Plattendicken-Achse

Prosa-Definition¶

Die Plattendicken-Achse eines Plattenwerkstoffs oder Platten- bauteils ist ein Einheitsvektor im Welt-Koordinatensystem, der rechtwinklig zur Plattenebene steht und damit die Richtung der kleinsten Plattendimension (Plattendicke nach DIN EN 13986) als geometrische Bezugsachse für Lagenaufbau, Plattenebenen- Festigkeitswerte und Anschluss-Geometrie definiert.

Mathematische Definition¶

Sei

e_hat ∈ S² ⊂ ℝ³ ein Einheitsvektor (siehe einheitsvektor),
B ein Plattenbauteil oder Plattenwerkstoff (siehe bauteil, werkstoff; hier nur als Träger der Annotation vorausgesetzt).

Dann ist die Plattendicken-Achse des Plattenbauteils B eine Annotation

plattendicken_achse(B) := e_hat ∈ S²,

mit der Eigenschaft, dass die Plattenebene als affine Ebene durch den Bauteilbezugspunkt definiert ist als

Π(B) := { p ∈ ℝ³ | ⟨p − p_0, e_hat⟩ = 0 }

(p_0 ein Bezugspunkt auf der Mittelebene des Bauteils; siehe ebene, halbraum).

Default-Konvention (prüfbare Konstruktionsregel, analog IFC und zur Bauteilachsen-Konvention für stabförmige Bauteile):

Wenn plattendicken_achse am Werkstoff nicht explizit gesetzt,
gilt für ein Plattenbauteil B mit Werkstoff-Modus ∈
{STRUKTURIERT, SCHWACH, KEINE}:
  plattendicken_achse(B) := bauteil_lokale_z_achse(B).

Die lokale z-Achse des Plattenbauteils ist per Konstruktionsregel rechtwinklig zu den beiden Plattenformat-Hauptrichtungen (Länge, Breite). Eine fehlende Plattendicken-Achse nach Auflösung ist Validierungsfehler, keine Warnung.

Konsistenzbedingungen mit anderen Plattenrichtungen (eigener Eintrag siehe plattenlaengsrichtung, haupttragrichtung, nebentragrichtung):

⟨plattendicken_achse, plattenlaengsrichtung⟩ ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS
⟨plattendicken_achse, haupttragrichtung⟩    ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS
⟨plattendicken_achse, nebentragrichtung⟩    ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS

(jeweils Skalarprodukt ≈ 0 bedeutet orthogonal).

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jeden in DIN EN 13986 zugelassenen Plattenwerkstoff ist die Plattendicke als dritter (kleinster) Plattenmaß-Wert produktnormativ definiert (z. B. CLT 3000 × 1250 × 100 mm, OSB 2500 × 1250 × 22 mm). Die rechtwinklige Achse zur Plattenebene ist daher eindeutig festgelegt.
Eindeutigkeit bis auf Vorzeichen: e_hat ist als Annotation eines Plattenbauteils eindeutig, sobald eine Vorzeichenkonvention festgelegt ist. Bei Plattenwerkstoffen mit ausgezeichneter Ober-/ Unterseite (z. B. beschichtete Platten, Akustikplatten mit Strukturschicht) ist die Vorzeichenkonvention „e_hat zeigt von der Unterseite zur Oberseite". Bei seitenisotropen Platten (Memory project_plattenwerkstoffe) ist die Vorzeichenwahl konventionell und beim Bauteil zu dokumentieren; alle Bemessungs-Eigenschaften sind vorzeicheninvariant.
Pflichtcharakter: Bei Werkstoff-Modus ∈ {STRUKTURIERT, SCHWACH, KEINE} ist plattendicken_achse Pflichtfeld am Werkstoff (siehe werkstoff, mehrlagenholz, gerichteter_plattenwerkstoff, isotroper_plattenwerkstoff). Bei Modus HART (axiales_holz) ist sie undefiniert (plattendicken_achse = ⊥).
Norm-Invariante: e_hat erbt | ‖e_hat‖² − 1 | ≤ Toleranzen.NORM_EPS aus einheitsvektor.
Konsistenz mit den Plattenrichtungen: Die Orthogonalität zu plattenlaengsrichtung, haupttragrichtung, nebentragrichtung ist Konstruktions-Invariante; eine Verletzung ist Validierungsfehler.
Default-Auflösung: Die Konvention plattendicken_achse := bauteil.lokale_z_achse ist eine Konstruktionsregel, kein Erlaubnis-Mechanismus zum Weglassen. Nach Auflösung muss ein konkreter Vektor in S² vorliegen.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf vektor, einheitsvektor, toleranzen. Sie verweist nicht auf ihre Geschwister-Plattenrichtungen in der eigenen Definition, sondern setzt sie nur in den Konsistenzbedingungen voraus.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Plattenkoordinatensystem (ProHolz, Schickhofer)¶

