die Hankinson-Winkel zur Faser in Druckstab und Trägerbauteil gleich groß und gleich (π − β)/2, und die Druckspannungen werden ausgewogen aufgenommen (Mönck/Rug Kap. 7; Holzbau-Taschenbuch Kap. 19; Recherche §D.3, §C.1). Anwendung: Strebenfuß auf Schwelle, Kopfband-Anschluss.

Fersenversatz (art = FERSE, Synonyme: hinterer Versatz; engl. heel notch, rear notch). Eine einzige geneigte Anschnittfläche, deren tiefster Punkt zur Druckstab-Innenseite (Ferse) hin zeigt; die Druckstab-Stirn ragt vor. Eingesetzt, wenn der Trägerbauteil-Überstand reduziert werden soll, weil ein Teil der Vorholzlänge unter dem Druckstab liegt. Die Kraftübertragung im Trägerbauteil ist ungünstiger als beim Stirnversatz, weil der Hankinson-Winkel steiler an der Faser liegt (Recherche §C.1; Holzbau-Taschenbuch Kap. 19).

Doppelter Versatz (art = DOPPELT, Synonyme: Stirn-Fersen-Versatz, Doppel-Versatz; engl. double step joint). Kombination aus Stirn- und Fersenversatz mit zwei geneigten Anschnittflächen im Trägerbauteil. Höchste Anforderung an Passgenauigkeit und höchste Druck-Tragfähigkeit der drei Varianten. Praxisregel: der Fersenversatz muss mindestens 1 cm tiefer als der Stirnversatz eingeschnitten sein (t_F ≥ t_S + 10 mm), sonst tritt Abscheren in der Versatzkamm-Sohle zwischen den beiden Anschnitten ein (Holzbau-Taschenbuch Kap. 20; Recherche §C.1, §E.4).

Englische Falsche Freunde

Die englische Holzbau-Literatur unterscheidet trennscharf zwischen birdsmouth (= Kerve: Sattel mit waagerechter Sohle, siehe hg_kerve.md) und single/double step joint (= Versatz: geneigte Druckkontaktfläche). Innerhalb der Birdsmouth-Geometrie heißen die Teilflächen seat cut (= Sohle, Auflagefläche) und heel cut bzw. plumb cut (= Senkel). Diese Begriffe gehören sämtlich zur Kerve, nicht zum Versatz. Auch step-lapped rafter seat (eine Birdsmouth- Variante mit zusätzlicher Verstemmung) ist Kerve. Die abgelehnten Benennungen oben binden diese Übersetzungsfalle strukturell.

Versatz, Kerve und Versatzkerve

Versatz und Kerve sind geometrisch und funktional disjunkt (Recherche §F): die Kerve hat eine welt-horizontale Sohle und einen welt-vertikalen Senkel (90°-Bedingung, welt-aligned), der Versatz hat eine geneigte Anschnittfläche (bauteil-aligned am Trägerbauteil). In der zimmermannsmäßigen Praxis werden beide am gleichen Anschluss (Sparrenfuß auf Bundbalken bei steilen Dächern) oft kombiniert; diese Kombination ist in hg_kerve.md als Versatzkerve geführt und modelliert als zwei separate Bearbeitungen Kerve + Versatz an demselben Bauteil, nicht als eigene Bearbeitungs-Klasse.

Dachtyp-Bindung

Im Pfettendach ist die Kerve die Standard-Sparren-Pfetten- Verbindung. Im Sparrendach und Kehlbalkendach sind Versätze (Stirn-, Fersen-, doppelter Versatz) die Standard-Sparren-zu-Bundbalken-Verbindung, weil die Druckkräfte in Sparrenlängsrichtung dort erheblich sind und von der einfachen Kerve nicht abgetragen werden können (Wikipedia Sparren; Recherche §F, Konflikt 6 in hg_kerve.md).

