Mann¶

Ein Mann ist eine symmetrische Aussteifungs-Figur in einer Fachwerkwand: ein senkrechter Pfosten, an dessen Kopf und Fuss je zwei schräge Bänder ansetzen, sodass das Ganze wie eine Strichmännchen-Figur aussieht und die Wand versteift.

Prosa-Definition¶

Ein Mann ist eine Bauteilgruppe aus genau einem Ständer oder Pfosten als zentraler vertikaler Achse, an dessen Kopf zwei symmetrisch gegenüberliegende Kopfbänder und an dessen Fuss zwei symmetrisch gegenüberliegende Fussbänder verankert sind, optional ergänzt um eine zentrale Strebe in der Pfostenachse, deren Bauteilachsen alle in einer gemeinsamen lotrechten Wandebene liegen und die zusammen ein Bündel- Aussteifungs-Aggregat am Pfosten als konstruktive Funktionseinheit bilden.

Mathematische Definition¶

Sei

W das Weltkoordinatensystem (siehe weltkoordinatensystem),
𝓑 die Menge aller Bauteile im Sinne von bauteil,
𝓢_Stä, 𝓢_Kbd, 𝓢_Fbd, 𝓢_Str ⊂ 𝓑 die Teilmengen mit Bauteilrollen staender (bzw. pfosten als Synonym), kopfband, fussband, strebe,
𝒫 die Menge der Ebenen im Sinne von ebene,
𝒰 der UUID-Raum nach uuid,
𝒢_huelle die Menge der zulässigen Hüllgeometrie- Repräsentationen einer Bauteilgruppe,
e_z:= (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Welt-Achse,
ε_K:= Toleranzen.KOLLINEAR_EPS, ε_L:= Toleranzen.LAENGE_EPS,
𝓥:= {DEFAULT, HALB, WILD, HESSEN, SCHWAEB} die Variante-Wertemenge (Welle-12-Klassifikation).

Dann ist ein Mann ein Tupel

M:= (uuid, pfosten, kopfbaender, fussbaender,
      zentrale_strebe?, wandebene, variante,
      lage, huelle, bezeichnung?)

mit

uuid ∈ 𝒰: technischer Surrogatschlüssel des Manns (Pflicht, persistent, RFC 9562 v7).
pfosten ∈ 𝓢_Stä: der zentrale Ständer/Pfosten der Mann-Figur. Genau ein Pfosten.
kopfbaender ⊂ 𝓢_Kbd, |kopfbaender| ∈ {0, 1, 2}: die Menge der Kopfbänder am Pfosten-Kopf. Im Default-Mann |kopfbaender| = 2 (symmetrisches Paar).
fussbaender ⊂ 𝓢_Fbd, |fussbaender| ∈ {0, 1, 2}: die Menge der Fussbänder am Pfosten-Fuss. Im Default-Mann |fussbaender| = 2 (symmetrisches Paar).
zentrale_strebe? ∈ 𝓢_Str ∪ {⊥}: optionale zentrale Strebe in der Pfostenachse (typisch im Wilden Mann); ⊥ im Default-Mann.
wandebene ∈ 𝒫: die gemeinsame Wandebene; Normalenvektor n_hat_W horizontal (|⟨n_hat_W, e_z⟩| ≤ ε_K).
variante ∈ 𝓥: die Klassifikation der Mann-Variante (Welle-12-grobe-Klassifikation; siehe Quellenkonflikt- Block (5)).
lage ∈ SE(3): die Starrkörpertransformation.
huelle ∈ 𝒢_huelle: die geometrische Hülle.
bezeichnung?: optionaler Name (z. B. „Mann Eckständer Süd").

