Zum Inhalt

Firstpfette

Eine Firstpfette ist ein langer waagrechter Balken ganz oben am Dachfirst, auf dem die oberen Enden der Sparren aufliegen.

Prosa-Definition

Eine Firstpfette ist eine Pfette eines Dachtragwerks, deren Bauteilachse parallel zum First des zugeordneten Daches verläuft und deren Höhenlage näherungsweise am Firstniveau liegt, und die im Pfettendach (sowie in Mischsystemen mit Pfettenanteil) die Sparren an ihrem Sparrenfirstpunkt trägt.

Mathematische Definition

Sei

  • P eine Pfette im Sinne von pfette mit Bauteilachse a(P) = (p_a, p_e), Richtungs-Einheitsvektor d_hat_P und mittlerer Höhe z_P:= (p_a.z + p_e.z) / 2,
  • F ein First im Sinne von first mit Streckenzug-Repräsentation und Richtungs-Einheitsvektor d_hat_F sowie Firstniveau z_F:= mittlere Höhe der Firststützpunkte,
  • ε_K:= Toleranzen.KOLLINEAR_EPS,
  • δ_z eine konstruktive Höhentoleranz, die die zulässige Differenz zwischen Pfetten- und Firstniveau begrenzt; Default δ_z:= h_Pfette + ε_L, wobei h_Pfette die (rechteckige) Pfetten- höhe ist und ε_L = Toleranzen.LAENGE_EPS.

Dann heißt P eine Firstpfette genau dann, wenn die folgenden Bedingungen zusätzlich zu denen von pfette erfüllt sind:

  1. Parallelität zum First: d_hat_P ist kollinear mit d_hat_F,

    ‖d_hat_P × d_hat_F‖ ≤ ε_K.

    Sinus-Test gegen Kollinearität; nach _KONVENTIONEN.md Sektion 4 ist KOLLINEAR_EPS die einschlägige Toleranz für Parallelitäts-Prädikate.

  2. Firstnah: Die mittlere Höhe der Pfettenachse liegt innerhalb δ_z des Firstniveaus,

    |z_P − z_F| ≤ δ_z.

  3. Eindeutigkeit am Dach: Es existiert keine andere Pfette P′ ≠ P mit derselben First-Parallelität, deren mittlere Höhe z_{P′} > z_P + ε_L erfüllt; in Worten: die Firstpfette ist die zur Firstrichtung parallele Pfette mit der höchsten Lage im Dach.

Wesentliche abgeleitete Größen:

  • Firstpfettenlänge: ‖p_e − p_a‖ (in mm); im Regelfall geringfügig kleiner als die Firstlänge des Daches (Überstände und Anschnitte abhängig von der Konstruktion).
  • Vertikalabstand zum First: Δz:= z_F − z_P (vorzeichen- behaftet); Δz = 0, wenn die Firstpfettenachse auf Firstniveau liegt; Δz > 0, wenn die Firstpfette unmittelbar unter dem First sitzt.

Wohldefiniertheit

  • Existenz: In jedem Pfettendach mit First gibt es eine Firstpfette als oberste Längspfette; die Bedingungen 1–3 sind konstruktiv erfüllbar.
  • Eindeutigkeit: Bedingung 3 stellt sicher, dass nur die oberste First-parallele Pfette als Firstpfette qualifiziert. Bei symmetrischen Doppelfirstkonstruktionen (z. B. zwei Doppelhausanteile) treten zwei Firstpfetten an zwei verschiedenen Firsten auf — diese werden durch die Zuordnung zur jeweiligen First-Instanz F unterschieden.
  • Konsistenz mit hg_pfette.md: Alle Bedingungen aus pfette (Stabgeometrie, Horizontalität, Parallelität zu einer Dachkante) sind erfüllt; Bedingung 1 hier ist die Konkretisierung von Bedingung 3 aus pfette, mit der Dachkante k = First.
  • Wohldefiniertheit von δ_z: Die Höhentoleranz δ_z ist konstruktiv und nicht numerisch; sie hängt vom konkreten Pfettenquerschnitt und der Anschlusskonstruktion (aufliegend, unterhängend, eingelassen) ab. Die Default-Wahl δ_z = h_Pfette + ε_L ist eine pragmatische Obergrenze, die alle üblichen Anschlüsse abdeckt; in der Domänen-Schicht ist δ_z als optionaler Parameter zu führen.
  • Sparrendach-Ausschluss: Im Sparrendach existiert kein First als separates Bauteil-Auflager; die zwei gegenüberliegenden Sparren stützen sich gegenseitig am Firstanschnitt. Eine Firstpfette ist in diesem System nicht vorgesehen und sollte nicht modelliert werden.
  • Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (pfette, bauteilachse, first, dachkante, toleranzen).

