Senkel¶

Ein Senkel ist eine lotrecht stehende Schnittfläche am Holz — so steil wie die Schnur eines frei hängenden Bleilots, nach dem er benannt ist.

Prosa-Definition¶

Ein Senkel ist eine im Welt-Koordinatensystem festgelegte Ebene, deren Normalenrichtung rechtwinklig zur Welt-Lotachse verläuft, sodass die Ebene selbst parallel zur Lotrichtung steht.

Mathematische Definition¶

Sei

W das Welt-Koordinatensystem (siehe weltkoordinatensystem) mit Einheitsvektoren e_hat_x, e_hat_y, e_hat_z, wobei e_hat_z vertikal nach oben zeigt und damit die Lotachsen-Richtung trägt,
E ⊂ ℝ³ eine Ebene im Sinne von ebene, repräsentiert in Hesse-Normalform durch das Paar (n_hat, d) ∈ S² × ℝ,
ε_K:= Toleranzen.KOLLINEAR_EPS die einschlägige dimensionslose Toleranzkonstante für Skalarprodukt-basierte Lage-Tests (siehe toleranzen).

Dann gilt E ist Senkel genau dann, wenn

| ⟨ n_hat, e_hat_z ⟩ | ≤ ε_K.                                            (1)

Äquivalente Formulierungen:

Geometrisch: die Ebenen-Normale n_hat steht rechtwinklig zur Welt-Lotachse e_hat_z; folglich enthält die Ebene E die Richtung e_hat_z (sie verläuft parallel zur Lotrichtung).
Über Lot-Vektor: für jeden Punkt p ∈ E und jedes λ ∈ ℝ gilt p + λ · e_hat_z ∈ E; jede zur Lotrichtung verschobene Kopie eines Punktes der Ebene liegt wieder in der Ebene.

Die zugehörige Senkelmenge ist die Klasse aller Ebenen, die (1) erfüllen:

𝒮:= { E ⊂ ℝ³ | E Ebene, |⟨n_hat_E, e_hat_z⟩| ≤ ε_K }.                  (2)

Senkel ist damit ein Prädikat (istSenkel: Ebene → Bool), nicht ein eigener geometrischer Konstruktor.

Wohldefiniertheit¶

Vorzeichen-Invarianz: Die Hesse-Normalform repräsentiert E nur bis auf die Vorzeichenmehrdeutigkeit (n_hat, d) ↔ (−n_hat, −d) (siehe ebene Wohldefiniertheit). Bedingung (1) ist davon unabhängig, weil sie den Betrag |⟨n_hat, e_hat_z⟩| verwendet: |⟨−n_hat, e_hat_z⟩| = |−⟨n_hat, e_hat_z⟩| = |⟨n_hat, e_hat_z⟩|. Das Prädikat ist damit auf der Ebene wohldefiniert, nicht nur auf einer bestimmten Hesse-Repräsentation.
Existenz: Für jede Ebene E ist ⟨n_hat_E, e_hat_z⟩ wohldefiniert (Skalarprodukt zweier Einheitsvektoren in ℝ³); der Betrag und der Vergleich mit ε_K liefern einen Wahrheitswert.
Eindeutigkeit der Klassifikation: Bei gegebener Toleranz ε_K liefert (1) eine eindeutige Ja-Nein-Antwort. Innerhalb des Toleranzbandes |⟨n_hat, e_hat_z⟩| ∈ (ε_K, 1 − ε_K) ist E weder Senkel noch Bleischnitt; die beiden Klassen sind disjunkt, decken aber nicht alle Ebenen ab (geneigte Ebenen fallen in keine).
Konsistenz mit Bleischnitt: Aus (1) und der Bleischnitt-Bedingung |⟨n_hat, e_hat_z⟩| ≥ 1 − ε_K folgt, dass eine Ebene mit ε_K < 1 − ε_K (also für jede praktische Wahl von ε_K) nicht gleichzeitig Senkel und Bleischnitt sein kann. Die beiden Prädikate sind zueinander disjunkt (Beweis: Annahme (1) ∧ Bleischnitt-Bedingung erzwingt ε_K ≥ 1 − ε_K, also ε_K ≥ 1/2, was die Toleranzwahl ausschliesst).
Toleranzwahl KOLLINEAR_EPS (dimensionslos): Die Bedingung (1) testet ein Skalarprodukt zweier Einheitsvektoren, also einen Cosinus. Die einschlägige App-Toleranzkonstante für Cosinus-/Sinus-basierte Lage-Tests ist KOLLINEAR_EPS (siehe toleranzen, Abschnitt „Kollinearitäts-Toleranz"); WINKEL_EPS (in Radiant) wäre dimensionsfremd. Die beiden Konstanten sind im App-Default beide auf 10⁻⁹ gesetzt, sodass die numerische Schwelle praktisch gleich ist.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (ebene, weltkoordinatensystem, einheitsvektor, toleranzen). Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor und verweist nicht auf bleischnitt als Voraussetzung, sondern nur in der Abgrenzung.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Etymologie¶

Der Begriff Senkel stammt vom Lot, dem klassischen Zimmermanns-Werkzeug aus einem Bleigewicht an einer Schnur. Die Schnur, an der das Gewicht hängt, wird im Schweizer Holzbau- Sprachgebrauch der Senkel genannt; sie verläuft per Schwerkraft strikt parallel zur Lotrichtung. Eine Schnittfläche, die in die gleiche Richtung wie der Senkel verläuft (also parallel zur Lotachse), heisst entsprechend Senkelschnitt oder kurz Senkel. Der Begriff ist komplementär zum Blei (siehe bleischnitt): das Blei bezeichnet das Bleigewicht selbst und gibt dem Bleischnitt seinen Namen — die zur Schwerkraft rechtwinklig stehende, also waagerechte Fläche, auf der das Lot zur Ruhe kommt. (Quelle: Holzbau-Schweiz-Magazin, Sammelserie „Austragen", Teil 4.)

