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Versatz

Ein Versatz ist eine keilförmige Aussparung, die in einen tragenden Balken geschnitten wird, sodass ein schräger Druckbalken (etwa eine Strebe oder ein Sparren) mit seinem zugeschnittenen Ende formschlüssig und rutschsicher hineinpasst und seine Last überträgt.

Prosa-Definition

Ein Versatz ist eine subtraktive Bearbeitung an einem Stab-Bauteil (dem Trägerbauteil, typischerweise einer Schwelle, einem Rähm, einem Bundbalken oder einer Fußpfette), die eine keilförmige Ausnehmung mit einer oder zwei ebenen, gegen die Bauteilachse des Trägerbauteils geneigten Anschnittflächen erzeugt, in die das druckbeanspruchte Anschlussbauteil (der Druckstab, typischerweise eine Strebe, ein Kopfband oder ein Sparren) mit seiner ebenen Stirnfläche oder mit zwei Stirnflächen formschlüssig einsetzt, sodass eine Druckkraft längs der Druckstab-Achse über die geneigten Druckkontaktflächen unter einem Winkel zur Faser des Trägerbauteils übertragen wird.

Mathematische Definition

Sei

  • B ein Stab-Bauteil im Sinne von bauteil (das Trägerbauteil) mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),

  • L_B = (O_B, e_hat_x^B, e_hat_y^B, e_hat_z^B) das Bauteil-Lokal- Koordinatensystem (lokales_koordinatensystem) mit Konvention

    e_hat_x^B  =  Bauteilachse (Längsrichtung),
e_hat_y^B  =  Bauteil-Querrichtung,
e_hat_z^B  =  Bauteilhöhe (auf der Druckstab-Seite nach oben),

  • h_B > 0 die Bauteilhöhe in lokaler z-Richtung (mm),

  • b_B > 0 die Bauteilbreite in lokaler y-Richtung (mm),

  • ℓ_B > 0 die Bauteillänge in lokaler x-Richtung (mm),

  • d_hat_S ∈ ℝ³ der Einheits-Richtungsvektor der Druckstab-Achse (bauteilachse des druckbeanspruchten Anschlussbauteils), bezogen auf das Bauteil-Lokal-System L_B,

  • β ∈ (0, π) der Strebenanschlusswinkel zwischen der Druckstab-Achse d_hat_S und der Trägerbauteil-Achse e_hat_x^B, gemessen als stumpfer Außenwinkel:

    β:=  π − arccos(|⟨d_hat_S, e_hat_x^B⟩|),

    d. h. β ∈ (π/2, π) bezeichnet die Öffnung zwischen Druckstab und Trägerbauteil auf der Druckstab-Seite,

  • ε_L:= Toleranzen.LAENGE_EPS,

  • ε_W:= Toleranzen.WINKEL_EPS.

Der Anschnitt der Anschnittfläche wird in der Lotebene Π_⊥(B) des Trägerbauteils (lotebene: welt-vertikale Ebene durch die Bauteilachse, die im allgemeinen Fall auch e_hat_y^B enthält, sofern das Trägerbauteil horizontal eingebaut ist) geführt. Im Folgenden wird das Trägerbauteil als horizontal liegend angenommen (Standardfall: Schwelle, Rähm, Bundbalken, Fußpfette); die Verallgemeinerung auf geneigte Trägerbauteile ist trivial durch Anwendung der lokalePlatzierung.

Konfigurations-Achse art

Der Versatz trägt eine diskrete Art-Klassifikation

art  ∈  𝒜:=  { STIRN, FERSE, DOPPELT }                          (1)

mit der Bedeutung

  • STIRN (Stirnversatz, einfacher Versatz): genau eine geneigte Anschnittfläche, deren Tiefe zur Druckstab-Vorderseite hin am größten ist;

  • FERSE (Fersenversatz, hinterer Versatz): genau eine geneigte Anschnittfläche, deren Tiefe zur Druckstab- Innenseite (Ferse) hin am größten ist;

  • DOPPELT (doppelter Versatz, Stirn-Fersen-Versatz): zwei geneigte Anschnittflächen, eine vorne (Stirn) und eine hinten (Ferse).

Parameter

Die Parameter eines Versatzes sind das Tupel

p_Versatz:=  (x_0, art, β, t_S?, σ_S?, t_F?, b_K?, l_v)              (2)

mit

  • x_0 ∈ ℝ: Position entlang der Trägerbauteil-Achse, in mm (Bauteil-Lokal-Koordinate). Bezugspunkt ist der Stirn- Aufsetzpunkt Q ∈ ℝ³ — der Schnittpunkt der Druckstab-Achse mit der Trägerbauteil-Oberseite (z = h_B im Lokalsystem); in Bauteil-Lokal-Koordinaten hat Q die Lage (x_0, 0, h_B).