Erläuterung (nicht normativ)

Die Firstpfette nimmt die Sparrenfirstpunkt-Lasten beider Dachseiten auf und leitet sie über ihre Auflager (Stuhlsäulen, Giebelwände, Stirnwände) ab. Sie ist im Pfettendach ein charakteristisches Tragelement und wird oft sichtbar belassen.

Lage relativ zum First

Drei konstruktive Anordnungen sind verbreitet:

  • Unterfirstpfette (häufigste Variante): Pfettenoberkante liegt unter dem Firstniveau; der Sparrenfirstpunkt wird über die Pfette geführt und am First (durch Anschnitt mit dem gegenüberliegenden Sparren oder durch Firstbrett) verschlossen.
  • Firstpfette in Firstniveau (Aufsatzpfette): Pfettenoberkante liegt exakt auf Firstniveau; die Sparrenfirstpunkte sitzen seitlich auf der Firstpfette auf, der First wird durch Firstziegel oder Firstbohle gebildet.
  • Aufgesattelte Firstpfette (selten, bei stark unterschiedlichen Dachneigungen oder Sparren-Aufdoppelung): die Firstpfette liegt über dem First, gestützt durch zusätzliche Konstruktion.

Verbindung zu Sparren

Typische Verbindung zwischen Sparren und Firstpfette:

  • Versatz (Stirnversatz oder Klauenversatz),
  • Aufkämmung des Sparrens auf die Firstpfette,
  • Anschlag des Sparrens an der Firstpfette mit Verbindungsmittel-Sicherung (Schrauben, Sparrenpfettenanker),
  • in modernen Systemen: vorgefertigte Stahl-Sparrenpfettenanker.

Firstpfettenhöhe als primärer Eingabeparameter im Sparren-Tool

Im Sparren-Tool der App (Etappe 3.3) ist die Firstpfettenhöhe der primäre Eingabeparameter für die Höhenausdehnung des Sparrens. Sie bezeichnet die vertikale Höhendifferenz zwischen dem Kerveckpunkt der Firstpfettenkerve und dem Kerveckpunkt der Fußpfettenkerve (= lokale Bezugskote, siehe fusspfette und bezugsebene). Einheit: mm, gemessen entlang der Welt-z-Achse.

Diese Wahl entspricht der Werkplan-Praxis: im Vertikalschnitt eines Daches sind Firstpfetten- und Fußpfettenhöhe als vertikale Höhenkoten eingetragen, nicht als Distanz entlang der Sparrenachse. Die SEMA-Profil-Eingabe (Firsthöhe + Traufhöhe als Profilparameter) und die Cadwork-Konvention (Bezugspunkt OK Fußpfette für Dachebenen-Höhen) bestätigen diese Logik.

Axialer Kervenabstand s (p_K-basiert, kanonisch)

Die Position der Firstpfettenkerve entlang der Sparren-Bauteilachse („axiale Kervposition", relevant für BTLx-Export und Maschinenübergabe) ist als axiale Distanz der beiden Kerveckpunkte p_K der Fußpfetten- und der Firstpfettenkerve entlang der Sparren-Bauteilachse A(B) definiert. Sei p_K^Fuß der Kerveckpunkt der Fußpfettenkerve und p_K^First der Kerveckpunkt der Firstpfettenkerve, je der Schnittpunkt von Sohle (Bleischnitt) und Senkel (Senkelschnitt) nach hg_kerve.md Gleichung (12). Die beiden Kerveckpunkte liegen bei der jeweiligen Kervtiefe im Sparreninneren, nicht auf der Bauteilachse; ihre axiale Kervposition ist die Projektion auf A(B). Mit der Vorzeichenkonvention aus hg_sparren.md (d_hat zeigt bergauf, also entgegen e_hat_fall) ist der axiale Kervenabstand die Projektion der Verbindung auf d_hat:

s:=  ⟨ p_K^First − p_K^Fuß,  d_hat ⟩                            (s.1)

ist die vorzeichen-behaftete skalare Projektion der Verbindung auf die Bauteilachse (positiv im Regelfall p_K^First „bergauf von" p_K^Fuß). Die z-Tiefen der Kerveckpunkte fallen bei der Projektion auf d_hat heraus, sodass (s.1) die reine axiale Distanz liefert, auch wenn die Eckpunkte selbst neben der Achse liegen. s ist damit der axiale Kervenabstand entlang der Bauteilachse und identisch mit dem gleichnamigen Eintrag in der Sparrenlängen- Symbol-Tabelle in hg_sparren.md (Sparren-Pipeline-Begriffe).

