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Gratsparren

Ein Gratsparren ist der schräge Eckbalken, der genau auf der vorspringenden Gratlinie eines Dachs liegt — von der unteren Ecke schräg bis zum First hinauf — und die Last beider angrenzenden Dachflächen trägt.

Prosa-Definition

Ein Gratsparren ist ein Stab-Bauteil eines Dachtragwerks in der Bauteilrolle eines Sparrens, dessen Bauteilachse auf der Gratlinie zweier benachbarter Dachflächen liegt — also auf einer geneigten, konvexen Schnittkante zweier Trägerebenen — und das die Lasten beider anliegender Dachflächen-Anteile entlang seiner Längsachse zwischen einem Trauf-Eckpunkt (Walm-Ecke) am Fuß und einem Firstend-Punkt (oder der Walm-Spitze) am Kopf abträgt.

Mathematische Definition

Sei

  • B ein Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),

  • a(B) = Bauteilachse.Gerade(p_a, p_e) die Bauteilachse von B im geraden Fall (siehe bauteilachse), mit d_hat_G:= (p_e − p_a) / ‖p_e − p_a‖ ∈ S² ⊂ ℝ³,

  • 𝒟 = {D_1, …, D_m} eine Dachflächenfamilie im Sinne von dachflaeche,

  • D_i = (E_i, P_i, n_{a,i}) und D_j = (E_j, P_j, n_{a,j}) zwei verschiedene Dachflächen aus 𝒟 mit i ≠ j,

  • g_{ij} ⊂ ℝ³ eine Gratstrecke im Sinne von hg_grat.md, also eine Schnittstrecke s_{ij} = F(P_i) ∩ F(P_j), die die Grat-Bedingungen (1)–(4) aus hg_grat.md erfüllt (geneigt, konvex, beide äußeren Normalen in oberer Halbkugel),

  • t_hat:= (b_{ij} − a_{ij}) / ‖b_{ij} − a_{ij}‖ ∈ S² die Tangente von g_{ij} mit g_{ij} = [a_{ij}, b_{ij}] und (Vorzeichenkonvention aus hg_grat.md) ⟨t_hat, e_z⟩ > 0 (bergauf orientiert),

  • e_z:= (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Achse,

  • ε_W:= Toleranzen.WINKEL_EPS die Winkeltoleranz,
  • ε_K:= Toleranzen.KOLLINEAR_EPS die Kollinearitätstoleranz,
  • ε_L:= Toleranzen.LAENGE_EPS die Längentoleranz.

Dann heißt B ein Gratsparren der Gratstrecke g_{ij} der Dachflächenfamilie 𝒟 genau dann, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

  1. Stabgeometrie: B besitzt eine gerade Bauteilachse mit ‖p_e − p_a‖ > ε_L.

  2. Endpunkt-Inzidenz: Beide Endpunkte der Bauteilachse liegen auf der Gratlinie der Gratstrecke g_{ij} im Sinne der Punkt-Gerade-Inzidenz; konkret existieren Skalare s_a, s_e ∈ ℝ mit

    p_a = a_{ij} + s_a · (b_{ij} − a_{ij}),
p_e = a_{ij} + s_e · (b_{ij} − a_{ij}),

    und der zur Gratlinie rechtwinklige Abstand beider Endpunkte ist kleiner-gleich ε_L (Lage-Toleranz auf der Schnittgeraden der beiden Trägerebenen E_i und E_j).

  3. Gratlinien-Kollinearität (Ersatz für die Falllinien-Kollinearität aus hg_sparren.md Bed. 3): Die Bauteilachsenrichtung ist kollinear zur Gratlinien-Tangente,

    ‖d_hat_G × t_hat‖ ≤ ε_K,

    d. h. der Winkel zwischen d_hat_G und t_hat ist 0 oder π (modulo der numerischen Sinus-Toleranz nach §4 HG-Konvention für Parallelitäts-Prädikate).