Plattenwerkstoffe haben in der Bemessungspraxis ein lokales Koordinatensystem mit drei Achsen:

Achse 1 (x): Plattenlängsrichtung bzw. Haupttragrichtung (siehe plattenlaengsrichtung, haupttragrichtung).
Achse 2 (y): Plattenquerrichtung bzw. Nebentragrichtung (siehe nebentragrichtung).
Achse 3 (z): Plattendicken-Achse — dieser Eintrag.

Die Plattendicken-Achse ist die dritte Achse (z) dieses Systems. IFC bildet das mit IfcMaterialLayerSet.LayerSetDirection = AXIS3 direkt ab.

Default-Konvention¶

Im Rohzustand des Datenmodells ist die Plattendicken-Achse oft nicht explizit gesetzt; sie wird aus der Bauteilgeometrie abgeleitet:

Stabförmige Bauteile (axiales_holz): keine Plattendicken- Achse, weil keine Plattengeometrie.
Plattenförmige Bauteile (mehrlagenholz, gerichteter_plattenwerkstoff, isotroper_plattenwerkstoff): die App definiert eine lokale z-Achse rechtwinklig zu den Plattenformat-Hauptrichtungen, die als Default-Plattendicken- Achse dient.

Diese Default-Regel ist Industriepraxis (cadwork, Cadwork Lexikon 2026; BTLx Part-Element mit Reference Side-System; IFC IfcMaterialLayerSet).

Vorzeichen — Ober- vs. Unterseite¶

Bei vielen Plattenwerkstoffen (Spanplatte, MDF, OSB ohne Sichtseite) sind Ober- und Unterseite gleichwertig (Memory project_plattenwerkstoffe). In diesem Fall ist das Vorzeichen der Plattendicken-Achse konventionell. Bei beschichteten Platten, Akustikplatten mit Strukturschicht oder bei BSP mit ausgezeichneter Sichtseite (Sichtqualität AB / Industriequalität NSI) wird das Vorzeichen physikalisch festgelegt.

Beziehungen¶

Oberbegriff: einheitsvektor. Strukturell ist die Plattendicken-Achse ein Einheitsvektor; das Plattenwerkstoff- Spezifikum ist die semantische Rolle „rechtwinklig zur Plattenebene".
Verwendung:
Werkstoff (werkstoff): bei Modus STRUKTURIERT, SCHWACH, KEINE Pflichtfeld; bei Modus HART nicht definiert.
Mehrlagenholz (mehrlagenholz): Pflichtfeld; rechtwinklig zu Haupttragrichtung und Nebentragrichtung.
Gerichteter Plattenwerkstoff (gerichteter_plattenwerkstoff): Pflichtfeld; rechtwinklig zur Plattenlängsrichtung.
Isotroper Plattenwerkstoff (isotroper_plattenwerkstoff): Pflichtfeld; einziges geometrisches Werkstoff-Merkmal.
Bauteil (bauteil): Plattendicken-Achse wird per Default aus der lokalen z-Achse abgeleitet.
Abgrenzung:
einheitsvektor (allgemein): trägt keine semantische Rolle. Eine Plattendicken-Achse ist ein Einheitsvektor in der Rolle „rechtwinklig zur Plattenebene".
faserrichtung: Einheitsvektor in der Rolle „Material- hauptachse parallel zum Faserverlauf"; bei Plattenwerkstoffen nicht direkt anwendbar (siehe werkstoff, faserrichtungs_modus). Plattendicken-Achse und Faserrichtung sind orthogonale Begriffe — bei Lagen eines Mehrlagenholzes liegt die Faserrichtung jeder Lage in der Plattenebene (rechtwinklig zur Plattendicken-Achse).
plattenlaengsrichtung (für OSB), haupttragrichtung (für Mehrlagenholz), nebentragrichtung: alle in der Plattenebene, rechtwinklig zur Plattendicken-Achse.
bauteilachse: geometrische Längsachse eines Stabbauteils. Bei Plattenbauteilen nicht direkt anwendbar; die Plattendicken- Achse ist hier die geometrisch ausgezeichnete dritte Bauteilachse.
„Z-Achse" des Welt-Koordinatensystems: vertikal nach oben (CLAUDE.md). Die Plattendicken-Achse ist eine lokale Bauteil-Achse; sie kann beliebig im Raum orientiert sein (z. B. waagrechte CLT-Decke: Plattendicken-Achse vertikal; senkrechte BSP-Wand: Plattendicken-Achse horizontal).

