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Kehle

Eine Kehle ist die geneigte, nach innen springende Dachkante, in der zwei Dachflächen wie eine Rinne zusammenlaufen und in der sich das Regenwasser beider Flächen sammelt.

Prosa-Definition

Eine Kehle ist eine Dachkante, die als Schnittkante zweier benachbarter Dachflächen auf der Schnittgerade ihrer Trägerebenen liegt, gegenüber der Horizontalen geneigt verläuft (also nicht näherungsweise horizontal ist) und an einer einspringenden Innenecke des Daches die beiden anliegenden Dachflächen so zusammenführt, dass ihre äußeren Normalen in einen gemeinsamen oberen Halbraum weisen (konkave Konfiguration), wodurch in der Kehle das von beiden Dachflächen abfließende Niederschlagswasser zusammenläuft.

Mathematische Definition

Sei

  • D_i = (E_i, P_i, n_{a,i}) und D_j = (E_j, P_j, n_{a,j}) zwei verschiedene Dachflächen im Sinne von dachflaeche mit i ≠ j,
  • E_i und E_j nicht parallel, also E_i ∩ E_j eine Gerade g_{ij} ⊂ ℝ³ (Schnittgerade der Trägerebenen),
  • F(P_i) ⊂ E_i und F(P_j) ⊂ E_j die berandeten abgeschlossenen Flächenstücke,
  • s_{ij}:= F(P_i) ∩ F(P_j) die gemeinsame Schnittstrecke (vgl. first),
  • e_z = (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Achse,
  • ε_W:= Toleranzen.WINKEL_EPS die Winkeltoleranz,
  • ε_L:= Toleranzen.LAENGE_EPS die Längentoleranz.

Sei ℓ(s_{ij}) > ε_L und t_hat der Einheits-Tangentenvektor von s_{ij}, mit der Konvention ⟨t_hat, e_z⟩ > 0 (Tangente nach oben orientiert; vgl. grat).

Eine Schnittstrecke s_{ij} heißt geneigt, wenn

|⟨t_hat, e_z⟩| > ε_W                                            (1)

(d. h. t_hat ist nicht näherungsweise horizontal — diese Bedingung grenzt Kehle und Grat gemeinsam vom First ab).

Zur Schärfung von konvex/konkav genügen die beiden äußeren Normalen allein nicht: Ein Grat und eine Kehle können dasselbe Normalenpaar besitzen und unterscheiden sich nur darin, auf welcher Seite der Kante das jeweilige Flächenstück liegt (Gegenbeispiel in der Erläuterung zu hg_grat.md). Die Konkavität wird darum über die Lage der Flächenstücke relativ zur Kante bestimmt — wie in hg_grat.md, mit umgekehrtem Vorzeichen. Sei

w:= (t_hat × e_z) / ‖t_hat × e_z‖   ∈ S²

die zur Kantentangente orthogonale horizontale Querachse (wohldefiniert, solange die Kante nicht lotrecht ist, also ‖t_hat × e_z‖ > ε_L). Sei c_i ein innerer Punkt (Flächenschwerpunkt) von F(P_i) und m ∈ s_{ij} ein Kantenpunkt; die signierte Querlage des Flächenstücks D_i ist τ_i:= ⟨c_i − m, w⟩ (mit τ_i · τ_j < 0). Eine geneigte Schnittstrecke s_{ij} heißt konkav (einspringend, Kehle), wenn sich beide äußeren Normalen horizontal zur Gegenseite ihres eigenen Flächenstücks neigen:

⟨ n_hat_{a,i}, w ⟩ · sign(τ_i) < −ε_W   und
⟨ n_hat_{a,j}, w ⟩ · sign(τ_j) < −ε_W.                                 (2)

Anschaulich: Jede äußere Normale „kippt" horizontal entgegen der Erstreckungsrichtung ihres eigenen Flächenstücks, weist also nach innen, zur Kehle hin (Innenecke). Beim Grat ist das Vorzeichen umgekehrt (⟨n_hat_{a,i}, w⟩ · sign(τ_i) > ε_W, nach außen). Die Bedingung (2) ist pro Flächenstück formuliert und damit unmittelbar unabhängig von der Reihenfolge der beiden Dachflächen; eine reine Normalen-Bedingung ⟨n_hat_{a,i} × n_hat_{a,j}, t_hat⟩ kann Grat und Kehle nicht trennen.

Eine Schnittstrecke s_{ij} heißt Kehle der Dachflächenfamilie 𝒟 genau dann, wenn

  1. ℓ(s_{ij}) > ε_L (nicht-entartet),
  2. s_{ij} ist geneigt im Sinne von (1),
  3. s_{ij} ist konkav im Sinne von (2),
  4. beide äußeren Normalen weisen in die obere Halbkugel: ⟨n_hat_{a,i}, e_z⟩ > 0 und ⟨n_hat_{a,j}, e_z⟩ > 0 (Ausschluss senkrechter Wände).

Die Vereinigung aller so identifizierten Schnittstrecken bildet, falls sie über gemeinsame Eckpunkte zusammenhängt, die Kehllinie als Streckenzug; im Regelfall (Verschneidung Hauptdach × Gaube, Verschneidung zweier Sattel­dächer mit T-Grundriss) besteht sie aus einer oder zwei Strecken pro einspringender Ecke.