  4. Vorzeichenkonvention (Gratsparrenrichtung von Walm-Ecke zu Firstend-Punkt): Die Bauteilachse ist so gerichtet, dass d_hat_G in dieselbe Halbkugel wie t_hat weist, also bergauf:

    ⟨d_hat_G, t_hat⟩ ≥ +1 − ε_W,

    äquivalent ⟨d_hat_G, e_z⟩ > 0. p_a ist damit der Gratsparrenfuß (am Trauf-Eckpunkt der Walm-Ecke), p_e der Gratsparrenfirstpunkt (am Firstend-Punkt bzw. an der Walm-Spitze).

  5. Zuordnung zu genau einer Gratstrecke: B ist Gratsparren einer eindeutig bestimmten Gratstrecke g_{ij} der Familie 𝒟; die Wahl von g_{ij} ist die Zuordnung des Bauteils und nicht selbst Bestandteil der Bauteilgeometrie.

Wesentliche abgeleitete Größen:

  • Gratsparrenlänge: L_{S,G}:= ‖p_e − p_a‖ (in mm), entlang der Bauteilachse zwischen Gratsparrenfuß und Gratsparrenfirstpunkt.

  • Gratsparrenneigung (= Gratneigung der zugeordneten Gratstrecke, siehe hg_grat.md, abgeleitete Operation gratneigung()):

    α_G:= arcsin(|⟨t_hat, e_z⟩|) = arcsin(⟨d_hat_G, e_z⟩).

    Wertebereich α_G ∈ (0, π/2) bei nicht-entarteten Walmdach-Graten.

  • Gratsparrenfuß und Gratsparrenfirstpunkt (als Punkte): F_{fuß,G}:= p_a, F_{first,G}:= p_e.

Abgeleiteter Satz — Reduktions-Formel der Gratsparrenneigung

Für gleichgeneigte anliegende Dachflächen D_i und D_j mit gemeinsamer Dachneigung α und einem Plan-Winkel β_plan zwischen der Grundrissprojektion der Gratlinie und der Trauflinie einer der beiden Dachflächen gilt

tan(α_G) = tan(α) · sin(β_plan).                                  (★)

Herleitung aus den Primitiven: Sei π_xy: ℝ³ → ℝ² die Projektion in die Horizontalebene und e_hat_t:= (t_hat_x, t_hat_y, 0) / ‖(t_hat_x, t_hat_y)‖ der normierte Grundriss- richtungsvektor der Gratlinie. β_plan ist der Winkel zwischen e_hat_t und der Trauflinie von D_i; da die Falllinie e_hat_fall(E_i) im Grundriss rechtwinklig zur Traufe steht, ist die Komponente der Gratrichtung in Falllinien-Richtung gerade der Sinus dieses Winkels:

sin(β_plan) = |⟨e_hat_t, π_xy(e_hat_fall(E_i)) / ‖π_xy(e_hat_fall(E_i))‖⟩|.

Geht man entlang e_hat_t um eine horizontale Einheitslänge, so legt man in Falllinien-Richtung die Strecke sin(β_plan) zurück; die Höhe auf D_i steigt dabei um sin(β_plan) · tan(α), denn tan(α) ist der Höhenzuwachs je horizontale Einheit entlang der Falllinie (siehe hg_falllinie.md, abgeleitete Größe „Dachneigung entlang der Falllinie", tan(α) = |⟨e_hat_fall(E_i), e_z⟩| / ‖π_xy(e_hat_fall(E_i))‖). Die Gratsparrenneigung ist der Höhenzuwachs je horizontale Einheit entlang der Gratlinie, also

tan(α_G) = ⟨t_hat, e_z⟩ / ‖(t_hat_x, t_hat_y)‖ = sin(β_plan) · tan(α). ∎

Im symmetrischen Spezialfall (gleichgeneigte Dachflächen mit horizontalen, rechtwinklig zueinander stehenden Traufen) ist die Grundrissprojektion der Gratlinie die Winkelhalbierende der beiden Traufkanten und damit β_plan = 45°, woraus folgt

tan(α_G) = tan(α) / √2.                                          (★★)

Die populäre US-Faustregel „6-in-12 wird zu 6-in-16.97 am Grat" ist genau diese Aussage in Steigungs-Schreibweise.