und den Konsistenzbedingungen

Bauteilgruppen-Konformität: das implizite Bauteilgruppen- Tupel (uuid, bestandteile, lage, huelle, bezeichnung?) mit
```
bestandteile:= {pfosten} ∪ kopfbaender ∪ fussbaender ∪
                (zentrale_strebe ∈ 𝓢_Str ? {zentrale_strebe}: ∅)
```
und funktion:= ⊥ (Mann führt keinen eigenständigen funktion-Wert; die Aussteifungs-Funktion ist intrinsisch und in variante mitcodiert) erfüllt alle Konsistenz- bedingungen 1–4 von bauteilgruppe. Die mann-spezifischen Felder pfosten, kopfbaender, fussbaender, zentrale_strebe?, wandebene, variante sind Mann- Verfeinerungen über das Bauteilgruppen-Tupel hinaus. Insbesondere |bestandteile| ≥ 2: für variante = HALB reduziert |bestandteile| auf 1 + (|kopfbaender| + |fussbaender|) ≥ 1; die Mindestkonfiguration mit |bestandteile| = 2 wird durch Bedingung 8 garantiert (mindestens ein Band).
Pfosten lotrecht in der Wandebene: a(pfosten) liegt in der Wandebene (Endpunkt-Punkt-Ebene-Abstand ≤ ε_L), und der Richtungsvektor d_hat_pfosten ist kollinear zu e_z (||d_hat_pfosten × e_z|| ≤ ε_K).
Wandebene lotrecht: |⟨n_hat_W, e_z⟩| ≤ ε_K.
Kopfbänder am Pfosten-Kopf verankert: Für jedes k ∈ kopfbaender ist der Pfosten-Anker-Endpunkt von a(k) am Pfosten-Kopf (|p_P^k.z − z_max^pfosten| ≤ 3 · ε_L) im Sinne von hg_kopfband.md Bedingung 5. Beide Endpunkte von a(k) liegen in der Wandebene.
Fussbänder am Pfosten-Fuss verankert: Für jedes f ∈ fussbaender ist der Pfosten-Anker-Endpunkt von a(f) am Pfosten-Fuss (|p_P^f.z − z_min^pfosten| ≤ 3 · ε_L) im Sinne von hg_fussband.md Bedingung 5. Beide Endpunkte von a(f) liegen in der Wandebene.
Symmetrie der Kopfbänder am Default-Mann: Für variante = DEFAULT, variante = WILD, variante = HESSEN oder variante = SCHWAEB gilt |kopfbaender| = 2; und die zwei Kopfbänder liegen beidseitig des Pfostens (die jeweiligen Längsholz-Anker-Endpunkte liegen auf gegenüberliegenden Seiten der Pfostenachse in der Wandebene). Für variante = HALB gilt |kopfbaender| ∈ {0, 1} (asymmetrische Reduktion).
Symmetrie der Fussbänder am Default-Mann: analog zu Bedingung 6 für Fussbänder. |fussbaender| = 2 für die symmetrischen Varianten; |fussbaender| ∈ {0, 1} für variante = HALB.
Mindestens ein Band-Bauteil: |kopfbaender ∪ fussbaender| ≥ 1. Die Mann-Figur ist keine reine Pfosten-Konfiguration; sie hat mindestens ein diagonales Aussteifungs-Bauteil. Diese Bedingung schliesst den Fall „nur Pfosten ohne Bänder" aus — denn dann ist es kein Mann, sondern ein freier Ständer.
Zentrale Strebe nur bei variante = WILD: Wenn zentrale_strebe ≠ ⊥, dann variante = WILD. Die zentrale Strebe ist ein in der Pfostenachse oder eng daran verlaufendes Diagonal-Bauteil, das die X-förmige Wilde-Mann-Figur vervollständigt.
Bauteile in der Wandebene: Alle Bauteile aus bestandteile haben ihre Bauteilachsen in der Wandebene (Punkt-Ebene-Abstand der Endpunkte ≤ ε_L). Erbt von den Bauteilrollen-Constraints (Kopfband, Fussband, Strebe).