  • art ∈ 𝒜: Konfigurations-Achse nach (1).

  • β ∈ (π/2, π): Strebenanschlusswinkel (rad), strukturell durch die Druckstab-Achse vorgegeben (kein freier Geometrie- Parameter im engeren Sinne, aber Pflichtfeld des Tupels, weil er die Anschnittwinkel bestimmt).

  • t_S ∈ ℝ⁺ ∪ {⊥}: Versatztiefe Stirn (mm); Pflicht für art ∈ {STIRN, DOPPELT}, ⊥ für art = FERSE.

  • σ_S ∈ (0, π/2) ∪ {⊥}: Sohlenwinkel Stirn (rad) der zweiten Stirn-Schnittfläche (Sohle, kein Hauptdruck) zur Faser. Der Ausschnitt- Apex-Innenwinkel ist 180° − δ_S − σ_S; flach (σ_S < π/2 − δ_S) ⇒ stumpf. Nicht normiert — reine handwerkliche Freimachungs-Fläche (s. quellenkonflikt Konflikt 5). Pflicht für art ∈ {STIRN, DOPPELT}, ⊥ für art = FERSE.

  • t_F ∈ ℝ⁺ ∪ {⊥}: Versatztiefe Ferse (mm); Pflicht für art ∈ {FERSE, DOPPELT}, ⊥ für art = STIRN.

  • b_K ∈ ℝ⁺ ∪ {⊥}: Versatzkamm-Breite (mm) — Bemessungs-Kenngröße (Mindest-Steg zwischen den Scherfugen, EC5-Schubnachweis). Ohne Geometrie-Wirkung im Werkzeugkörper: der Versatzkamm ist eine Spitze auf der Oberkante (z = h_B), kein Plateau (s. Werkzeugkörper DOPPELT). Pflicht nur für art = DOPPELT, ⊥ sonst.

  • l_v ∈ ℝ⁺: Vorholzlänge (mm), Abstand von der vordersten Versatz-Stirnkante (am Stirn-Aufsetzpunkt Q für art ∈ {STIRN, DOPPELT}, bzw. an der Fersen-Ausstiegskante für art = FERSE) bis zum Trägerbauteil-Ende.

Abgeleitete Anschnittwinkel (durch β bestimmt, kein Tupel-Feld). Die Druckflächen-Winkel sind nach DACH-Konsens und EN 1995-1-1 nicht frei, sondern durch den Strebenanschlusswinkel β festgelegt (Recherche-Bericht [intern]):

δ_S      =  β / 2          Stirn-Druckfläche = Winkelhalbierende
δ_F      =  β − π/2        Ferse-Druckfläche = rechtwinklig zur Strebe
σ_Ferse  =  α  =  π − β    Ferse-Sohle = parallel zur Strebe

Die Winkelhalbierende δ_S = β/2 ergibt gleichen Hankinson-Winkel in Druckstab und Trägerbauteil (Hirnholz-auf-Hirnholz-Optimum); die Ferse weicht ab (rechtwinklig zur Strebe) und bildet mit der ∥-Strebe-Sohle einen rechtwinkligen L-Apex (90°). Frei ist allein die Stirn-Sohle σ_S (handwerkliche Freimachungs-Fläche, kein Norm-Winkel).

Geometrie der Anschnittflächen

Sei Π_⊥(B) ⊂ ℝ³ die Lotebene durch die Bauteilachse von B. Im horizontalen Standardfall ist Π_⊥(B) die x-z-Ebene des Bauteil-Lokalsystems. Der Druckstab-Aufsetzpunkt Q liegt nach Konvention bei

Q:=  (x_0, 0, h_B)         in Bauteil-Lokal-Koordinaten.       (3)

V-Ausschnitt (allgemein). Jeder einfache Versatz-Ausschnitt ist ein nach unten zeigendes Dreieck-Prisma (V) aus zwei geneigten Schnitten — einer Druckfläche (Winkel δ zur Faser, nimmt den Hauptdruck auf) und einer Sohle (Winkel σ zur Faser, kein Hauptdruck) —, keiner waagrecht (∥ Unterkante) und keiner lotrecht. Beide Flächen zeigen firstseitig zur Strebe. Damit fällt Collings vierte Form — der rechtwinklige Versatz (Druckfläche lotrecht zum Gurt, α_S = 0, α_D = γ; Colling §8.5, Tab. 8.3) — aus diesem Modell heraus: seine lotrechte Druckfläche ist kein geneigter V-Schnitt. Modelliert sind allein Stirn (Winkelhalbierende), Ferse (⊥ Strebe) und ihre Kombination (DOPPELT); der rechtwinklige Versatz ist nicht abgebildet (selten, hoher Querzug am Gurt).

