Sparren

Prosa-Definition¶

Ein Sparren ist ein Stab-Bauteil eines Dachtragwerks, dessen Bauteilachse in der Trägerebene einer zugeordneten Dachfläche entlang ihrer Falllinie verläuft, das die Lasten der Dachflächen-Konstruktion (Eigengewicht der Dachhaut, Schnee, Wind sowie Eigengewicht der Sparren-Lattung und gegebenenfalls Ausbau-Lasten) aufnimmt und entlang seiner Längsachse über seine Auflager (Pfetten oder, im Sparrendach, das Gegenstück-Sparrenpaar nebst Zugglied) abträgt.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),
a(B) = Bauteilachse.Gerade(p_a, p_e) die Bauteilachse von B im geraden Fall (siehe bauteilachse), mit d_hat := (p_e − p_a) / ‖p_e − p_a‖ ∈ S² ⊂ ℝ³,
D = (E, P, n_a) eine Dachfläche im Sinne von dachflaeche mit Trägerebene E, Polygon P und äußerer Normaler n_a,
e_hat_fall(E) ∈ S² die Falllinie der Trägerebene E (siehe falllinie); d. h. ⟨e_hat_fall, e_z⟩ ≤ 0,
ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS, ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS.

Dann heißt B ein Sparren der Dachfläche D genau dann, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Stabgeometrie: B besitzt eine gerade Bauteilachse mit ‖p_e − p_a‖ > ε_L.
Lage in der Trägerebene: Beide Endpunkte der Bauteilachse liegen in E im Sinne von
```
|⟨n_a, p_a − p₀⟩| ≤ ε_L  und  |⟨n_a, p_e − p₀⟩| ≤ ε_L,
```
wobei p₀ ein beliebiger Stützpunkt von E ist (Lage-Bedingung geerbt von dachflaeche.istInEbene).
Falllinien-Kollinearität: Die Bauteilachsenrichtung ist kollinear zur Falllinie der Trägerebene,
```
|⟨d_hat, e_hat_fall(E)⟩| ≥ 1 − ε_W,
```
d. h. der Winkel zwischen d_hat und e_hat_fall ist 0 oder π (modulo ε_W).
Vorzeichenkonvention (Sparrenrichtung von Traufe zu First): Die Bauteilachse ist so gerichtet, dass d_hat entgegen e_hat_fall verläuft, also nach oben:
```
⟨d_hat, e_hat_fall(E)⟩ ≤ −1 + ε_W,
```
äquivalent ⟨d_hat, e_z⟩ ≥ 0. p_a ist damit der Sparrenfuß (an oder nahe der Traufe), p_e der Sparrenfirstpunkt (an oder nahe am First bzw. der Pultkante).

Wesentliche abgeleitete Größen:

Sparrenlänge: L_S := ‖p_e − p_a‖ (in mm), entlang der Bauteilachse zwischen Sparrenfuß und Sparrenfirstpunkt.
Sparrenneigung (= Dachneigung der zugeordneten Dachfläche):
```
α_S := arccos(⟨n_a, e_z⟩) = arccos(⟨d_hat, e_hat_horiz⟩),
```
wobei e_hat_horiz := −(e_hat_fall − ⟨e_hat_fall, e_z⟩ · e_z) / ‖e_hat_fall − ⟨e_hat_fall, e_z⟩ · e_z‖ die in die Horizontalebene projizierte und nach oben in die Sparrenrichtung umgekehrte Falllinie ist.
Sparrenfuß und Sparrenfirstpunkt (als Punkte): F_fuß := p_a, F_first := p_e.
Sparrenabstand: bei einer parallelen Sparrenschar S_1, …, S_k auf derselben Dachfläche der rechtwinklige Abstand benachbarter Bauteilachsen, gemessen in der Trägerebene orthogonal zu d_hat; der Sparrenabstand ist Bemessungs-Eingangsgröße und nicht Bestandteil der Sparren-Definition.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Stabbauteil mit positiver Achsenlänge, Endpunkten in der Trägerebene einer geneigten Dachfläche und Achsenrichtung kollinear zur Falllinie sind alle vier Bedingungen konstruktiv erfüllbar; ein typischer Sparren auf einer Satteldachhälfte ist das Standardbeispiel.
Eindeutigkeit der Vorzeichenkonvention: Die Bedingung 4 fixiert eine der beiden Achsenorientierungen (d_hat oder −d_hat) eindeutig: für eine geneigte Dachfläche (Geneigtheits- Voraussetzung der Falllinie, α_S > 0) ist ⟨d_hat, e_hat_fall⟩ ≠ 0, und genau einer der beiden Werte ±1 (modulo ε_W) liegt im Bereich „nach oben".
Konsistenz mit hg_bauteilachse.md: Die in hg_bauteilachse.md empfohlene Vorzeichenkonvention für Sparren („p_a an der Traufe, p_e am First, d_hat in Falllinien-Richtung, von Traufe zu First") wird hier formal übernommen. Achtung: „in Falllinien-Richtung von Traufe zu First" ist gegen e_hat_fall gerichtet, da e_hat_fall per Definition (siehe hg_falllinie.md, Vorzeichenkonvention ⟨e_hat_fall, e_z⟩ ≤ 0) nach unten zeigt. Bedingung 4 löst diese Vorzeichen-Subtilität explizit auf.
Sparrenneigung = Dachneigung: Aus der Falllinien- Kollinearität (Bed. 3) folgt, dass d_hat in der von e_z und n_a aufgespannten Vertikalebene liegt; damit ist der Winkel α_S zwischen d_hat und der Horizontalebene gleich dem Winkel zwischen e_hat_fall und der Horizontalebene und nach hg_dachneigung.md gleich der Dachneigung der zugeordneten Dachfläche.
Mehrfachzuordnung: Ein Sparren ist Bauteil genau einer Dachfläche; bei Verschneidungs-Sparren (Gratsparren, Kehlsparren), die auf zwei Dachflächen liegen, ist die Falllinien- Kollinearitätsbedingung nicht zu beiden Dachflächen gleichzeitig erfüllbar, weshalb diese Sonderformen eigene Begriffsdefinitionen erhalten (siehe Abgrenzung).
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bauteil, bauteilachse, strecke, einheitsvektor, ebene, dachflaeche, falllinie, dachneigung, weltkoordinatensystem, toleranzen). Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor und verweist nicht auf Sparren-Spezialisierungen oder Pfetten.
Auflagerung (qualitativ, nicht Bestandteil der Definition): Ein Sparren wird im Tragwerk durch ein oder mehrere Auflager gestützt; in einem Pfettendach typischerweise durch eine Fußpfette am Sparrenfuß und eine Firstpfette am Sparrenfirstpunkt, ggf. eine zwischenliegende Mittelpfette; im Sparrendach durch das Gegenstück-Sparrenpaar (Druck am First) und ein horizontales Zugglied (Deckenbalken oder Kehlbalken) am Fuß. Die Auflagerung ist Eigenschaft des Tragwerks (siehe hg_tragwerk.md), nicht des Sparrens selbst. Die Drei-Schichten-Trennung Kerve / Auflage- fläche / Auflager (hg_auflager.md Quellenkonflikt-Block) gilt am Sparrenfuß sinngemäss: die Kerve ist die Bearbeitung am Sparrenpolyeder, die Kerv-Sohle ist die Auflagefläche, das Auflager-Aggregat trägt Wertigkeit und Lagerreaktion.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Der Sparren ist das prägende Stab-Bauteil eines Dachtragwerks: seine regelmäßige, parallele Anordnung entlang der Falllinie einer Dachfläche bestimmt das geometrische und statische Erscheinungsbild des Daches.

Sparrenlängen¶

In der Werkplan- und Abbund-Praxis treten am Sparren mehrere Längsmasse auf, die sich auf unterschiedliche Endpunkte der Bauteilachse beziehen. Die vorliegende Sektion fixiert die glossarweit verbindliche Symbol- und Endpunkt-Konvention. Sie ist so geschrieben, dass sie später leicht in einen eigenen Glossareintrag sparrenlaenge.md ausgelagert werden kann; bis dahin ist sie die normative Referenz für alle C4-Einträge.

Konvention: Alle hier eingeführten Längen werden entlang der Bauteilachse A(B) zwischen zwei Punkten auf A(B) gemessen. Die beiden Anker-Endpunkte sind der Sparrenfußpunkt p_a (an oder nahe der Traufe; Anfangspunkt der Bauteilachse nach Bedingung 4 der mathematischen Definition) und der Sparrenfirstpunkt p_e (an oder nahe dem First; Endpunkt der Bauteilachse). Ein dritter ausgezeichneter Punkt auf A(B) ist der Bleischnitt-Punkt der Fußpfettenkerve p_K nach hg_kerve.md Gleichungen (7a)/(7b); er teilt die Bauteilachse in den traufseitigen Sparrenüberstand [p_K, p_a] und das tragende Innenstück [p_K, p_e].

