Pfette

Prosa-Definition¶

Eine Pfette ist ein Stab-Bauteil eines Dachtragwerks, dessen Bauteilachse näherungsweise horizontal verläuft und parallel zu einer Dachkante (Traufe, First oder einer dazu parallelen Höhenlinie der Dachfläche) liegt, das die Lasten der quer zu ihrer Bauteilachse verlaufenden Sparren oder Binder aufnimmt und entlang seiner Längsachse über seine Auflager (Wände, Stützen, Stuhlsäulen oder Binder) abträgt.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),
a(B) = Bauteilachse.Gerade(p_a, p_e) die Bauteilachse von B im geraden Fall (siehe bauteilachse), mit d_hat := (p_e − p_a) / ‖p_e − p_a‖ ∈ S² ⊂ ℝ³,
e_z := (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Achse,
ε_K := Toleranzen.KOLLINEAR_EPS, ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS, ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS.

Dann heißt B eine Pfette genau dann, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Stabgeometrie: B besitzt eine gerade Bauteilachse mit ‖p_e − p_a‖ > ε_L.
Horizontalitätsbedingung: Die Bauteilachsenrichtung ist horizontal,
```
|⟨d_hat, e_z⟩| ≤ ε_K,
```
d. h. die Bauteilachse steht rechtwinklig zur Welt-Lotachse. Die Form des Tests ist ein Sinus-Test gegen e_z- Parallelität und damit ein Lot-Prädikat; nach _KONVENTIONEN.md Sektion 4 ist KOLLINEAR_EPS die einschlägige Toleranzkonstante (bevorzugt für Lot- und Parallelitäts-Prädikate, weil der Sinus in der Nähe von 0 gut konditioniert ist).
Parallelitätsbedingung zu einer Dachkante: Es existiert mindestens eine Dachkante k (im Sinne von dachkante) der zugeordneten Dachfläche bzw. des Dachtragwerks, deren Richtungs-Einheitsvektor d_hat_k mit d_hat kollinear ist:
```
|⟨d_hat, d_hat_k⟩| ≥ 1 − ε_W.
```
In der Regel ist k eine Traufe, ein First oder eine Höhenlinie der zugeordneten Dachfläche.

Wesentliche abgeleitete Größen:

Pfettenlänge: L_P := ‖p_e − p_a‖ (in mm), entlang der Bauteilachse zwischen den Pfettenenden.
Pfettenrichtung: d_hat ∈ S² mit |⟨d_hat, e_z⟩| ≤ ε_K.
Pfetten-Höhenlage: z_P := (p_a.z + p_e.z) / 2; bei einer exakt horizontalen Pfette gilt p_a.z = p_e.z = z_P.
Pfettenanfang und Pfettenende als Punkte: p_a, p_e (die Vorzeichenkonvention wird durch die Bauteilrolle bzw. lokale Bezeichnungskonvention der Achse festgelegt; siehe bauteilachse).

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Stabbauteil mit positiver Achsenlänge, horizontaler Achse und Achsenrichtung kollinear zu einer Dachkante sind alle Bedingungen konstruktiv erfüllbar; jede Standardpfette eines Pfettendachs ist das Standardbeispiel.
Eindeutigkeit der Pfettenrolle: Die Pfettenrolle eines Bauteils ist durch Bedingungen 1–3 vollständig festgelegt; die Spezialisierung in Fuß-, Mittel- oder Firstpfette erfolgt durch zusätzliche Lage-Bedingungen (Höhenlage, Anschluss an Traufe bzw. First; siehe fusspfette, mittelpfette, firstpfette).
Vorzeichenkonvention: Die Bauteilachse einer Pfette ist gerichtet (Bauteilachse.Gerade), aber welcher Endpunkt p_a bzw. p_e ist, ist auf der Ebene des generischen Begriffs „Pfette" nicht durch eine Lagebedingung festgelegt (anders als beim Sparren, wo die vertikale Lage Traufe/First eindeutig orientiert). Empfehlung gemäß hg_bauteilachse.md: p_a am Bauteilanfang nach lokaler Bezeichnungskonvention (z. B. niedrigeres x in Welt-Koordinaten oder gemäß Achsplan A → B → …), p_e am Bauteilende. Konsumenten dürfen sich nicht auf eine geometrisch zwingende Orientierung verlassen.
Mehrfachzuordnung der Dachkante: Bedingung 3 erfordert mindestens eine parallele Dachkante; mehrere parallele Dachkanten (z. B. Traufe und First desselben Satteldachs sind bei symmetrischer Geometrie parallel) sind zulässig. Die konkrete Zuordnung Pfette ↔ Dachkante erfolgt über die Spezialisierungen.
Konsistenz mit hg_bauteilachse.md: Die in hg_bauteilachse.md empfohlene Vorzeichenkonvention für Pfetten („p_a am Bauteilanfang gemäß lokaler Bezeichnungskonvention") wird hier übernommen.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bauteil, bauteilachse, strecke, einheitsvektor, dachflaeche, dachkante, weltkoordinatensystem, toleranzen). Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor und verweist nicht auf Pfetten-Spezialisierungen.
Auflagerung (qualitativ, nicht Bestandteil der Definition): Eine Pfette wird im Tragwerk durch zwei oder mehr Auflager gestützt (Stuhlsäulen, Wände, Binder); die Auflagerung ist Eigenschaft des Tragwerks (tragwerk), nicht der Pfette.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Die Pfette ist das horizontale Gegenstück zum Sparren: während der Sparren entlang der Falllinie geneigt verläuft, liegt die Pfette quer dazu, parallel zu Traufe und First. In der charakteristischen Anordnung des Pfettendachs trägt eine Pfette mehrere Sparren über einen längeren Dachabschnitt und leitet deren Lasten zu wenigen Auflagerpunkten (Stuhlsäulen, tragende Wände, Giebelwände, Binder).