In der Lotebene mit Aufsetzpunkt A = (x_A, 0, h_B):

A  =  (x_A, 0, h_B)                       Druckfläche ∩ Oberseite (fußseitig)
C  =  (x_A + t·cot δ, 0, h_B − t)          Apex (Druckfläche ∩ Sohle)        (4)
B  =  (x_A + t·(cot δ + cot σ), 0, h_B)    Sohle ∩ Oberseite (firstseitig)

mit der vertikalen Tiefe t (z-Abfall = t). Die nach innen (ins V) weisenden Flächennormalen sind

ν_hat_Druck  =  sin δ · e_hat_x^B  +  cos δ · e_hat_z^B,                     (5)
ν_hat_Sohle  =  − sin σ · e_hat_x^B  +  cos σ · e_hat_z^B.

Der Apex-Innenwinkel (Öffnung des Ausschnitts) ist

∠(A, C, B)  =  π − δ − σ.                                            (6)

Der Anschnittquerschnitt ist der Durchschnitt dreier Halbräume in der Lotebene (über [y_min, y_max] extrudiert kommen die zwei y-Deckel hinzu → fünf Halbräume des prismatischen Werkzeugkörpers):

Δ  =  { z ≤ h_B }  ∩  { ⟨P − A, ν_hat_Druck⟩ ≥ 0 }
                    ∩  { ⟨P − C, ν_hat_Sohle⟩ ≥ 0 }.                 (7)

Stirn-Ausschnitt (art ∈ {STIRN, DOPPELT}): Druckfläche = Winkelhalbierende δ = δ_S = β/2 (aus β abgeleitet), Sohle = freier Winkel σ = σ_S (nicht normiert, handwerkliche Freimachung). Flaches σ_S ⇒ stumpfer Apex (π − δ_S − σ_S > π/2). Aufsetzpunkt A_S:= Q.

Fersen-Ausschnitt (art ∈ {FERSE, DOPPELT}): Druckfläche rechtwinklig zur Strebe δ = δ_F = β − π/2, Sohle ∥ Strebe σ = α = π − β. Damit ist der Apex π − (β − π/2) − (π − β) = π/2 — ein rechtwinkliger L-Ausschnitt (90°). Kein Spiegel der Stirn (gleiche Seite, andere Neigungen). Aufsetzpunkt:

  • für art = FERSE (einfach): A_F:= Q;
  • für art = DOPPELT: A_F liegt firstseitig am Gipfel der Stirn-Sohle, x_{A_F} = x_0 + t_S·(cot δ_S + cot σ_S) (s. Werkzeugkörper DOPPELT).

Werkzeugkörper

Der Werkzeugkörper des Versatzes ist das prismatische Volumen, das den Anschnittquerschnitt in der Lotebene Π_⊥(B) über die Bauteilbreite b_B (oder einen Teil davon, je nach lokalePlatzierung) entlang e_hat_y^B extrudiert:

K_Versatz(p_Versatz):=  Δ_Versatz(art)  ×  [y_min, y_max]      (8)

mit dem Anschnittquerschnitt Δ_Versatz(art) ⊂ Π_⊥(B) als V-Dreieck conv{A, C, B} nach (4) (Druckfläche A–C, Sohle C–B, offene Mündung B–A auf z = h_B):

  • art = STIRN: Δ_Versatz = conv{ A_S, C_S, B_S } mit A_S = Q, Druckwinkel δ = δ_S (Winkelhalbierende) und Sohlenwinkel σ = σ_S (frei). Fünf Halbräume (Innennormalen ins V): Oberseite z ≤ h_B, Druckfläche ν_hat_Druck, Sohle ν_hat_Sohle, zwei y-Deckel. Apex stumpf (π − δ_S − σ_S).

  • art = FERSE: Δ_Versatz = conv{ A_F, C_F, B_F }, gleiche Seite wie die Stirn (firstseitig), Druckfläche rechtwinklig zur Strebe (δ_F = β − π/2), Sohle ∥ Strebe (σ = α = π − β) ⇒ rechtwinkliger L-Apex (90°). Kein Spiegel. A_F = Q.

  • art = DOPPELT: Der Werkzeugkörper ist die nicht-konvexe Vereinigung des Stirn-V (vorn, flach: δ_S, σ_S) und des Fersen-V (hinten, tief: δ_F, σ = α), beide firstseitig zur Strebe. Die Stirn-Sohle steigt firstseitig auf die Oberkante und trifft dort die Fersen-Druckfläche: der Fersen-Aufsetzpunkt sitzt am Gipfel der Stirn-Sohle, x_{A_F} = x_0 + t_S·(cot δ_S + cot σ_S). Dazwischen bleibt der Versatzkamm als Spitze auf z = h_B (kein Plateau; die [versatzkammBreite] b_K ist nur Bemessungs-Kenngröße, ohne Geometrie-Wirkung). Wirkung (9): Träger \ (Stirn-V ∪ Fersen-V), sequenzielle konvexe Differenz (Träger \ Stirn \ Ferse → KonvexZerlegung).