Die geometrische Punktmenge in W ist

G_W(M):= lage(G_lokal(huelle)) ⊂ ℝ³.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jeden Pfosten mit mindestens einem diagonalen Aussteifungs-Bauteil (Kopfband oder Fussband) am Pfosten-Kopf oder Pfosten-Fuss in derselben lotrechten Wandebene lässt sich ein Mann-Aggregat konstruieren. Default-Mindestkonfiguration: pfosten, |kopfbaender| = 2, |fussbaender| = 2, zentrale_strebe = ⊥, variante = DEFAULT.
Eindeutigkeit der Identität: Bedingung 1 erbt die Aggregat-Wurzel-Auflösung von bauteilgruppe.
Eindeutigkeit der Wandebene: aus der lotrechten Pfostenachse plus einem nicht-kollinearen Diagonal- Bauteil ist die Wandebene eindeutig bestimmt.
Trivial wohldefinierte Band-Mengen: kopfbaender und fussbaender sind unsortiert.
Konsistenz mit bauteilgruppe: alle vier Bauteilgruppen-Bedingungen gelten.
Konsistenz mit den Bauteilrollen: jedes Mitglied trägt die in seiner Rolle definierten Constraints; die Mann-Bedingungen ergänzen die Lage in der gemeinsamen Wandebene und die wechselseitige Verankerung am Pfosten.
Variante-Konsistenz: Bedingung 9 (zentrale Strebe nur bei WILD), Bedingungen 6 und 7 (Symmetrie bei DEFAULT/WILD/HESSEN/SCHWAEB, Asymmetrie bei HALB) ergeben eine konsistente Klassifikation. Die Klassifikation ist grob; die geometrischen Fein-Unterschiede pro Sub-Variante (Hessenmann mit drei-viertel-geschosshöhen Fussbändern, Schwäbisch-Trio mit unterschiedlichen Dimensionen) werden in den entsprechenden Sub-Einträgen (Folgearbeit) präzisiert.
Nicht-Zirkularität: die Definition verwendet bauteilgruppe, bauteil, staender, strebe, kopfband, fussband, ebene, strecke, polyeder, uuid, lokales_koordinatensystem, weltkoordinatensystem, toleranzen — alle bereits definiert. Sub-Varianten-Einträge (halber_mann, wilder_mann, hessenmann, schwaebisches_maennle, schwaebisches_weible, schwaebisches_kindle) sind Forward-Verweise (abgrenzung_zu:), nicht Voraussetzungen.
Eliminierbarkeit: Jede Verwendung von „Mann" in der App lässt sich durch das obige Tupel mit den zehn Konsistenzbedingungen ersetzen.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Der Mann ist die ontologische Antwort auf die Bündel-Aussteifung am Pfosten im historischen DE-Fachwerkbau: ein Pfosten als zentrale vertikale Achse, an dem mehrere diagonale Aussteifungs-Bauteile (Kopfbänder, Fussbänder, optional zentrale Strebe) verankert sind und gemeinsam ein wechselseitig zug- und druck-wirksames Aussteifungs-Bündel bilden.

Variante-Familie¶

Die Mann-Familie umfasst nach Wikipedia/Mann (Fachwerk) und WebSearch-Korpus die folgenden Sub-Varianten. Der Welle-12-Eintrag führt sie über die MannVariante-Enum als grobe Klassifikation; die feinen geometrischen Unterschiede werden in Folgearbeit-Sub-Einträgen präzisiert.

Variante	Komposition	Regionale Verortung	Historische Periode
DEFAULT (Mann)	1 Pfosten + 2 Kopfbänder + 2 Fussbänder (symmetrische Vier-Element-Komposition)	alemannisch + fränkisch (oberdeutsch)	1470–1550 (Übergang Mittelalter → Neuzeit)
HALB (Halber Mann)	1 Pfosten + asymmetrische Halb-Konfiguration (nur ein Band-Paar oder nur ein einzelnes Band)	wie DEFAULT	wie DEFAULT
WILD (Wilder Mann)	1 Pfosten + 2 Kopfbänder + 2 Fussbänder + zentrale Strebe (vier Diagonalen plus Mittelachse — „Mensch mit ausgestreckten Armen und gespreizten Beinen")	hessisch, fränkisch	16. Jahrhundert
HESSEN (Hessenmann)	1 Pfosten + 2 verkürzte Kopfbänder (zum Dachwinkel) + 2 drei-viertel-geschosshöhe Fussbänder; asymmetrische Bandlängen	Hessen, insbesondere Stadtallendorf-Korpus; Begriff via Hessenpark seit 1980er	historische Konfiguration älter, Begriffsfrische 1980er
SCHWAEB (Schwäbisches Männle/Weible/Kindle)	1 Pfosten + Bandkonfiguration in regionaler schwäbischer Variante; drei Sub-Sub-Varianten in dieser Klassifikation gesammelt	Schwaben/Württemberg	historisch