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

import domain.geometrie.Einheitsvektor

/**
 * Plattendicken-Achse eines Plattenwerkstoffs/Plattenbauteils:
 * Einheitsvektor in der Rolle 'rechtwinklig zur Plattenebene'.
 * Glossar: hg_plattendicken_achse.md
 *
 * Strukturell ein Wrapper um Einheitsvektor, der die semantische
 * Rolle typsicher kommuniziert. Pflichtfeld bei Werkstoff-Modus
 * STRUKTURIERT/SCHWACH/KEINE; nicht definiert bei Modus HART.
 *
 * Default-Konvention: Wenn am Werkstoff nicht explizit gesetzt,
 * gilt plattendicken_achse := bauteil.lokale_z_achse.
 */
@JvmInline
value class PlattendickenAchse(val richtung: Einheitsvektor) {
    val x: Double get() = richtung.x
    val y: Double get() = richtung.y
    val z: Double get() = richtung.z

    operator fun unaryMinus(): PlattendickenAchse =
        PlattendickenAchse(-richtung)
}

Einheit: dimensionslos (geerbt von einheitsvektor).
Invariante: alle Invarianten von Einheitsvektor, insbesondere | ‖e_hat‖² − 1 | ≤ Toleranzen.NORM_EPS.
Vorzeichenkonvention: Bei seitenisotropen Plattenwerkstoffen (Memory project_plattenwerkstoffe) konventionell; bei Platten mit ausgezeichneter Sichtseite physikalisch festgelegt („Plattendicken-Achse zeigt von der Unterseite zur Oberseite"). Vorzeichen ist beim verwendenden Bauteil zu dokumentieren.
Konsistenzprüfungen (am verwendenden Werkstoff in Fabrik- funktionen / init prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler, niemals Exception):
Norm-Invariante (geerbt).
Orthogonalität zu allen anderen Plattenrichtungen (Plattenlängsrichtung, Haupttragrichtung, Nebentragrichtung) innerhalb WINKEL_EPS.
Edge Cases:
Plattendicken-Achse bei Stabbauteil (axiales_holz): nicht definiert; Werkstoff.plattendickenAchse == null (Klassen-Invariante).
Fehlende Plattendicken-Achse nach Default-Auflösung: Entartet.PlattendickenAchseNichtAufloesbar (z. B. bei Bauteilen ohne wohldefinierte lokale z-Achse).
Plattendicken-Achse parallel zur Plattenlängsrichtung: geometrisch entartet; Validierungsfehler.
Verwendungsregel: Funktionen, die werkstoff- oder platten- ebene-relative Größen berechnen (Lagenstruktur-Stapelung, Plattenfestigkeiten f_m,0/f_m,90), nehmen PlattendickenAchse als Parametertyp und nicht den nackten Einheitsvektor. Dadurch wird die semantische Rolle am API-Rand sichtbar.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 13986:2015-06, „Holzwerkstoffe zur Verwendung im Bauwesen".
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1", Abschnitt 9.
DIN EN 16351:2021-08, DIN EN 636:2015-06, DIN EN 300:2006-09, DIN EN 312:2010-12, DIN EN 622-5:2010-01.
ISO 16739-1:2024, „Industry Foundation Classes (IFC) — Part 1: Data schema".

Sekundär:

Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T. (Hrsg.): BSPhandbuch. 2. Aufl., TU Graz 2010.
ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. Wien 2014.
Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.

Korpus (nicht autoritativ):

Memory project_plattenwerkstoffe (interner Projektkontext, abgerufen 2026-05-08).
BTLx 2.x Specification (design2machine, Stand 2024).
cadwork Lexikon (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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