Lineares Größenmaß

Prosa-Definition¶

Ein lineares Größenmaß ist ein Längenmaß zwischen zwei gegenüberliegenden Features eines Form-Elements im Sinne der GPS-Systematik, das mit einem Toleranzfeld versehen werden kann und nach DIN EN ISO 14405-1 in einer der vier Form-Element-Konstellationen auftritt: Durchmesser an Zylinder, Kugel, Kreis oder Torus; Abstand zweier einander gegenüberliegender paralleler Geraden; Abstand zweier einander gegenüberliegender paralleler Ebenen.

Mathematische Definition¶

Sei

F = (F₁, F₂) ein Form-Element-Paar bestehend aus zwei gegenüberliegenden Bezugs-Features im Sinne der vier folgenden Fälle (DIN EN ISO 14405-1, Abschnitt 4):
Fall A (Durchmesser): F₁ = F₂ = Z mit Z ∈ {Zylinder, Kugel, Kreis, Torus}; das Maß ist der Durchmesser d des Form-Elements.
Fall B (parallele Geraden): F₁, F₂ ⊂ E zwei parallele Geraden in einer gemeinsamen Ebene E (siehe hg_gerade.md, hg_ebene.md); das Maß ist der euklidische Abstand d(F₁, F₂) := inf { ‖p − q‖ | p ∈ F₁, q ∈ F₂ }.
Fall C (parallele Ebenen): F₁, F₂ ⊂ ℝ³ zwei parallele Ebenen (siehe hg_ebene.md); das Maß ist d(F₁, F₂) := inf { ‖p − q‖ | p ∈ F₁, q ∈ F₂ }.
ℓ ∈ ℝ_{>0} der zugeordnete Maßwert (in mm) mit ℓ = d(F₁, F₂) im jeweiligen Fall (Fall A: ℓ = d),
T = [ℓ_min, ℓ_max] ⊂ ℝ mit ℓ_min ≤ ℓ ≤ ℓ_max ein Toleranzfeld.

Dann ist das lineare Größenmaß das Tupel

G(F, ℓ, T) := (F, ℓ, T).

Insbesondere ist G(F, ℓ, T) durch Vergessen des Toleranzfeldes T und durch Wahl einer Repräsentanten-Strecke s zwischen F₁ und F₂ (im Fall B/C die kürzeste Verbindungsstrecke) ein Längenmaß im Sinne von hg_laengenmass.md.

Wohldefiniertheit¶

Existenz und Eindeutigkeit: Für jedes Form-Element-Paar in einem der drei Fälle ist d(F₁, F₂) bzw. d eindeutig bestimmt:
Fall A: der Durchmesser eines Zylinders/Kugel/Kreis/Torus ist durch das Form-Element selbst eindeutig festgelegt.
Fall B/C: der Infimumsabstand zweier paralleler Geraden bzw. Ebenen ist eindeutig und entspricht der Länge des gemeinsamen Lot-Streckenstücks (Strecke rechtwinklig zu beiden Features).
Repräsentanten-Unabhängigkeit: In Fall B/C ist die Repräsentanten-Strecke s nicht eindeutig (jedes Lot zwischen F₁ und F₂ liefert dieselbe Länge), aber der Wert ℓ ist es. Die Reduktion auf ein Längenmaß ist daher von der Wahl des Lotes unabhängig.
Beziehung zum Oberbegriff: Jedes lineare Größenmaß ist durch Wahl einer Repräsentanten-Strecke und Vergessen des Toleranzfeldes ein Längenmaß; die umgekehrte Richtung gilt nicht (ein beliebiges Längenmaß zwischen zwei Punkten muss kein Form-Element-Paar im GPS-Sinne sein, z. B. der Abstand zweier Bohrungsachsen ist ein Längenmaß, aber kein Größenmaß).
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf laengenmass, strecke, gerade, ebene und die Form-Element- Begriffe Zylinder/Kugel/Kreis/Torus, die im aktuellen Glossar nicht als eigene Einträge geführt sind und hier als externe GPS-Form-Element-Begriffe referenziert werden (keine Holzbau-Verankerung erforderlich).

Erläuterung (nicht normativ)¶

DIN EN ISO 14405-1 ist Teil 1 der GPS-Reihe für dimensionelle Tolerierung. Sie regelt, was im technischen Maschinenbau-Sinn ein „toleranzfähiges Maß" ist und welche Form-Element-Paare in Frage kommen. Der Unterschied zum allgemeinen Längenmaß ist substantiell:

Ein Längenmaß nach DIN EN ISO 129-1 ist jeder lineare Abstand zwischen zwei Bezugs-Features in einer Zeichnung — auch der Abstand zwischen einer Kante und einer Bohrungsmitte.
Ein lineares Größenmaß nach DIN EN ISO 14405-1 ist enger gefasst: es muss zwischen zwei gegenüberliegenden Features eines Form-Elements (Zylinder, Kugel, Kreis, Torus, parallele Geraden, parallele Ebenen) liegen, weil nur in diesen Konstellationen das Toleranzfeld eindeutig auf eine Form-Eigenschaft des Werkstücks bezogen werden kann.