Symbol-Tabelle¶

Symbol	Endpunkte auf A(B)	Bedeutung	Verwendet in
`L_S`	p_a (Sparrenfußpunkt) ↔ p_e (Sparrenfirstpunkt)	Sparrenlänge im engeren Sinn: volle Bauteilachsen-Länge des Sparrens; glossarweit normative Lesart von „Sparrenlänge"	`hg_sparren.md` (Definition), `hg_bauteilachse.md` (als Spezialfall von L), Werkplan-Hauptmaß
`s`	p_K ↔ Bleischnitt-Punkt der Firstpfettenkerve (analog p_K, aber an der Firstpfettenkerve)	Axialer Kervenabstand: Distanz der beiden Kervenmittelpunkte entlang der Bauteilachse; abgeleitet aus Firstpfetten- und Fußpfettenhöhe und der Dachneigung α via `s = (firstpfetteHoehe − fusspfetteHoehe) / sin(α)`	`hg_firstpfette.md`, BTLx-Export
`ℓ_K-S`	p_K (Fußpfettenkerve) ↔ p_e (Sparrenfirstpunkt)	Sparrenlänge ohne Überstand / Tragspannweiten-Achsenlänge: Bauteilachsen-Strecke vom Bleischnitt-Punkt der Fußpfettenkerve bis zum Sparrenfirstpunkt; im Pfettendach das tragende Innenstück	`hg_sparrenueberstand.md` Gleichung (6)
`ℓ_üb`	p_K (Fußpfettenkerve) ↔ p_a (Sparrenfußpunkt)	Sparrenüberstand: Bauteilachsen-Strecke vom Bleischnitt-Punkt der Fußpfettenkerve bis zum Sparrenfußpunkt; traufseitig auskragender Abschnitt	`hg_sparrenueberstand.md` Gleichung (3)

Beziehungen¶

Aus der Definition der drei Punkte p_a, p_K, p_e auf der Bauteilachse A(B) und der Vorzeichenkonvention (Bedingung 4 der mathematischen Definition: d_hat entgegen e_hat_fall, p_a unten, p_e oben) folgt die Anordnung

p_a   −−−−   p_K   −−−−   p_e          (auf A(B), d_hat bergauf)
   ◄── ℓ_üb ──►  ◄────── ℓ_K-S ──────►
   ◄──────────── L_S ────────────────►

und damit die Zerlegung

L_S = ℓ_üb + ℓ_K-S.                                                (*)

Der axiale Kervenabstand s zwischen Fußpfetten- und Firstpfettenkerve ist die Strecke zwischen den beiden p_K- Punkten der beiden Kerven; bei Sparren ohne Firstpfettenkerve (reine Auflagerung am First, Sparren-an-Sparren-Stoss) ist s nicht definiert.

Empfohlene Lesart¶

„Sparrenlänge" ohne weiteren Zusatz bezeichnet in dieser App und im Glossar die volle Bauteilachsen-Länge L_S zwischen Sparrenfußpunkt und Sparrenfirstpunkt; alle anderen Sparren-Längsmasse werden mit qualifiziertem Bezeichner („Sparrenüberstand", „Sparrenlänge ohne Überstand", „axialer Kervenabstand") geführt.
Im einfachsten Werkmodell (Sparren ohne Kerve, ohne Anschnitt, ohne Überstand) reduziert sich die Differenzierung; L_S bleibt das einzige relevante Längsmass und p_K fällt mit p_a zusammen.

Folgearbeit (trigger-basiert)¶

Bei Werkplan-Beschriftungs-Tools werden weitere Längen-Begriffe relevant, etwa:

Sparrenlänge inklusive Anschnitt (vom äussersten Punkt des Sparrenfuß-Anschnitts bis zum äussersten Punkt des First-Anschnitts, also die Roh-Bauteillänge vor Abbund); ergänzt die Tabelle um einen vierten Längs-Begriff.
Abgewickelte Sparrenlänge (für die Werkplan-Bemassung der Lattenraster-Längen entlang der Sparren-Oberseite, falls Lattung modelliert wird).

