Prosa-Definition¶

Eine Toleranz im Sinne dieses Glossars ist ein nicht-negativer reeller Schwellwert ε ≥ 0, mit dem ein numerischer Gleichheits-, Null- oder Lagevergleich zwischen geometrischen Größen so durchgeführt wird, dass zwei Werte als gleich, ein Wert als null oder eine Lagebeziehung als erfüllt gilt, sobald die zugehörige reellwertige Abweichung den Wert ε nicht überschreitet, und die ausschließlich der Klassifikation entartet vs. regulär in der Domänen-Schicht dient.

Mathematische Definition¶

Sei

𝕄 ⊂ ℝ die Menge der in IEEE 754 binary64 darstellbaren reellen Zahlen,
d : X × X → ℝ_{≥0} eine Abweichungsfunktion auf einer geometrischen Größenmenge X (z. B. Längenabweichung, Winkelabweichung, Flächeninhalt, sin des eingeschlossenen Winkels),
ε ∈ 𝕄 mit ε ≥ 0 ein fester Schwellwert.

Dann heißen zwei Größen a, b ∈ X bezüglich der Toleranz ε gleich genau dann, wenn

gleich_ε(a, b) :⇔ d(a, b) ≤ ε.

Eine Toleranz ist die Festlegung des Paares (d, ε). Im vorliegenden Glossar werden fünf solche Paare normativ benannt:

Bezeichner	Abweichung d	Einheit	empfohlener Default
`LAENGE_EPS`	d(a, b) =	a − b	, a, b Längen oder Koordinaten
`WINKEL_EPS`	d(α, β) =	α − β	, α, β Winkel
`NORM_EPS`	d(v, 0) =	‖v‖² − s	, mit s ∈ {0, 1} (Null- bzw.
	Einheitsvektor-Test)	mm² bzw. dimensionslos	1·10⁻¹²
`FLAECHE_EPS`	d(F, 0) =	F	, F Flächeninhalt
`KOLLINEAR_EPS`	d(u, v) = ‖u_hat × v_hat‖ =	sin∠(u, v)	, u_hat, v_hat normiert

Die konkreten Zahlenwerte sind empfohlene Default-Werte dieses Eintrags; die kanonische Quelle der im Code verwendeten Werte ist die Kotlin-Klasse domain.Toleranzen. Eine Implementierung darf abweichen, muss die Abweichung aber im Code-Kommentar dieser Klasse mit Verweis auf einen Glossarbegriff begründen.

Wohldefiniertheit¶

Eindeutigkeit der Klassifikation: Für festes (d, ε) und feste a, b ist d(a, b) ≤ ε eine Aussage über reelle Zahlen und damit eindeutig. Numerische Auswertung in IEEE 754 binary64 kann am Rand der Toleranz nicht-deterministisch ausfallen; die Toleranz ist deshalb so zu wählen, dass der erwartete Rundungsfehler von d in fließenden Größenordnungen von Bauteilkoordinaten (≤ 10⁴ mm) deutlich kleiner ist als ε (siehe Begründungen je Toleranz).
Symmetrie: Alle oben genannten d sind symmetrisch (d(a, b) = d(b, a)). Die Relation gleich_ε ist reflexiv und symmetrisch, jedoch im Allgemeinen nicht transitiv; sie ist also keine Äquivalenzrelation, sondern eine Toleranzrelation im Sinne von Poston. Diese fehlende Transitivität ist im Implementierungshinweis zu beachten (kein naives Clustering durch wiederholten Gleichheitstest).
Nicht-Zirkularität: Die Definition verwendet ausschließlich reelle Zahlen, die Primitive Punkt, Vektor, Strecke, Ebene, Polygon (mit ihren Längen-, Winkel-, Flächen- und Normfunktionen) und das IEEE-754-Modell der Gleitkommazahl.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Toleranzen in diesem Eintrag sind ein numerisches Werkzeug, kein fachlicher Holzbau-Begriff. Sie beantworten Fragen wie „liegt dieser Punkt in dieser Ebene?", „sind diese drei Punkte kollinear?", „ist dieser Vektor ein Einheitsvektor?". Ohne Toleranzen könnten diese Fragen in Gleitkomma-Arithmetik nie mit ja beantwortet werden, da exakte Gleichheit auf 𝕄 ein Maß-Null-Ereignis ist.

Die Wahl der Größenordnung balanciert zwei Forderungen:

Größer als der Rundungsfehler, sonst werden gleiche Werte fälschlich als ungleich klassifiziert (Falsch-Negativ, „Phantom-Entartung").
Kleiner als die kleinste fachlich relevante Abweichung, sonst werden tatsächlich verschiedene geometrische Konfigurationen fälschlich identifiziert (Falsch-Positiv, „Kollaps").

Für Holzbau-Geometrie bei Koordinaten in mm und Bauteilgrößen bis ca. 10⁴ mm liegt das Maschinenepsilon der relativen Rundung bei rund 2,2·10⁻¹⁶, der absolute Rundungsfehler einer Koordinate bei rund 2·10⁻¹² mm. Eine handwerkliche Holzbautoleranz beträgt nach SIA 414 bzw. DIN 18202 typischerweise ±1 mm bis ±5 mm. Zwischen diesen beiden Schranken liegen rund elf Zehnerpotenzen Spielraum; die hier gewählten Defaults siedeln in der unteren Hälfte dieses Korridors, also weit oberhalb des Rundungsfehlers und weit unterhalb jeder fachlichen Abweichung.

Toleranz-Arten im Einzelnen¶

Anwendungs-Zuordnung: Welche Toleranz-Konstante bei welcher Art von Prädikat zu verwenden ist (Längen-, Winkel-, Lot-, Kollinearitäts-, Flächen-Test), steht zentral in _KONVENTIONEN.md Sektion 4 („Toleranz-Konstanten und ihre Anwendung"). Insbesondere gilt: alle Lot- und Lage-Prädikate (Senkel-, Bleischnitt-, Pfetten-Horizontalitäts-, Falllinien- Kollinearitäts-Test) verwenden KOLLINEAR_EPS (Sinus-Test über normiertes Kreuzprodukt); explizite Winkel-Vergleiche (acos/atan2-Resultat gegen Soll-Winkel) verwenden WINKEL_EPS. Die folgenden Unterabschnitte beschreiben die Konstanten selbst (Bedeutung, Default, Begründung) und führen typische Verwendungsbeispiele auf, ohne die Anwendungs-Regel hier zu duplizieren. Bei Konflikt zwischen einem konkreten Eintrag (auch diesem) und der Tabelle in _KONVENTIONEN.md Sektion 4 wird der konkrete Eintrag korrigiert.