Querschnitt und Werkstoff¶

Pfetten werden im Schweizer Wohnbau typisch als Vollholz in Festigkeitsklasse C24 oder als Brettschichtholz (BSH, GL24h oder GL28c bei größerer Spannweite) ausgeführt. Übliche Querschnitte:

100/200 mm bis 140/240 mm bei mittleren Spannweiten,
160/280 mm bis 200/400 mm bei großen Spannweiten und Bindern,
BSH-Querschnitte je nach Bemessung größer.

Die Pfette ist häufig hochkant verlegt (Höhe > Breite), weil sie um die horizontale, zur Bauteilachse rechtwinklige Achse hauptsächlich auf Biegung beansprucht wird. Konkrete Querschnittsfindung gehört in die Bemessung (SIA 265 / EN 1995-1-1).

Faserrichtung¶

Die Faserrichtung einer Pfette ist im Regelfall parallel zur Bauteilachse. Bei BSH-Pfetten verlaufen die Lamellen- Faserrichtungen ebenfalls parallel zur Bauteilachse, mit der besonderen Möglichkeit überhöhter Vorkrümmung (Schalung) bei großen Spannweiten.

Drei Pfetten-Typen am Dach¶

Die drei Pfetten-Typen unterscheiden sich nur durch ihre Lage am Dach, nicht durch ihre geometrische oder konstruktive Natur als Pfette:

Fußpfette (fusspfette): am Sparrenfuß, traufseitig. Häufig unmittelbar auf Mauerwerk gelagert (dann auch „Mauerlatte").
Mittelpfette (mittelpfette): zwischen Fuß- und Firstpfette, als zusätzliche Sparrenauflage zur Reduktion der Sparren- Spannweite.
Firstpfette (firstpfette): unmittelbar am First, am Sparrenfirstpunkt.

In einem klassischen Pfettendach mit drei Pfettenreihen je Dachseite (Fuß-, Mittel-, First-) ist die Mittelpfette die statisch am stärksten beanspruchte; die Firstpfette teilt sich die Sparrenfirstpunkt-Last mit dem gegenüberliegenden Sparren.

Pfette ≠ Latte ≠ Riegel¶

Aus zimmermannssprachlicher Sicht ist die saubere Trennung dieser drei Begriffe wichtig (siehe Abgrenzung):

Pfette: Hauptträger des Dachtragwerks, trägt Sparren oder Binder. Querschnitt typ. ab 100/200 mm.
Latte (Dachlatte): Sekundärbauteil auf dem Sparren, quer dazu, als Auflage für die Eindeckung. Querschnitt typ. 24/48 bis 40/60 mm.
Riegel: horizontales Bauteil im Wandbau (zwischen Pfosten/Ständern), nicht im Dach. Im Dachbau wird der Begriff „Riegel" gelegentlich für Aussteifungs-Querhölzer verwendet, was hier abgelehnt wird.