Verwendung im Holzbau¶

Senkelschnitte treten an mehreren Stellen am geneigten Dach auf:

Sparrenfuß-Stirnseite im Standardfall „senkrechter Sparrenfußabschnitt": die Stirnfläche des Sparrens am unteren Ende ist ein Senkel, sodass die Sparrenstirnseite vertikal nach unten zeigt (und z. B. ein Stirnbrett vertikal daran befestigt werden kann).
Sparrenfirstpunkt-Stirnseite beim Sparren-an-Sparren- Anschluss am First: die beiden Sparrenfirstpunkt-Stirnflächen sind Senkel und treffen sich in der Firstlinie.
Kervsenkel der Standardklauenkerve (siehe kerve): die welt-vertikale Schnittfläche (der Senkel) der Kerve ist ein Senkel; die Sohle ist dagegen ein Bleischnitt.
Senkelriss im Werkplan: die zeichnerische Darstellung der Senkellage im Auf- und Seitenriss.

Senkel und Sparrenrichtung¶

Ein Senkel ist nicht automatisch rechtwinklig zur Sparrenachse. Bei einem geneigten Sparren steht die Sparrenachse selbst geneigt; ein Senkel-Stirnschnitt am Sparrenfuß ist deshalb schräg zur Sparrenachse (nicht rechtwinklig). Die zur Sparrenachse rechtwinklige Stirnfläche heisst dagegen rechtwinkliger Anschnitt und ist im allgemeinen weder Senkel noch Bleischnitt.

Toleranz in der Praxis¶

Die Toleranzbedingung (1) berücksichtigt, dass eine in der App modellierte Senkel-Fläche durch numerische Konstruktion (z. B. über Boole'sche Operationen oder Kantenberechnungen) leicht von der exakten Lage abweichen kann. Mit KOLLINEAR_EPS = 10⁻⁹ entspricht die Toleranz einer Winkelabweichung von etwa 5,73·10⁻⁸ Grad und ist damit weit unterhalb jeder praktischen Zimmermannstoleranz; sie filtert nur numerische Restfehler.

Beziehungen¶

Oberbegriff: ebene. Ein Senkel ist eine Ebene mit zusätzlicher Rolle (Parallelität zur Lotachse).
Spezialisierungen: keine eigenständigen Glossar- Spezialisierungen vorgesehen; konkrete Senkel-Verwendungen (Sparrenfuß-Stirnseite, Kervsenkel, Senkelriss) sind keine eigenen Begriffe, sondern Anwendungen.
Bestandteile (partitiv):
Trägerebene (geerbt von ebene): die Punktmenge im Welt-Koordinatensystem.
Senkel-Eigenschaft: das Lage-Merkmal nach (1). Es ist keine zusätzliche Information, sondern eine ableitbare Eigenschaft der Ebene.
Verwendung:
Klassifikation von Sparren-Stirnseiten am Werkplan (Senkel vs. Bleischnitt vs. rechtwinkliger Anschnitt).
Klassifikation des Kervsenkels in hg_kerve.md (die welt-vertikale Schnittfläche der Standardklauenkerve).
Werkplan-Beschriftung als Hinweis auf die Schnittart (Senkelschnitt-Notation in der traditionellen Schweizer Werkplan-Konvention).
Abgrenzung:
Ebene (ebene): allgemeines geometrisches Primitiv ohne Lage-Merkmal. Senkel ist eine Ebene mit Lage-Klassifikation.
Bleischnitt (bleischnitt): Schwester-Begriff. Während der Senkel parallel zur Welt-Lotachse verläuft (Normale rechtwinklig zur Lotachse), verläuft der Bleischnitt rechtwinklig zur Welt-Lotachse (Normale parallel zur Lotachse). Senkel und Bleischnitt sind die beiden ausgezeichneten Lot-Lage-Klassen einer Ebene; sie sind geometrisch komplementär und zueinander disjunkt.
Bezugsebene (bezugsebene): tool-eigene Höhenreferenz. Eine Bezugsebene ist im Standardfall ein Bleischnitt (horizontal); ein Senkel als Bezugsebene wäre ein Sonderfall (z. B. eine vertikale Achsen-Bezugsebene).
Dachfläche (dachflaeche): geneigte Berandungsfläche eines Daches. Eine Dachfläche ist im Regelfall weder Senkel noch Bleischnitt (sie ist um die Dachneigung geneigt); im Grenzfall Dachneigung = 90° wäre sie ein Senkel, im Grenzfall Dachneigung = 0° ein Bleischnitt (Flachdach).
Welt-Koordinatensystem (weltkoordinatensystem): legt die Lotachsen-Richtung e_hat_z fest, gegen die Senkel und Bleischnitt gemessen werden. Ohne Welt-Koordinatensystem sind Senkel und Bleischnitt nicht definiert.

Quellen¶

Primär (normativ):

Holzbau Schweiz (Hrsg.): Magazin-Sammelserie „Austragen", Teil 4 — Senkel- und Bleischnitt am geneigten Dach. Berufsverband Holzbau Schweiz, Zürich. (Stellenangabe nicht abschließend verifiziert; siehe quellenkonflikt-Block.)

Sekundär:

Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage, Kap. „Sparrenanschlüsse" und „Austragen".
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015, Kap. 11.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

baubeaver.de: „Senkelschnitt am Sparren — der Zimmerer erklärt" (abgerufen 2026-05-09).

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