Mittelpfette

Prosa-Definition¶

Eine Mittelpfette ist eine Pfette eines Dachtragwerks, deren Bauteilachse parallel zum First (oder einer dazu parallelen Höhenlinie der zugeordneten Dachfläche) verläuft und deren Höhenlage strikt zwischen Fußpfetten- und Firstpfettenniveau liegt, und die im Pfettendach die Sparren in einem Zwischenpunkt zwischen Sparrenfuß und Sparrenfirstpunkt trägt, um deren Spannweite zu reduzieren.

Mathematische Definition¶

Sei

P eine Pfette im Sinne von pfette mit Bauteilachse a(P) = (p_a, p_e) und mittlerer Höhe z_P := (p_a.z + p_e.z) / 2,
D eine zugeordnete Dachfläche im Sinne von dachflaeche mit Trägerebene E und äußerer Normaler n_a,
d_hat_F ∈ S² die Richtung des Firsts F (oder, falls kein First existiert wie beim Pultdach, die Richtung der Traufe der zugeordneten Dachfläche),
z_Fuß die mittlere Höhe der zur Dachseite gehörigen Fußpfette (siehe fusspfette),
z_First die mittlere Höhe der zur Dachseite gehörigen Firstpfette (siehe firstpfette); falls keine Firstpfette existiert (z. B. Sparrendach), ist die Mittelpfette nicht anwendbar,
ε_K := Toleranzen.KOLLINEAR_EPS, ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS.

Dann heißt P eine Mittelpfette genau dann, wenn die folgenden Bedingungen zusätzlich zu denen von pfette erfüllt sind:

Parallelität zur Firstrichtung: d_hat_P ist kollinear mit d_hat_F,
```
‖d_hat_P × d_hat_F‖ ≤ ε_K.
```
Sinus-Test gegen Kollinearität; nach _KONVENTIONEN.md Sektion 4 ist KOLLINEAR_EPS die einschlägige Toleranz für Parallelitäts-Prädikate.
Lage in der Trägerebene oder dachflächennah: Die Bauteilachse liegt in der Trägerebene E der zugeordneten Dachfläche oder unmittelbar darunter (Höhenversatz ≤ Pfettenhöhe). Formal:
```
max( |⟨n_a, p_a − p₀⟩|, |⟨n_a, p_e − p₀⟩| ) ≤ h_Pfette + ε_L,
```
wobei p₀ ∈ E ein Stützpunkt und h_Pfette die Pfettenhöhe ist.
Zwischenlage: Die mittlere Pfettenhöhe liegt strikt zwischen Fußpfetten- und Firstpfettenniveau,
```
z_Fuß + ε_L < z_P < z_First − ε_L.
```

Wesentliche abgeleitete Größen:

Vertikalabstand zur Fußpfette: Δz_Fuß := z_P − z_Fuß.
Vertikalabstand zur Firstpfette: Δz_First := z_First − z_P.
Sparren-Teil-Spannweiten: Im Pfettendach mit Mittelpfette teilt sich die Sparrenspannweite in zwei Abschnitte mit Längen, die proportional zu Δz_Fuß und Δz_First (gemessen entlang der Sparrenachse) sind. Die Mittelpfette wird oft so positioniert, dass diese beiden Abschnitte näherungsweise gleich lang sind (Spannweiten-Halbierung).

Wohldefiniertheit¶

Existenz: In jedem Pfettendach mit ausreichend großer Spannweite, in dem eine Mittelpfette konstruktiv eingesetzt wird, existiert die Pfette in der durch Bedingungen 1–3 charakterisierten Lage. Die Existenz ist konstruktiv erfüllbar.
Mehrere Mittelpfetten: Bei sehr großer Sparrenlänge (steile, hohe Dächer) sind zwei oder mehr Mittelpfetten je Dachseite üblich. Alle erfüllen Bedingungen 1–3; sie unterscheiden sich nur durch ihre Zwischenhöhe. Eine Eindeutigkeit der Mittelpfette ist nicht gefordert (anders als bei Firstpfette und Fußpfette).
Abgrenzung gegen Fußpfette und Firstpfette: Die strikte Ungleichung in Bed. 3 verhindert, dass eine Pfette gleichzeitig als Mittelpfette und als Fußpfette/Firstpfette qualifiziert. Bei numerischer Gleichheit z_P = z_Fuß bzw. z_P = z_First (innerhalb ε_L) ist die jeweilige Endpfette vorrangig.
Konsistenz mit hg_pfette.md: Alle Bedingungen aus pfette (Stabgeometrie, Horizontalität, Parallelität zu einer Dachkante) sind erfüllt.
Konsistenz mit hg_dachflaeche.md: Bedingung 2 stellt sicher, dass die Mittelpfette in der Dachfläche sitzt und nicht außerhalb. Im Pfettendach liegt die Mittelpfette typisch unterhalb der Sparrenunterkante in der Trägerebene; das ist durch h_Pfette + ε_L tolerantgewählt.
Sparrendach-Ausschluss: Im Sparrendach existiert weder Firstpfette noch Mittelpfette. Bedingung 3 ist nicht anwendbar; die Modellierung als Mittelpfette ist ausgeschlossen.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (pfette, bauteilachse, dachflaeche, dachkante, firstpfette, fusspfette, toleranzen).