(★) ist ein abgeleiteter Satz, kein Definitionsbestandteil; die Definition selbst (Bed. 1–5 oben) verwendet ausschließlich die Primitive Punkt, Vektor, Strecke, Ebene und die bereits definierten Begriffe bauteil, bauteilachse, sparren, grat, dachflaeche.

Wohldefiniertheit

  • Existenz: Für jede Walmdach-Konstruktion mit nicht-entarteten Gratstrecken existiert in der Standardkonfiguration genau ein Gratsparren pro Gratstrecke; das ist die übliche Walmdach- Konstruktion (vier Gratsparren am Vollwalm). Bed. 1–5 sind konstruktiv erfüllbar.

  • Eindeutigkeit der Vorzeichenkonvention: Aus der Geneigtheits-Bedingung der Gratstrecke (hg_grat.md Bed. 1) folgt ⟨t_hat, e_z⟩ > ε_W, also t_hat ≠ −t_hat als Tangentenwahl. Bed. 3 und 4 zusammen fixieren d_hat_G = +t_hat (modulo ε_K, ε_W). Die alternative Orientierung d_hat_G = −t_hat ist durch Bed. 4 ausgeschlossen.

  • Asymmetrie zum Oberbegriff sparren — explizite Auflösung: In hg_sparren.md lauten die zentralen geometrischen Bedingungen:

    • Bed. 2: beide Endpunkte der Bauteilachse liegen in der Trägerebene einer zugeordneten Dachfläche;

    • Bed. 3: die Bauteilachsenrichtung ist kollinear zur Falllinie dieser einen Dachfläche.

    Für den Gratsparren sind beide Bedingungen strukturell verletzt:

    • Die Bauteilachse liegt auf der Schnittgeraden zweier Trägerebenen E_i und E_j; sie liegt also in der gemeinsamen Schnittgeraden beider, aber sie verläuft nicht entlang einer Falllinie, denn die Schnittgerade zweier nicht-paralleler, geneigter Ebenen ist nicht die Falllinie einer der beiden (außer im entarteten Fall ⟨n_hat_{a,i}, e_z⟩ = ⟨n_hat_{a,j}, e_z⟩ und Spiegel-Symmetrie, in dem die Schnittgerade in einer Vertikalebene liegt, aber auch dann ist ihre Richtung nicht die Falllinien-Richtung einer der beiden Einzelflächen).

    • Genau diese Asymmetrie ist in hg_sparren.md Sektion „Wohldefiniertheit / Mehrfachzuordnung" antizipiert: „bei Verschneidungs-Sparren (Gratsparren, Kehlsparren), die auf zwei Dachflächen liegen, ist die Falllinien-Kollinearitätsbedingung nicht zu beiden Dachflächen gleichzeitig erfüllbar, weshalb diese Sonderformen eigene Begriffsdefinitionen erhalten".

    Die hiesige Definition löst die Asymmetrie auf, indem sie:

    • Bed. 2 von hg_sparren.md durch eine Endpunkt-Inzidenz auf einer Gratstrecke g_{ij} (Bed. 2 hier) ersetzt;

    • Bed. 3 von hg_sparren.md durch eine Gratlinien-Kollinearität zur Tangente t_hat (Bed. 3 hier) ersetzt;

    • Bed. 4 von hg_sparren.md als bergauf-Orientierung relativ zu t_hat statt zu e_hat_fall übernimmt (Bed. 4 hier).

    Die geerbte konstruktive Rolle des Oberbegriffs sparren (Stab- Bauteil eines Dachtragwerks, geneigt, lastabtragend, Bauteilachse bergauf orientiert) bleibt damit unverletzt; nur die geometrische Lage-Bedingung wird von der Falllinie einer Einzelfläche auf die Gratlinie der Verschneidung umgehängt.

  • Konsistenz mit hg_grat.md: Aus Bed. 3 und Bed. 4 folgt d_hat_G = +t_hat (modulo Toleranzen), wobei t_hat die nach hg_grat.md Vorzeichenkonvention bergauf gerichtete Gratlinien-Tangente ist. Damit ist der Gratsparrenfuß stets am unteren Endpunkt a_{ij} der Gratstrecke und der Gratsparrenfirstpunkt stets am oberen Endpunkt b_{ij} — konsistent mit der Beschreibung in Koepf/Binding 2005 „diagonal von der ausspringenden Ecke einer Traufe zum First".

