Traufe

Prosa-Definition

Eine Traufe ist eine Dachkante einer geneigten Dachfläche, die vollständig im Rand des Dachflächen-Polygons liegt, näherungsweise horizontal verläuft und unter allen näherungsweise horizontalen Polygonrandkanten dieser Dachfläche die niedrigste mittlere Höhe besitzt; sie ist diejenige Kante, an der das von der Dachfläche abfließende Niederschlagswasser die Dachfläche verlässt.

Mathematische Definition

Sei

• D = (E, P, n_a) eine Dachfläche im Sinne von dachflaeche mit Trägerebene E, Umrisspolygon P = (v₁, …, v_k) und äußerer Normale n_a,
• (e₁, …, e_k) die zyklische Folge der Polygonrandkanten e_i := [v_i, v_{i+1}], v_{k+1} := v_1,
• e_z = (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Achse,
• ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS die Winkeltoleranz,
• für eine Strecke s = [a, b] der Höhenmittelwert

  z_bar(s) := ½ · (a_z + b_z)
  

  und der Horizontalitätsmaß

  h(s) := |⟨e_hat(s), e_z⟩|       mit  e_hat(s) := (b − a) / ‖b − a‖.
  

Eine Polygonrandkante e_i heißt näherungsweise horizontal, wenn

h(e_i) ≤ ε_W.

Die Menge der näherungsweise horizontalen Randkanten von D sei

H(D) := { e_i | h(e_i) ≤ ε_W,  i = 1, …, k }.

Eine Strecke t ⊂ ℝ³ heißt Traufe der Dachfläche D genau dann, wenn

1. t ∈ H(D), also t ist eine näherungsweise horizontale Polygonrand- kante von D, und
2. t hat unter allen Elementen von H(D) die niedrigste mittlere Höhe, d. h.

   z_bar(t) = min { z_bar(e) | e ∈ H(D) },
   

   ausgewertet mit Toleranz Toleranzen.LAENGE_EPS auf der Vertikalen (mehrere Kanten gleicher Mindesthöhe sind zulässig und werden gemeinsam als Traufe geführt).

Die Vereinigung aller so identifizierten Strecken bildet, falls sie über gemeinsame Eckpunkte zusammenhängt, die Trauflinie als Streckenzug; im Regelfall (Sattel-, Walm-, Pultdach mit gerader Traufseite) besteht sie aus genau einer Strecke.

Wohldefiniertheit

• Existenz: Bei einer geneigten Dachfläche (α > 0) hat jeder Polygonrand mindestens eine Kante mit niedrigster mittlerer Höhe, da F(P) kompakt und ∂F(P) endlich ist. Ist mindestens eine Polygonrandkante näherungsweise horizontal — was bei Sattel-, Walm-, Pultdächern aus der Konstruktion folgt —, so ist H(D) ≠ ∅ und das Minimum in Bedingung 2 wird angenommen. Bei Flachdächern (α = 0) liegen alle Randkanten in einer horizontalen Ebene und haben dieselbe mittlere Höhe; in diesem Sonderfall ist die Traufe nicht eindeutig identifizierbar (siehe Entartet.NichtIdentifizierbar).
• Eindeutigkeit: Bei einer geneigten Dachfläche mit eindeutiger unterer Polygonseite (was im Holzbau die Regel ist) ist die Traufe als Strecke oder zusammenhängender Streckenzug eindeutig bestimmt. Bei Sonderformen (z. B. Krüppelwalm mit zwei gleichhohen unteren Kanten) liefert die Definition mehrere gleichberechtigte Strecken, die gemeinsam die Trauflinie bilden — das ist gewollt.
• Unabhängigkeit von der Polygon-Parametrisierung: Die Bedingungen hängen nur von der ungeordneten Streckenmenge { e_i } und ihren Höhenmittelwerten ab, nicht von der Wahl des Anfangsindex oder der Umlaufrichtung von P.
• Konsistenz mit dachkante: Eine Traufe ist nach Bedingung 1 eine Randkante der Dachfläche D, also eine Dachkante im Sinne von dachkante (Fall „Randkante").
• Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf strecke, dachflaeche, polygon, vektor, toleranzen und den bereits definierten Oberbegriff dachkante.

Erläuterung (nicht normativ)

Die Traufe ist diejenige Kante, an der das Regenwasser von der Dachfläche tropft — daher die Synonyme „Tropfkante" und „Trauflinie". An ihr wird in der Regel die Dachrinne befestigt (Anschluss über Rinnenhaken in der Traufbohle).

Geometrisch ist die Traufe bei einem normalen Sattel- oder Pultdach eine einzige Strecke parallel zur xy-Ebene. Bei Walmdächern hat jede der vier Dachflächen eine eigene Traufe (insgesamt vier Trauflinien-Segmente, die zu einer geschlossenen umlaufenden Trauflinie verbunden sein können). Bei Krüppelwalm- und Mansarddach- Formen wird die untere Dachflächenkante mit der Walm- bzw. Knickkante verknüpft; die Traufe bleibt jeweils die unterste horizontale Randkante der jeweiligen Dachfläche.

Der Dachüberstand (Auskragung der Dachfläche über die Außenwand hinaus) verschiebt die Traufkante horizontal nach außen, ändert aber nicht ihre geometrische Identität — die Traufe bleibt die untere Polygonrandkante der ausgekragten Dachfläche.