Die feinere Differenzierung Männle/Weible/Kindle (unterschiedliche Dimensionen, „männlich/weiblich/kindlich" in der Volksetymologie) bleibt Folgearbeit (siehe Folgearbeit-Trigger unten).

Geometrische Erscheinung¶

Die Default-Mann-Figur sitzt typisch am Pfostenkopf und Pfostenfuss mit symmetrischen Bandpaaren; die Konfiguration füllt die Pfostenachse über die volle Geschosshöhe (oder drei-viertel-geschosshöhe bei Hessenmann). Bandlängen 40–80 cm im historischen Fachwerk; Neigung ~45° zur Lotachse (Praxis-Range 35°–55°).

Anker der Bänder am Pfosten:

Kopfband-Pfosten-Anker: Zapfen am Pfostenkopf, in einer Klaue oder seitlich eingelassener Zapfen (hg_kopfband.md Bedingung 5).
Fussband-Pfosten-Anker: Zapfen am Pfostenfuss, analog Kopfband (hg_fussband.md Bedingung 5).
Zentrale Strebe (nur Wilder Mann): Zapfen in der Pfosten-Mitte, oder Halb-Holz-Blattung an der Pfosten-Seite.

Anker der Bänder am Längsholz:

Kopfband-Längsholz-Anker: am Rähm oder einem oberen Riegel.
Fussband-Längsholz-Anker: an der Schwelle oder einem unteren Riegel.

Statische Funktion¶

Die Mann-Figur leistet eine wechselseitige Aussteifung am Pfosten:

Bei einer Windrichtung wirkt das eine Kopfband + das diagonal gegenüberliegende Fussband als Druck- Diagonalen-Paar; die anderen beiden als Zug-Diagonalen- Paar.
Bei der entgegengesetzten Windrichtung kehrt sich die Rolle der vier Bauteile um.

Die Bündel-Konfiguration ist damit gegen Wind aus allen vier Quer-Richtungen wirksam. Im Wilden Mann (mit zentraler Strebe) wird die Aussteifung zusätzlich gegen Pfosten-Knick und gegen vertikale Schub-Komponenten verstärkt.

Historische Verortung¶

Wikipedia/Mann (Fachwerk) verortet die Mann-Familie in die Übergangsperiode 1470–1550 vom Mittelalter zur Neuzeit, mit regionalem Schwerpunkt alemannisch und fränkisch (oberdeutscher Sprachraum). Die Sub-Varianten Wilder Mann (16. Jh., hessisch-fränkisch) und Schwäbisches Männle (schwäbisch) datieren in dieselbe Periode oder später; der Hessenmann ist als Begriff jüngeren Datums (Hessenpark-Korpus seit 1980er), als Konfiguration aber historisch.

Begriffsgeschichte des Wilden Mannes¶

Die volkstümliche Deutung des Wilden Mannes als apotropäisches Bann-Zeichen (Abwehr-Symbol gegen böse Geister, Hexen, Krankheit) ist im 19.-Jahrhundert- Bauernromantik-Korpus etabliert worden, ist aber nach Wikipedia/Mann (Fachwerk) und Wikipedia/Wilder Mann (Fachwerk) wissenschaftlich nicht haltbar (siehe Quellenkonflikt-Block (1)). Die Wilde-Mann-Figur ist strukturell eine geometrische Konstruktions-Lösung — Pfosten mit vier Diagonalen plus zentraler Strebe in einer X-Konfiguration —, die zufällig die Silhouette einer abstrakten Menschenfigur mit ausgestreckten Armen und gespreizten Beinen ergibt. Die Volksetymologie ist sekundär.