  • Reduktions-Formel (★) als Konsequenz, nicht als Axiom: Die Formel tan(α_G) = tan(α)·sin(β_plan) wurde oben aus den Primitiven hergeleitet; sie ist nicht Bestandteil der Definition (Bed. 1–5), sondern beweisbar daraus. Damit ist die Definition konservativ im Sinne der HG-Konventionen: die mathematische Charakterisierung der reduzierten Neigung ist Abkürzung, nicht Axiom.

  • Mehrfachzuordnung — gegenseitige Disjunktheit der Sparren-Spezialisierungen: Ein Bauteil B kann nicht gleichzeitig Sparren einer einzelnen Dachfläche im Sinne von hg_sparren.md und Gratsparren einer Gratstrecke g_{ij} sein, da die Falllinien-Kollinearität (hg_sparren.md Bed. 3) mit der Gratlinien-Kollinearität (Bed. 3 hier) nicht gleichzeitig erfüllbar ist (die Falllinie einer geneigten Einzelfläche und die Tangente einer Gratstrecke der gleichen Flächenfamilie sind nicht kollinear, außer in entarteten Sonderfällen). Ebenso ist die Disjunktheit zu kehlsparren durch die Konvexitäts- Bedingung der Gratstrecke (hg_grat.md Bed. 3 vs. die analoge Konkavitäts-Bedingung der Kehlstrecke) gesichert.

  • Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bauteil, bauteilachse, sparren, grat, dachflaeche, strecke, einheitsvektor, ebene, dachneigung, weltkoordinatensystem, toleranzen). Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor und verweist nicht auf Gratsparren-Spezialisierungen oder Bearbeitungs- Folgegeometrie (Abgratung, Absenkung).

  • Auflagerung (qualitativ, nicht Bestandteil der Definition): Ein Gratsparren wird im Tragwerk typischerweise gestützt durch

    • einen Eck-Pfettenstoß zweier Fußpfetten am Gratsparrenfuß (gemeinsamer Endpunkt zweier Trauflinien an der Walm-Ecke);

    • einen Firstpfetten-Endpunkt oder eine Walm-Spitze / einen zentralen Stahlknoten am Gratsparrenfirstpunkt.

    Die Auflagerung ist Eigenschaft des Tragwerks (siehe hg_tragwerk.md), nicht des Gratsparrens selbst. Die zugehörigen Bearbeitungen (Kerve am Fuß, Firstanschnitt, Backenschnitte, Abgratung) sind partitive Bestandteile des Gratsparrens, nicht Bestandteile der Definition.

Erläuterung (nicht normativ)

Der Gratsparren ist das diagonale Hauptbauteil eines Walmdachs: in der klassischen Vollwalm-Konstruktion gibt es vier Gratsparren, die jeweils von einer Walm-Trauf-Ecke schräg nach oben zum Firstend-Punkt verlaufen. Bei der Pyramiden-Walm-Spitze (kein First, Spitzdach) laufen alle vier Gratsparren in einem zentralen Knoten zusammen.

Geometrische Charakterisierung — die geringere Neigung

Das geometrisch und konstruktiv wichtigste Merkmal des Gratsparrens ist seine geringere Neigung gegenüber den anliegenden Sparren. Im symmetrischen Fall (gleichgeneigte anliegende Dachflächen, rechtwinklige Walm-Ecke) gilt nach der oben hergeleiteten Reduktions-Formel

tan(α_G) = tan(α) / √2.

Beispiel: bei einer Dachneigung α = 45° hat der Gratsparren eine Neigung von α_G = arctan(1/√2) ≈ 35.26°. Im allgemeinen Fall (ungleichgeneigte Dachflächen, schiefwinklige Walm-Ecke) gilt tan(α_G) = tan(α) · sin(β_plan), wobei β_plan der Grundriss-Winkel zwischen der Gratlinien-Projektion und der Trauflinie einer der beiden anliegenden Dachflächen ist; dieser allgemeine Fall ist in der zimmermannssprachlichen „Gratgrundverschiebung" und in der angelsächsischen „hip rafter geometry" behandelt.