Längen-Toleranz `LAENGE_EPS`¶

Bedeutung: Maximale absolute Abweichung in mm, unterhalb derer zwei Längen, Abstände oder einzelne Koordinatenkomponenten als gleich gelten.
Empfohlener Default: LAENGE_EPS = 1·10⁻³ mm = 1 µm.
Begründung: Liegt rund 10⁹ mal über dem absoluten Rundungsfehler bei mm-Koordinaten in binary64 und rund 10³ mal unter der feinsten handwerklichen Holzbau-Maßtoleranz (±1 mm nach SIA 414, Toleranzklasse „fein"). Damit ist LAENGE_EPS für jeden konstruktiven Vergleich numerisch sicher und fachlich unsichtbar.
Verwendung:
Punkt.gleich(q, eps = LAENGE_EPS): ‖p − q‖ ≤ eps.
Punkt.istInEbene(E): |⟨n, p − p₀⟩| ≤ LAENGE_EPS bei normiertem n.
Strecke.istEntartet: Länge ≤ LAENGE_EPS ⇒ Entartet.PunktStrecke.
Polygon: aufeinanderfolgende Eckpunkte mit Abstand ≤ LAENGE_EPS werden als doppelter Eckpunkt klassifiziert ⇒ Entartet.DoppelterEckpunkt.

Winkel-Toleranz `WINKEL_EPS`¶

Bedeutung: Maximale absolute Abweichung in Radiant, unterhalb derer zwei Winkel oder ein Winkel zu einem ausgezeichneten Wert (0, π/2, π) als gleich gelten.
Empfohlener Default: WINKEL_EPS = 1·10⁻⁹ rad (≈ 5,73·10⁻⁸ Grad).
Begründung: Liegt mehrere Größenordnungen über dem akkumulierten Rundungsfehler weniger trigonometrischer Auswertungen (acos, atan2) bei normierten Argumenten und gleichzeitig weit unter jeder im Holzbau praktisch unterscheidbaren Winkelabweichung (typische Anrissgenauigkeit ≈ 0,1° = 1,7·10⁻³ rad).
Verwendung:
Test auf Rechtwinkligkeit, Parallelität bei explizit berechneten Winkeln statt über Skalarprodukt.
Klassifikation Flach- vs. Geneigtdach am Rand (Dachneigung α: Flachdach genau dann, wenn α ≤ WINKEL_EPS).
Toleranz auf die Bedingung n_a · e_z ≥ −WINKEL_EPS in Dachflaeche.init (kleine numerische Unterschreitung wird als 0 toleriert, siehe dachflaeche).

Norm-Toleranz `NORM_EPS`¶

Bedeutung: Schwelle für das Quadrat der Vektorlänge ‖v‖² beim Test, ob ein Vektor der Nullvektor ist, bzw. für | ‖v‖² − 1 | beim Test auf Einheitsvektor.
Empfohlener Default: NORM_EPS = 1·10⁻¹² (dimensionslos für Einheitsvektor-Test; mm² für Nullvektor-Test, da ‖v‖² in mm² gemessen wird).
Begründung: Auf normierten Vektoren entspricht ‖v‖² < 1·10⁻¹² einer Vektorlänge < 1·10⁻⁶, also weit unterhalb jeder geometrisch relevanten Größe. Die Verwendung des Quadrats vermeidet eine Quadratwurzel im heißen Pfad und ist numerisch günstiger.
Verwendung:
Vektor.istNull: ‖v‖² ≤ NORM_EPS ⇒ Entartet.Nullvektor.
Vektor.istEinheit: | ‖v‖² − 1 | ≤ NORM_EPS.
Eingangsprüfung von Normalenvektoren in Ebene und Dachflaeche (siehe Implementierungshinweise dort).

Flächen-Toleranz `FLAECHE_EPS`¶

Bedeutung: Maximale absolute Abweichung eines Flächeninhalts in mm² vom Wert null, unterhalb derer ein Polygon als entartet (degeneriertes Flächenstück) gilt.
Empfohlener Default: FLAECHE_EPS = 1·10⁻⁶ mm².
Begründung: Konsistent zu LAENGE_EPS als Quadrat: ein Polygon mit charakteristischer Kantenlänge LAENGE_EPS hat Flächeninhalt der Größenordnung LAENGE_EPS² = 10⁻⁶ mm². Damit klassifiziert FLAECHE_EPS genau jene Polygone als entartet, deren Eckpunkte innerhalb der Längen-Toleranz kollabieren.
Verwendung:
Polygon.istEntartet: |Flächeninhalt| ≤ FLAECHE_EPS ⇒ Entartet.NullFlaeche.
Bedingung in Dachflaeche.init: Flächeninhalt(F(P)) > FLAECHE_EPS (siehe dachflaeche).

Kollinearitäts-Toleranz `KOLLINEAR_EPS`¶

Bedeutung: Schwelle für ‖u_hat × v_hat‖ = |sin∠(u_hat, v_hat)| zwischen zwei normierten Vektoren u_hat, v_hat beim Test auf Kollinearität (parallel oder antiparallel).
Empfohlener Default: KOLLINEAR_EPS = 1·10⁻⁹ (dimensionslos).
Begründung: Konsistent zu WINKEL_EPS, da für kleine Winkel α gilt sin α ≈ α; ein Sinuswert ≤ 10⁻⁹ entspricht einem Winkel ≤ 10⁻⁹ rad. Der Sinus-Test über das Kreuzprodukt ist numerisch stabiler als der Cosinus-Test über das Skalarprodukt, weil cos in der Nähe von ±1 schlecht konditioniert ist (Auslöschung), während sin in der Nähe von 0 gut konditioniert ist.
Verwendung:
Drei Punkte p, q, r kollinear genau dann, wenn ‖(q − p)/‖q − p‖ × (r − p)/‖r − p‖‖ ≤ KOLLINEAR_EPS.
Zwei Geraden parallel genau dann, wenn ihre Richtungsvektoren den Kollinearitätstest erfüllen.
Drei Eckpunkte eines Polygons kollinear ⇒ überzähliger Eckpunkt (Entartet.KollinearerEckpunkt).

Bearbeitungs-Plausibilitäts-Konstanten¶

Neben den fünf numerischen Klassifikations-Schwellen führt die App unter demselben Modul domain.Toleranzen eine zweite Gruppe von Konstanten: Plausibilitäts-Faustregeln für die Bearbeitungs- Subtypen kerve, versatz, zapfen und zapfenloch. Sie haben einen kategorisch anderen Status als die EPS-Konstanten und sind deshalb in einer eigenen Sektion verortet.

Abgrenzung weiche Constraints vs. harte Invarianten¶

Eigenschaft	EPS-Konstanten	Plausibilitäts-Konstanten
Rolle im Validierungs-Verhalten	Bestandteil harter Invarianten (`Resultat.Fehler(Ungueltig.)`)	Auslöser weicher Warnungen (`Warnung.*`)
Wirkung bei Verletzung	Modellierung wird abgelehnt	Modellierung wird zugelassen, Warnung angezeigt
Quellen-Charakter	numerisch hergeleitet aus IEEE 754 + Bauteil-Größenordnung	berufssprachliche Faustregel oder normative Bemessungs-Faustregel (NCI NA.12, DIN 1052 §15, DACH-Praxis)
Überschreibbarkeit	konstant; Abweichung verlangt Code-Kommentar mit Begründung	projekt-, norm- oder regional konfigurierbar (z. B. SIA-CH vs. DIN-DE, Nadelholz vs. Laubholz)
Test-Form	Längen-, Winkel-, Flächen-, Norm-, Kollinearitäts-Vergleich	dimensionslose Bruchteile (`Double`) oder dimensionierte Mindest-Maße (mm)

Eine Plausibilitäts-Konstante ist kein numerischer Schwellwert einer geometrischen Klassifikations-Aussage, sondern eine fachliche Faustregel, deren Verletzung in der Bemessungs- Schicht eine Warnung produziert. Die Validierung blockiert die Modellierung in keinem Fall — nur die harten Invarianten der jeweiligen Bearbeitung tun das (siehe hg_kerve.md, hg_versatz.md, hg_zapfen.md, hg_zapfenloch.md, Block „Wohldefiniertheit").