Erläuterung (nicht normativ)¶

Die Mittelpfette ist im Pfettendach das konstruktive Mittel zur Spannweiten-Reduktion: ohne sie müsste der Sparren die volle Distanz von der Fußpfette zur Firstpfette frei überspannen, was hohe Querschnitte und damit Materialaufwand bedeutet. Eine Mittelpfette halbiert (oder drittelt bei zwei Mittelpfetten) die Sparrenspannweite und ermöglicht deutlich schlankere Sparren.

Lage in der Dachfläche¶

Die Mittelpfette liegt typisch innerhalb der Dachfläche, mit Oberkante in der Trägerebene oder leicht darunter (sodass die Sparren auf der Pfette aufliegen, ohne die Eindeckungs-Ebene zu beeinträchtigen). Die genaue Höhenlage hängt von der Sparrenkonstruktion ab:

bei aufliegenden Sparren: Pfettenoberkante = Sparrenunterkante;
bei eingelassenen Sparren (Aufkämmung, Versatz): Sparren wird in die Pfette eingelassen, ein Teil der Pfettenhöhe befindet sich oberhalb der Sparrenunterkante.

Mittelpfette im Stuhl¶

In zimmermannsmäßigen Pfettendächern werden die Mittelpfetten oft durch Stuhlsäulen des „liegenden" oder „stehenden" Stuhls unterstützt. Die Stuhlkonstruktion (mit Streben und Stuhlschwellen) leitet die Mittelpfettenlast in die darunter liegende Decke oder direkt in tragende Wände ab.

Schweizer Sprachgebrauch¶

In der Schweiz wird „Zwischenpfette" als Synonym verwendet, besonders in Lignum-Schriften. Im DE-Sprachgebrauch ist „Mittelpfette" gebräuchlicher. Beide Begriffe bezeichnen exakt dasselbe Bauteil; die Wahl ist regional.

Verbindung zu Sparren¶

Typische Verbindung zwischen Sparren und Mittelpfette:

Aufkämmung (Kammverbindung): der Sparren erhält an der Auflagerstelle eine rechteckige Aussparung, mit der er auf der Pfette „einrastet"; klassische zimmermannsmäßige Lösung.
Versatz: vor allem an der Auflagerung mit Verbindungs- mitteln (Schrauben, Sparrenpfettenanker).
Reine Auflagerung mit Verbindungsmitteln: bei modernen Konstruktionen mit vorgefertigten Anschlüssen.

Beziehungen¶

Oberbegriff: pfette. Die Mittelpfette ist eine Pfette mit zusätzlicher Lagebedingung (Zwischenlage zwischen Fuß- und Firstpfette).
Bestandteile (partitiv): geerbt von pfette (Bauteilachse, Querschnitt, Werkstoff, Faserrichtung).
Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:
Sparren (sparren): liegt in einem Zwischenpunkt seiner Bauteilachse auf der Mittelpfette auf; wird so in zwei statisch entkoppelte Spannweiten-Abschnitte unterteilt.
Firstpfette (firstpfette) und Fußpfette (fusspfette): die zwei „Extrempfetten", zwischen denen die Mittelpfette liegt.
Stuhlsäule (stuhlsaeule, eigener Eintrag folgt): Stütze, die die Mittelpfette an Zwischenpunkten trägt (typisch im liegenden / stehenden Stuhl).
Dachfläche (dachflaeche): zugeordnete Fläche; die Mittelpfette liegt in oder unmittelbar unter der Trägerebene.
Abgrenzung:
Firstpfette (firstpfette): am Firstniveau (oben).
Fußpfette (fusspfette): am Sparrenfuß (unten).
Sparren (sparren): geneigtes Bauteil, das auf der Mittelpfette aufliegt; nicht selbst Pfette.
Kehlbalken (kehlbalken): horizontaler Querbalken zwischen einem Sparrenpaar; verbindet zwei Sparren statt mehrere Sparren zu tragen. Optisch im Schnitt einer Dachseite ähnlich gelegen, aber konstruktiv und statisch völlig anders. Die Mittelpfette verläuft entlang der Firstrichtung (parallel zur Firstkante), der Kehlbalken rechtwinklig dazu (parallel zur Sparrenebene quer).