Walmdach-Grundrissprojektion

Bei gleichgeneigten anliegenden Dachflächen mit horizontalen, rechtwinklig zueinander stehenden Traufen bildet die Grundrissprojektion der Gratlinie die Winkelhalbierende der beiden Traufkanten — Standardstoff der Dachausmittlung (zugehöriger Folge-Eintrag hg_dachausmittlung.md). Bei ungleicher Neigung ist die Grundrissprojektion keine Winkelhalbierende mehr, sondern wird über eine Traufhöhen-Hilfslinien-Konstruktion bestimmt.

Verkantung im Raum — Abgratung und Absenkung

Da die Bauteilachse des Gratsparrens auf der Schnittgeraden zweier geneigter Ebenen liegt und sein rechteckiger Querschnitt um diese Achse rotationssymmetrisch in vier Quadranten-Lagen platziert werden kann, ergibt sich konstruktiv eine Verkantung im Raum: die Ober- und Seitenflächen des unverbearbeiteten Quaders liegen nicht in den anliegenden Dachflächen. Zwei Standard-Lösungen der Zimmerei lösen dieses Problem:

  • Abgratung (englisch backing angle): Die obere Längskante des Gratsparrens wird beidseitig symmetrisch in der jeweils anliegenden Dachneigung abgekantet — die obere Bauteilfläche wird zu einer dachförmigen Doppelfacette, deren beide Halbflächen in den anliegenden Dachflächen-Trägerebenen liegen. Das ist die dominante Lösung in der Zimmerei.

  • Absenkung (englisch dropping the hip): Der Gratsparren wird als Ganzes um einen kleinen Betrag vertikal abgesenkt, so dass die Schifter mit ihrer Schmiege bündig an der unbearbeiteten Flanke des Gratsparrens anschlagen. Alternative Lösung mit einfacherem Abbund, aber kleinerem effektiven Querschnitt.

Die Abgratung wird im Glossar als eigener Folge-Begriff hg_abgratung.md geführt (Folgearbeit, Trigger: erste Visualisierung der Gratsparren-Oberkante).

Querschnitt und Werkstoff

Gratsparren werden mit größerem Querschnitt ausgeführt als die anliegenden Normal-Sparren, weil sie die Lasten beider anliegender Dachflächen-Anteile tragen. Faustregel aus der Praxis (Wikipedia „Gratsparren"; baubeaver.de; dachdecker.com; Frilo DGK):

„Ein Gratsparren ist länger und etwa um die Hälfte höher als ein Normalsparren desselben Daches."

Beispielquerschnitte (Frilo DGK): 8/18 cm bei einem Normalsparren- Querschnitt von 6/12 oder 8/16. Die konkrete Querschnittsfindung ist Gegenstand der Bemessung nach SIA 265 / EN 1995-1-1 und liegt nicht im Definitionsbereich dieses Glossars.

Typische Verbindungen und Bearbeitungen am Gratsparren

  • Kerve am Fuß auf der Eck-Pfettenstoßstelle (zwei aufeinanderfolgende Schnitte, einer pro Fußpfette — siehe hg_kerve.md für die geometrische Definition der Kerve).

  • Firstanschnitt als oberer Endschnitt am Firstend-Punkt der Firstlinie.

  • Backenschnitte / Backenschmiege an den seitlichen Anschluss-Flächen für die Schifter.

  • Abgratung der Oberkante (siehe Folgearbeit hg_abgratung.md).

  • Hexenschnitt an der Gratsparren-Unterseite am Fuß zur beidseitigen planaren Anlage von Traufbohle und Stirnbrett (regional, Berufsschul-Standardstoff).

Diese Bearbeitungen sind partitive Bestandteile von Gratsparren- Bauteilen (siehe hg_bauteilbearbeitung.md / hg_kerve.md etc.), nicht Bestandteile der Begriffsdefinition.

Sonderfälle

  • Vollwalm-Pyramide: kein First; vier Gratsparren laufen an einer zentralen Spitze zusammen (konstruktiv häufig zentraler Stahlknoten oder Holzknoten).