Diese können dann als zusätzliche Zeilen der Symbol-Tabelle nachgezogen oder gemeinsam mit den vier oben genannten in einen eigenen Glossareintrag sparrenlaenge.md ausgelagert werden. Trigger: erstes Werkplan-Beschriftungs-Tool, das explizite Längen-Annotationen am Sparren erzeugt.

Querschnitt und Werkstoff¶

Sparren werden im Schweizer Wohnbau typisch als Vollholz in Festigkeitsklasse C24 (Fichte/Tanne, sortiert nach SIA 265 / DIN 4074-1) ausgeführt; im größeren Spannweitenbereich oder bei sichtbaren Dachstühlen auch als Brettschichtholz (BSH, GL24h). Übliche Querschnitte:

60/120 mm bis 80/160 mm bei kleinen Spannweiten,
80/200 mm bis 100/240 mm bei mittleren Spannweiten,
größere Querschnitte bei großen Achsabständen oder hohen Lasten.

Die konkrete Querschnittsfindung ist Gegenstand der Bemessung nach SIA 265 / EN 1995-1-1 und liegt nicht im Definitionsbereich dieses Glossars.

Faserrichtung¶

Die Faserrichtung eines Sparrens ist im Regelfall parallel zur Bauteilachse: das Bauteil wird so aus dem Stamm geschnitten, dass die Längsfaser entlang der Bauteillänge verläuft. Die Faserneigung (siehe faserrichtung) ist im prismatischen Idealfall 0; Abweichungen werden über die Sortierklasse begrenzt (DIN 4074-1). In der Domänen-Schicht ist faserrichtung Annotation des Bauteils und für Sparren als Default ‖ d_hat_Sparren zu setzen.

Sparren in den vier Hauptsystemen¶

Sparrendach: Sparrenpaare bilden mit einem horizontalen Zugglied (Deckenbalken oder Kehlbalken) ein statisches Dreieck. Auflager sind das Gegenstück-Sparrenpaar (Druck am First) und das Zugglied (Aufnahme des Horizontalschubs am Fuß). Es gibt keine Firstpfette und keine Mittelpfette.
Pfettendach: Sparren liegen auf horizontalen Pfetten (Fußpfette am Sparrenfuß, ggf. Mittelpfette in Sparrenmitte, Firstpfette am Sparrenfirstpunkt). Die Pfetten leiten die Sparrenlasten in Wände, Stützen oder Stuhlsäulen ab.
Kehlbalkendach: Erweiterung des Sparrendachs um einen horizontalen Kehlbalken auf etwa halber Sparrenhöhe; halbiert die Knicklänge des Sparrens.
Binderdach: Sparren als Sekundärtragwerk auf vorgefertigten Bindern (Nagelbinder, BSH-Binder), in regelmäßigem Achsabstand des Binders.

Typische Verbindungen am Sparren¶

Diese Verbindungen sind Geometrien an Sparren und/oder Pfetten; sie werden in eigenen Glossareinträgen definiert. Hier nur als Verortung:

Versatz am Sparrenfuß auf der Fußpfette (Stirn-, Fersen-, doppelter Versatz);
Kammverbindung am Übergang zur Mittelpfette;
Anschnitt am Firstanschluss (Stirn-Anschnitt zweier gegenüberstehender Sparren oder Auflagerung auf Firstpfette);
Sparrenanschlag an der Fußpfette (Querholz-Auflagerung ohne Versatz).

Sonderformen (eigene Folge-Einträge)¶

Gratsparren (gratsparren): Sparren entlang eines Grats (konvexe Schnittkante zweier Dachflächen, etwa an einer Walmdach-Ecke). Liegt nicht auf einer einzelnen Dachfläche, sondern auf der Schnittgeraden zweier Trägerebenen. Querschnitt meist größer als der Standardsparren.
Kehlsparren (kehlsparren): Sparren entlang einer Kehle (konkave Schnittkante zweier Dachflächen, an einspringender Ecke). Geometrisch analog zum Gratsparren, statisch und konstruktiv anders (sammelt Wasser, höhere Auflasten durch Schneeansammlung).
Schiftsparren (schiftsparren, regional auch „Verschneidungssparren", uneinheitlich auch als Sammelbegriff für Grat-/Kehlsparren verwendet — siehe hg_gratsparren.md): verkürzte Sparren, die an einem Grat- oder Kehlsparren ansetzen statt am First.