CH-Asymmetrie¶

Die Mann-Familie ist DE-spezifisch. Im CH-Riegelbau- Korpus (Lignum, holzbaukultur.ch, Bauatlas Appenzellerland — alle snippet-basiert) ist die Mann- Komposition als regionales Begriffsfeld nicht etabliert. Die konstruktive Konfiguration (Bündel- Aussteifung am Pfosten) ist in CH-Fachwerk-Häusern realisierbar und punktuell belegt, aber ohne CH-spezifische Namen.

Konsequenz: Anweiser als CH-Zimmermann kennt den Begriff „Mann" als DE-Fachwerk-Phänomen, hat ihn aber nicht im aktiven Berufskorpus. Die Welle-12-Modellierung ist auf diese Asymmetrie zugeschnitten: ein Sammeleintrag, Sub-Varianten als trigger-basierte Folgearbeit bei tatsächlichem Sanierungs-/Restaurierungs-Tool-Bedarf (z. B. wenn die App auf hessische oder schwäbische Bestandsbauten erweitert wird).

Verhältnis Mann ↔ Andreaskreuz¶

Beide sind Wand-Aussteifungs-Aggregate; die Trennlinie ist geometrisch: Andreaskreuz im Gefach, Mann am Pfosten (siehe Quellenkonflikt-Block (4) und hg_andreaskreuz.md Erläuterungs-Block). Sie können in derselben Wand vorkommen (z. B. Mann am Eckständer plus Andreaskreuz im Brüstungsfeld).

Verhältnis Mann ↔ Wand¶

Die Mann-Bauteilgruppe ist ein geschwisterliches Aggregat zur Wand-Bauteilgruppe (wand): beide sind Spezialisierungen von bauteilgruppe. Die exklusive Mitgliedschaft bedeutet: ein bestimmtes Fussband ist Mitglied entweder der Wand-Bauteilgruppe oder der Mann-Bauteilgruppe, nicht beider. Die App- Entscheidung folgt typisch der Schwester-Lesart: die Mann-Bauteilgruppe trägt ihre eigenen Bestandteile; die Wand-Bauteilgruppe trägt die übrigen Bauteile (andere Ständer, andere Bänder, Schwelle, Rähm, Riegel). Eine alternative Modellierung (Mann als verschachteltes Aggregat der Wand) ist über Bauteilgruppen-Bedingung 4 (Verschachtelung erlaubt) zulässig.

