Sparrenüberstand

Prosa-Definition¶

Ein Sparrenüberstand ist das Stück eines Sparrens, das vom Bleischnitt der Fußpfetten-Kerve bis zum Sparrenfuß-Ende reicht, gemessen entlang der Bauteilachse, und damit der traufseitig über das Auflager auf der Fußpfette hinaus auskragende Sparrenabschnitt.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Sparren im Sinne von sparren mit Bauteilachse A(B) = Strecke(p_a, p_e), Tangentenrichtung d_hat ∈ S² (siehe bauteilachse, Vorzeichenkonvention; nach hg_sparren.md Bedingung 4 ist p_a der Sparrenfußpunkt traufseitig, p_e der Sparrenfirstpunkt firstseitig).
K eine Kerve im Sinne von kerve an B mit Auflagerung auf einer Fußpfette F im Sinne von fusspfette, mit den Kerv-Parametern p_K = (x₀, t, w, α₁, α₂) im Bauteil-Lokal-System L_B (siehe hg_kerve.md, mathematische Definition).
Der Bleischnitt-Punkt p_K ∈ ℝ³ ist der in hg_kerve.md, Abschnitt „Bleischnitt-Punkt der vorderen Kervflanke an der Bauteilachse", Gleichungen (7a)/(7b) definierte Schnittpunkt der sparrenfußseitigen (vorderen) Kervflanke g₁ mit der Bauteilachse A(B). Im Bauteil-Lokal-System gilt p_K^lokal = (x₀ + (h_B/2) · cot α₁, 0, h_B/2); im Standardfall α₁ = π/2 reduziert sich p_K^lokal auf (x₀, 0, h_B/2). In W ist
```
p_K := T_{L_B → W}(p_K^lokal)                                    (1)
```
mit T_{L_B → W} der Bauteil-Lokal-zu-Welt-Transformation (siehe lokales_koordinatensystem). Im Standardfall α₁ = α₂ = π/2 ist die Kervsohle ein Bleischnitt (siehe hg_bleischnitt.md); p_K liegt dann auf dem Schnitt dieses Bleischnitts mit der Bauteilachse.
Sei p_a ∈ ℝ³ der Sparrenfußpunkt (Anfangspunkt der Bauteilachse nach hg_sparren.md Bedingung 4).

Dann ist der Sparrenüberstand die Strecke

S_üb(B, K) := [p_K, p_a] ⊂ A(B),                                   (2)

mit Länge

ℓ_üb(B, K) := ‖p_K − p_a‖   (in mm).                               (3)

Sparrenüberstands-Vorzeichen: Der Überstand ist genau dann vorhanden (positiv), wenn der Sparrenfuß p_a tatsächlich unterhalb des Bleischnitt-Punkts p_K liegt, also

⟨e_hat_z, p_a⟩ < ⟨e_hat_z, p_K⟩ − ε_L,                                     (4)

mit e_hat_z = vertikale Welt-z-Achse und ε_L = Toleranzen.LAENGE_EPS. Bei einem Sparren ohne Überstand fällt p_a mit dem Bleischnitt zusammen (in W-Höhe), also ⟨e_hat_z, p_a⟩ ≈ ⟨e_hat_z, p_K⟩, und ℓ_üb ≈ 0.

Bezugsebenen-Lage: Im Sparren-Tool ist die Bezugsebene E_bez(T) per Konvention die horizontale Ebene durch p_K (siehe hg_bezugsebene.md, Abschnitt „Anker im Sparren-Tool: Bleischnitt- Punkt p_K der Fußpfettenkerve"); ihre abgeleitete skalare z-Höhe ist

z₀(T_Sparren) := ⟨e_hat_z, p_K⟩.                                       (5)