Die Wirkung des Versatzes auf das Trägerbauteil ist die Boole'sche Differenz nach bearbeitung:

G_B'(F):=  G_B^lokal  \  K_Versatz(p_Versatz).                 (9)

Damit ist ein Versatz (als Subtyp von bearbeitung) das Tupel

F:=  (uuid, typ = Versatz, parameter = p_Versatz,
       lokale_platzierung = T_F, bezeichnung?)                  (10)

mit den Pflicht- und Optionalfeldern aus bearbeitung. Das zugehörige Trägerbauteil B ist nicht Bestandteil des Tupels, sondern ergibt sich aus der partitiven Komposition: der Versatz ist Element der Bearbeitungs-Liste genau eines Bauteils.

Wohldefiniertheit

  • Existenz: Für jeden zimmermannsmäßig hergestellten Versatz (Stirn-, Fersen- oder doppelten Versatz) an einer Schwelle, einem Rähm, einem Bundbalken oder einer Fußpfette lässt sich das Tupel angeben. Mindestkonfiguration: art = STIRN, β = 2π/3 (120°, entspricht einer 60°-Strebe), σ_S = π/12 (freie flache Sohle), t_S = h_B/6, t_F = ⊥, l_v = max(8·t_S, 200 mm), T_F = id_SE(3); daraus abgeleitet δ_S = β/2 = π/3.

  • Eindeutigkeit der Werkzeugkörper-Konstruktion: Bei festgelegtem Parametertupel p_Versatz und Bauteil B mit bekannter lokalePlatzierung sind die V-Eckpunkte A, C, B (bzw. die analogen Fersen-Punkte) nach (3), (4) eindeutig bestimmt, der Anschnittquerschnitt Δ_Versatz(art) ist als konvexe Hülle eindeutig festgelegt, und das Werkzeugvolumen K_Versatz(p_Versatz) nach (8) ist eindeutig. Die Konstruktion ist unabhängig von der Wahl des typeigenen Bezugs- Koordinatensystems des Werkzeugkörpers (siehe bearbeitung, Wohldefiniertheit).

  • Geometrische Nicht-Degeneriertheit (harte Invarianten, Validierungsfehler bei Verletzung):

    1. Strebenanschlusswinkel im stumpfen Bereich: β ∈ (π/2 + ε_W, π − ε_W). Bei β ≤ π/2 (Strebe rechtwinklig oder steiler) ist ein Versatz im klassischen Sinn nicht mehr definiert; bei β ≥ π (Druckstab und Trägerbauteil antiparallel) ist die Geometrie entartet.

    2. Tiefenpositivität pro aktiver Anschnittfläche: für art ∈ {STIRN, DOPPELT} gilt t_S > ε_L; für art ∈ {FERSE, DOPPELT} gilt t_F > ε_L.

    3. Tiefenbeschränkung am Trägerbauteil: für jede aktive Anschnittfläche gilt t_i ≤ h_B − ε_L (i ∈ {S, F}). Ein Versatz mit Tiefe ≥ Bauteilhöhe würde das Trägerbauteil durchtrennen.

    4. Winkel-Wohlgeformtheit (offener Bereich (0, π/2)): der freie Stirn-Sohlenwinkel σ_S ∈ (ε_W, π/2 − ε_W). Die abgeleiteten Druckflächen-Winkel δ_S = β/2 und δ_F = β − π/2 folgen aus β und liegen für β ∈ (π/2 + ε_W, π − ε_W) in (0, π/2). Bei Winkel = 0 fällt die Fläche mit der Trägerbauteil-Oberseite zusammen (waagrecht); bei = π/2 mit der Stirnfläche (lotrecht) — in beiden Grenzfällen entartet das V. (σ_S ist nicht normiert, aber zur Wohlgeformtheit des V beschränkt.)

    5. Vorholzlängen-Positivität: l_v > ε_L.

    6. Position innerhalb des Trägerbauteils: x_0 muss so gewählt sein, dass sowohl der Stirn-/Fersen-Aufsetzpunkt als auch alle Anschnittausstiege auf der Bauteil-Oberseite im Intervall [ε_L, ℓ_B − ε_L] liegen, und dass die nach der Vorholzlänge l_v geforderte Holzstrecke bis zum Bauteilende vorhanden ist. Verletzung → Validierungsfehler VersatzPositionAusserhalbBauteil (analog zur Kerve).

