Prosa-Definition¶

Eine Strecke ist die abgeschlossene, geradlinige Verbindung zweier verschiedener Punkte a, b ∈ ℝ³, bestehend aus a, b und allen Punkten, die echt zwischen a und b auf der Verbindungsgeraden liegen; sie hat eine endliche, positive euklidische Länge.

Mathematische Definition¶

Sei

a ∈ ℝ³ der Anfangspunkt,
b ∈ ℝ³ der Endpunkt,
a ≠ b (Nicht-Entartungsbedingung).

Dann ist die Strecke [a, b] definiert als die abgeschlossene konvexe Hülle von {a, b}:

[a, b] := { (1 − t)·a + t·b ∈ ℝ³ | t ∈ [0, 1] }
       = { a + t·(b − a) | t ∈ [0, 1] }.

Wesentliche abgeleitete Größen:

Richtungsvektor: r := b − a ∈ ℝ³ \ {0}.
Länge: ℓ([a, b]) := ‖b − a‖ ∈ ℝ_{>0} (in mm).
Mittelpunkt: m := ½·(a + b).
Einheits-Richtung: e_hat := r / ‖r‖ ∈ S².

Die Strecke ist ungeordnet, wenn nur ihre Punktmenge zählt (dann gilt [a, b] = [b, a]); sie ist geordnet (orientiert), wenn die Reihenfolge (a, b) als Teil der Strecke betrachtet wird (dann gilt [a, b] ≠ [b, a]). Die Domänen-Schicht modelliert die geordnete Variante als Standard.

Wohldefiniertheit¶

Existenz und Eindeutigkeit: Für jedes Paar (a, b) ∈ ℝ³ × ℝ³ mit a ≠ b ist die Menge { (1 − t)·a + t·b | t ∈ [0, 1] } eindeutig bestimmt.
Unabhängigkeit von der Parametrisierung: Die definierte Punkt- menge ist invariant unter Reparametrisierungen t ↦ φ(t) mit φ: [0, 1] → [0, 1] streng monoton bijektiv. Insbesondere liefert die Vertauschung (a, b) ↔ (b, a) dieselbe Punktmenge bei ungeordneter Lesart, die orientierte Variante hingegen die entgegengesetzt orientierte Strecke.
Wohldefiniertheit der Länge: ‖b − a‖ hängt nicht von der Wahl des Repräsentanten ab und erfüllt ‖b − a‖ = ‖a − b‖, ist also insbesondere unabhängig von der Orientierung.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf Punkt, Vektor und reelles Intervall.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Eine Strecke ist die einfachste eindimensionale geometrische Figur mit endlicher Ausdehnung. Im Zimmererhandwerk treten Strecken auf als

Bauteilachsen (Sparrenachse, Pfettenachse),
Bauteilkanten (Sparrenoberkante, Trauflinie),
Hilfslinien beim Anriss,
bemaßte Strecken in der technischen Zeichnung — im didaktischen DACH-Lehr-Korpus auch „Maßstrecke" genannt; in der Norm- Terminologie heißen die einschlägigen Begriffe „Längenmaß" (DIN EN ISO 129-1, Bemaßungs-Sicht) bzw. „Lineares Größenmaß" (DIN EN ISO 14405-1, Tolerierungs-Sicht).

Sie ist von der Geraden (unbegrenzt) und der Halbgeraden (einseitig begrenzt) durch ihre beidseitige Begrenzung unterschieden. Eine Kante eines Bauteils ist eine Strecke in einer spezialisierten Rolle; sie ist als Begriff abgeleitet, nicht fundamental.

Stab- und Bauteilachse als Idealisierung. In der Tragwerks- Theorie wird ein Stabbauteil mit einer wesentlich größeren Dimension (Länge) gegenüber den beiden anderen (Querschnitts- abmessungen) auf seine Schwerlinie reduziert — eine Strecke vom Stab-Anfang zum Stab-Ende, genannt Stab- oder Bauteilachse. Dieser Reduktionsschritt ist der Übergang vom 3D-Volumen-Bauteil zum 1D-Stabmodell und damit eine der grundlegenden Idealisierungen, mit denen das Strecken-Primitiv im Holzbau seine konstruktive Wirkung entfaltet.