Typische Verbindungen an der Pfette¶

Diese Verbindungen sind Geometrien an Pfette und Sparren bzw. Pfette und Stütze; sie werden in eigenen Glossareinträgen definiert. Hier nur als Verortung:

Versatz des Sparrenfußes auf der Fußpfette,
Kammverbindung des Sparrens auf der Mittelpfette,
Zapfen zwischen Pfette und Stuhlsäule,
Stoß zweier Pfetten in Längsrichtung (Schräg-, Schwalben- schwanz-, Hakenblattstoß) bei langen Pfettenzügen.

Beziehungen¶

Oberbegriff: bauteil. Strukturell ist die Pfette ein Bauteil mit der zusätzlichen Rolle „Pfette" und den oben formalisierten geometrischen Constraints.
Bestandteile (partitiv):
Bauteilachse (bauteilachse.Gerade, vom Bauteil geerbt);
Querschnitt (rechteckig, hochkant im Regelfall);
Werkstoff (Vollholz oder BSH);
Faserrichtung (Annotation, Default ‖ d_hat_Pfette).
Spezialisierungen (eigene Glossareinträge):
Firstpfette (firstpfette): Pfette am First.
Mittelpfette (mittelpfette): Pfette zwischen Fuß- und Firstpfette (Synonym: Zwischenpfette).
Fußpfette (fusspfette): Pfette am Sparrenfuß / traufseitig (Synonyme: Mauerlatte, regional Schwellpfette).
Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:
Sparren (sparren): liegt auf der Pfette; die Pfette ist Auflager des Sparrens.
Binder (binder, eigener Eintrag folgt): kann statt Sparren auf einer Pfette aufliegen; in Mischformen (z. B. Hauptbinder + Pfette + Sparren) Bestandteil mehrstufiger Tragsysteme.
Stuhlsäule (stuhlsaeule, eigener Eintrag folgt): Stütze, die eine Pfette an Zwischenpunkten unterstützt (typisch im liegenden / stehenden Stuhl).
Wand / Mauerwerk: Auflager für Fußpfette (Mauerlatte) und Giebelwand-Auflagerung beliebiger Pfetten.
Dachkante (dachkante): die Pfettenachse ist parallel zu einer Dachkante (Traufe, First, Höhenlinie).
Abgrenzung:
Sparren (sparren): geneigtes Stab-Bauteil entlang der Falllinie. Pfette ist horizontal entlang einer Höhenlinie. Sparren und Pfette sind orthogonal zueinander angeordnet (innerhalb der Trägerebene der Dachfläche).
Kehlbalken (kehlbalken): horizontaler Querbalken zwischen einem Sparrenpaar zur Aussteifung; verbindet zwei Sparren statt mehrere Sparren zu tragen. Kein Längsträger, sondern Querstab.
Riegel: horizontales Bauteil im Wandbau; nicht Dachtragwerk.
Latte / Konterlatte: deutlich kleinerer Querschnitt; Sekundärbauteil zur Eindeckungs-Auflage. Die Latte liegt quer zum Sparren und parallel zur Pfette, ist aber funktional und dimensional kein Hauptträger.
Schwelle (schwelle): horizontales unteres Auflager im Wandbau (Schwellholz auf dem Fundament). Trotz formaler Ähnlichkeit (horizontaler Stab) keine Pfette, da nicht im Dachtragwerk.
Rähm (raehm): oberster horizontaler Längsträger einer Wand, oft Auflager für Sparrenfüße. In manchen Konstruktionen übernimmt das Rähm die Funktion einer Fußpfette; die saubere Trennung ist zimmermannssprachlich: Rähm gehört zur Wand, Fußpfette gehört zum Dachtragwerk. Die in CH verbreitete Bauweisen-Konstellation „Massivbau-Außenwand mit Holz- Dachstuhl" ersetzt das Rähm nicht durch eine Mauerlatte (Mauerlatte ist ein Dach-Bauteil im Sinne der Fußpfette, kein Wand-Bauteil im Sinne des Rähms); sie macht das Rähm konstruktiv überflüssig, weil keine Holzwand vorhanden ist.
Binder (binder, bereits angelegt): vorgefertigtes Trag-Aggregat (oberbegriff: bauteilgruppe); kann eine Pfette ablösen oder ergänzen, ist aber selbst kein Längsträger. Eine Pfette kann Bestandteil höchstens einer Bauteilgruppe sein (hg_bauteilgruppe.md Bed. 1 — exklusive Mitgliedschaft). Eine Pfettenbinder-Pfette gehört exklusiv zu diesem Binder.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

package domain.bauteil

import domain.Toleranzen
import domain.bauteil.Bauteil
import domain.bauteil.Bauteilachse
import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.geometrie.Punkt
import kotlin.math.abs