    7. Doppelter Versatz — Kammbreite-Positivität: für art = DOPPELT gilt b_K > ε_L. b_K ist eine Bemessungs- Kenngröße (Mindeststeg zwischen den Scherfugen, EC5-Schub) ohne Geometrie-Wirkung — der Versatzkamm ist im Werkzeugkörper eine Spitze auf z = h_B (Stirn-Sohle ∩ Fersen-Druckfläche), kein Plateau der Breite b_K.

  • Plausibilität (weiche Invarianten, Warnung; kein Validierungsfehler — siehe quellenkonflikt-Block):

    1. Tiefen-Faustregel NCI NA.12: für jede aktive Anschnittfläche gilt:

      • α ≤ 50° (flacher Strebenanschluss, α:= π − β): t_i ≤ h_B / 4,

      • α ≥ 60° (steiler Strebenanschluss): t_i ≤ h_B / 6,

      • 50° < α < 60°: lineare Interpolation zwischen h_B/4 und h_B/6. Verletzung → Warnung.VersatzZuTief. Die App-Konstanten heißen Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_FLACH_VIERTEL (Default 1.0/4.0) und Toleranzen.VERSATZ_TIEFE_STEIL_SECHSTEL (Default 1.0/6.0).

        1. Vorholzlänge-Faustregel NCI NA.12: l_v ≥ max(8 · t_v, 200 mm), wobei t_v die maßgebende Versatztiefe ist (für art ∈ {STIRN, FERSE}: t_v = t_S bzw. t_F; für art = DOPPELT: t_v = max(t_S, t_F)). Verletzung → Warnung.VersatzVorholzZuKurz mit Hinweis auf EC 5 6.5 Schubnachweis.
        2. Druckflächen-Winkel zwingend aus β (keine Warnung): δ_S = β/2 (Stirn, Winkelhalbierende) und δ_F = β − π/2 (Ferse, ⊥ Strebe) sind nach EN 1995-1-1 nicht frei wählbar, sondern aus β bestimmt (Recherche-Bericht [intern]). Die Winkelhalbierende ergibt gleichen Hankinson-Winkel (π − β)/2 in Druckstab und Trägerbauteil (Hirnholz-auf-Hirnholz-Optimum; Stufe-3-Theorie-Inhalt, folgt formal aus der Hankinson- Formulierung, siehe hankinson_winkel). Da δ_S/δ_F nicht abweichen können, entfällt die frühere Optimum-Warnung.
        3. Doppelter Versatz — Tiefendifferenz: für art = DOPPELT gilt die Praxisregel t_F ≥ t_S + 10 mm (Ferse mindestens 1 cm tiefer als Stirn, sonst Abscher-Gefahr in der Versatzkamm-Sohle). Verletzung → Warnung.VersatzKammSohleZuFlach.

  • Subtraktivität (geerbt von bearbeitung): G_B'(F) ⊆ G_B^lokal nach (9); siehe bearbeitung.

  • Zuordnungs-Eindeutigkeit: Der Versatz ist über die partitive Komposition genau einem Bauteil (dem Trägerbauteil) zugeordnet. Dass er mit einem zweiten Bauteil (dem Druckstab) eine formschlüssige Druckkontakt-Beziehung herstellt, ist keine geometrische Voraussetzung der Versatz-Geometrie selbst, sondern ergibt sich erst im Tragwerks-Kontext (siehe verbindung, tragwerk).

  • Lagesicherung gegen Abheben: Der Versatz überträgt ausschließlich Druckkräfte längs der Druckstab-Achse. Eine Sicherung gegen Abheben (Bolzen, Klammer, Lasche, Klebung) ist normativ vorgeschrieben (NCI NA.12), aber nicht Bestandteil der Versatz-Geometrie selbst; sie wird als separates Verbindungsmittel (hg_verbindungsmittel.md) am Verbindungs-Aggregat geführt.

  • Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bearbeitung, bauteil, uuid, lokales_koordinatensystem, polyeder, bauteilachse, lotebene, toleranzen) sowie auf die abstrakte Art-Klassifikation 𝒜. Der Verweis auf hankinson_winkel in der Plausibilitäts-Bedingung 3 ist Theorie-Schicht-Referenz, nicht Definitionsbestandteil; die Geometrie des Versatzes ist auch ohne den Hankinson-Winkel vollständig definiert.

Erläuterung (nicht normativ)

Der Versatz ist die klassische zimmermannsmäßige Druck-Verbindung: er überträgt Druckkräfte zwischen einem druckbeanspruchten Anschlussbauteil (Strebe, Kopfband, Sparren) und einem aufnehmenden Trägerbauteil (Schwelle, Rähm, Bundbalken, Fußpfette). Anders als die Kerve — die eine welt-horizontale Sohle als Auflagefläche für quer einlaufende Lasten erzeugt — hat der Versatz eine geneigte Anschnittfläche, gegen die der Druckstab unter einem Winkel zur Trägerbauteil-Faser drückt.