  • Krüppelwalm: Gratsparren endet nicht am Firstend-Punkt, sondern auf einer Mittel- oder Kehlbohle unterhalb des Firsts.

  • Ungleichgeneigte Walme: anliegende Dachflächen mit unterschiedlicher Neigung; die Grundrissprojektion der Gratlinie ist dann keine Winkelhalbierende.

Beziehungen

  • Oberbegriff: sparren. Strukturell ist der Gratsparren eine Bauteilrolle, die die konstruktive Sparrenrolle (Stab-Bauteil, geneigt, lastabtragend, bergauf orientiert) erbt, aber die Falllinien-Kollinearität (hg_sparren.md Bed. 3) durch eine Gratlinien-Kollinearität ersetzt. Diese Asymmetrie ist in hg_sparren.md Sektion „Mehrfachzuordnung" explizit antizipiert.

  • Geschwister-Begriffe (andere Sparren-Spezialisierungen):

    • kehlsparren (Folgearbeit): analog zum Gratsparren, aber auf einer konkaven Kehlstrecke statt auf einer konvexen Gratstrecke;

    • schifter / schiftsparren (Folgearbeit): verkürzte Sparren, die am Gratsparren oder Kehlsparren mit Schmiege ansetzen (topologisch komplementär, nicht synonym).

  • Bestandteile (partitiv):

    • Bauteilachse (bauteilachse.Gerade, vom Bauteil geerbt) mit Gratsparrenfuß als Anfangs- und Gratsparrenfirstpunkt als Endpunkt;

    • Querschnitt (vom Bauteil geerbt; rechteckig, typisch 1.5× Sparrenhöhe);

    • Werkstoff (vom Bauteil geerbt; Vollholz oder BSH);

    • Faserrichtung (Annotation, Default ‖ d_hat_G);

    • Abgratung (partitive Bearbeitung, Folgearbeit hg_abgratung.md);

    • Kerven am Fuß (siehe hg_kerve.md).

  • Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:

    • Grat (grat): geometrische Schnittkante zweier Dachflächen, auf der die Bauteilachse des Gratsparrens liegt; das ist die konstitutive Beziehung.

    • Dachfläche (dachflaeche): der Gratsparren ist genau zwei Dachflächen gleichzeitig zugeordnet (D_i und D_j); seine Bauteilachse liegt auf E_i ∩ E_j.

    • Firstpfette (firstpfette): das obere Auflager des Gratsparrens (Firstend-Punkt der Firstlinie) liegt typischerweise am Firstpfetten-Endpunkt.

    • Fußpfette (fusspfette): das untere Auflager des Gratsparrens liegt am Eck-Pfettenstoß zweier Fußpfetten an der Walm-Ecke.

    • Schifter (schifter, Folgearbeit): seitliche Anschluss- Sparren, die mit doppelter Schmiege an der Flanke des Gratsparrens anschlagen.

  • Abgrenzung:

    • Sparren (sparren): der allgemeine Sparrenbegriff verlangt Falllinien-Kollinearität in einer einzelnen Dachfläche (hg_sparren.md Bed. 3); der Gratsparren erfüllt diese Bedingung gerade nicht, sondern verlangt stattdessen Gratlinien-Kollinearität. Die Asymmetrie ist in hg_sparren.md Sektion „Mehrfachzuordnung" antizipiert und oben im Wohldefiniertheits-Block ausgeführt.

    • Kehlsparren (kehlsparren, Folgearbeit): analog zum Gratsparren, aber auf einer konkaven Kehlstrecke (siehe hg_kehle.md / hg_kehlsparren.md) statt einer konvexen Gratstrecke; statisch und konstruktiv verschieden (Wasserführung, Schneeansammlung, keine Abgratung).

    • Schifter (schifter, Folgearbeit): die Schifter setzen am Gratsparren an; sie sind topologisch komplementär, kein Synonym. „Verschneidungssparren" wird regional mehrdeutig sowohl für Gratsparren als auch für Schiftsparren verwendet und ist daher als Hauptbenennung ungeeignet.

    • Grat (grat): die geometrische Kante; der Gratsparren ist das Bauteil entlang dieser Kante. Der Grat ist eine Dachkante (partitive Geometrie der Dachflächenfamilie), der Gratsparren ein Bauteil mit Bauteilachse auf dieser Kante.