Tätigkeit vs. Resultat

Im zimmermannssprachlichen Sprachgebrauch bezeichnet „versetzen" die Tätigkeit (das Einschneiden der Anschnittflächen), „Versatz" das Resultat (die geometrische Ausnehmung am fertigen Bauteil). Dieser Glossareintrag definiert ausschließlich die Resultatslesart.

Beziehungen

  • Oberbegriff: bearbeitung. Strukturell ist der Versatz eine konkrete subtraktive Bearbeitung mit dem typspezifischen Parametertupel p_Versatz und der diskreten Konfigurations- Achse art.
  • Bestandteile (partitiv) (geerbt von bearbeitung):
  • UUID (uuid): technische Identität, Pflicht.
  • Typ: konstant Versatz.
  • Parameter (typspezifisch): x_0, art, β, t_S, δ_S, t_F, δ_F, l_v (mit Pflichtfeldern abhängig von art).
  • Lokale Platzierung: SE(3); Identität im Standardfall.
  • Bezeichnung: optional.
  • Keine Backref auf das Bauteil: das Trägerbauteil ist über die partitive Komposition bestimmt (Versatz ist Element der Bearbeitungs-Liste eines Bauteils), nicht über ein Feld am Versatz-Objekt.
  • Verwendung:
  • Bestandteil eines Trägerbauteils (typisch Schwelle, Rähm, Bundbalken, fusspfette): der Versatz erscheint als Bearbeitung in der Liste der Bauteil-Bearbeitungen; geometrisch sitzt er typischerweise an der Oberseite des Trägerbauteils an einer Position entlang der Bauteilachse, an der ein Druckstab aufsetzt.
  • Druckkontakt mit einem Druckstab (typisch sparren, Strebe, Kopfband): die Anschnittfläche bildet die formschlüssige Druckkontaktfläche. Die geometrische Beziehung Versatz ↔ Druckstab ist nicht in der Versatz- Bearbeitung selbst geführt (der Versatz „kennt" den Druckstab nicht), sondern wird über das Verbindungs-Aggregat hergestellt (hg_verbindung.md).
  • Spezialisierungen (Geometrie-Varianten desselben Bemessungs- falls, keine eigenen Glossareinträge):
  • Stirnversatz (art = STIRN).
  • Fersenversatz (art = FERSE).
  • Doppelter Versatz (art = DOPPELT).
  • Abgrenzung:
  • Kerve (kerve): Auflager-Bearbeitung mit welt-horizontaler Sohle (Bleischnitt) und welt-vertikalem Senkel; 90°-Bedingung welt-aligned. Der Versatz hat dagegen eine geneigte Anschnittfläche bauteil-aligned am Trägerbauteil. In der Praxis häufig kombiniert (Versatzkerve), aber zwei separate Bearbeitungs-Klassen.
  • Bearbeitung (bearbeitung): generischer Oberbegriff; Versatz ist eine von mehreren Bearbeitungs-Subtypen.
  • Zapfen (zapfen, Forward-Verweis): vorspringender Zapfen am Druckstab-Ende, der in ein Zapfenloch des Trägerbauteils einsetzt; Längs-Verbindung mit Sekundär- Sicherung (Holznagel) für Quer- und Zugkräfte. Der Versatz ist demgegenüber rein druckübertragend und ohne Zapfen-Geometrie.
  • Zapfenloch (zapfenloch, Forward-Verweis): rechteckige Subtraktion zur Aufnahme eines Zapfens am Trägerbauteil; geometrisch nicht keilförmig.
  • Blatt (blatt, Forward-Verweis Kategorie A): halbe Holzdicke beidseitig abgetragen, Hölzer greifen flach übereinander; Längs-Stoss oder Eckverbindung. Der Versatz hat keine halbierte Holzdicke, sondern eine keilförmige Ausnehmung.
  • Kamm (kamm, Forward-Verweis Kategorie A): einseitige Materialwegnahme am übergreifenden Holz; Quer-Sicherung kreuzend liegender Hölzer. Der Versatz ist eine geneigte Druckkontaktfläche, kein Übergreifen.
  • Verbindung (verbindung): Aggregat aus Bauteilen + Verbindungsmitteln + Verbindern an einem Knotenpunkt. Eine Verbindung enthält keine Versätze direkt; Versätze sind Eigenschaften ihrer Bauteile, das Verbindungs-Aggregat bündelt sie.
  • Anschnitt (anschnitt, Forward-Verweis): planare Stirn- oder Schrägfläche am Bauteilende; entfernt das Bauteilende, nicht eine Ausnehmung im Bauteilfeld. Der Versatz dagegen sitzt im Bauteilfeld als Ausnehmung; in Sonderfällen (Versatz an Trägerbauteil-Ende) kann ein Anschnitt mit dem Versatz zusammenfallen, modelliert wird er dann typabhängig.
  • Schlitz (schlitz, Forward-Verweis): längliche Subtraktion mit kleiner Breite und großer Tiefe zur Aufnahme eines Schlitzblechs; andere Topologie.
  • Bohrung (bohrung, Forward-Verweis): zylindrische, rotationssymmetrische Subtraktion; andere Topologie.
  • Sparren (sparren): typischerweise das Druckstab- Bauteil bei Sparren-zu-Bundbalken-Anschlüssen im Sparrendach; nicht der Versatz selbst.
  • Fußpfette (fusspfette): kann Trägerbauteil eines Versatzes sein, wenn Streben oder Kopfbänder dagegen drücken; nicht der Versatz selbst.
  • Querschnitt (querschnitt): die Querschnittsfläche eines Bauteils im ungeschwächten Zustand; der Versatz führt eine lokale Querschnittsschwächung herbei, die im Bemessungsschnitt am Versatzort durch die maßgebende Tiefe t_v erfasst wird.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil.bearbeitung):