Beziehungen¶

Oberbegriff: kompakte konvexe Hülle zweier Punkte (formal), bzw. eindimensionales Linienstück mit endlichen Endpunkten.
Teilbegriffe (Spezialisierungen):
Kante (eines Polygons oder Bauteils): rollenbezogene Spezialisierung; eigene Einträge.
Achse (eines Stabbauteils): rollenbezogene Spezialisierung; eigener Eintrag.
Bestandteile (partitiv):
Anfangspunkt a, Endpunkt b, innere Punkte (a, b) (offenes Inneres).
Abgrenzung:
Gerade: { a + t·r | t ∈ ℝ }, unbegrenzt in beide Richtungen.
Halbgerade (Strahl): { a + t·r | t ∈ [0, ∞) }, einseitig begrenzt.
Polygon: aus mehreren Strecken (Kanten) zusammengesetzt; ein Polygon mit zwei Eckpunkten ist degeneriert und wird in diesem Glossar nicht als Polygon, sondern als Strecke geführt.
Vektor: ortsfrei, beschreibt nur Richtung und Länge; eine Strecke ist die ortsgebundene Realisierung eines Vektors zwischen zwei festen Punkten.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.geometrie):

data class Strecke(
    val anfang: Punkt,
    val ende: Punkt
) {
    init {
        // ‖ende − anfang‖ > Toleranzen.LAENGE_EPS, sonst Entartet
    }
}

Einheit: Endpunkt-Koordinaten in mm (Double); Länge in mm.
Invarianten (in init oder Strecke.of(...) -Factory prüfen, bei Verletzung Entartet-Variante zurückgeben, niemals Exception):
‖ende − anfang‖ > Toleranzen.LAENGE_EPS.
Alle Komponenten von anfang und ende finit (kein NaN, kein ±∞).
Orientierung: Die Datenklasse ist geordnet (anfang ≠ ende unterscheidet sich von ende ≠ anfang). Für ungeordnete Vergleiche steht gleichUngeordnet(other, eps) bereit.
Edge Cases:
anfang ≈ ende (innerhalb Toleranz): Entartet.NullStrecke.
Nicht-finite Koordinaten: Entartet.NichtFinit.
Sehr kurze Strecken (knapp über Toleranz): zulässig, aber Richtungsableitungen wie e_hat = (b − a)/‖b − a‖ sind numerisch sensibel; die Domänen-Schicht warnt im Test, nicht zur Laufzeit.
Abgeleitete Operationen (in StreckeOps.kt):
fun laenge(): Double = ‖ende − anfang‖
fun richtung(): Vektor = ende − anfang
fun einheitsRichtung(): Resultat<Vektor, EntartetGeometrie> (Fehler bei NullStrecke)
fun mittelpunkt(): Punkt = (anfang + ende − O) / 2 ... O.h. Punkt((a.x+b.x)/2, …)
fun punktAuf(t: Double): Punkt für t ∈ [0, 1] mit Klemmung/Validierung außerhalb.
fun umkehren(): Strecke = Strecke(ende, anfang).

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN ISO 80000-2:2022-08, „Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematik".
DIN EN ISO 129-1:2022-02, „Technische Produktdokumentation (TPD) — Angabe von Maßen und Toleranzen — Teil 1: Grundlagen", §3.2.4 („Längenmaß" / linear dimension).
DIN EN ISO 14405-1:2017-07, „Geometrische Produktspezifikation (GPS) — Dimensionelle Tolerierung — Teil 1: Lineare Größenmaße" („Lineares Größenmaß").