Inventar¶

Die folgenden elf Konstanten sind zentral in domain.Toleranzen geführt; ihre Bedeutung steht im jeweils zuständigen Bearbeitungs- Eintrag, hier wird der Wert, die normative Stütze und die Klassifikation verbucht.

Konstante	Default	Einheit	Bauteil-/Bearbeitungs-Kontext	Normative Stütze	Klassifikation
`KERVTIEFE_FAUSTREGEL_DRITTEL`	`1.0/3.0`	dimensionslos (Bruchteil von h_B)	`kerve` — Kervtiefe t ≤ ⅓ der Sparrenhöhe h_B	DACH-Berufssprache („⅓-Faustregel"); EC 5 § 6.5 Schubnachweis als Bemessungs-Anker; IRC R802.7.1 lokale Lesart ¼; konservative Klauen-Lesart ⅙	weich (Warnung `KerveZuTief`)
`VERSATZ_TIEFE_FLACH_VIERTEL`	`1.0/4.0`	dimensionslos (Bruchteil von h_B)	`versatz` — Versatztiefe t_i ≤ ¼·h_B bei flachem Strebenanschluss α ≤ 50°	DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08 NCI NA.12 (Sekundärquellen-belegt; Volltext-Verifikation ausstehend, siehe `hg_versatz.md` Quellenkonflikt 1)	weich (Warnung `VersatzZuTief`)
`VERSATZ_TIEFE_STEIL_SECHSTEL`	`1.0/6.0`	dimensionslos (Bruchteil von h_B)	`versatz` — Versatztiefe t_i ≤ ⅙·h_B bei steilem Strebenanschluss α ≥ 60°; zwischen 50° und 60° lineare Interpolation	DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08 NCI NA.12 (s. o.)	weich (Warnung `VersatzZuTief`)
`VERSATZ_VORHOLZ_FAKTOR`	`8.0`	dimensionslos (Faktor an t_v)	`versatz` — Vorholzlänge l_v ≥ Faktor · maßgebende Versatztiefe t_v	DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08 NCI NA.12; EC 5 § 6.5 Schubnachweis am Vorholz	weich (Warnung `VersatzVorholzZuKurz`)
`VERSATZ_VORHOLZ_MINDESTLAENGE_MM`	`200.0`	mm	`versatz` — Vorholzlänge l_v ≥ 200 mm (untere Schranke neben dem Faktor-Kriterium)	DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08 NCI NA.12	weich (Warnung `VersatzVorholzZuKurz`)
`VERSATZ_KAMM_MINDESTHOEHE_MM`	`10.0`	mm	`versatz` (Subtyp `DOPPELT`) — Tiefendifferenz t_F − t_S ≥ 10 mm an der Versatzkamm-Sohle (Ferse mind. 1 cm tiefer als Stirn)	Holzbau-Taschenbuch Kap. 20; DACH-Praxisregel (Abscher-Schutz der Kamm-Sohle)	weich (Warnung `VersatzKammSohleZuFlach`)
`ZAPFENBREITE_FAUSTREGEL_DRITTEL`	`1.0/3.0`	dimensionslos (Bruchteil von b_B)	`zapfen` — Zapfenbreite w_Z ≈ ⅓ der Bauteildicke des stärkeren Holzes	DIN 1052:2008-12 § 15 (Sekundärquellen-belegt); DACH-Berufssprache	weich (Warnung `ZapfenbreiteAtypisch`)
`ZAPFENLOCH_RESTHOLZ_SEITLICH_MIN`	`30.0`	mm	`zapfenloch` — Mindest-Restholz seitlich des Loch-Rechtecks (auf jeder Seite in u-Richtung und v-Richtung der Bezugsfläche)	DIN 1052:2008-12 § 15 (norm-implizit über Schubnachweis); DACH-Praxisregel	weich (Warnung `ZapfenlochZuNahAmRand`)
`ZAPFENLOCH_RESTHOLZ_UNTEN_MIN`	gleich Lochtiefe t (d. h. d_F(B) ≥ 2·t)	mm	`zapfenloch` — Mindest-Restholz unter dem Loch in Richtung der Flächen-Normalen	EC 5 § 6.1.5 Querdruck + § 6.5 Schubnachweis am verbleibenden Holz (norm-implizit)	weich (Warnung `ZapfenlochZuTief`)
`ZAPFENLUFT_MIN`	`5.0`	mm	`zapfenloch` (im Verbindungs-Kontext) — Lochtiefe minus Zapfenlänge ≥ 5 mm (untere Schranke der Zapfenluft)	Wikipedia-Lemma „Zapfenverbindung" als belegter Konsens; DIN 1052 § 15 norm-implizit (Schwund/Quellung)	weich (Warnung `ZapfenluftAusserhalb`)
`ZAPFENLUFT_MAX`	`10.0`	mm	`zapfenloch` (im Verbindungs-Kontext) — Lochtiefe minus Zapfenlänge ≤ 10 mm (obere Schranke der Zapfenluft)	Wikipedia-Lemma „Zapfenverbindung"; DACH-Berufssprache-Konsens	weich (Warnung `ZapfenluftAusserhalb`)

Status der Konstanten¶

Alle elf Plausibilitäts-Konstanten teilen drei Eigenschaften:

Kein Bestandteil einer Bearbeitungs-Definition. Die Geometrie der Kerve, des Versatzes, des Zapfens und des Zapfenlochs ist ohne diese Konstanten vollständig wohldefiniert (siehe die jeweiligen Wohldefiniertheits-Blöcke). Die Plausibilitäts- Konstanten sind ein Bemessungs- und Praxis-Filter, der über die Geometrie hinausgeht.
Quellen-Lage indirekt. Die normativen Stützen NCI NA.12, DIN 1052 § 15 und SIA 265 Anhang A sind in den Sandbox- Recherchen nicht volltext-zugänglich; die Werte folgen dem Sekundärquellen-Konsens (Mönck/Rug, Holzbau-Taschenbuch, baunetzwissen.de) und sind in den jeweiligen Einträgen unter quellenkonflikt: dokumentiert. Eine Volltext-Verifikation gegen den NA-/DIN-1052-/SIA-265-Wortlaut ist Folgearbeit (siehe Recherche-Berichte docs/recherche/2026-05-14_hg_versatz.md und docs/recherche/2026-05-14_hg_zapfen.md).
Konfigurierbarkeit. Eine projekt-, norm- oder regionalspezifische Überschreibung der Defaults ist ausdrücklich vorgesehen — z. B. Kervtiefe 1.0/4.0 für IRC- konforme Projekte, 1.0/6.0 für die konservative Klauen-Lesart; Zapfenluft eng [5.0, 7.0] bei trockenem Brettschichtholz, weit [8.0, 12.0] bei frischem Vollholz. Der Mechanismus dieser Überschreibung (Konfigurationsobjekt, Profil, Projekt-Default) ist Folgearbeit der Bemessungs-Schicht.