Beziehungen¶

Oberbegriff: bauteil. Strukturell ist der Sparren ein Bauteil mit der zusätzlichen Rolle „Sparren" und den oben formalisierten geometrischen Constraints.
Bestandteile (partitiv):
Bauteilachse (bauteilachse.Gerade, vom Bauteil geerbt) mit Sparrenfuß als Anfangs- und Sparrenfirstpunkt als Endpunkt;
Querschnitt (vom Bauteil geerbt; rechteckig im Regelfall);
Werkstoff (vom Bauteil geerbt; Vollholz oder BSH);
Faserrichtung (Annotation, Default ‖ d_hat_Sparren);
Sparrenfuß-Punkt und Sparrenfirstpunkt als abgeleitete Endpunkte der Bauteilachse.
Spezialisierungen (eigene Folge-Einträge):
Gratsparren (gratsparren)
Kehlsparren (kehlsparren)
Schiftsparren (schiftsparren)
Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:
Pfette (pfette): Auflager des Sparrens im Pfettendach (Fuß-, Mittel-, Firstpfette).
Kehlbalken (kehlbalken): Aussteifungs-Querholz zwischen Sparrenpaar im Kehlbalkendach.
Binder (binder, bereits angelegt): mehrteiliges Trag-Aggregat (oberbegriff: bauteilgruppe); ein Sparren kann Bestandteil höchstens einer Bauteilgruppe sein (hg_bauteilgruppe.md Bed. 1 — exklusive Mitgliedschaft). Ein Sparrenbinder-Sparren gehört exklusiv zu diesem Binder.
Latte (latte, bereits angelegt): liegt auf dem Sparren, quer zur Bauteilachse (rechtwinklig zur Sparrenachse, parallel zu einer Höhenlinie), als Auflage für die Eindeckung.
Konterlatte (konterlatte, bereits angelegt): liegt zwischen Sparren und Latte, parallel zum Sparren entlang Falllinie, zur Hinterlüftung des Unterdachs.
Dachfläche (dachflaeche): zugeordnete geometrische Fläche; die Sparrenachsen liegen in deren Trägerebene.
Abgrenzung:
Pfette (pfette): horizontaler Längsträger; quer zum Sparren. Ein Sparren ist geneigt entlang der Falllinie, eine Pfette ist horizontal entlang einer Höhenlinie der Dachfläche.
Kehlbalken (kehlbalken): horizontaler Querbalken zwischen einem Sparrenpaar zur Aussteifung. Kein Sparren (anderer Lagebezug, andere Funktion).
Gratsparren / Kehlsparren: liegen auf der Schnittkante zweier Dachflächen, nicht in einer einzelnen Trägerebene entlang ihrer Falllinie. Erfüllen Bed. 3 nicht.
Binder: vorgefertigtes, mehrteiliges Trag-Aggregat (Nagelbinder, BSH-Binder, Fachwerkbinder). Kein Stabbauteil im Sinne des Sparrens.
Latte / Konterlatte: Sekundärbauteile mit kleinerem Querschnitt zur Auflage der Dachhaut bzw. Hinterlüftung; sie liegen quer (Latte) bzw. parallel (Konterlatte) zum Sparren, sind aber nicht selbst Sparren.
Dachfläche: zweidimensionales geometrisches Bauteil; der Sparren ist ein Stab-Bauteil mit Achse in der Trägerebene der Dachfläche.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

package domain.bauteil

import domain.Toleranzen
import domain.bauteil.Bauteil
import domain.bauteil.Bauteilachse
import domain.bauteil.BauteilId
import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.geometrie.Punkt
import domain.holzbau.Faserrichtung

/**
 * Sparren als Bauteilrolle: Stab-Bauteil entlang der Falllinie einer
 * Dachfläche.
 *
 * Glossar: hg_sparren.md
 *
 * Vorzeichenkonvention (normativ):
 *   p_a = Sparrenfuß  (an/nahe der Traufe)
 *   p_e = Sparrenfirstpunkt (an/nahe dem First / der Pultkante)
 *   d_hat  zeigt nach oben (⟨d_hat, e_z⟩ ≥ 0), entgegen der Falllinie e_hat_fall.
 *
 * Querschnitts- und Werkstoff-Annotationen werden vom umschlossenen
 * Bauteil übernommen. Faserrichtung ist im Regelfall parallel zur
 * Bauteilachse zu setzen.
 */
data class Sparren(
    val bauteil: Bauteil,
    val dachflaeche: Dachflaeche
) {
    init {
        require(bauteil.geometrie is Bauteilgeometrie.Stab) {
            "Sparren erfordert Stabgeometrie"
        }
        // Lage- und Falllinien-Bedingungen werden in der Factory
        // sparrenAusBauteil(...) geprüft und liefern bei Verletzung
        // ein Resultat.Fehler mit SparrenEntartet-Variante (siehe unten).
    }