Damit liegt der Sparrenüberstand vollständig im Bereich z < z₀(T_Sparren), also unterhalb der Bezugsebene; alle Punkte der Strecke S_üb(B, K) haben Höhe h_E(p; T) ≤ 0 (siehe hg_bezugsebene.md Gleichung (2)). Die in Gleichung (5) erscheinende „Höhe des Bleischnitts" ist die abgeleitete Skalar-Komponente des Punktes p_K, keine alternative Definition der Bezugsebene.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jeden Sparren mit mindestens einer Kerve auf einer Fußpfette ist der Bleischnitt-Punkt p_K nach (1) konstruktiv festgelegt; die Strecke S_üb(B, K) nach (2) ist damit wohldefiniert. Existiert kein Sparrenüberstand (Sparrenfuß auf der Aussenwandkante, kein Auskragen), kollabiert die Strecke auf einen Punkt mit Länge ℓ_üb = 0.
Eindeutigkeit: Bei festgelegtem Sparren B und festgelegter Fußpfetten-Kerve K sind p_K und p_a eindeutig bestimmt; folglich auch S_üb(B, K) und ℓ_üb(B, K).
Vorzeichen-Wohldefiniertheit (4): Die Bedingung (4) diskriminiert zwischen „Überstand vorhanden" und „kein Überstand". Die Welt-z-Höhe ist eine wohldefinierte Funktion auf ℝ³ (drittes Koordinaten-Skalarprodukt); die Vergleichsbedingung ist toleranzbewehrt durch ε_L.
Wohldefiniertheit bei mehreren Kerven am selben Sparren: Ein Sparren kann mehrere Kerven auf verschiedenen Pfetten haben (Fußpfette, Mittelpfette, Firstpfette). Der Sparrenüberstand bezieht sich immer auf die Fußpfetten-Kerve K_F: die geometrisch unterste Kerve im Sinne der Welt-z-Höhe, die auf einer Fußpfette aufliegt. Bei genau einer Fußpfetten-Kerve am Sparren ist die Wahl eindeutig; bei Sonderfällen mit mehreren Fußpfetten (Mehrschiff-Dachsystem) ist die Wahl der „referenzierten" Fußpfetten-Kerve durch die Tool-Konfiguration zu disambiguieren (Folgearbeit).
Wohldefiniertheit bei Sparren ohne Kerve: Hat der Sparren keine Fußpfetten-Kerve (z. B. Anschluss über Verbinder oder Versatz statt Kerve), ist der Sparrenüberstand in der vorliegenden Definition nicht definiert. In diesem Fall greift eine alternative Definition über den Sparrenfuß-Anschluss (Folgearbeit nach Einführung der Bearbeitungs-Subtypen versatz und verbinder als Auflagergeometrie); der vorliegende Eintrag beschränkt sich auf den Standardfall „Klauenkerve auf Fußpfette".
Konsistenz mit Bezugsebene: Aus (5) und (4) folgt unmittelbar, dass der Sparrenüberstand im Bereich z < z₀(T_Sparren) liegt; die Aussage ist ein abgeleiteter Satz aus der Bezugsebenen-Konvention des Sparren-Tools.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf strecke, sparren, fusspfette, kerve, bauteilachse, bezugsebene, toleranzen und nimmt nicht auf sich selbst Bezug. Sie verweist nicht auf Pfettenüberstand (pfettenueberstand, Folgearbeit) als Voraussetzung, sondern nur in der Abgrenzung.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Funktion des Sparrenüberstands¶

Der Sparrenüberstand erfüllt drei wesentliche Funktionen am geneigten Dach:

Konstruktiver Holzschutz (DIN 68800-2): Der Überstand schützt die darunterliegende Aussenwand vor direktem Niederschlag und reduziert die Bewitterung im Sockelbereich. Ein ausreichender Dachüberstand ist die wichtigste bauliche Schutzmassnahme nach DIN 68800-2 und wird in der Holzschutz- Klasse GK 1 (überdachte Bauteile) sogar als ausreichende Massnahme gegen direkte Bewitterung anerkannt.
Sichtbare Trauflösung: Der Sparrenüberstand prägt das architektonische Erscheinungsbild der Traufe; je nach Schnittwinkel der Sparrenfuß-Stirnseite (rechtwinklig zur Sparrenachse, vertikal, horizontal) und Untersichts- Bekleidung (offene Sparrenuntersicht, Kastenuntersicht, Stirnbrett) entstehen unterschiedliche Trauflösungen.
Schalung und Rinnenträger: Der Sparrenüberstand trägt die traufseitige Dachschalung, das Stirnbrett, die Dachrinnen- Halter und ggf. die Hinterlüftungs-Lattenenden.

Typische Längen im Schweizer Wohnbau¶

Sparrenüberstand minimal (untergeordnete Wirtschaftsbauten, Reduktion auf konstruktives Mindestmass): ≈ 200–300 mm.
Sparrenüberstand Standardwohnbau: ≈ 400–600 mm.
Sparrenüberstand grosszügig (Schweizer Holzhausarchitektur, alpenraum-typisch): ≈ 800–1500 mm und mehr.
Sparrenüberstand bei Vordächern und Lauben: bis 2500 mm, dann mit Stützen oder Konsolen unterstützt; jenseits dieses Bereichs ist die Bauart-Klassifikation als Vordach/Vorbau zu prüfen, nicht mehr als reiner Sparrenüberstand.

Konkrete Längen sind tool-spezifisch und nicht im Glossar fixiert; sie sind Entwurfsparameter im Sparren-Tool.

Sparrenüberstand und Bezugsebene¶

Im Sparren-Tool liegt die Bezugsebene per Konvention auf der Höhe des Bleischnitts der Fußpfetten-Kerve. Damit hat der gesamte Sparrenüberstand eine negative Höhe gegen die Bezugsebene: er ragt in den Bereich z < z₀(T_Sparren). Diese geometrische Eigenschaft ist nützlich für die Visualisierung (alles unterhalb der Bezugsebene ist Überstand) und für die Werkplan-Bemassung (Höhenmasse traufseitig sind negativ).

Geometrische Beziehung Sparrenüberstand ↔ Sparrenlänge¶

Sei L_S = ‖p_e − p_a‖ die Sparrenlänge (siehe hg_sparren.md, Erläuterung Sparrenlänge), ℓ_üb der Sparrenüberstand und ℓ_K-S die Strecke vom Bleischnitt-Punkt p_K bis zum Sparnen-First-Endpunkt p_e. Es gilt die einfache Zerlegung:

L_S = ℓ_üb + ℓ_K-S.                                                (6)

Diese Zerlegung wird in Werkplan-Beschriftungen oft explizit geführt: „Sparrenlänge gesamt 5450 / davon Überstand 600 / davon Tragspannweite 4850". Die einzelnen Längen sind eigene Werkplan- Bemassungs-Begriffe (Folgearbeit Werkplan-Beschriftungs-Tool).