Beziehungen¶

Oberbegriff: keiner. Toleranzen sind ein numerisches Hilfskonzept der Domänen-Schicht und stehen quer zu den geometrischen Primitiven.
Teilbegriffe (extensional): die fünf oben definierten Toleranzen LAENGE_EPS, WINKEL_EPS, NORM_EPS, FLAECHE_EPS, KOLLINEAR_EPS. Die Liste ist nicht abgeschlossen; weitere Toleranzen (z. B. eine Volumen-Toleranz) werden bei Bedarf in diesem Eintrag ergänzt.
Abgrenzung:
Maßtoleranz im Holzbau (DIN 18202, SIA 414): handwerkliche Grenzabweichungen zwischen Soll- und Ist-Maß eines gefertigten Bauteils, typischerweise ±1 mm bis ±5 mm. Diese Toleranzen sind fachliche Eigenschaften der Ausführung, nicht numerische Schwellen eines Vergleichs. Sie sind in der App separat als Bauteilattribut zu führen (eigene Glossareinträge masstoleranz_din18202, masstoleranz_sia414).
Messunsicherheit (JCGM 100, GUM): statistische Streuung eines Messwerts um den wahren Wert. Bezieht sich auf reale Messung, nicht auf rechnerische Klassifikation.
Fertigungstoleranz: Synonym zu Maßtoleranz im fertigungstechnischen Kontext, nicht synonym zur Toleranz dieses Eintrags.
Maschinenepsilon (Double.ulp, ≈ 2,22·10⁻¹⁶): untere Schranke der relativen Rundung in IEEE 754 binary64. Maschinenepsilon ist eine Eigenschaft der Arithmetik, nicht eine Toleranz im Sinne dieses Eintrags. Toleranzen werden so gewählt, dass sie viele Größenordnungen über dem Maschinenepsilon liegen, sind aber kein Vielfaches davon.

Implementierungshinweis¶

Datentyp und Werte (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.Toleranzen):

package domain

/**
 * Numerische Klassifikationsschwellen für geometrische Vergleiche.
 * Glossar: hg_toleranzen.md
 *
 * Diese Werte sind die kanonische Quelle der Implementierung.
 * Abweichungen vom Default des Glossars sind hier zu begründen.
 */
object Toleranzen {
    /** Längen-Toleranz, mm. Glossar: toleranzen#laenge_eps */
    const val LAENGE_EPS: Double = 1.0e-3

    /** Winkel-Toleranz, rad. Glossar: toleranzen#winkel_eps */
    const val WINKEL_EPS: Double = 1.0e-9

    /** Norm-Toleranz für ‖v‖² bzw. |‖v‖² − 1|. Glossar: toleranzen#norm_eps */
    const val NORM_EPS: Double = 1.0e-12

    /** Flächen-Toleranz, mm². Glossar: toleranzen#flaeche_eps */
    const val FLAECHE_EPS: Double = 1.0e-6

    /** Kollinearitäts-Toleranz für ‖u_hat × v_hat‖, dimensionslos.
     *  Glossar: toleranzen#kollinear_eps */
    const val KOLLINEAR_EPS: Double = 1.0e-9

    // ----- Bearbeitungs-Plausibilitäts-Konstanten -----
    // Weiche Faustregeln, kein Validierungsfehler bei Verletzung.
    // Glossar: toleranzen, Sektion „Bearbeitungs-Plausibilitäts-
    // Konstanten".

    /** Kervtiefe ≤ ⅓ der Sparrenhöhe.
     *  Glossar: hg_kerve.md (Plausibilität). */
    const val KERVTIEFE_FAUSTREGEL_DRITTEL: Double = 1.0 / 3.0

    /** Versatztiefe ≤ ¼ der Bauteilhöhe bei flachem
     *  Strebenanschluss α ≤ 50° (NCI NA.12).
     *  Glossar: hg_versatz.md. */
    const val VERSATZ_TIEFE_FLACH_VIERTEL: Double = 1.0 / 4.0

    /** Versatztiefe ≤ ⅙ der Bauteilhöhe bei steilem
     *  Strebenanschluss α ≥ 60° (NCI NA.12).
     *  Glossar: hg_versatz.md. */
    const val VERSATZ_TIEFE_STEIL_SECHSTEL: Double = 1.0 / 6.0

    /** Vorholz-Faktor: l_v ≥ Faktor · t_v (NCI NA.12).
     *  Glossar: hg_versatz.md. */
    const val VERSATZ_VORHOLZ_FAKTOR: Double = 8.0

    /** Mindest-Vorholzlänge in mm (NCI NA.12).
     *  Glossar: hg_versatz.md. */
    const val VERSATZ_VORHOLZ_MINDESTLAENGE_MM: Double = 200.0

    /** Doppelter Versatz: Mindest-Tiefendifferenz t_F − t_S in mm.
     *  Glossar: hg_versatz.md. */
    const val VERSATZ_KAMM_MINDESTHOEHE_MM: Double = 10.0

    /** Zapfenbreite ≈ ⅓ der Bauteildicke (DIN 1052 §15).
     *  Glossar: hg_zapfen.md. */
    const val ZAPFENBREITE_FAUSTREGEL_DRITTEL: Double = 1.0 / 3.0

    /** Mindest-Restholz seitlich des Zapfenlochs in mm.
     *  Glossar: hg_zapfenloch.md. */
    const val ZAPFENLOCH_RESTHOLZ_SEITLICH_MIN: Double = 30.0

    /** Mindest-Zapfenluft (Lochtiefe − Zapfenlänge) in mm.
     *  Glossar: hg_zapfenloch.md. */
    const val ZAPFENLUFT_MIN: Double = 5.0

    /** Maximal-Zapfenluft (Lochtiefe − Zapfenlänge) in mm.
     *  Glossar: hg_zapfenloch.md. */
    const val ZAPFENLUFT_MAX: Double = 10.0

    // ZAPFENLOCH_RESTHOLZ_UNTEN_MIN ist kein Skalar, sondern eine
    // bauteilabhängige Regel d_F(B) ≥ 2·t; sie wird in der
    // Bemessungs-Schicht als Funktion realisiert, nicht als
    // konstanter Wert hier.
}