    val sparrenfuss: Punkt get() = achse().anfang
    val sparrenfirstpunkt: Punkt get() = achse().ende
    val laenge: Double get() = achse().laenge        // mm
    val sparrenneigung: Double                        // rad
        get() = dachflaeche.dachneigung()

    private fun achse(): Bauteilachse.Gerade =
        (bauteil.geometrie as Bauteilgeometrie.Stab).achse as Bauteilachse.Gerade
}

sealed class SparrenEntartet {
    object NichtInTraegerebene : SparrenEntartet()
    object NichtAufFalllinie  : SparrenEntartet()
    object FalscheRichtung    : SparrenEntartet()   // d_hat zeigt nach unten
    object Nullachse          : SparrenEntartet()
    object FlacheDachflaeche  : SparrenEntartet()   // α = 0, Falllinie undef.
}

Einheit: Längen in mm (Double), Winkel intern in Radiant.
Identität: BauteilId aus dem zugrunde liegenden Bauteil.
Invarianten (in der Factory sparrenAusBauteil(...) prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler mit der jeweiligen SparrenEntartet-Variante; niemals Exception):
Stabgeometrie und Bauteilachse vom Typ Bauteilachse.Gerade.
Achsenlänge > Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst Nullachse.
p_a, p_e ∈ Trägerebene der Dachfläche bis ε_L — sonst NichtInTraegerebene.
Dachfläche geneigt (α > 0) — sonst FlacheDachflaeche.
|⟨d_hat, e_hat_fall⟩| ≥ 1 − ε_W — sonst NichtAufFalllinie.
⟨d_hat, e_hat_fall⟩ ≤ −1 + ε_W (d_hat zeigt nach oben) — sonst FalscheRichtung (Konsumenten können hier durch Achsen- Umkehr automatisch korrigieren).
Edge Cases:
Pultsparren: Pultdach mit nur einer Dachfläche; Sparren geht von der Traufe zur Pultkante. Definition unverändert anwendbar; p_e liegt dann auf der Pultkante statt am First.
Sparren am Ortgang: identisch zum Standardsparren, aber der Bauteilachse fällt mit einer Ortgangkante zusammen (siehe ortgang). Nicht zu verwechseln mit dem Sparren als Geometrie der Ortgangkante; der Ortgangsparren ist ein Sparren mit Achse = Ortgangstrecke.
Aufgekämmter Sparren (mit eingearbeitetem Versatz an der Fußpfette): die Bauteilachse bleibt die geometrische Schwerlinie; der Versatz ist eine separate Geometrie- Modifikation am Bauteil und nicht Bestandteil der Sparren-Definition.
Sehr flache Dachfläche (α → 0): Falllinie wird entartet; in diesem Fall ist die App auf eine Pultdach- bzw. Flachdach- Modellierung ohne klassische Sparrenrichtung umzustellen.
Abgeleitete Eigenschaften (als Funktionen):
sparrenneigung(): Double — = Dachneigung der zugeordneten Dachfläche, in Radiant.
auflagerKandidaten(t: Tragwerk): List<Pfette> — Pfetten in t, deren Bauteilachse die Sparrenbauteilachse innerhalb Toleranzen schneidet (Bemessungs-Hilfsfunktion).
faserneigung(): Double? — falls Faserrichtung gesetzt: Winkel zwischen Faserrichtung und Sparrenachse; sonst null.
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Sparren (deutsch, Glossarbegriff); Spezialisierungen heißen Gratsparren, Kehlsparren, Schiftsparren.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines".
DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken".
DIN EN 14081-1:2019-10, „Holzbauwerke – Nach Festigkeit sortiertes Bauholz mit rechteckigem Querschnitt – Teil 1".

Sekundär:

Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

Holzbau Deutschland, Merkblatt „Begriffe und Klassifizierungen für den Holzbau" (abgerufen 2026-05-08).
Wikipedia, Lemma „Sparren" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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