Faserrichtung

Prosa-Definition¶

Die Faserrichtung eines Bauteils aus Holz oder Holzwerkstoff ist ein Einheitsvektor im Welt-Koordinatensystem, der die idealisierte lokale Hauptachse des Holzfaserverlaufs (Längsfaser, parallel zur Stammachse des verwendeten Rundholzes) am Bauteil angibt und damit die Bezugsrichtung für alle anisotropen mechanischen Eigenschaften des Werkstoffs definiert.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Bauteil aus Vollholz, Brettschichtholz oder einem Holzwerkstoff mit ausgewiesener Hauptfaserrichtung (Bauteil-Begriff in Folgearbeit; hier nur als annotierter Träger vorausgesetzt),
f_hat ∈ S² ⊂ ℝ³ ein Einheitsvektor (siehe einheitsvektor).

Dann ist die Faserrichtung des Bauteils B eine Annotation

faserrichtung(B) := f_hat ∈ S²,

die die idealisierte lokale Längsachse des Holzfaserverlaufs in B angibt. Die mechanischen Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte des Werkstoffs werden bezüglich dieser Achse als Bezugsrichtung spezifiziert (parallel zur Faser: Index 0; senkrecht zur Faser: Index 90; siehe SIA 265 und EN 1995-1-1).

Faserwinkel zu einer beliebigen Richtung r_hat ∈ S² (z. B. Richtung der angreifenden Kraft, Richtung einer Bauteilachse): der Winkel α(f_hat, r_hat) ∈ [0, π/2] zwischen Faserrichtung und r_hat ist

α(f_hat, r_hat) := arccos( | ⟨f_hat, r_hat⟩ | ),

wobei der Betrag des Skalarproduktes die antipodale Mehrdeutigkeit {f_hat, −f_hat} berücksichtigt: die Faserrichtung ist physikalisch eine ungerichtete Achse, die mathematische Repräsentation als Einheitsvektor wählt willkürlich eines der beiden Vorzeichen.

Faserneigung nach DIN 4074-1: ist a die Bauteillängsachse des Bauteils B (siehe bauteilachse, in Folgearbeit), so ist die Faserneigung

tan(α(f_hat, a_hat)) = sin(α(f_hat, a_hat)) / cos(α(f_hat, a_hat))

der Tangens des Winkels zwischen Faserrichtung und Bauteillängsachse.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Bauteil aus Vollholz oder Brettschichtholz mit anatomisch klar definiertem Längsfaserverlauf ist die Faserrichtung als Einheitsvektor festgelegt; der Idealisierungs- schritt (Mittelung über lokale Faserabweichungen) wird in der Erläuterung ausgewiesen.
Eindeutigkeit bis auf Vorzeichen: f_hat ist als Annotation eines Bauteils eindeutig, sobald eine Vorzeichenkonvention festgelegt ist (z. B. „f_hat zeigt in die positive Richtung der Bauteillängsachse"). Ohne Konvention ist die Faserrichtung ein Element von S²/{±1} (projektive Linie), repräsentiert durch das antipodale Paar {f_hat, −f_hat}.
Wohldefiniertheit des Faserwinkels: α(f_hat, r_hat) ∈ [0, π/2] ist durch den Betrag des Skalarproduktes invariant unter Vorzeichenwechsel von f_hat und r_hat; damit ist α unabhängig von der Vorzeichenkonvention.
Numerische Wohldefiniertheit: f_hat erbt die Norm-Invariante | ‖f_hat‖² − 1 | ≤ NORM_EPS aus einheitsvektor. Der Faserwinkel ist numerisch stabil, da arccos auf [0, 1] gut konditioniert ist und | ⟨f_hat, r_hat⟩ | ∈ [0, 1] für Einheitsvektoren f_hat, r_hat gilt.
Nicht-Zirkularität: Die Definition verwendet ausschließlich einheitsvektor und toleranzen sowie den noch nicht definierten Begriff bauteil als bloßen Träger der Annotation. Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Geltungsbereich (werkstoffklassen-spezifisch)¶

Faserrichtung im engen Sinn — als ein einzelner Vektor f_hat ∈ S² am Bauteil — ist nur bei der Werkstoff-Subklasse axiales_holz sinnvoll definiert (Faserrichtungs-Modus HART, siehe faserrichtungs_modus und Memory project_faserrichtung_modi). Für die übrigen Werkstoff-Subklassen treten andere Begriffe an die Stelle der Faserrichtung:

Werkstoff-Subklasse	Modus	Bauteilebene-Begriff
`axiales_holz`	HART	`faserrichtung` (dieser Eintrag)
`mehrlagenholz`	STRUKTURIERT	`lagenstruktur` + `haupttragrichtung`
`gerichteter_plattenwerkstoff`	SCHWACH	`plattenlaengsrichtung`
`isotroper_plattenwerkstoff`	KEINE	(in Plattenebene undefiniert)

Die Diskriminante, welcher Begriff am konkreten Bauteil pflichtig ist, ist der faserrichtungs_modus der Werkstoff-Subklasse. Bei Mehrlagenholz ist die Faserrichtung lagenweise definiert (lage.faserrichtung jeder Einzellage), auf Bauteilebene jedoch nicht — dort wirkt haupttragrichtung. Bei gerichteten Plattenwerkstoffen (OSB) ist die Hauptachse der Decklagen-Strands schwach ausgeprägt, aber bemessungsrelevant — sie heißt plattenlaengsrichtung. Bei isotropen Plattenwerkstoffen (Spanplatte, MDF, HDF) ist eine Faserrichtung in der Plattenebene physikalisch und normativ undefiniert.

Hankinson-Winkel¶

Der Hankinson-Winkel α(F_hat, f_hat) zwischen einer Kraftrichtung F_hat und der Faserrichtung f_hat (siehe hankinson_winkel) ist die zentrale Eingangsgröße der Hankinson-Formel für die richtungsabhängige Lochleibungs- und Druckfestigkeit nach DIN EN 1995-1-1. Er ist gleich dem oben definierten Faserwinkel α(f_hat, F_hat) ∈ [0, π/2] und unterliegt derselben antipodalen Vorzeicheninvarianz.

Anisotropie und Idealisierung¶

Holz ist ein anisotroper Werkstoff: seine mechanischen Eigenschaften (Druck-, Zug-, Biegefestigkeit, E-Modul) hängen stark davon ab, in welchem Winkel die Last zur Faserrichtung wirkt. Ein Sparren aus Fichte hält bei Druck parallel zur Faser etwa f_{c,0,k} ≈ 21 N/mm² aus, rechtwinklig zur Faser nur etwa f_{c,90,k} ≈ 2,5 N/mm² — ein Faktor von rund acht. Aus diesem Grund ist die Faserrichtung kein dekoratives Attribut, sondern eine bemessungsrelevante geometrische Größe.

Der Glossarbegriff bezeichnet eine Idealisierung:

Im Realholz weicht die lokale Faserrichtung an jeder Stelle des Bauteils geringfügig von einer mittleren Hauptrichtung ab (Faserabweichung, Drehwuchs, Faserstörung um Äste). DIN 4074-1 beschränkt diese Abweichung über die Faserneigung als Sortiermerkmal (z. B. ≤ 1:10 für Sortierklasse S10).
Im Glossarbegriff ist die Faserrichtung eine mittlere Hauptrichtung über das Bauteil; lokale Abweichungen werden auf der Werkstoffseite (Festigkeitsklasse) erfasst, nicht auf der geometrischen Seite.

Bei Brettschichtholz ist die Faserrichtung jeder einzelnen Lamelle annähernd parallel zur Bauteillängsachse; die makroskopische Faserrichtung des Bauteils stimmt im Regelfall mit der Bauteillängsachse überein. Bei Keilzinkenstößen und Universal-Zinkenverbindungen ist die Faserrichtung lokal mehrdeutig: an der Verbindungsstelle laufen Fasern verschiedener Stäbe in verschiedenen Richtungen. Im Glossar wird die Faserrichtung für solche Verbindungen nicht auf der Verbindungsgeometrie definiert, sondern bleibt eine Annotation der einzelnen verbundenen Bauteile.