Die drei kanonischen Subtypen

Stirnversatz (art = STIRN, Synonyme: einfacher Versatz, einseitiger Versatz; engl. single step joint, simple notched joint). Eine einzige geneigte Anschnittfläche der keilförmigen Ausnehmung im Trägerbauteil. Das berufssprachliche Konstruktionsmaß ist der winkelhalbierende Stirnversatz mit Anschnittwinkel δ_S = β/2 (Winkelhalbierende des stumpfen Außenwinkels β); dann sind die Hankinson-Winkel zur Faser in Druckstab und Trägerbauteil gleich groß und gleich (π − β)/2, und die Druckspannungen werden ausgewogen aufgenommen (Mönck/Rug Kap. 7; Holzbau-Taschenbuch Kap. 19; Recherche §D.3, §C.1). Anwendung: Strebenfuß auf Schwelle, Kopfband-Anschluss.

Fersenversatz (art = FERSE, Synonyme: hinterer Versatz, Brustversatz, Rückversatz; engl. heel notch, rear notch). Eine einzige geneigte Anschnittfläche rechtwinklig zur Strebe abgestirnt (δ_F = β − π/2); ihr tiefster Punkt zeigt zur Druckstab-Innenseite (Ferse), die Druckstab-Stirn ragt vor. Eingesetzt, wenn der Trägerbauteil-Überstand reduziert werden soll, weil ein Teil der Vorholzlänge unter dem Druckstab liegt. Die Kraftübertragung im Trägerbauteil ist deutlich ungünstiger als beim Stirnversatz: der Beanspruchungswinkel zur Schwellen-Faser ist α_S = γ (der volle Strebenwinkel) statt γ/2 — nach Hankinson überträgt der Stirnversatz bei gleicher Versatztiefe rund 70 % höhere Kräfte (Colling §8.5, Bild 8.15 + Tab. 8.4: Beiwert k_V,γ; α_D = 0 in der Strebe). Konstruktiv vorteilhaft sind allein der kleinere Einschnitt und die geringere Ausmitte e = (h_D − t_V/cos γ)/2 (Recherche §C.1; Colling §8.5; Holzbau-Taschenbuch Kap. 19). Benennung: zur Begriffs-Kollision „Brustversatz" (Synonym, Web-Korpus) ↔ „Fersenversatz" (Colling/BTLx-HEEL) s. quellenkonflikt Konflikt 6.

Doppelter Versatz (art = DOPPELT, Synonyme: Stirn-Fersen-Versatz, Doppel-Versatz; engl. double step joint). Kombination aus Stirn- und Fersenversatz mit zwei V-Ausschnitten im Trägerbauteil, die direkt aufeinander folgen; dazwischen bleibt der Versatzkamm als Spitze auf der Oberkante (Stirn-Sohle trifft firstseitig die Fersen-Druckfläche, kein Plateau). Höchste Anforderung an Passgenauigkeit und höchste Druck-Tragfähigkeit der drei Varianten. Konvention (BFH/SIA): Stirntiefe meist 1/6·h, Fersentiefe 1/4·h. Praxisregel: der Fersenversatz muss mindestens 1 cm (DIN 1052) bzw. 1,5 cm (ÖNORM B 1995) tiefer als der Stirnversatz eingeschnitten sein (t_F ≥ t_S + 10…15 mm), sonst tritt Abscheren im Versatzkamm zwischen den beiden Scherfugen ein (Holzbau-Taschenbuch Kap. 20; BFH 2016 Kap. 2; Recherche §C.1, §E.4).

Englische Falsche Freunde

Die englische Holzbau-Literatur unterscheidet trennscharf zwischen birdsmouth (= Kerve: Sattel mit waagerechter Sohle, siehe hg_kerve.md) und single/double step joint (= Versatz: geneigte Druckkontaktfläche). Innerhalb der Birdsmouth-Geometrie heißen die Teilflächen seat cut (= Sohle, Auflagefläche) und heel cut bzw. plumb cut (= Senkel). Diese Begriffe gehören sämtlich zur Kerve, nicht zum Versatz. Auch step-lapped rafter seat (eine Birdsmouth- Variante mit zusätzlicher Verstemmung) ist Kerve. Die abgelehnten Benennungen oben binden diese Übersetzungsfalle strukturell.

Versatz, Kerve und Versatzkerve

Versatz und Kerve sind geometrisch und funktional disjunkt (Recherche §F): die Kerve hat eine welt-horizontale Sohle und einen welt-vertikalen Senkel (90°-Bedingung, welt-aligned), der Versatz hat eine geneigte Anschnittfläche (bauteil-aligned am Trägerbauteil). In der zimmermannsmäßigen Praxis werden beide am gleichen Anschluss (Sparrenfuß auf Bundbalken bei steilen Dächern) oft kombiniert; diese Kombination ist in hg_kerve.md als Versatzkerve geführt und modelliert als zwei separate Bearbeitungen Kerve + Versatz an demselben Bauteil, nicht als eigene Bearbeitungs-Klasse.