Sekundär:

Bronstein, I. N.; Semendjajew, K. A.; Musiol, G.; Mühlig, H.: Taschenbuch der Mathematik.
Bär, C.: Elementargeometrie. Springer Spektrum.
Hodgson, F. T.: The Steel Square. Industrial Publication Co., New York 1903.
Springer, Trägerlehre (Lehrbuch-Kapitel) — Stabachse als Idealisierung eines Stabbauteils auf seine Schwerlinie (Tier Mittel-Hoch).
ingenieurkurse.de, Baustatik 1+2, Lemma „Stabtragwerke" — Idealisierungs-Aussage in Hochschul-Lehre (Tier Mittel).

Korpus (nicht autoritativ):

Wikipedia, Lemma „Strecke (Geometrie)" (abgerufen 2026-05-07).
Quality-Office-Schulungsskript zu DIN EN ISO 14405 (Tier Mittel) — deskriptive Verwendung von „Lineares Größenmaß" im DACH- Lehr-Korpus.
DACH-Holzbau-Lehr-Korpus, deskriptive Verwendung des Wortes „Maßstrecke" als didaktischer Begriff ohne Norm-Definition (siehe Drift-Befund D10 in hauptglossar/ABWEICHUNGEN.md).

Didaktische Hülle (Subglossar)¶

Strecke (Subglossar)¶

Brücke vom normativen Hauptglossar (hauptglossar/00_ressourcen/hg_strecke.md) zu den stufenweisen Theorie-Inhalten. Hier liegt die didaktische Aufbereitung: das auffallend selten gebrauchte nackte Wort „Strecke" in seiner Verankerung über Längen-Komposita, die Werkplan-Bemaßung als sichtbare Repräsentation einer geometrischen Strecke zwischen zwei Bauteil-Punkten, Werkzeug- und Anriss-Bezug, sowie Negativ- Abgrenzung zu den im Holzbau-Alltag konkurrierenden Wörtern Linie, Gerade, Segment und Kante.

Was die Strecke im Holzbau ist¶

Eine Strecke ist das geradlinige, beidseitig begrenzte Linienstück zwischen zwei verschiedenen Punkten mit messbarer, endlicher Länge. Sie ist die einfachste eindimensionale Figur, an der sich im Holzbau eine Länge in mm festmachen lässt.

Im Holzbau-Korpus tritt das nackte Wort „Strecke" auffallend selten auf. Der Begriff lebt fast immer in Längen-Komposita — Sparrenlänge, Stablänge, Pfettenlänge, Auflagertiefe, Spannweite — und in Rollen wie Bauteilachse, Bauteilkante, Anriss-Linie oder der bemaßten Strecke auf einem Werkplan. Etymologisch geht „Strecke" auf das Verb strecken (zu strack „gerade, straff") zurück, hat sich aber erst im 18. Jahrhundert aus dem Bergbau-Vokabular zur heutigen geometrischen Bedeutung verdichtet — eine Wortwurzel mit weniger direktem Werkstatt-Bezug als beim Punkt.

Werkplan-Skizze: eine Strecke wird zur Sparrenlänge¶

Die folgende Skizze zeigt einen Sparren im Werkplan-Schnitt, dessen Achse vom Sparrenfusspunkt am Vordach zum Firstpunkt am Sparrenkopf läuft. Daneben ist die Bemaßung „Sparrenlänge" eingetragen — eine Maßlinie mit zwei Maßpfeilen und der Maßzahl zwischen Maßhilfslinien, die von den beiden Bauteil-Punkten abgehen. Die Maßlinie ist die zeichnerische Repräsentation einer geometrischen Strecke zwischen zwei Punkten am Bauteil.