Beziehungen

• Oberbegriff: dachkante, Spezialfall „Randkante" mit zusätzlicher Lagebedingung (näherungsweise horizontal, niedrigste mittlere Höhe).
• Geschwister-Begriffe (andere Spezialisierungen von Dachkante): first, ortgang, grat, kehle, pultkante.
• Bestandteile (partitiv): Anfangspunkt und Endpunkt der Trauflinien-Strecke bzw. die Stützpunkte des Streckenzugs bei geknickter Trauflinie.
• Abgrenzung:
• First (first): obere Schnittkante zweier nach oben zusammenlaufender Dachflächen; ebenfalls näherungsweise horizontal, aber höchste statt niedrigste Kante.
• Ortgang (ortgang): seitliche, geneigte Randkante; nicht näherungsweise horizontal, schließt Bedingung 1 aus.
• Pultkante (eigener Eintrag folgt): obere Randkante einer Pultdachfläche ohne anschließende zweite Dachfläche; horizontal, aber höchste statt niedrigste Kante.
• Traufseite: Gebäudeseite, deren Wand parallel zur Trauflinie verläuft; ist eine Eigenschaft der Wand, nicht der Dachfläche. Hier nicht definiert.
• Traufbereich: konstruktiver Detailbereich an der Traufe mit Traufbohle, Rinneneinhang, Stirnbrett; ist ein Bauteil-Aggregat, nicht eine Kante. Hier nicht definiert.
• Dachrinne: am Traufbereich befestigtes Bauteil zur Wasserableitung; nicht Bestandteil der Dachfläche, sondern ein Anbauteil.
• Dachüberstand: das ausgekragte Stück der Dachfläche jenseits der Außenwand; verschiebt die Trauflinie, ist aber selbst keine Kante.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

sealed class Traufe : Dachkante() {

    data class Regulaer(
        override val polylinie: Streckenzug,
        val dachflaeche: Dachflaeche
    ) : Traufe()

    sealed class Entartet : Traufe() {
        object Nullkante : Entartet()
        object NichtIdentifizierbar : Entartet()
    }
}

Klassifikations-Prädikat in DachkanteOps.kt:

fun istTraufe(
    e: Strecke,
    d: Dachflaeche,
    eps_W: Double = Toleranzen.WINKEL_EPS,
    eps_L: Double = Toleranzen.LAENGE_EPS
): Boolean {
    // 1. e ist Polygonrandkante von d
    if (!d.umriss.enthaeltKante(e, eps_L)) return false
    // 2. e ist näherungsweise horizontal
    val eHat = e.einheitsRichtung().werteOder { return false }
    if (abs(eHat dot Vektor.E_Z) > eps_W) return false
    // 3. z_bar(e) ist Minimum unter allen näherungsweise horizontalen Polygonrandkanten
    val horizontale = d.umriss.kanten().filter { it.istHorizontal(eps_W) }
    val minZ = horizontale.minOf { it.hoehenMittelwert() }
    return abs(e.hoehenMittelwert() - minZ) <= eps_L
}

• Einheit: alle Koordinaten in mm (Double), Längen in mm.
• Invarianten (in Factory prüfen, niemals Exception):
• ℓ(polylinie) > Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst Entartet.Nullkante.
• Jede Teilstrecke der Polylinie ist Polygonrandkante der übergebenen Dachfläche.
• Jede Teilstrecke ist näherungsweise horizontal: |e_hat · e_z| ≤ Toleranzen.WINKEL_EPS.
• Mittlere z-Höhe jeder Teilstrecke ist gleich dem Minimum der mittleren z-Höhen aller näherungsweise horizontalen Polygonrandkanten der Dachfläche, mit Toleranz Toleranzen.LAENGE_EPS.
• Edge Cases:
• Nullkante: ℓ ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS → Entartet.Nullkante.
• NichtIdentifizierbar: Keine näherungsweise horizontale Polygonrandkante existiert (z. B. bei einer reinen Schräg- konstruktion ohne horizontale Untergrenze) oder die untere Kante ist nicht eindeutig (z. B. Flachdach, α = 0) → Entartet.NichtIdentifizierbar.
• Geknickte Traufe: zulässig durch Streckenzug-Modellierung (z. B. bei polygonal abgeknicktem Grundriss).
• Dachüberstand: nicht relevant für die Klassifikation; die Traufkante wird auf dem effektiv vorliegenden Dachflächen- Polygon ausgewertet.
• Abgeleitete Operationen:
• fun trauflaenge(): Double (mm) = ℓ(polylinie).
• fun trauflinie(): Streckenzug = polylinie.
• fun anschlussRichtungDachrinne(): Vektor = Tangentenrichtung der Trauflinie (Hilfsgröße für UI/Rendering).

Quellen

Primär (normativ):

• SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Abschnitt 1.
• DIN 1356-1:1995-02, „Bauzeichnungen – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung", Abschnitt 5.
• DIN 18338:2019-09, „VOB Teil C: Dachdeckungs- und Dachabdichtungsarbeiten", Abschnitt 0.
• DIN EN 1991-1-3:2010-12, „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Schneelasten", Anhang A.

Sekundär:

• Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
• Auflage, Beuth Verlag 2015.
• Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA,
• Auflage 2007.
• Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

Korpus (nicht autoritativ):

• Wikipedia, Lemma „Traufe" (abgerufen 2026-05-08).

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