package domain.bauteil.bearbeitung

import domain.Toleranzen
import domain.geometrie.LokalePlatzierung
import java.util.UUID

/**
 * Versatz: keilförmige Ausnehmung im Trägerbauteil, gegen die
 * ein druckbeanspruchtes Anschlussbauteil (Strebe, Kopfband,
 * Sparren im Sparrendach) mit einer (Stirn-/Fersenversatz) oder
 * zwei (doppelter Versatz) geneigten Stirnflächen formschlüssig
 * unter einem Winkel zur Trägerbauteil-Faser drückt.
 *
 * Glossar: hg_versatz.md (Subtyp von hg_bearbeitung.md).
 *
 * Konfigurations-Achse statt sealed-Hierarchie: die drei
 * Hauptausprägungen Stirnversatz, Fersenversatz, doppelter
 * Versatz teilen Bemessungsklasse und Parametertupel und
 * unterscheiden sich nur in der `art`-Klassifikation und in der
 * Belegung der optionalen Tiefen-/Anschnittwinkel-Felder.
 *
 * Parameter:
 *   position                 = x_0,         mm   (Position des
 *                                                  Stirn-Aufsetzpunkts
 *                                                  Q entlang der
 *                                                  Trägerbauteil-Achse)
 *   art                      = art ∈ {STIRN, FERSE, DOPPELT}
 *   strebenanschlusswinkel   = β,           rad  (β ∈ (π/2, π))
 *   versatztiefeStirn        = t_S,         mm   (Pflicht wenn
 *                                                  art ∈ {STIRN,
 *                                                  DOPPELT}, sonst null)
 *   anschnittwinkelStirn     = δ_S,         rad  (analog)
 *   versatztiefeFerse        = t_F,         mm   (Pflicht wenn
 *                                                  art ∈ {FERSE,
 *                                                  DOPPELT}, sonst null)
 *   anschnittwinkelFerse     = δ_F,         rad  (analog)
 *   vorholzlaenge            = l_v,         mm   (l_v > LAENGE_EPS)
 *
 * BTLx-Mapping: StepJoint (BTLx 2.1, S. ?). Parameter-Schema
 * dieser Recherche nicht volltext-verifiziert (Folgearbeit
 * Phase 4, Recherche §J.3 Trigger C).
 *
 * IFC-Mapping: IfcOpeningElement (Voiding-Beziehung über
 *              IfcRelVoidsElement an das Trägerbauteil-IfcMember).
 *
 * Plausibilität (weiche Invarianten, Warnung):
 *   - t_i <= h_B * Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_FLACH_VIERTEL bei α <= 50°
 *   - t_i <= h_B * Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_STEIL_SECHSTEL bei α >= 60°
 *   - l_v >= max(8 * t_v_maßgebend, 200 mm)
 *   - art = STIRN: δ_S == β/2 (Winkelhalbierende, Optimum)
 *   - art = DOPPELT: t_F >= t_S + 10 mm
 */
data class Versatz(
    override val uuid: UUID,
    val position: Double,                                // x_0, mm
    val art: VersatzArt,
    val strebenanschlusswinkel: Double,                  // β,   rad
    val versatztiefeStirn: Double? = null,               // t_S, mm
    val anschnittwinkelStirn: Double? = null,            // δ_S, rad
    val versatztiefeFerse: Double? = null,               // t_F, mm
    val anschnittwinkelFerse: Double? = null,            // δ_F, rad
    val vorholzlaenge: Double,                           // l_v, mm
    override val lokalePlatzierung: LokalePlatzierung
        = LokalePlatzierung.IDENTITAET,
    override val bezeichnung: String? = null,
) : Bearbeitung {
    // Kein Feld bauteilUuid: die Zugehörigkeit zum Trägerbauteil
    // ist die Container-Beziehung (Versatz ∈ Bauteil.bearbeitungen),
    // siehe hg_bearbeitung.md / hg_versatz.md (partitive Komposition).
    // Konstruktion über `Versatz.aus(...)` (Companion-Factory),
    // nicht direkt: die selbstreferenziellen Invarianten werden
    // dort in einem Resultat-Typ erfasst und liefern bei
    // Verletzung `VersatzUngueltig`-Varianten zurück, statt eine
    // Exception zu werfen.
    companion object { /* aus(...): Resultat<Versatz, VersatzUngueltig> */ }
}