Einheit: je Toleranz unterschiedlich, siehe Tabelle und Unterabschnitte. Niemals Einheiten mischen. Für die Bearbeitungs-Plausibilitäts-Konstanten gilt: dimensionslose Bruchteile (*_DRITTEL, *_VIERTEL, *_SECHSTEL, *_FAKTOR) sind reine Double-Werte; Mindest-Maße tragen das Suffix _MM und sind in Millimetern angegeben.
Invarianten (EPS-Konstanten):
Alle Werte sind endlich, nicht-negativ und kleiner als 1.
LAENGE_EPS² ≤ FLAECHE_EPS (Konsistenz Längen-↔Flächen-Toleranz).
WINKEL_EPS und KOLLINEAR_EPS liegen in derselben Größenordnung (sin α ≈ α für kleine α).
NORM_EPS ≤ LAENGE_EPS² (Norm-Quadrat-Test ist mindestens so scharf wie der Längen-Test auf den Nullvektor).
Invarianten (Plausibilitäts-Konstanten):
Alle Bruchteil-Werte (*_DRITTEL, *_VIERTEL, *_SECHSTEL) liegen im offenen Intervall (0, 1).
VERSATZ_TIEFE_STEIL_SECHSTEL < VERSATZ_TIEFE_FLACH_VIERTEL (steilere Strebe → schärfere Tiefen-Schranke).
ZAPFENLUFT_MIN < ZAPFENLUFT_MAX (nicht-leeres Plausibilitäts-Intervall).
Alle Mindest-Maße (*_MM) sind strikt positiv und größer als LAENGE_EPS (sonst würde die Faustregel mit der numerischen Toleranz kollidieren).
VERSATZ_VORHOLZ_FAKTOR > 1 (Vorholzlänge mindestens größer als die Versatztiefe selbst).
Verwendungsregel: Funktionen, die einen Toleranzvergleich durchführen, akzeptieren den Schwellwert als optionalen Parameter mit dem entsprechenden Toleranzen.*-Default. Direkte Float-Gleichheit (==, !=) auf Längen, Winkel oder Flächeninhalten ist verboten. Plausibilitäts-Konstanten werden in der Bemessungs-Schicht (nicht in der Geometrie- Schicht) angewandt und produzieren Warnung.*-Werte, niemals Resultat.Fehler.
Edge Cases:
Nicht-Transitivität: Aus gleich_ε(a, b) und gleich_ε(b, c) folgt nicht gleich_ε(a, c). Insbesondere darf nicht durch wiederholten Gleichheitstest ein Cluster aufgebaut werden; für Punktverschmelzung ist ein expliziter Cluster-Algorithmus mit fester Bezugswahl zu verwenden.
Skalierung: Werden Modelle nicht in mm, sondern in einer anderen Längeneinheit verwendet, sind LAENGE_EPS und FLAECHE_EPS entsprechend zu skalieren. Eine globale Umstellung der Längeneinheit ist im aktuellen Domänenmodell nicht vorgesehen (CLAUDE.md: Längen in mm).
Sehr große Bauteile: Bei Koordinaten ≫ 10⁴ mm wächst der absolute Rundungsfehler einer Koordinate proportional. Falls künftig Modelle ≫ 10⁶ mm zugelassen werden, sind die Defaults neu zu prüfen und in diesem Eintrag zu aktualisieren.
Plausibilitäts-Konstante an einem fachfremden Bauteil: Eine Versatz-Tiefen-Faustregel auf einen Plattenwerkstoff angewandt liefert formal einen Wert, ist aber fachlich sinnfrei. Die Anwendung der Plausibilitäts-Konstanten auf Bauteile mit Faserrichtungs-Modus STRUKTURIERT, SCHWACH oder KEINE erzeugt eine eigene Warnung (siehe hg_versatz.md Edge Cases) und blockiert nicht.
Plausibilitäts-Konstante außerhalb der Norm-Geltung: Die NCI-NA.12-Konstanten sind für den DACH-Raum kalibriert. Bei einem Projekt unter anderem Normwerk (z. B. IRC in Nordamerika) wird die Konstante über das Konfigurationsobjekt der Bemessungs-Schicht überschrieben (Folgearbeit); der Default-Wert dieses Eintrags bleibt unverändert.

Quellen¶

Primär (normativ):

IEEE Std 754-2019, „IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic".
ISO/IEC/IEEE 60559:2020, „Information technology — Microprocessor Systems — Floating-point arithmetic".

Sekundär:

Higham, N. J.: Accuracy and Stability of Numerical Algorithms.
Auflage, SIAM, Philadelphia 2002.
Goldberg, D.: „What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic". ACM Computing Surveys 23(1), 1991, S. 5–48.
Knuth, D. E.: The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms. 3. Auflage, Addison-Wesley 1997.
Shewchuk, J. R.: „Robust Adaptive Floating-Point Geometric Predicates". Proc. 12th ACM Symp. Computational Geometry, 1996.

Nur in der Abgrenzung referenziert (nicht als Definitionsquelle):

DIN 18202:2019-07, „Toleranzen im Hochbau – Bauwerke".
SIA 414:2024, „Maßtoleranzen im Bauwesen", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein.
JCGM 100:2008, „Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)".

Quellen der Bearbeitungs-Plausibilitäts-Konstanten (verweisend auf die zuständigen Bearbeitungs-Einträge):

DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08, „Nationaler Anhang Deutschland zum Eurocode 5", NCI NA.12 „Zimmermannsmäßige Verbindungen" (Stützung der VERSATZ_*-Konstanten; Volltext-Verifikation ausstehend, siehe hg_versatz.md Quellenkonflikt).
DIN 1052:2008-12 (zurückgezogen), Abschnitt 15 „Zimmermannsmäßige Verbindungen" (Stützung der ZAPFENBREITE_FAUSTREGEL_DRITTEL- und ZAPFENLOCH_*- Konstanten; Sekundärquellen-belegt).
SIA 265:2021, „Holzbau", Anhang A (Schweizer Pendant für die zimmermannsmäßigen Faustregeln; Volltext-Verifikation ausstehend).
DIN EN 1995-1-1:2010-12 (Eurocode 5), Abschnitt 6.1.5 (Querdruck) und Abschnitt 6.5 (Schubnachweis) als Bemessungs- Anker hinter den ZAPFENLOCH_RESTHOLZ_*- und VERSATZ_VORHOLZ_*- Konstanten.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015, Kap. 7 (Sekundärquelle für die ⅓-Faustregeln von Kervtiefe und Zapfenbreite).
Peter, M.; Scheer, C. (Hrsg.): Holzbau-Taschenbuch. Wiley-VCH, Berlin 2015, Kap. 19/20 (Sekundärquelle für die Versatzkamm-Mindesthöhe von 10 mm).
Wikipedia, Lemma „Zapfenverbindung" (abgerufen 2026-05-14): Belegter Konsens für Zapfenluft 5–10 mm.

Korpus (nicht autoritativ):

Wikipedia, Lemmata „Maschinenepsilon" und „Toleranz (Technik)" (abgerufen 2026-05-07).

Didaktische Hülle (Subglossar)¶

Toleranzen (Subglossar)¶

Brücke vom normativen Hauptglossar (hauptglossar/00_ressourcen/hg_toleranzen.md) zu den stufenweisen Theorie-Inhalten. Hier liegt die didaktische Aufbereitung der handwerklich-zimmermannsmäßigen Toleranz: das Vier-Wörter-Schema Sollmaß — Istmaß — Grenzabweichung — Toleranz, die drei Schichten Werkzeug-Genauigkeit / handwerkliche Maßtoleranz / Norm-Toleranzklasse, das holz-spezifische Schwindmaß und die Negativ-Abgrenzung zu Fehler, Genauigkeit, Spielpassung und numerischer Klassifikationsschwelle.