Wohldefiniertheit

  • Existenz der Tangente: Wegen ℓ(s_{ij}) > ε_L ist t_hat wohldefiniert. Die Konvention ⟨t_hat, e_z⟩ > 0 ist wegen (1) erfüllbar und legt die Orientierung eindeutig fest.
  • Unabhängigkeit von der Indexreihenfolge: Bedingung (2) ist pro Flächenstück formuliert (je eine Ungleichung für i und für j); ein Vertauschen i ↔ j benennt nur die beiden Ungleichungen um.
  • Unabhängigkeit von der Punktwahl: t_hat ist auf der ganzen Strecke konstant; die Bedingungen (1) und (2) sind punktunabhängig.
  • Disjunktheit zu First: First verlangt |⟨t_hat, e_z⟩| ≤ ε_W; Kehle verlangt |⟨t_hat, e_z⟩| > ε_W.
  • Disjunktheit zu Grat: Grat verlangt ⟨n_hat_{a,i}, w⟩ · sign(τ_i)

    +ε_W (konvex, nach außen), Kehle verlangt < −ε_W (konkav, nach innen). Dazwischen liegt das Toleranzband [−ε_W, +ε_W], das als Entartung klassifiziert wird (Entartet.NichtIdentifizierbar); eine gemischte Kante (ein Flächenstück nach außen, das andere nach innen geneigt) erfüllt weder Grat noch Kehle.

  • Konsistenz mit dachkante: Eine Kehle ist nach Konstruktion eine Schnittkante zweier Dachflächen, also eine Dachkante (Fall „Schnittkante").
  • Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf strecke, dachflaeche, polygon, ebene, vektor, toleranzen und den Oberbegriff dachkante.

Erläuterung (nicht normativ)

Die Kehle ist die geneigte „Innenkante" zweier Dachflächen an einem einspringenden Eck. Sie tritt typischerweise dort auf, wo zwei Dachvolumina sich verschneiden — etwa beim T-förmigen Anbau eines Satteldachs an ein anderes Satteldach, oder bei der Verschneidung einer Satteldachgaube mit einer Hauptdachfläche. An solchen Stellen fließt das Wasser beider Dachflächen in der Kehlinie zusammen; sie ist daher konstruktiv besonders relevant.

Konstruktiv liegt in der Kehle üblicherweise ein Kehlblech (metallene Kehlrinne, von der Eindeckung überdeckt) oder eine Kehlbohle (Holzbohle als Unterkonstruktion); unter der Kehlinie verläuft im Tragwerk häufig ein Kehlsparren. Diese Bauteile sind nicht Bestandteil der geometrischen Kehlkante.

Warum die Normalen allein nicht genügen: Ein Grat (Λ, beide Flächen fallen von der Kante weg) und eine Kehle (V, beide steigen weg) besitzen dasselbe Paar äußerer Normalen und unterscheiden sich nur in der Querlage der Flächenstücke (Gegenbeispiel und Begründung in der Erläuterung zu hg_grat.md). An der Kehle zeigt jede äußere Normale horizontal zur Gegenseite ihres eigenen Flächenstücks — zur Kehlinie hin; die Geometrie öffnet sich nach oben wie eine Rinne, in der das Wasser zusammenläuft. Beim Grat zeigt jede Normale nach außen, die Geometrie öffnet sich nach unten. Die Winkelhalbierende der Normalen taugt zur Unterscheidung nicht: bei symmetrischer Neigung weist sie an Grat und Kehle gleichermaßen senkrecht nach oben.

Regional ist die Bezeichnung „Ixe" (auch „Ix") in der Schweiz und Süddeutschland für die Kehlinie geläufig und insbesondere bei der Aufrissdarstellung des Dachs gebräuchlich.

Beziehungen

  • Oberbegriff: dachkante, Spezialfall „Schnittkante" mit zusätzlichen Lagebedingungen (geneigt, konkav, beide Normalen mit positiver z-Komponente).
  • Geschwister-Begriffe (andere Spezialisierungen von dachkante): traufe, first, ortgang, grat, pultkante.
  • Bestandteile (partitiv): Anfangspunkt und Endpunkt der Kehllinien-Strecke; im Regelfall ist der untere Endpunkt zugleich Eckpunkt zweier Trauflinien (Trauf-Innenecke) und der obere Endpunkt zugleich Eckpunkt einer Firstlinie oder eines Grats.
  • Abgrenzung:
  • First (first): horizontale Schnittkante zweier nach oben zusammenlaufender Dachflächen. Kehle ist im Gegensatz dazu geneigt (Bedingung (1)).
  • Grat (grat): geneigte konvexe Schnittkante. Kehle ist konkav; Vorzeichen in (2) umgekehrt zum Grat.
  • Ortgang (ortgang): geneigte Randkante einer einzelnen Dachfläche entlang ihrer Falllinie. Kehle ist Schnittkante zweier Dachflächen.
  • Traufe (traufe): horizontale, untere Randkante.
  • Pultkante (pultkante): obere Randkante einer einzelnen Pultdachfläche.
  • Kehlblech / Kehlrinne: Eindeckungs-Bauteil zur Wasserführung in der Kehle; nicht die Kante selbst. Hier nicht definiert.
  • Kehlbohle: Holz-Bauteil als Unterlage des Kehlblechs; Bauteil, nicht Kante. Hier nicht definiert.
  • Kehlsparren (kehlsparren, bereits angelegt): Tragwerksbalken unter der Kehlkante; Bauteil, nicht Kante.

Quellen

Primär (normativ):

  • SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Abschnitt 1.
  • DIN 1356-1:1995-02, „Bauzeichnungen – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung", Abschnitt 5.
  • DIN 18338:2019-09, „VOB Teil C: Dachdeckungs- und Dachabdichtungsarbeiten", Abschnitt 0.

Sekundär:

  • Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
  • Auflage, Beuth Verlag 2015.
  • Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA,
  • Auflage 2007.
  • Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

Korpus (nicht autoritativ):

  • Wikipedia, Lemma „Dachkehle" (abgerufen 2026-05-08).

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