Dachtyp-Bindung

Im Pfettendach ist die Kerve die Standard-Sparren-Pfetten- Verbindung. Im Sparrendach und Kehlbalkendach sind Versätze (Stirn-, Fersen-, doppelter Versatz) die Standard-Sparren-zu-Bundbalken-Verbindung, weil die Druckkräfte in Sparrenlängsrichtung dort erheblich sind und von der einfachen Kerve nicht abgetragen werden können (Wikipedia Sparren; Recherche §F, Konflikt 6 in hg_kerve.md).

Tätigkeit vs. Resultat

Im zimmermannssprachlichen Sprachgebrauch bezeichnet „versetzen" die Tätigkeit (das Einschneiden der Anschnittflächen), „Versatz" das Resultat (die geometrische Ausnehmung am fertigen Bauteil). Dieser Glossareintrag definiert ausschließlich die Resultatslesart.

Beziehungen

  • Oberbegriff: bearbeitung. Strukturell ist der Versatz eine konkrete subtraktive Bearbeitung mit dem typspezifischen Parametertupel p_Versatz und der diskreten Konfigurations- Achse art.

  • Bestandteile (partitiv) (geerbt von bearbeitung):

    • UUID (uuid): technische Identität, Pflicht.
    • Typ: konstant Versatz.

    • Parameter (typspezifisch): x_0, art, β, t_S, σ_S, t_F, b_K, l_v (mit Pflichtfeldern abhängig von art); die Druckflächen- winkel δ_S = β/2, δ_F = β − π/2 sind aus β abgeleitet, kein Feld.

    • Lokale Platzierung: SE(3); Identität im Standardfall.

    • Bezeichnung: optional.
    • Keine Backref auf das Bauteil: das Trägerbauteil ist über die partitive Komposition bestimmt (Versatz ist Element der Bearbeitungs-Liste eines Bauteils), nicht über ein Feld am Versatz-Objekt.

  • Verwendung:

    • Bestandteil eines Trägerbauteils (typisch Schwelle, Rähm, Bundbalken, fusspfette): der Versatz erscheint als Bearbeitung in der Liste der Bauteil-Bearbeitungen; geometrisch sitzt er typischerweise an der Oberseite des Trägerbauteils an einer Position entlang der Bauteilachse, an der ein Druckstab aufsetzt.

    • Druckkontakt mit einem Druckstab (typisch sparren, Strebe, Kopfband): die Anschnittfläche bildet die formschlüssige Druckkontaktfläche. Die geometrische Beziehung Versatz ↔ Druckstab ist nicht in der Versatz- Bearbeitung selbst geführt (der Versatz „kennt" den Druckstab nicht), sondern wird über das Verbindungs-Aggregat hergestellt (hg_verbindung.md).

  • Spezialisierungen (Geometrie-Varianten desselben Bemessungs- falls, keine eigenen Glossareinträge):

    • Stirnversatz (art = STIRN).
    • Fersenversatz (art = FERSE).
    • Doppelter Versatz (art = DOPPELT).
    • Abgrenzung:

    • Kerve (kerve): Auflager-Bearbeitung mit welt-horizontaler Sohle (Bleischnitt) und welt-vertikalem Senkel; 90°-Bedingung welt-aligned. Der Versatz hat dagegen eine geneigte Anschnittfläche bauteil-aligned am Trägerbauteil. In der Praxis häufig kombiniert (Versatzkerve), aber zwei separate Bearbeitungs-Klassen.

    • Bearbeitung (bearbeitung): generischer Oberbegriff; Versatz ist eine von mehreren Bearbeitungs-Subtypen.

    • Zapfen (zapfen, Forward-Verweis): vorspringender Zapfen am Druckstab-Ende, der in ein Zapfenloch des Trägerbauteils einsetzt; Längs-Verbindung mit Sekundär- Sicherung (Holznagel) für Quer- und Zugkräfte. Der Versatz ist demgegenüber rein druckübertragend und ohne Zapfen-Geometrie.

    • Zapfenloch (zapfenloch, Forward-Verweis): rechteckige Subtraktion zur Aufnahme eines Zapfens am Trägerbauteil; geometrisch nicht keilförmig.

    • Blatt (blatt, Forward-Verweis Kategorie A): halbe Holzdicke beidseitig abgetragen, Hölzer greifen flach übereinander; Längs-Stoss oder Eckverbindung. Der Versatz hat keine halbierte Holzdicke, sondern eine keilförmige Ausnehmung.