In der Holzkonstruktion stimmt die Faserrichtung typischerweise mit der Bauteillängsachse überein (Sparren, Pfette, Ständer: Faserrichtung längs des Stabes). Sie kann aber abweichen:

Schräg gesägtes Holz (etwa für Sparrenfußklötze, Auswechslungen): die Faser läuft schräg zur Bauteillängsachse.
Verzogene Hölzer: die Faser ist nicht mehr exakt parallel zur ursprünglichen Stammachse.
Drehwuchs: die Faser folgt einer schraubenförmigen Bahn um die Stammachse, der Mittelwert weicht von der geraden Längsachse ab.
Plattenwerkstoffe (Sperrholz, OSB, Brettsperrholz mit gekreuzten Lagen): keine einzige globale Faserrichtung; stattdessen mehrere Lagen mit jeweils eigener Faserrichtung. Solche Werkstoffe sind durch den vorliegenden Glossarbegriff nicht direkt abgedeckt, sondern durch die Geschwister-Begriffe mehrlagenholz mit lagenstruktur und haupttragrichtung, gerichteter_plattenwerkstoff mit plattenlaengsrichtung, isotroper_plattenwerkstoff (Plattenebene faserrichtungslos).

Beziehungen¶

Oberbegriff: einheitsvektor. Strukturell ist die Faserrichtung ein Einheitsvektor; das Holzbau-Spezifikum ist die semantische Rolle „Materialhauptachse parallel zum Faserverlauf".
Verwendungskontext (nachgelagert, noch nicht definiert):
Bauteil (bauteil, in Folgearbeit): Träger der Annotation Faserrichtung. Jedes Vollholz- oder Brettschichtholz-Bauteil erhält genau eine Faserrichtung; Plattenwerkstoffe mit gekreuzten Lagen bleiben außerhalb des Geltungsbereichs.
Sparren, Pfette, Ständer (sparren, pfette, staender, in Folgearbeit): Spezialisierungen von Bauteil mit typischer Übereinstimmung Faserrichtung ≈ Bauteillängsachse.
Abgrenzung:
einheitsvektor (allgemein): trägt keine semantische Rolle. Eine Faserrichtung ist ein Einheitsvektor in der spezifischen Rolle „Materialhauptachse"; ein Normalenvektor einer Ebene oder eine Geraden-Richtung sind Einheitsvektoren in anderen Rollen. Auf der Ebene der Geometrie sind alle drei strukturell gleich.
bauteilachse (geometrische Längsachse, in Folgearbeit): die geometrische Hauptachse des Bauteils, definiert über Bauteilgeometrie (z. B. Schwerlinie des Querschnittsschwerpunkt- verlaufs, Kantenrichtung des umhüllenden Quaders). Faserrichtung und Bauteilachse können übereinstimmen, müssen es aber nicht (siehe Erläuterung). Der Winkel zwischen ihnen ist die Faserneigung nach DIN 4074-1.
faserneigung (in Folgearbeit, falls erforderlich): skalare Größe (Tangens oder Winkel) zwischen Faserrichtung und Bauteillängsachse. Begriffstyp merkmal als Sortier-/Festigkeitsattribut, abgeleitet aus faserrichtung und bauteilachse.
„Maserung", „Wuchsrichtung": umgangssprachliche bzw. optische Begriffe; nicht synonym zur geometrischen Faserrichtung. „Maserung" bezeichnet das sichtbare Muster der Jahrringe, nicht die mechanisch relevante Längsfaserachse.
haupttragrichtung (für Mehrlagenholz, BSP/CLT, Sperrholz): Vektor in der Plattenebene mit höherer Decklagen-Steifigkeit; tritt an die Stelle der Faserrichtung auf Bauteilebene, da bei gekreuzten Lagen keine einheitliche globale Faserrichtung existiert.
plattenlaengsrichtung (für gerichtete Plattenwerkstoffe, OSB): schwach ausgeprägte Vorzugsrichtung der Decklagen-Strands; auf Bauteilebene Pflichtfeld bei OSB.
plattendicken_achse (für alle Plattenwerkstoffe): Einheitsvektor rechtwinklig zur Plattenebene; orthogonal sowohl zu haupttragrichtung als auch zu plattenlaengsrichtung.
lagenstruktur (für Mehrlagenholz): Liste von Einzellagen mit jeweils eigener Faserrichtung pro Lage. Die globale Faserrichtung des Bauteils existiert dort nicht — Faserrichtung ist auf Lagenebene zerlegt.
faserrichtungs_modus: Diskriminante, die je Werkstoff- Subklasse festlegt, welcher dieser Begriffe am Bauteil pflichtig ist (HART → Faserrichtung; STRUKTURIERT → Lagenstruktur + Haupttragrichtung; SCHWACH → Plattenlängsrichtung; KEINE → nur Plattendickenachse).
hankinson_winkel (hankinson_winkel): aus Faserrichtung und Kraftrichtung abgeleiteter Winkel α ∈ [0, π/2], Eingang in die Hankinson-Formel für richtungsabhängige Festigkeit.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau):