Beziehungen¶

Oberbegriff: bauteilgruppe. Der Mann erfüllt alle Bauteilgruppen-Merkmale (exklusive Mitgliedschaft, kaskadische Lebenszyklus-Bindung, eigene Hülle, eigene Identität, konstruktive Funktionseinheit) und fügt mann-spezifische Merkmale hinzu: ein Pfosten als zentrale Achse, symmetrische oder asymmetrische Bandpaar-Konfiguration, Varianten-Klassifikation.
Bestandteile (partitiv):
Pfosten / Ständer (staender, genau 1 Stück): zentrale vertikale Achse.
Kopfband (kopfband, 0–2 Stück): Diagonal- Aussteifung am Pfostenkopf.
Fussband (fussband, 0–2 Stück): Diagonal- Aussteifung am Pfostenfuss.
Zentrale Strebe (strebe, 0–1 Stück): zentrales Diagonal-Bauteil in der Pfostenachse, nur bei Wilder-Mann-Variante.
Geometrische Bezugsobjekte (nicht Mitglieder):
Wandebene (ebene): die gemeinsame lotrechte Trägerebene.
Pfostenachse: die zentrale vertikale Achse, an der alle Bauteile verankert sind.
Varianten-Klassifikation (über variante-Feld, MannVariante-Enum):
DEFAULT (Mann): symmetrische Vier-Element- Komposition.
HALB (Halber Mann): asymmetrische Halb- Konfiguration.
WILD (Wilder Mann): erweiterte Konfiguration mit zentraler Strebe.
HESSEN (Hessenmann): asymmetrische Bandlängen (Hessenpark-Korpus).
SCHWAEB (Schwäbisches Männle/Weible/Kindle): schwäbische Sub-Familie als Sammel-Kategorie.
Verwendung:
Geschwister-Aggregat einer Wand (wand) — siehe Erläuterung „Verhältnis Mann ↔ Wand".
Spezialisierungen (eigene Einträge folgen, trigger- basiert):
Halber Mann (halber_mann): asymmetrische Halb-Konfiguration.
Wilder Mann (wilder_mann): vier Diagonalen plus zentrale Strebe.
Hessenmann (hessenmann): Hessenpark-Korpus.
Schwäbisches Männle (schwaebisches_maennle), Schwäbisches Weible (schwaebisches_weible), Schwäbisches Kindle (schwaebisches_kindle): schwäbische Sub-Varianten.
Abgrenzung:
Bauteilgruppe (bauteilgruppe): Oberbegriff.
Andreaskreuz (andreaskreuz): geschwisterliches Aussteifungs-Aggregat im Gefach, nicht am Pfosten (siehe Erläuterung).
Sub-Mann-Varianten (halber_mann, wilder_mann, hessenmann, schwaebisches_maennle, schwaebisches_weible, schwaebisches_kindle): Spezialisierungen als Folgearbeit.
Strebe (strebe), Kopfband (kopfband), Fussband (fussband), Knagge (knagge): Bauteilrollen; Mitglieder oder Nicht-Mitglieder der Mann-Bauteilgruppe.
Ständer (staender), Pfosten (synonym): Bauteilrolle des zentralen Mitglieds.
Wand (wand): geschwisterliches Aggregat, in dessen Wandebene der Mann liegt; siehe Erläuterung.
Fachwerk, Riegelbau: Bauweisen- Klassifikationen, in denen Mann-Figuren primär auftreten.
Verbindung (verbindung): der Mann enthält Verbindungen zwischen Pfosten und Bändern (Zapfen-Anker); er ist selbst keine Verbindung.
Gefach (gefach, Forward-Verweis): die Mann- Konfiguration kann mehrere Gefache übergreifen (drei-viertel- bis voll-geschosshöhe); geometrische Referenz, nicht Aggregat-Mitglied.
Walm (walm), Binder (binder): strukturparallele Geschwister-Aggregate unter bauteilgruppe, mit anderer geometrischer Konfiguration.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten — Teil 1-1", Abschnitt 9.
DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken", Abschnitte 8 und 12.
Thesaurus Traditioneller Holzbau (TTH), RWTH Aachen, Hierarchie-Facette 1922 „Fachwerk-Bauteile".

Sekundär:

Wikipedia, Lemma „Mann (Fachwerk)", de.wikipedia.org/ wiki/Mann_(Fachwerk) (abgerufen 2026-05-16).
Wikipedia, Lemma „Hessenmann" (abgerufen 2026-05-16).
Wikipedia, Lemma „Wilder Mann (Fachwerk)".
Wikipedia, Lemma „Fachwerkhaus" (abgerufen 2026-05-16).
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Aufl. 2007.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Aufl., Beuth, Berlin 2015.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas.
Aufl., Birkhäuser, Basel 2003.
Großmann, R.: Konstruktionen des deutschen Fachwerkbaus. 1987.
Hessenpark, Freilichtmuseum, Dokumentationsbestand zu hessischen Fachwerk-Schmuckformen.
Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT 1 (2024). Lignum, Zürich (CH-Negativ-Evidenz).

Korpus (nicht autoritativ):

Recherche-Bericht: [intern].
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