/**
 * Konfigurations-Achse: welche Anschnittflächen der Versatz
 * trägt.
 *
 * STIRN    = Stirnversatz (eine geneigte Anschnittfläche an
 *            Druckstab-Vorderseite)
 * FERSE    = Fersenversatz (eine geneigte Anschnittfläche an
 *            Druckstab-Innenseite)
 * DOPPELT  = doppelter Versatz (beide Anschnittflächen, mit
 *            Versatzkamm-Sohle dazwischen)
 */
enum class VersatzArt { STIRN, FERSE, DOPPELT }

// Selbstreferenzielle Invarianten — verlangen nur die Versatz-
// Parameter selbst, geprüft im `Versatz.aus(...)`-Companion;
// entsprechen Wohldefiniertheit harte Invarianten 1–5, 7.
sealed class VersatzUngueltig {
    object NichtFinit                          : VersatzUngueltig()
    object StrebenanschlusswinkelAusserhalb    : VersatzUngueltig()  // β nicht in (π/2, π)
    object TiefeStirnFehltOderNichtPositiv     : VersatzUngueltig()  // bei STIRN/DOPPELT
    object TiefeFerseFehltOderNichtPositiv     : VersatzUngueltig()  // bei FERSE/DOPPELT
    object AnschnittwinkelStirnAusserhalb      : VersatzUngueltig()  // δ_S nicht in (0, π/2)
    object AnschnittwinkelFerseAusserhalb      : VersatzUngueltig()  // δ_F nicht in (0, π/2)
    object VorholzlaengeNichtPositiv           : VersatzUngueltig()
    object DoppelterVersatzKammbreiteEntartet  : VersatzUngueltig()  // P_S = P_F
    object PflichtfeldVerletzt                 : VersatzUngueltig()  // art ↔ Tiefen-/Winkelbelegung inkonsistent
}