Toleranz hat in der Alltagssprache zwei nicht-fachliche Bedeutungen (Duldsamkeit; „ein paar Millimeter Spielraum"), die beide die Holzbau-Sache nicht treffen. Eine Schnuppi-Sektion bleibt deshalb aus. Dieser SG-Eintrag setzt beim Lehrling über die Werkzeug- Genauigkeit als gegenständliche, körperlich erfahrbare Brücke an, trägt seinen Schwerpunkt bei Zimmermann und Meister und überlässt die mathematische Definition (Epsilon-Schwellen für geometrische Vergleiche) dem Hauptglossar.

Was Toleranz im Holzbau ist¶

Eine Toleranz ist im Holzbau die erlaubte Bandbreite, in der ein gefertigtes Bauteil von seinem geplanten Sollmaß abweichen darf, ohne den Werkstoff- oder Bauwerks-Vertrag zu verletzen. Die idealisierte Geometrie des Werkplans (eine Sparrenlänge von genau 4520 mm, ein Auflagerwinkel von genau 30°) trifft in der realen Werkstatt auf Material, Werkzeug und Mensch — und diese drei Faktoren erzeugen unvermeidlich eine Abweichung zwischen Sollmaß und Istmaß. Die Toleranz ist die anerkannte Antwort des Handwerks: nicht jede Abweichung ist ein Fehler, sondern bis zu einer normativ oder vertraglich festgelegten Grenze noch mangelfreie Arbeit.

Wortwurzelmäßig kommt Toleranz aus dem Lateinischen tolerāre „ertragen, erdulden, aushalten" — etymologisch ist Toleranz das „Ertragen einer Abweichung": das Bauteil ist nicht das Sollmaß selbst, sondern das Sollmaß mit ertragener Abweichung. Wer eine Toleranz versteht, erträgt das Bauteil mit seinem Ist-Wert als mangelfrei.

Vier Wörter halten das Pattern zusammen¶

Wer in der Werkstatt über Toleranzen spricht, kombiniert in der Regel vier Wörter zu einer Aussage. Diese Vier-Wörter-Sequenz ist die zimmermannssprachliche Stehform der Toleranz im DACH- Holzbau:

Wort	Bedeutung	Beispiel an der Sparrenlänge
Sollmaß (DE/AT: Soll-/Nennmaß; CH: Sollmaß)	Maß aus dem Werkplan, das Bauteil soll genau diesen Wert haben	4520 mm
Istmaß	Tatsächlich gemessenes Maß am gefertigten Bauteil	4523 mm
Grenzabweichung	Zulässiges Mehr / Weniger gegenüber dem Sollmaß, beidseitig oder einseitig	±5 mm
Toleranz	Die ganze erlaubte Bandbreite (Sollmaß plus/minus Grenzabweichung)	4515 mm bis 4525 mm

Die Werkstatt-Aussage lautet damit:

„Das Sollmaß ist 4520 mm, das Istmaß ist 4523 mm, die Grenzabweichung ist ±5 mm — die Toleranz ist eingehalten."

Wichtig ist die Trennung der Bandbreite Toleranz (das ganze erlaubte Intervall) und der einzelnen Abweichung (ein konkreter gemessener Soll-Ist-Unterschied). Im Alltag verschmelzen die beiden, normativ sind sie getrennt: die Toleranz ist die Vorgabe, die Abweichung ist das Resultat einer einzelnen Messung.

Im Hauptglossar werden die nationalen Norm-Ausprägungen dieses Schemas (DIN 18202, SIA 414, ÖNORM B 2215, DIN 18203-3) als künftige eigene Glossarbegriffe geführt; bis diese existieren, trägt das Subglossar das Vier-Wörter-Schema als didaktischen Anker.

Drei Schichten — Lehrling, Zimmermann, Meister¶

„Toleranz" ist in der Holzbau-Berufssprache kein einzelner Begriff, sondern lebt auf drei ineinandergeschobenen Sprach- Schichten. Welche Schicht gemeint ist, hängt davon ab, wer mit wem spricht. Anders als bei einer rein geometrischen Bearbeitung (Kerve, Versatz) ist das Wort selbst auf allen drei Schichten sichtbar — was variiert, ist das Bedeutungs-Register.

Schicht	Bedeutung	Sichtbare Begriffe	Stufen-Zugang
Werkzeug-Genauigkeit	gerätegebundene Grenze, jenseits derer das Werkzeug nicht mehr trennt	Maßband-Klasse II, Zollstock-Klasse III, Laser ±2 mm, Schmiege „auf den Strich genau"	Lehrling
Handwerkliche Maßtoleranz	zulässige Abweichung Soll- ↔ Ist-Maß am gefertigten Bauteil	Sollmaß / Istmaß / Grenzabweichung / Toleranz, Aufmaß-Spielraum, Werkstoff-Toleranz	Zimmermann
Norm-Toleranzklasse	klassifizierter Bauteil-Status mit Wirkung auf Tragfähigkeit, Anschluss und Bauteil-Zusammenfügen	Toleranzklasse fein / mittel / grob, Fertigung- vs. Montage-Trennung, Bezugsfeuchte	Meister

Werkzeug-Genauigkeit — die Lehrlings-Brücke¶

Bevor ein Lehrling Toleranz als Begriff versteht, fasst er sie an. Jedes Messwerkzeug hat eine eigene Genauigkeits-Grenze, jenseits derer das Werkzeug nicht mehr zwischen zwei Maßen unterscheidet. Diese Grenze ist die ehrlichste Einführung in die Sache:

Werkzeug	Typische Genauigkeit
Zollstock, eichbar (EU-Klasse III)	±1 mm bei 1 m Länge, ±1,4 mm bei 2 m
Rollbandmaß (EU-Klasse II)	±0,7 mm bei 2 m, ±1,3 mm bei 5 m
Lasermessgerät (handelsüblich)	±1 bis ±3 mm
Schmiege	Winkel ±0,5°
Streichmaß	±0,2 bis 0,5 mm parallel zur Kante
Zimmermannswinkel mit Neigungsskala	±0,5°
Handsäge entlang Anriss	±1 bis 2 mm Linientreue
Stechbeitel zum Ausstoßen	≤ ±0,5 mm
CNC-Abbund (Hundegger, Krüsi)	±0,1 bis ±0,5 mm

Die Werkzeug-Hierarchie zeigt eine Pointe: ein ±1-mm-pro-Meter-Zollstock kann eine ±0,1-mm-CNC-Fertigung nicht nachweisen — die Messunsicherheit überschreitet die Fertigungs-Toleranz um eine Größenordnung. Wer eine Toleranz prüfen will, braucht ein Werkzeug, das mindestens eine Schärfe feiner misst als die Toleranz selbst. Das ist der erste fachliche Schritt vom Lehrling zum Zimmermann.

Der Anriss-Schritt der Klauenkerve (siehe sg_kerve.md, Werkzeug-Trias am Anriss) ist die klassische Lehrwerkstatt- Anwendung dieser Logik: die Schmiege wird auf die Dachneigung eingestellt, das Streichmaß auf die Kerventiefe — beide Werkzeuge liefern eine Linie, die das nachfolgende Sägen entlang einer Toleranz-Bandbreite führt.