Maßlinie-Anfang (101, 307) P_F= (560, 86) --> Maßlinie-Ende (541, 53) Maßzahl "Sparrenlaenge = 4'820 mm" entlang der Maßlinie, mittig zwischen den Pfeilen, schreibgerecht gedreht. Drehwinkel der Maßzahl: alpha = -30 Grad (in SVG-Koordinaten, d.h. y nach unten = positiv: tatsaechlich rotate -30 um den Mittelpunkt M = ((101+541)/2, (307+53)/2) = (321, 180)). KRITISCHE FALLEN (1) KEINE Leerzeilen innerhalb des -Blocks. CommonMark beendet HTML-Bloecke vom Typ 6 bei der ersten Leerzeile; der Rest der SVG wuerde als Markdown geparst. (2) Bemaßungs-Konvention (Maßlinie, Maßhilfslinie, Maßzahl, Maßpfeil) folgt der verbreiteten Werkstatt- und Werkplan- Sprache. Normative Termini sind heute "Längenmaß" (DIN EN ISO 129-1, Bemaßungs-Sicht) und "Lineares Größenmaß" (DIN EN ISO 14405-1, Tolerierungs-Sicht); "Maßstrecke" ist didaktischer DACH-Korpus-Begriff ohne Norm-Definition. ==================================================================== -->

Sparrenachse

F Sparrenfusspunkt

P_F Firstpunkt

Sparrenlänge = 4'820 mm

Werkplan-Sparren mit Bemaßung „Sparrenlänge" die Maßlinie repräsentiert die geometrische Strecke zwischen F und P_F

Welt: e_hat_h e_hat_v

Die beiden roten Endpunkte F und P_F sind die geometrischen Anker der Strecke; die gestrichelte Sparrenachse zeigt das unsichtbare geometrische Objekt, das den Sparren als Stab idealisiert; die rote Maßlinie mit ihren Maßpfeilen ist die zeichnerische Repräsentation dieser Strecke auf dem Werkplan, mit ihrem Maßzahl-Wert in Millimetern. Die Maßlinie ist nicht die Strecke selbst — die Strecke liegt am Bauteil und wird durch die Maßlinie lediglich ausgedrückt.

In der normativen Bemaßungs-Sprache heißt der so eingetragene Wert Längenmaß (DIN EN ISO 129-1, Bemaßungs-Sicht); aus Tolerierungs-Sicht spricht dieselbe Norm-Familie vom Linearen Größenmaß (DIN EN ISO 14405-1). Die im DACH-Lehr-Korpus verbreitete Bezeichnung Maßstrecke ist demgegenüber ein didaktischer Begriff ohne eigene Norm-Definition.

Strecke als Längen-Wert: die Komposita¶

Im Holzbau-Alltag tritt die Strecke fast immer als Längen-Wert in mm auf, eingebunden in ein Kompositum, das verrät, was die Strecke verbindet und wo sie gemessen oder berechnet wird. Die folgende Tabelle sammelt die im Werkplan- und Bemessungs-Korpus geläufigen Komposita:

Kompositum	Was die Strecke verbindet	In welchem Plan oder welcher Berechnung
Sparrenlänge	Sparrenfusspunkt am Vordach mit Firstpunkt am Sparrenkopf	Werkplan (Bemaßung); Materiallisten-Position
Stablänge	Stab-Anfang mit Stab-Ende eines Tragwerks-Stabs	Statik-Modell; Werkplan bei Stabwerken
Pfettenlänge	Pfetten-Anfang mit Pfetten-Ende längs der Bauachse	Werkplan; Materialliste der Pfetten
Sparrenüberstand	Sparrenfusspunkt mit Vordach-Außenkante	Werkplan, Vordach-Detail
Auflagertiefe	Auflager-Anfangskante mit Auflager-Endkante am Pfetten-Auflager	Werkplan; Tragfähigkeits-Plausibilität
Spannweite (Stützweite)	Auflagerpunkt zu Auflagerpunkt eines Trägers	Statik-Bemessung (EC5, SIA 265)
Knicklänge	rechnerischer Anfang mit rechnerischem Ende des Stab-Knickbereichs	Druckstab-Bemessung
innerer Hebelarm	Zug-Resultierende mit Druck-Resultierende im Querschnitt	Biegebemessung (Wert, nicht eigenständig benannt)