// Bauteil-relative Invarianten — verlangen Zugriff auf
// Bauteilhöhe, Bauteillänge und Strebenanschlusswinkel; geprüft
// erst beim Anhängen an das Bauteil (`Bauteil.Stab.mitBearbeitung(b)`),
// nicht im Companion. Liefern bei Verletzung
// `BearbeitungAmBauteilUngueltig`-Varianten:
//   - VersatzTiefeUeberBauteilhoehe
//   - VersatzPositionAusserhalbBauteil
  • Einheit: Längen in mm (Double); Winkel intern in Radiant. Lokale Platzierung als SE(3)-Element (Rotation + Translation).
  • Identität: uuid ist Pflicht und persistent (RFC 9562 v7).
  • Keine Backref auf das Bauteil: siehe hg_bearbeitung.md, Implementierungshinweis. Die Auflösung Versatz-UUID → Trägerbauteil ist Repository-/Index-Aufgabe.
  • Lebenszyklus / Komposition: Der Versatz ist Eigentum des Trägerbauteils und kein eigenständiges Aggregat. Wird das Trägerbauteil aus dem Modell entfernt, werden alle zugehörigen Versätze strukturell mitentfernt.
  • Pflicht- und Optionalfelder (normativ):
  • uuid — Pflicht, niemals null.
  • position (x_0) — Pflicht.
  • art — Pflicht.
  • strebenanschlusswinkel (β) — Pflicht.
  • vorholzlaenge (l_v) — Pflicht.
  • versatztiefeStirn (t_S), anschnittwinkelStirn (δ_S) — Pflicht für art ∈ {STIRN, DOPPELT}, null für art = FERSE.
  • versatztiefeFerse (t_F), anschnittwinkelFerse (δ_F) — Pflicht für art ∈ {FERSE, DOPPELT}, null für art = STIRN.
  • lokalePlatzierung — Pflicht; mindestens LokalePlatzierung.IDENTITAET.
  • bezeichnung — null zulässig.
  • Invarianten:
  • Harte Invarianten (Wohldefiniertheit Punkte 1–7) → in Versatz.aus(...) und beim Anhängen ans Bauteil geprüft; Verletzung liefert Resultat.Fehler(VersatzUngueltig.*) bzw. BearbeitungAmBauteilUngueltig.Versatz*.
  • Weiche Invarianten (Wohldefiniertheit Plausibilität 1–4) → Warnung in der Bemessungs-Schicht (Warnung.Versatz*), kein Validierungsfehler.
  • App-Konstanten (Toleranzen-Modul, neu einzuführen):
  • Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_FLACH_VIERTEL (Default 1.0/4.0) — Faustregel-Tiefen-Obergrenze für α ≤ 50°.
  • Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_STEIL_SECHSTEL (Default 1.0/6.0) — Faustregel-Tiefen-Obergrenze für α ≥ 60°.
  • Toleranzen.VERSATZ_VORHOLZ_MINDESTLAENGE_MM (Default 200.0) — Mindest-Vorholzlänge in mm.
  • Toleranzen.VERSATZ_VORHOLZ_FAKTOR (Default 8.0) — Vorholz-Faktor (l_v ≥ Faktor · t_v).
  • Toleranzen.VERSATZ_KAMM_MINDESTHOEHE_MM (Default 10.0) — Mindest-Tiefendifferenz t_F − t_S beim doppelten Versatz.
  • Edge Cases:
  • Versatz ohne Trägerbauteilbezug: strukturell ausgeschlossen (partitive Komposition).
  • Versatz-Werkzeugkörper außerhalb des Trägerbauteils: Validierungsfehler VersatzPositionAusserhalbBauteil, analog zur Kerve (siehe hg_bearbeitung.md Edge Cases).
  • Mehrere überlappende Versätze: zulässig (z. B. zwei nebeneinander liegende Strebenanschlüsse mit eigenen Versätzen); die Reihenfolge der Vereinigung ist semantisch egal (siehe hg_bearbeitung.md (2)).
  • Versatz an einem Plattenwerkstoff: praktisch nicht sinnvoll (Versätze sind Vollholz-Verbindungen); strukturell nicht ausgeschlossen, aber Warnung.VersatzAnNichtVollholz bei Anwendung auf Bauteile mit Faserrichtungs-Modus STRUKTURIERT, SCHWACH oder KEINE (Memory project_faserrichtung_modi).
  • Abgeleitete Eigenschaften (Geometrie- / Bemessungs- Schicht, Folgearbeit):
  • werkzeugkoerper(): Polyeder — K_Versatz(p_Versatz) im typeigenen Bezugssystem.
  • wirkungAuf(b: Bauteil): Polyeder — Boole'sche Differenz.
  • hankinsonWinkelTraeger(): Double — (π − β)/2 für den Optimums-Stirnversatz, allgemein abhängig von δ.
  • hankinsonWinkelDruckstab(): Double — analog.
  • querschnittsschwaechung(b: Bauteil, s: Double): Double — Anteil der bei Längsparameter s entfernten Querschnittsfläche (EC 5 5.2 / 6.5).
  • Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Domänen-Klasse heißt Versatz (deutsch, Glossarbegriff); Enum VersatzArt mit Werten STIRN, FERSE, DOPPELT. Mapping-Konstanten und Plausibilitäts-Warnungen tragen den Präfix Versatz*.