Handwerkliche Maßtoleranz — der Zimmermann-Kern¶

Am gefertigten Bauteil arbeitet der Zimmermann mit dem Vier- Wörter-Schema (Sektion „Vier Wörter halten das Pattern zusammen"). Zwei praktische Spannungen sind in der Zimmermann-Stufe alltäglich:

Werkstatt-Toleranz gegen Bauplatz-Toleranz. Das vorgefertigte Holzbauteil verlässt die Werkstatt mit einer engen Toleranz (typisch BSH-Breite ±2 mm, Länge ±0,1 % nach DIN EN 14080). Das bestehende Bauwerk, in das es einzubauen ist, trägt jedoch die viel grobere Bauwerks-Toleranz (typisch ±10 mm Grundriss, ±8 mm Lotrechte über 3 m Stütze). Die Differenz zwischen diesen beiden Bändern ist kein Mangel, sondern der fachliche Anlass für den Aufmaß-Schritt am Bauplatz: der Zimmermann nimmt die Ist-Maße des Bauwerks (Wand-Lotrechte, Auflager-Höhen) und plant die Holzbauteile so, dass die Werkstatt-Toleranz innerhalb der Bauplatz-Toleranz untergebracht werden kann — über Anschluss- Spielmaße, Justier-Verbinder, Adapter-Hölzer.

Werkstoff-Toleranz als untere Grenze. Der Werkstoff selbst bringt eine Toleranz mit, die das Bauteil nicht unterschreiten kann. Ein BSH-Träger nach DIN EN 14080 hat ab Werk eine Breite ±2 mm; eine engere Bauteil-Toleranz ist mit diesem Werkstoff unerreichbar, egal wie genau die Werkstatt-Fertigung ist. Die Werkstoff-Toleranzen (BSH, KVH, OSB, Spanplatte) sind damit die unterste Schicht, auf der die handwerkliche Maßtoleranz aufsetzt.

Norm-Toleranzklasse — der Meister-Kern¶

Die Meister-Stufe ordnet die handwerkliche Toleranz in die normativen Familien ein. Im DACH-Raum gibt es drei eigene Norm-Familien, die das Vier-Wörter-Schema mit jeweils nationalen Wertelisten und Klasseneinteilungen tragen — siehe Sektion „DACH-Spezifika".

Ein in der Meister-Praxis tragender Punkt ist die Trennung Fertigung ↔ Montage der deutschen Norm-Familie: das gleiche Wort Toleranz trifft auf das gleiche Bauteil in zwei verschiedenen Lebenszyklus-Phasen. Eine Norm regelt die Fertigungs-Toleranz am gerade gefertigten Bauteil vor Einbau, eine andere die Montage-Toleranz am eingebauten Bauteil im Bauwerk. Beide Phasen haben eigene Grenzabweichungen — ein Bauteil kann fertigungs-toleranzkonform und gleichzeitig montage-toleranzwidrig sein, oder umgekehrt. Die Toleranzen sind nicht im einfachen Sinn additiv: der Montage-Rahmen muss die Fertigungs-Toleranz enthalten und zusätzliche Montage-Spielräume aufnehmen.

Holz-Spezifikum: Schwindmaß als zeitabhängige Toleranz¶

Anders als bei Beton oder Stahl ist beim Holz die Toleranz nach Norm nicht die endgültige Toleranz. Holz ist hygroskopisch — es passt seinen Feuchtegehalt der Umgebungsluft an und ändert dabei sein Volumen unterhalb der Fasersättigung (typisch 23 bis 35 % Holzfeuchte). Diese zeitabhängige Maßänderung ist eine Toleranz-Quelle eigener Art: das gefertigte Bauteil wird, auch wenn es bei Fertigung exakt das Sollmaß hatte, nach Trocknung mit anderem Maß gemessen werden.

Anisotropie-Faustregel. Holz schwindet und quillt in den drei Richtungen seiner Struktur unterschiedlich stark:

Richtung	Schwindmaß je 1 % Holzfeuchteänderung	Verhältnis
Längs zur Faser	≈ 0,01 %	praktisch null
Radial (zum Markstrahl)	≈ 0,19 %	mittel
Tangential (zum Jahrring)	≈ 0,36 %	groß
Verhältnis L : R : T	1 : 10 bis 20 (Praxis-Faustregel)	—

Praxis-Faustregel für Nadelholz quer zur Faser (Mittelwert tangential/radial, weil der Jahrring-Verlauf im Querschnitt selten vorhersehbar ist): ≈ 0,24 % je 1 % Holzfeuchteänderung.

Konkretes Beispiel. Ein Sparren wird bei 25 % Holzfeuchte eingebaut (üblich bei sägerauem Bauholz frisch ab Werk) und erreicht im Innenausbau eine Gleichgewichtsfeuchte von 10 %. Das sind 15 % Feuchte-Differenz; quer zur Faser schwindet er um 15·0,24 % ≈ 3,6 % seiner Höhe — bei einem 180 mm hohen Sparren also rund 6,5 mm. Dies liegt jenseits jeder DIN-18203-3- Grenzabweichung und muss in der Konstruktion (lockerer Anschluss, schwund-fugige Befestigung, Zapfenluft) eingerechnet werden.

Das Schwindmaß ist deshalb keine Toleranz im Soll-Ist-Sinne, sondern eine Werkstoff-Eigenschaft, die zusätzlich zur Norm- Toleranz wirkt. Die Norm-Familien (DIN EN 14080 für BSH, DIN 18203-3) führen das durch die Festlegung einer Bezugsfeuchte (typisch 12 % nach DIN EN 14080) ein: die Grenzabweichungen gelten bei dieser Bezugsfeuchte, das spätere Schwund-/Quell-Verhalten ist separat zu kalkulieren.

Faustregel-Bandbreiten als verwandte Toleranz-Form. Einige Holzbau-Maße sind keine Soll-Ist-Toleranzen, sondern Bandbreiten zulässiger Bemessungs-Werte. Beispiele:

Kervtiefe ein Sechstel bis ein Drittel der Sparrenhöhe (siehe sg_kerve.md, Sektion „Faustregel-Bandbreite zur Kerventiefe") — keine Norm-Vorgabe, sondern Berufstradition; konservativ am unteren Ende für hohe Schneelasten, werkstattökonomisch am oberen Ende.
Versatztiefe ein Viertel bei flachem (α ≤ 50°), ein Sechstel bei steilem (α ≥ 60°) Strebenanschluss.
Zapfenluft 5 bis 10 mm in DACH-Berufspraxis.

Diese Bandbreiten sind konzeptionell etwas anderes als die Soll-Ist-Toleranzen am gefertigten Bauteil: sie geben einen zulässigen Wertebereich für ein Bemessungs-Maß an, nicht eine zulässige Abweichung vom Sollmaß.

Was Toleranz nicht ist¶

Sechs Begriffe werden im Alltag mit Toleranz verwechselt, sind aber nicht identisch.

Fehler. Eine Toleranz ist die geplante Bandbreite; ein Fehler ist die unzulässige Überschreitung dieser Bandbreite. Wer das Sollmaß um 3 mm verfehlt, hat bei einer Toleranz von ±5 mm kein fehlerhaftes Bauteil — die Toleranz hat genau die Funktion, diese Abweichung als mangelfrei zu erklären. Erst die Überschreitung wird zum Fehler (Mangel im Sinne der ATV-Bau- Vertragsnormen).