    • Kamm (kamm, Forward-Verweis Kategorie A): einseitige Materialwegnahme am übergreifenden Holz; Quer-Sicherung kreuzend liegender Hölzer. Der Versatz ist eine geneigte Druckkontaktfläche, kein Übergreifen.

    • Verbindung (verbindung): Aggregat aus Bauteilen + Verbindungsmitteln + Verbindern an einem Knotenpunkt. Eine Verbindung enthält keine Versätze direkt; Versätze sind Eigenschaften ihrer Bauteile, das Verbindungs-Aggregat bündelt sie.

    • Anschnitt (anschnitt, Forward-Verweis): planare Stirn- oder Schrägfläche am Bauteilende; entfernt das Bauteilende, nicht eine Ausnehmung im Bauteilfeld. Der Versatz dagegen sitzt im Bauteilfeld als Ausnehmung; in Sonderfällen (Versatz an Trägerbauteil-Ende) kann ein Anschnitt mit dem Versatz zusammenfallen, modelliert wird er dann typabhängig.

    • Schlitz (schlitz, Forward-Verweis): längliche Subtraktion mit kleiner Breite und großer Tiefe zur Aufnahme eines Schlitzblechs; andere Topologie.

    • Bohrung (bohrung, Forward-Verweis): zylindrische, rotationssymmetrische Subtraktion; andere Topologie.

    • Sparren (sparren): typischerweise das Druckstab- Bauteil bei Sparren-zu-Bundbalken-Anschlüssen im Sparrendach; nicht der Versatz selbst.

    • Fußpfette (fusspfette): kann Trägerbauteil eines Versatzes sein, wenn Streben oder Kopfbänder dagegen drücken; nicht der Versatz selbst.

    • Querschnitt (querschnitt): die Querschnittsfläche eines Bauteils im ungeschwächten Zustand; der Versatz führt eine lokale Querschnittsschwächung herbei, die im Bemessungsschnitt am Versatzort durch die maßgebende Tiefe t_v erfasst wird.

Quellen

Primär (normativ):

  • DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08, „Nationaler Anhang Deutschland zum Eurocode 5", NCI NA.12 „Zimmermannsmäßige Verbindungen" (bibliographisch und über mehrere unabhängige Sekundärbeschreibungen belegt; Volltext-Verifikation der Regelwerte aus dieser Recherche nicht möglich — DIN-Media- Paywall; siehe quellenkonflikt-Block).

  • DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1", Abschnitt 5.2, Abschnitt 6.1.5 und Abschnitt 6.5.

  • SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, §1.1.39 (Fachausdruck „Versatz") und §6.9.2 „Versatz" (S. 81–82; Einschnitttiefen Tabelle 42); Anhang G Begriffsverzeichnis. Volltext direkt eingesehen.

  • DIN 1052:2008-12 (zurückgezogen), „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken", Abschnitt zimmermannsmäßige Verbindungen.

Sekundär:

  • Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
  • Auflage, Beuth, Berlin 2015, Kap. 7.

  • Peter, M.; Scheer, C. (Hrsg.): Holzbau-Taschenbuch. Wiley-VCH, Berlin 2015, Kap. 19 „Einfacher Versatz" und Kap. 20 „Doppelter Versatz".

  • Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007, Glossar.

  • Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas.

  • Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.

  • Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Timber Engineering – Principles for Design. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2017, Kap. „Carpentry Joints".

  • Branco, J. M.; Descamps, T.: Analysis and strengthening of carpentry joints — Single step joint: overview. academia.edu (Korpus für engl. Pendant).

  • design2machine: BTLx interface description, Version 2.1, 16.11.2023, Processings StepJoint und StepJointNotch (Parameter-Schemata nicht volltext-verifiziert).

  • baunetzwissen.de: „Zimmermannsmäßige Verbindungen" (abgerufen 2026-05-14), mit Sekundärzitat zu DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA.12.

Korpus (nicht autoritativ):

  • Recherche-Bericht [intern] (Quellen-Lage, Auflösung der drei Subtypen, englisches Vergleichsmaterial).

  • baubeaver.de: „Die 5 wichtigsten Versatz-Arten", „Stirnversatz" (Korpus für DACH-Praxisterminologie).

  • statikweb.iivs.de: „Stirnversatz Formeln" (Korpus für Faustregeln).

  • harzerstatik.de: „Holzversatz 10.0 EC5-1-1" (Korpus für EC-5-Anwendungspraxis).

  • Wikipedia, Lemma Birdsmouth joint (Korpus für engl. Falsche-Freunde-Markierung).

  • Carolina Timberworks Glossary, „step-lapped rafter seat" (Korpus für engl. Falsche-Freunde-Markierung).

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