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

package domain.bauteil

import domain.Toleranzen
import domain.bauteil.Bauteil
import domain.bauteil.Pfette

/**
 * Mittelpfette: Pfette in Zwischenlage zwischen Fußpfette und
 * Firstpfette, parallel zum First.
 *
 * Glossar: hg_mittelpfette.md
 *
 * Synonym: Zwischenpfette.
 */
data class Mittelpfette(
    override val bauteil: Bauteil,
    val dachflaeche: Dachflaeche
) : Pfette.Mittelpfette() {

    init {
        // 1. Pfetten-Bedingungen aus Pfette geerbt.
        // 2. Parallelität zur Firstrichtung der Dachfläche
        //    (Bedingung 1 aus hg_mittelpfette.md).
        // 3. Lage in/unter der Trägerebene (Bedingung 2):
        //    max(|⟨n_a, p_a − p₀⟩|, |⟨n_a, p_e − p₀⟩|) ≤
        //    h_Pfette + LAENGE_EPS.
        // 4. Zwischenlage (Bedingung 3) wird im Tragwerks-Kontext
        //    gegen die konkrete Fuß- und Firstpfette geprüft.
    }
}

sealed class MittelpfetteEntartet {
    object NichtParallelZumFirst : MittelpfetteEntartet()
    object NichtInDachflaeche    : MittelpfetteEntartet()
    object NichtInZwischenlage   : MittelpfetteEntartet()
    object KeineFirstpfetteVorhanden : MittelpfetteEntartet()
    object KeineFusspfetteVorhanden  : MittelpfetteEntartet()
}

Einheit: Längen in mm; Winkel intern in Radiant.
Identität: BauteilId aus dem zugrunde liegenden Bauteil.
Invarianten (zusätzlich zu denen von Pfette):
Parallelität zur Firstrichtung — sonst NichtParallelZumFirst.
Lage in/unter der Trägerebene — sonst NichtInDachflaeche.
Zwischenlage zwischen Fuß- und Firstpfette (Cross-Cutting, im Tragwerks-Kontext geprüft) — sonst NichtInZwischenlage.
Edge Cases:
Mehrere Mittelpfetten je Dachseite: zulässig; alle erfüllen Bedingung 1–3 individuell.
Pultdach: kein First vorhanden; d_hat_F wird durch die Traufenrichtung ersetzt. Mittelpfette zwischen Fußpfette (an der Traufe) und Pultpfette (an der Pultkante).
Sparrendach: keine Mittelpfette zu modellieren.
Mittelpfette gleichauf mit Fuß- oder Firstpfette: technisch nicht sinnvoll; durch strikte Ungleichung ausgeschlossen.
Abgeleitete Eigenschaften:
getrageneSparrenIn(t: Tragwerk): List<Sparren> — Sparren in t, deren Bauteilachse die Mittelpfettenachse innerhalb Toleranzen schneidet.
sparrenSpannweitenAufteilung(s: Sparren): Pair<Double, Double>? — die zwei Teil-Spannweiten des Sparrens beidseits der Mittelpfette, sofern die Mittelpfette diesen Sparren trägt.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 265:2021, „Holzbau".
SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer".
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5".
DIN 1052:2008-12.

Sekundär:

Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Aktuelle Auflage.
Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

Holzbau Deutschland, Merkblatt „Begriffe und Klassifizierungen für den Holzbau" (abgerufen 2026-05-08).
Wikipedia, Lemma „Pfette" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

Markdown Plain Text BibTeX