    • Dachfläche (dachflaeche): zweidimensionales geometrisches Bauteil; der Gratsparren liegt nicht in einer einzelnen Dachfläche, sondern auf der Schnittgeraden zweier Dachflächen.

    • Dachseite (dachseite): orientierungs-annotierte Dachfläche; nicht selbst Träger des Gratsparrens, sondern Sicht auf die Dachfläche.

    • Firstpfette (firstpfette): horizontaler Längsträger am First; der Gratsparren stößt am Firstend-Punkt typisch an die Firstpfette, ist aber kein Pfettenbauteil.

    • Fußpfette (fusspfette): horizontaler Längsträger an der Traufe; der Gratsparren stößt am Walm-Trauf-Eckpunkt typisch an einen Eck-Stoß zweier Fußpfetten.

    • Kerve (kerve): partitive Bearbeitung am Gratsparren-Fuß auf der Fußpfetten-Stoßstelle; nicht selbst Sparren.

    • Abgratung (Folgearbeit hg_abgratung.md): partitive Bearbeitung der oberen Längskante des Gratsparrens; nicht Bestandteil der Definition.

    • Verschneidungssparren (Folgearbeit hg_verschneidungssparren.md): regional unscharfer Oberbegriff für Grat- und Kehlsparren bzw. Schiftsparren; in der Schweiz und Süddeutschland selten und mehrdeutig.

    • Schiftsparren (schiftsparren, Folgearbeit): Synonym zu Schifter; siehe oben.

Quellen

Primär (normativ):

  • SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, Abschnitt 1.

  • SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, §4 „Tragwerksanalyse und Bemessung" und §5 „Bauteile und Strukturen".

  • DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines", Abschnitt 5 und 6.

  • DIN 1356-1:1995-02, „Bauzeichnungen – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung", Abschnitt 5.

  • DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken", Abschnitt 8 und 12.

Sekundär:

  • Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

  • Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

  • Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.

  • Auflage, Beuth Verlag, Berlin 2015.

  • Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.

  • Krämer, V.: Grundwissen des Zimmerers. Bruderverlag, Köln 2006.

  • Koepf, H.; Binding, G.: Bildwörterbuch der Architektur.
  • Auflage, Kröner, Stuttgart 2005, Eintrag „Gratsparren".
  • Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

  • Wikipedia, Lemmata „Gratsparren", „Walmdach", „Schifter", „Schiftung", „Dachausmittlung" (abgerufen 2026-05-14).

  • BauNetz Wissen Glossar „Gratsparren" (baunetzwissen.de/glossar/g/gratsparren-3000593).

  • zimmerer-treff.com: „Austragung von Schifter und Gratsparren"; „Rechnerischer Abbund von Schifter und Gratsparren"; „Krüppelwalmgratsparren".

  • polybau.ch: „Austragung Schifter/Gratsparren" (Schweiz).

  • Bund Deutscher Zimmermeister, Handbuch „Anleitung Kehl-/ Gratsparrengrafik" (zimmerer.de).

  • Greifswalder Zimmerer: „Gratgrundverschiebung berechnen".

  • baubeaver.de: „Gratsparren" / „Walmdach-Workshop".
  • dachdecker.com: „Gratsparren".

  • Bemessungssoftware: Frilo DGK „Grat- und Kehlsparren"; pbs.de 062J „Holzbau Grat- und Kehlsparren – EC5"; Harzer-Statik „Gratsparren".

  • Angelsächsische Hip-Rafter-Literatur: sbebuilders.blogspot.com; raftertools.net; jlconline.com (für die Reduktions-Formel und „backing angle" / „dropping the hip" als konstruktive Pendants zu Abgratung und Absenkung).

Nicht verifizierbar (negativer Befund):

  • Lignum HBT (aktuelle Auflage), spezifische Begriffsbelegung „Gratsparren"; online nicht volltext-indiziert.

  • Lignatec „Geneigte Dächer in Holzbauweise", spezifische Begriffsbelegung „Gratsparren"; online nicht volltext-indiziert.

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