Zwei Beobachtungen sind didaktisch wichtig. Erstens: die Komposita sind sprachlich Längen-Werte (man sagt „die Sparrenlänge beträgt 4'820 mm"), geometrisch aber Strecken (von Punkt zu Punkt). Der Werkplan stellt diese Beziehung über die Maßlinie her — die Maßlinie ist die zeichnerische Brücke zwischen Wert und Strecke. Zweitens: der innere Hebelarm der Biegung ist ein Wert in mm, der in Bemessungsgleichungen eingeht; im Bemessungs-Korpus wird er nicht als eigenständige Strecke benannt, sondern als Zahl behandelt. Wer ihn ausschließlich als „die Strecke zwischen Zug- und Druckresultierende" versteht, hat das Konzept geometrisch richtig erfasst, aber die Berufssprache verwendet das Wort „Strecke" hier nicht.

Strecke als geometrisches Objekt: Werkzeug und Plan¶

Eine Strecke kann am Bauteil oder auf dem Werkplan auf unterschiedliche Weise sichtbar gemacht werden — und an dieser Stelle ist die Trennung zwischen Markieren und Messen didaktisch entscheidend.

Werkzeug oder Mittel	Was es mit der Strecke tut	Resultat
Schlagschnur	markiert eine gerade Strecke zwischen zwei vorher gesetzten Endpunkten am Holz oder am Bauplatz	sichtbare Kreide- oder Farb-Linie längs der Strecke
Reissnadel / Bleistift / Reissleiste	markiert eine Anriss-Linie zwischen zwei Anrisspunkten am Holz	präzise gerissene Linie auf dem Werkstück
Schmiege	führt das Werkzeug längs der Anrisslinie unter eingestelltem Winkel — z. B. an einer Walmkerve oder einem Versatz	schräg gerissene Linie unter eingestelltem Winkel
Reissboden mit Aufschnüren	überträgt 1:1 ein Profil als aufgeschnürte Linien zwischen Profil-Eckpunkten auf den Bretterboden	aufgeschnürte Linien zwischen Profil-Eckpunkten
Schnurgerüst	spannt eine gerade Strecke zwischen zwei Pfostenkopf-Nägeln am Bauplatz	gespannte Schnur als materialisierte Bauachs-Strecke
Maßband / Zollstock / Lasermessgerät	misst die Distanz zwischen zwei Punkten	Längen-Wert in mm — die Strecke selbst wird nicht markiert

Die Trennung Tätigkeit ↔ Resultat ist im Werkstattkorpus genauso streng wie beim Punkt: Anreissen ist die Tätigkeit, der Anriss das Resultat als sichtbare Linie auf dem Holz; Aufschnüren ist die Tätigkeit, die aufgeschnürte Linie das Resultat auf dem Reissboden. Die Schlagschnur und die Werkstatt-Werkzeuge markieren eine Strecke, indem sie sie als Linie sichtbar machen; Maßband, Zollstock und Lasermessgerät messen eine Strecke, indem sie ihre Länge als Zahl liefern, ohne am Material etwas zu hinterlassen.

Eine zweite Beobachtung: die Schlagschnur-Linie auf dem Reissboden, der Anriss am Sparren, die gespannte Schnur am Schnurgerüst — sie alle bekommen ihren Namen nicht vom Werkzeug, sondern von dem, was sie repräsentieren (Bauachs-Schnur, Sparren-Mittellinie, Trauflinie, Profil-Eckpunkt-zu-Eckpunkt). Das Werkzeug stellt das Mittel zur Verfügung, die Begriffe kommen aus dem konstruktiven Kontext.