Im Holzbau tritt das lineare Größenmaß nur in Sonderfällen auf:

Breite einer Nut (parallele Ebenen),
Durchmesser eines Bohrungs-Lochs (Zylinder),
Dicke einer Platte zwischen Ober- und Unterseite (parallele Ebenen).

Die meisten Holzbau-Maße (Sparrenlänge, Pfettenabstand, Kervenfuß zum Trauf-Anschnitt) sind Längenmaße, aber keine linearen Größenmaße — sie sind nicht zwischen gegenüberliegenden Features eines Form-Elements gemessen. Für den Holzbau-Werkplan ist daher das laengenmass der relevantere Begriff; das lineares_groessenmass ist primär für CNC-Verbinder-Schnittstellen und Platten-Querschnitts-Maße einschlägig.

Beziehungen¶

Oberbegriff: laengenmass — durch Wahl einer Repräsentanten-Strecke und Vergessen des Toleranzfeldes wird ein lineares Größenmaß zu einem Längenmaß.
Teilbegriffe: keine im aktuellen Glossar (die ISO-14405-1- Form-Element-Fälle sind durch die Fallunterscheidung in der Mathematischen Definition abgedeckt, nicht durch eigene Einträge).
Abgrenzung:
laengenmass: Oberbegriff; allgemeine Bemaßung ohne Form-Element-Einschränkung und ohne Toleranzfeld.
„Größenmaß" (nackt): im DACH-Korpus mehrdeutig (umfasst teils auch winklige Größen); DIN EN ISO 14405-1 ist auf lineare Größenmaße eingeschränkt, daher die qualifizierende Norm-Benennung „lineares Größenmaß".
GPS (Geometrische Produktspezifikation): das normative Rahmenwerk, in dem das lineare Größenmaß steht; Korpus-Begriff ohne eigenen Hauptglossar-Eintrag (Konvention §6.D — holzbau-irrelevant in der breiten Form).
Toleranzfeld: der Wertebereich [ℓ_min, ℓ_max] für den Maßwert; Bestandteil des linearen Größenmaßes, im Glossar nicht eigenständig geführt (Konvention §6.D).
masstoleranz_din18202: Bauwerks-Maßtoleranz nach Ausführungsnorm; nicht identisch mit dem GPS-Toleranzfeld (DIN 18202 ist handwerkliche Bautoleranz, ISO 14405-1 ist Maschinenbau-GPS).

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bemassung — künftiges Paket, nicht Teil der Sparren-mit-zwei-Kerven-Etappe):

sealed class LinearesGroessenmass {
    abstract val wert: Double          // in mm, > 0
    abstract val toleranzfeld: ToleranzFeld  // ClosedFloatingPointRange<Double>

    data class Durchmesser(
        val formElement: GpsFormElement,  // Zylinder | Kugel | Kreis | Torus
        override val wert: Double,
        override val toleranzfeld: ToleranzFeld
    ) : LinearesGroessenmass()

    data class AbstandParalleleGeraden(
        val gerade1: Gerade,
        val gerade2: Gerade,            // parallel zu gerade1
        override val wert: Double,
        override val toleranzfeld: ToleranzFeld
    ) : LinearesGroessenmass()

    data class AbstandParalleleEbenen(
        val ebene1: Ebene,
        val ebene2: Ebene,              // parallel zu ebene1
        override val wert: Double,
        override val toleranzfeld: ToleranzFeld
    ) : LinearesGroessenmass()
}

Einheit: Wert in mm (Double); Toleranzfeld-Grenzen in mm.
Invarianten (Factory):
wert > Toleranzen.LAENGE_EPS (positiv, nicht entartet).
toleranzfeld.start ≤ wert ≤ toleranzfeld.endInclusive.
Form-Element-Konsistenz: Bei AbstandParalleleGeraden muss gerade1 parallel zu gerade2 sein (Test via KOLLINEAR_EPS); analog für AbstandParalleleEbenen mit parallelen Normalen.
Wert-Geometrie-Konsistenz: |wert − d(F₁, F₂)| ≤ LAENGE_EPS (Maßwert stimmt mit dem geometrischen Abstand überein).
Code-Pendant-Pflicht: keine (begriffstyp: merkmal); die Klasse wird erst eingeführt, wenn ein Tolerierungs-/CNC-Modul gebaut wird.
Edge Cases:
Nicht-parallele Geraden/Ebenen: kein lineares Größenmaß im Sinne von ISO 14405-1; Konstruktion über Factory mit Resultat.Fehler.
Toleranzfeld kollabiert (start == endInclusive): zulässig (Nullspiel-Maß), aber im Werkplan ungewöhnlich.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN ISO 14405-1:2017-07, „Geometrische Produktspezifikation (GPS) — Dimensionelle Tolerierung — Teil 1: Lineare Größenmaße", Abschnitte 3 (Begriffe) und 4 (lineare Größenmaße).

Sekundär:

Henzold, G.: Form und Lage. 4. Aufl., Beuth Verlag, Berlin — Kap. zur GPS-Systematik und zum Größenmaß-Begriff.

Korpus (nicht autoritativ):

Quality-Office-Schulungsskript „GPS – Lineare Größenmaße nach DIN EN ISO 14405-1" (Stand 09-2024).

Quelle herunterladen¶

Markdown Plain Text BibTeX