Lesart: s misst direkt entlang der Bauteilachse, also entlang derjenigen Richtung, in der das Werkzeug am Sparren verfährt; dies ist die in BTLx und in der Werkplan-Bemassung erwartete Lesart der „Kervenposition" am Sparren.

Spezialfall: z-Differenz / sin(α)

Im idealisierten Fall — Pfetten waagerecht, Standardklauenkerven (Senkel welt-vertikal, Sohle welt-horizontal), beide Kerven gleich tief, Sparrenachse exakt in der Trägerebene der Dachfläche und entgegen e_hat_fall gerichtet — sind die Welt-Höhen z(p_K^Fuß) und z(p_K^First) um die jeweiligen Pfettenhöhen versetzt, und die Bauteilachse ist um die Dachneigung α gegen die Horizontale geneigt. Dann folgt aus (s.1) die geschlossene Form

s  =  (z(p_K^First) − z(p_K^Fuß)) / sin(α)                    (s.3)
   =  (firstpfetteHoehe − fusspfetteHoehe) / sin(α).          (s.4)

Lesart: (s.4) ist eine Konsequenz von (s.1) im idealisierten Fall, kein eigenständiger Definitionsterm — und genau die in der Werkplan-Praxis genutzte Form (Recherche-Bericht [intern], Abschnitt D). Bei geneigten Pfetten, ungleichen Kervtiefen oder einer Bauteilachse ausserhalb der Trägerebene weicht die z-Differenz der Kerveckpunkte von der Differenz der Pfettenhöhen ab; dann liefert (s.1) das geometrisch korrekte Ergebnis, (s.3)/(s.4) hingegen nur eine Näherung. Die kanonische Form ist (s.1); (s.3)/(s.4) wird als idealisierter Spezialfall geführt.

Hintergrund und Recherche-Stand siehe [intern].

Verbindung zu Stützen / Stuhlsäulen

Die Firstpfette wird in regelmäßigen Achsabständen durch Stuhlsäulen, Giebelwände oder Stirnwände unterstützt. Typische Verbindungen:

  • Zapfen zwischen Pfettenende und Säulenkopf,
  • Versatz auf einem Säulenkopf-Sattel,
  • Knaggenanschluss (knagge als Konsole zur Auflagerung).

Beziehungen

  • Oberbegriff: pfette. Die Firstpfette ist eine Pfette mit zusätzlicher Lagebedingung am First.
  • Bestandteile (partitiv): geerbt von pfette (Bauteilachse, Querschnitt, Werkstoff, Faserrichtung).
  • Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:
  • First (first): die Dachkante, parallel zu der die Firstpfette liegt.
  • Sparren (sparren): liegt mit dem Sparrenfirstpunkt auf der Firstpfette auf (Pfettendach) bzw. wird durch sie unterstützt (Mischsystem).
  • Stuhlsäule (stuhlsaeule, eigener Eintrag folgt): Stütze, die die Firstpfette an Zwischenpunkten trägt.
  • Giebelwand / Stirnwand: traditionelle Auflager der Firstpfette an den Dach-Stirnseiten.
  • Abgrenzung:
  • First (first): die geometrische Schnittkante zweier Dachflächen am höchsten Punkt; die Firstpfette ist ein materialbehaftetes Stabbauteil, das unter oder am First liegt. First und Firstpfette sind nicht identisch (Geometrie vs. Bauteil), liegen aber parallel zueinander.
  • Mittelpfette (mittelpfette): liegt zwischen Fuß- und Firstpfette, also weiter unten am Dach.
  • Fußpfette (fusspfette): liegt am Sparrenfuß, also weit unten am Dach.
  • Sparren (sparren): geneigtes Bauteil, das auf der Firstpfette aufliegt; nicht selbst Pfette.
  • Kehlbalken (kehlbalken): horizontaler Querbalken zwischen einem Sparrenpaar; trägt keine Sparren in Längsrichtung. Keine Firstpfette.

Quellen

Primär (normativ):

  • SIA 265:2021, „Holzbau".
  • SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer".
  • DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5".
  • DIN 1052:2008-12.

Sekundär:

  • Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Aktuelle Auflage.
  • Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise.
  • Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
  • Auflage, Beuth, Berlin 2015.
  • Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
  • Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

  • Holzbau Deutschland, Merkblatt „Begriffe und Klassifizierungen für den Holzbau" (abgerufen 2026-05-08).
  • Wikipedia, Lemma „Pfette" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen

MarkdownPlain TextBibTeX