package domain.holzbau

import domain.geometrie.Einheitsvektor

/**
 * Faserrichtung eines Bauteils: Einheitsvektor in der Rolle
 * 'lokale Hauptachse der Holzfaser parallel zur Stammachse'.
 * Glossar: hg_faserrichtung.md
 *
 * Strukturell ein Wrapper um Einheitsvektor, der die semantische
 * Rolle typsicher kommuniziert. Verhindert Verwechslung mit anderen
 * Einheitsvektor-Rollen (Normalenvektor, Achsenrichtung) am API-Rand.
 */
@JvmInline
value class Faserrichtung(val richtung: Einheitsvektor) {

    /**
     * Faserwinkel zu einer beliebigen Richtung r_hat. Ergebnis in [0, π/2].
     * Berücksichtigt die antipodale Mehrdeutigkeit der Faserachse durch
     * Betrag des Skalarproduktes.
     * Glossar: faserrichtung#faserwinkel.
     */
    fun faserwinkel(r: Einheitsvektor): Double {
        val cos = kotlin.math.abs(
            richtung.x * r.x + richtung.y * r.y + richtung.z * r.z
        ).coerceIn(0.0, 1.0)
        return kotlin.math.acos(cos)
    }
}

Einheit: dimensionslos (geerbt von einheitsvektor).
Invariante: alle Invarianten von Einheitsvektor, insbesondere | ‖f_hat‖² − 1 | ≤ Toleranzen.NORM_EPS.
Vorzeichenkonvention: Wird mit der Konstruktion eines Bauteils festgelegt, in der Regel „f_hat zeigt in dieselbe Halbachse wie die Bauteillängsachse von Anfangs- zu Endpunkt". Diese Konvention ist beim jeweiligen Bauteil zu dokumentieren; der Faserwinkel ist vorzeicheninvariant.
Edge Cases:
Bauteil ohne wohldefinierte Faserrichtung (Plattenwerkstoffe mit gekreuzten Lagen, Holzwerkstoffe mit isotroper Verteilung): nicht durch diesen Typ abgedeckt. Solche Bauteile erhalten entweder mehrere Faserrichtungen pro Lage oder einen separaten Werkstoff-Begriff in Folgearbeit.
Verbindungsstelle (Keilzinken, Zapfen, Versatz): lokale Faserrichtung mehrdeutig; die Annotation Faserrichtung ist Eigenschaft des einzelnen Bauteils, nicht der Verbindung. Verbindungen werden auf der Verbindungs-Geometrieebene separat behandelt.
Drehwuchs/Faserabweichung über Bauteillänge: durch die Idealisierung als einzelner Einheitsvektor nicht erfasst. Die Sortierklasse (DIN 4074-1) begrenzt die zulässige Abweichung; eine ortsabhängige Faserrichtung wäre eine künftige Verfeinerung (Vektorfeld f_hat(x) auf dem Bauteilkörper).
Faserrichtung antiparallel zur Bauteillängsachse: zulässig. Der Faserwinkel zu antipodalen Richtungen ist 0 (nicht π); die Implementierung verwendet abs(skalarprodukt).
Verwendungsregel: Funktionen, die werkstoffabhängige Festigkeiten oder Steifigkeiten berechnen, nehmen Faserrichtung als Parametertyp und nicht den nackten Einheitsvektor. Dadurch wird die semantische Rolle am API-Rand sichtbar und Vertauschungen mit Normalenvektoren oder Bauteillängsachsen werden zur Compile-Zeit verhindert.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau".
DIN 4074-1:2012-06, „Sortierung von Holz nach der Tragfähigkeit – Teil 1: Nadelschnittholz".

Sekundär:

Wagenführ, R.: Holzatlas. 6. Auflage, Fachbuchverlag Leipzig 2007.
Niemz, P.; Sonderegger, W.: Holzphysik – Eigenschaften, Prüfung und Kennwerte. Hanser, München 2017.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016.

Korpus (nicht autoritativ):

Holzbau Deutschland, Merkblatt „Begriffe und Klassifizierungen für den Holzbau" (abgerufen 2026-05-08).
Wikipedia, Lemma „Holz – Anatomie" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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