Genauigkeit. Die Genauigkeit ist ein einseitiger Anspruch („das Bauteil soll ±1 mm genau sein"); die Toleranz ist ein beidseitiges Band („zulässig ist ±2 mm"). Im DACH- Sprachgebrauch fliessen die beiden Wörter ineinander, normativ sind sie getrennt: Genauigkeit ist eine Eigenschaft des Werkzeugs oder Verfahrens, Toleranz eine Eigenschaft der Vorgabe.

Spiel und Spielpassung. Spiel ist eine bewusst eingeplante positive Differenz zwischen einem Aufnahme-Hohlraum und einem Einsatzteil — etwa die Zapfenluft von 5 bis 10 mm zwischen Zapfenlänge und Lochtiefe, die das Schwinden des Holzes aufnimmt. Spielpassung ist ein Toleranzverhältnis zweier Bauteile zueinander (Spiel-, Übergangs-, Presspaßung — Maschinenbau- Norm ISO 286). Im Holzbau ist die Spielpassung selten explizit genormt, aber als implizite Tradition durchgehend wirksam.

Schwind- und Quellmaß. Material-immanente, zeitabhängige Maßänderung des Holzes (siehe Sektion „Holz-Spezifikum") — keine Toleranz im Soll-Ist-Sinne, sondern Werkstoff-Eigenschaft. Im Werkplan wird das Schwindmaß separat zur Toleranz angesetzt.

Messunsicherheit. Die statistische Streuung eines Messwerts um den wahren Wert (Begriff aus dem GUM/JCGM 100). Die Messunsicherheit ist eine Eigenschaft der Messung, nicht des Bauteils. Ein Zollstock mit ±1 mm/m Genauigkeit hat eine entsprechende Messunsicherheit; das Bauteil, das damit gemessen wird, hat eine eigene Toleranz, die von der Messunsicherheit zu trennen ist.

Numerische Klassifikationsschwelle (App-Domäne). Die App braucht numerische Schwellen für geometrische Vergleiche („liegt dieser Punkt in dieser Ebene?", „sind diese drei Punkte kollinear?"), weil exakte Gleichheit in Gleitkomma-Arithmetik praktisch nie eintrifft. Diese Schwellen sind nicht die zimmermannssprachliche Toleranz, sondern ein numerisches Werkzeug der App-Schicht — sie liegen viele Größenordnungen unter jeder handwerklichen Grenzabweichung und haben mit ihr nur das Wort gemeinsam. Die normative Behandlung dieser numerischen Schwellen gehört strikt ins Hauptglossar (hauptglossar/00_ressourcen/hg_toleranzen.md); im Subglossar wird sie hier nur abgegrenzt, nicht definiert.

DACH-Spezifika (CH / DE / AT)¶

Die drei DACH-Länder führen je eine eigene normative Familie der Maßtoleranzen, alle mit dem Vier-Wörter-Schema und sehr ähnlichen Wertebereichen, nicht jedoch gegenseitig harmonisiert.

Land	Bezeichnung	Norm-Familie	Besonderheit
Schweiz (CH)	Maßtoleranz (mit `ss`), Maßhaltigkeit	SIA 414/1 (Begriffe) + SIA 414/2 „Maßtoleranzen im Hochbau"	Kein eigenständiges Norm-Pendant zu DIN 18203-3 für die Holzbau-Fertigung; SIA 414 deckt die Holz-spezifische Vorfertigung nicht ausreichend ab. Ergänzend trägt der Leitfaden Holzbau Schweiz / VGQ „Maßtoleranzen im vorgefertigten Holzsystembau" die schweizerische Konvention.
Deutschland (DE)	Maßtoleranz (mit `ß`)	DIN 18202 „Toleranzen im Hochbau — Bauwerke" (Montage am eingebauten Bauwerk) + DIN 18203-3 „Bauteile aus Holz und Holzwerkstoffen" (Fertigung am gerade gefertigten Bauteil)	Klare Trennung Fertigung ↔ Montage als zwei eigene Normen. Ergänzend für die Materialebene: DIN EN 14080 (BSH), Bezugsfeuchte 12 %.
Österreich (AT)	Maßtoleranz	ÖNORM B 2215 „Werkvertragsnorm für Holzbau-Meisterarbeiten"	Regelt Maßtoleranzen für Zimmermeister-Arbeiten als Vertragsgrundlage, mit eigenen Regeln für Bauholz, Dachlattung und Nut-und-Feder-Bretter; verweist im Übrigen auf die DIN-Familie.

Die schweizerische Schreibung Maßtoleranz ohne ß ist die einzige nicht-sprachliche Variante; die Begriffe selbst — Sollmaß, Istmaß, Grenzabweichung, Toleranzklasse — sind über alle drei Länder funktional identisch.

Quer dazu: DIN ISO 2768 ist die Maschinenbau- Allgemeintoleranz mit vier Klassen (fein / mittel / grob / sehr grob) und im Holzbau selten direkt angewandt — sie liefert aber den terminologischen Anker für „Toleranzklasse" als Konzept.

Regional: Im Alpenraum und in der Schweiz wird die Toleranzklasse „fein" tendenziell enger angesetzt als auf der Nordseite der Alpen — analog zur konservativeren Kervtiefen- Faustregel (siehe sg_kerve.md). Hintergrund sind die höheren Schneelasten und die entsprechend schärferen statischen Reserven.

Verweise¶

Diese Subglossar-Datei stützt sich auf die folgenden Hauptglossar- Begriffe; bei Detailfragen ist dort die normative Definition zu finden:

hauptglossar/00_ressourcen/hg_toleranzen.md — das normative Hauptglossar zu den numerischen Klassifikationsschwellen (Epsilon-Schwellen für geometrische Vergleiche in der App- Schicht). Die handwerkliche Bedeutung dieses Subglossar-Eintrags ist dort als Abgrenzung geführt; eigene Glossarbegriffe für die handwerklich-normativen Maßtoleranzen (DIN 18202, DIN 18203-3, SIA 414, ÖNORM B 2215) sind als Folgearbeit vorgesehen.
hauptglossar/00_ressourcen/hg_laengenmaß.md, hauptglossar/00_ressourcen/hg_lineares_größenmaß.md — die Größen, auf die sich Sollmaß, Istmaß und Grenzabweichung beziehen.
hauptglossar/00_ressourcen/hg_punkt.md, hauptglossar/00_ressourcen/hg_strecke.md, hauptglossar/00_ressourcen/hg_ebene.md — die geometrischen Primitive, deren App-Vergleiche im Hauptglossar hg_toleranzen.md numerisch klassifiziert werden.

Verwandte Subglossar-Einträge:

lerninhalt/subglossar/sg_punkt.md, lerninhalt/subglossar/sg_strecke.md, lerninhalt/subglossar/sg_ebene.md — die Primitive, die im Werkplan bemaßt werden und damit die handwerkliche Toleranz am Werkstück tragen.
lerninhalt/subglossar/sg_kerve.md — die Kervtiefe-Faustregel- Bandbreite (ein Sechstel bis ein Drittel der Sparrenhöhe) als praktisches Beispiel einer Faustregel-Toleranz und die Werkzeug-Trias am Anriss (Schmiege, Streichmaß, Zimmermannswinkel) als Lehrlings-Brücke der Werkzeug- Genauigkeit.

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