/**
 * Pfette als Bauteilrolle: horizontaler Längsträger des
 * Dachtragwerks, parallel zu einer Dachkante.
 *
 * Glossar: hg_pfette.md
 *
 * Oberbegriff der drei Spezialisierungen Firstpfette, Mittelpfette,
 * Fußpfette. Die generische Pfette enthält keine Lage-Festlegung
 * relativ zum First/zur Traufe; das ist Sache der Subtypen.
 */
sealed class Pfette {
    abstract val bauteil: Bauteil

    val achse: Bauteilachse.Gerade
        get() = (bauteil.geometrie as Bauteilgeometrie.Stab).achse
                as Bauteilachse.Gerade
    val laenge: Double get() = achse.laenge          // mm
    val richtung: Einheitsvektor get() = achse.richtung
    val hoehe: Double                                 // mm, mittlere z-Lage
        get() = (achse.anfang.z + achse.ende.z) / 2.0

    /**
     * Horizontalitätsprädikat: |⟨d_hat, e_z⟩| ≤ KOLLINEAR_EPS.
     *
     * Sinus-Test gegen e_z-Parallelität; KOLLINEAR_EPS ist
     * bevorzugt für Lot- und Parallelitäts-Prädikate
     * (siehe hauptglossar/_KONVENTIONEN.md Sektion 4).
     */
    fun istHorizontal(eps: Double = Toleranzen.KOLLINEAR_EPS): Boolean =
        abs(richtung.z) <= eps

    /** Subtypen mit konkreter Lage am Dach. */
    abstract class Firstpfette : Pfette()
    abstract class Mittelpfette : Pfette()
    abstract class Fusspfette : Pfette()
}

sealed class PfetteEntartet {
    object Nullachse        : PfetteEntartet()
    object NichtHorizontal  : PfetteEntartet()
    object KeineParallelKante : PfetteEntartet()
}

Einheit: Längen in mm (Double); Winkel intern in Radiant.
Identität: BauteilId aus dem zugrunde liegenden Bauteil.
Invarianten (in der jeweiligen Subtyp-Factory prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler mit PfetteEntartet-Variante; niemals Exception):
Stabgeometrie und Bauteilachse vom Typ Bauteilachse.Gerade.
Achsenlänge > Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst Nullachse.
|⟨d_hat, e_z⟩| ≤ Toleranzen.KOLLINEAR_EPS — sonst NichtHorizontal (Sinus-Test, bevorzugt für Lot-Prädikate; siehe _KONVENTIONEN.md Sektion 4).
Existenz einer Dachkante k im Tragwerks-Kontext mit |⟨d_hat, d_hat_k⟩| ≥ 1 − ε_W — sonst KeineParallelKante. Die Bedingung wird in der Konstruktion mit Bezug auf die zugeordnete Dachfläche geprüft.
Edge Cases:
Geneigte Pfette (Pultdach mit kontinuierlich abfallender Pfette, oder „abgesetzte" Pfette über mehrere Höhen): nicht durch den vorliegenden Pfettenbegriff abgedeckt; entweder als segmentierte Pfettenfolge mit individuellen horizontalen Pfettenabschnitten oder als eigener Begriff geneigte_pfette (Folgearbeit).
Gekrümmte BSH-Pfette: würde Bauteilachse.Gekruemmt erfordern; Bedingung 2 ist dann punktweise (Tangenten- Horizontalität) zu prüfen. Im Standardfall liegen Pfetten gerade vor.
Pfette als Mauerlatte ohne tragende Wand-/Säulen-Auflager: konstruktiv möglich, aber statisch nur sinnvoll als „kontinuierliche Auflagerung auf der Mauerkrone"; die Modellierung erfolgt dann über ein Linien-Auflager (auflager, eigener Eintrag folgt).
Abgeleitete Eigenschaften (als Funktionen):
parallelKantenIm(t: Tragwerk): List<Dachkante> — Dachkanten in t, deren Richtung kollinear zur Pfettenachse ist.
getrageneSparrenIn(t: Tragwerk): List<Sparren> — Sparren in t, deren Bauteilachse die Pfettenachse innerhalb Toleranzen schneidet (Bemessungs-Hilfsfunktion).
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Pfette (deutsch, Glossarbegriff); Spezialisierungen heißen Firstpfette, Mittelpfette, Fusspfette.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1".
DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken".

Sekundär:

Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

Holzbau Deutschland, Merkblatt „Begriffe und Klassifizierungen für den Holzbau" (abgerufen 2026-05-08).
Wikipedia, Lemma „Pfette" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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