Quellen

Primär (normativ):

  • DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08, „Nationaler Anhang Deutschland zum Eurocode 5", NCI NA.12 „Zimmermannsmäßige Verbindungen" (bibliographisch und über mehrere unabhängige Sekundärbeschreibungen belegt; Volltext-Verifikation der Regelwerte aus dieser Recherche nicht möglich — DIN-Media- Paywall; siehe quellenkonflikt-Block).
  • DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1", Abschnitt 5.2, Abschnitt 6.1.5 und Abschnitt 6.5.
  • SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich. Annex-Stelle für den Versatz bibliographisch belegt (Bestand hg_verbindung.md referenziert „Anhang A"), durch diese Recherche nicht volltext-verifiziert.
  • DIN 1052:2008-12 (zurückgezogen), „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken", Abschnitt zimmermannsmäßige Verbindungen.

Sekundär:

  • Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
  • Auflage, Beuth, Berlin 2015, Kap. 7.
  • Peter, M.; Scheer, C. (Hrsg.): Holzbau-Taschenbuch. Wiley-VCH, Berlin 2015, Kap. 19 „Einfacher Versatz" und Kap. 20 „Doppelter Versatz".
  • Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007, Glossar.
  • Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas.
  • Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
  • Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Timber Engineering – Principles for Design. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2017, Kap. „Carpentry Joints".
  • Branco, J. M.; Descamps, T.: Analysis and strengthening of carpentry joints — Single step joint: overview. academia.edu (Korpus für engl. Pendant).
  • design2machine: BTLx interface description, Version 2.1, 16.11.2023, Processings StepJoint und StepJointNotch (Parameter-Schemata nicht volltext-verifiziert).
  • baunetzwissen.de: „Zimmermannsmäßige Verbindungen" (abgerufen 2026-05-14), mit Sekundärzitat zu DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA.12.

Korpus (nicht autoritativ):

  • Recherche-Bericht docs/recherche/2026-05-14_hg_versatz.md (Quellen-Lage, Auflösung der drei Subtypen, englisches Vergleichsmaterial).
  • baubeaver.de: „Die 5 wichtigsten Versatz-Arten", „Stirnversatz" (Korpus für DACH-Praxisterminologie).
  • statikweb.iivs.de: „Stirnversatz Formeln" (Korpus für Faustregeln).
  • harzerstatik.de: „Holzversatz 10.0 EC5-1-1" (Korpus für EC-5-Anwendungspraxis).
  • Wikipedia, Lemma Birdsmouth joint (Korpus für engl. Falsche-Freunde-Markierung).
  • Carolina Timberworks Glossary, „step-lapped rafter seat" (Korpus für engl. Falsche-Freunde-Markierung).

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