Was eine Strecke nicht ist — Linie, Gerade, Segment, Kante¶

Vier Wörter werden im Holzbau-Alltag gern als Synonym für „Strecke" verwendet, lassen sich aber im fachlichen Kontext sauber abgrenzen:

„Linie" ist im Mathematik-Korpus ein Oberbegriff über Gerade, Strahl, Strecke und Kurve und im Holzbau-Alltag das häufigste Wort für die markierte Strecke am Holz oder auf dem Werkplan (Anrisslinie, Trauflinie, Maßlinie, Bauachslinie). Eben weil das Wort so breit ist, ist es als normativ-eindeutiger Begriff zu mehrdeutig — eine „Linie" kann eine Strecke, eine Gerade- Repräsentation oder ein Polygonzug sein. In der Werkstatt sagt man deshalb weiterhin „die Linie", im normativen Glossar heißt es „die Strecke".

„Gerade" ist eine in beide Richtungen unbegrenzte Figur ohne endliche Länge. Die Strecke ist demgegenüber beidseitig durch ihre Endpunkte begrenzt; ihr endlicher Längen-Wert ist es, was sie für den Holzbau erst greifbar macht. „Halbgerade" (Strahl) ist die einseitig begrenzte Geschwister-Figur — ein Endpunkt fix, in die andere Richtung unbegrenzt — und tritt im Werkplan-Korpus selten auf, ist aber in Schiftungs- und Statik-Geometrie sinnvoll.

„Segment" und „line segment" sind Anglizismen aus der CAD- und IFC-Software-Sprache (CAD-Software, Vermessung, BIM-Datenmodelle führen „LineSegment" als interne Klassen). Im deutschen Holzbau- Korpus tritt das Wort selten auf; wenn doch, ist es Übersetzungs-Drift aus englischer Doku und sollte nicht als gleichwertiges Synonym etabliert werden.

„Kante" ist eine Strecke in einer bauteilspezifischen Rolle: sie begrenzt zwei Bauteil-Flächen gegeneinander (Sparrenoberkante, Sparrenunterkante, Trauflinie an der Pfettenkante) oder zwei Polygon-Innenwinkel. Alle Kanten sind Strecken, nicht alle Strecken sind Kanten. Die Bauteilachse, die als Schwerlinie eines Stabbauteils gedacht ist, ist eine Strecke, aber keine Kante; die Maßlinie auf dem Werkplan ist eine Strecke, aber keine Kante; die Schlagschnur-Linie am Reissboden ist eine Strecke, aber keine Kante. „Kante" ist also ein abgeleiteter Rollen-Begriff, kein fundamentaler.

Verweise¶

Diese Subglossar-Datei stützt sich auf die folgenden Hauptglossar- Begriffe; bei Detailfragen ist dort die normative Definition zu finden:

hauptglossar/00_ressourcen/hg_strecke.md — das normative Hauptglossar zur Strecke, mit mathematischer Definition als abgeschlossene konvexe Hülle zweier Punkte, Wohldefiniertheit, Implementierungshinweis und Quellenliste.
hauptglossar/00_ressourcen/hg_punkt.md — Endpunkte einer Strecke; die Strecke hängt fundamental am Punkt.
hauptglossar/00_ressourcen/hg_vektor.md — die ortsfreie Schwester-Figur: Richtung und Länge ohne Lage. Eine Strecke ist die ortsgebundene Realisierung eines Vektors zwischen zwei festen Punkten.
hauptglossar/00_ressourcen/hg_gerade.md, hauptglossar/00_ressourcen/hg_halbgerade.md — die unbegrenzten Geschwister-Figuren.
hauptglossar/00_ressourcen/hg_polygon.md — Strecken als Polygon-Kanten zusammengesetzt.
hauptglossar/00_ressourcen/hg_koordinatensystem.md — das Bezugssystem, in dem die Endpunkte einer Strecke durch ihre Koordinaten dargestellt werden.

Verwandte Subglossar-Einträge (Folgearbeit): sg_kante, sg_bauteilachse, sg_sparrenueberstand, sg_anriss.

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