Sparrenüberstand vs. Pfettenüberstand¶

Beim Walm- oder Satteldach mit Giebelwand ragt häufig zusätzlich zum traufseitigen Sparrenüberstand auch die Firstpfette, Mittelpfette und Fußpfette giebelseitig über die Giebelwand hinaus — das ist der Pfettenüberstand. Beide Begriffe beschreiben unterschiedliche geometrische Auskragungen:

Begriff	Bauteil	Kantenrichtung	Über welche Wand
Sparrenüberstand	Sparren	traufseitig	Trauf-Aussenwand
Pfettenüberstand	Pfette	giebelseitig	Giebel-Aussenwand
Flugsparren-Überstand	Flugsparren	giebelseitig	Giebel-Aussenwand

pfettenueberstand und flugsparren_ueberstand sind eigene Glossarbegriffe (Folgearbeit, Trigger: erstes Tool mit Pfetten- bzw. Flugsparren-Modellierung mit Giebelüberstand).

Beziehungen¶

Oberbegriff: strecke. Der Sparrenüberstand ist eine Strecke auf der Bauteilachse eines Sparrens mit ausgezeichneten Endpunkten (Bleischnitt-Punkt, Sparrenfuß).
Spezialisierungen: keine eigenständigen Glossar-Spezialisierungen vorgesehen; konkrete Überstandslängen sind Tool-Parameter, keine Begriffe.
Bestandteile (partitiv):
Bleischnitt-Punkt p_K (Strecken-Anfangspunkt, oben): abgeleiteter Punkt auf der Bauteilachse, an dem die Fußpfetten- Kerve aufliegt.
Sparrenfußpunkt p_a (Strecken-Endpunkt, unten): geerbt aus dem Sparren als Anfangspunkt der Bauteilachse (siehe hg_sparren.md, Vorzeichenkonvention).
Länge ℓ_üb: skalare Strecken-Länge in mm.
Verwendung:
Sparren-Tool: Eingabeparameter und visualisiertes Element.
Konstruktiver Holzschutz (DIN 68800-2): Bemessung des Mindest-Überstands.
Werkplan-Bemassung: explizite Längenangabe als Teil der Sparrenlängen-Zerlegung (siehe Gleichung (6)).
Trauflösung: bestimmt zusammen mit der Stirnseiten- Anschnittart (Folgearbeit anschnitt) das architektonische Trauf-Erscheinungsbild.
Abgrenzung:
Sparren (sparren): Bauteil. Der Sparrenüberstand ist nicht der Sparren, sondern ein abgegrenztes geometrisches Teilstück der Sparrenbauteilachse. Auf den begrifflichen Konflikt um die Lesart von „Sparrenkopf" wird im quellenkonflikt-Block hingewiesen.
Fußpfette (fusspfette): Bauteil, auf dem der Sparren aufliegt. Die Fußpfetten-Kerve auf dem Sparren bildet den geometrischen Anker (Bleischnitt-Punkt p_K) für die Definition des Sparrenüberstands; die Fußpfette selbst ist aber kein Bestandteil des Überstands.
Kerve (kerve): Bearbeitung am Sparren. Die Kerve bestimmt den Bleischnitt-Punkt p_K und damit den oberen Endpunkt der Sparrenüberstands-Strecke; die Kerve selbst gehört aber nicht zum Überstand.
Traufe (traufe): horizontale Dachkante an der unteren Berandung der Dachfläche. Die Sparrenüberstand liegt entlang der Sparrenachse (geneigt), nicht entlang der Traufe (horizontal); die Sparrenfuß-Endpunkte aller parallel angeordneten Sparrenüberstände bilden zusammen die Sparren-Untersicht-Kante unterhalb der Traufe (eigene Folgearbeit-Bezeichnung).
Dachfläche (dachflaeche): zweidimensionale ebene Berandungsfläche. Der Sparrenüberstand ist eindimensional (Strecke) und liegt zwar in der Trägerebene der zugehörigen Dachfläche, ist aber nicht selbst Dachfläche.
Ortgang (ortgang): seitliche, giebelseitige Dachkante. Sparrenüberstand ist traufseitig, Ortgang ist giebelseitig; die beiden Begriffe sind disjunkt.
Pfettenüberstand (pfettenueberstand, Folgearbeit): giebelseitiges Hinausragen der Pfette über die Giebelwand; bezieht sich auf ein anderes Bauteil (Pfette, nicht Sparren) und ragt in eine andere Richtung (giebelseitig, nicht traufseitig). Sparrenüberstand und Pfettenüberstand sind disjunkte Begriffe (siehe quellenkonflikt-Block, Konflikt 2).
Bezugsebene (bezugsebene): tool-eigene Höhenreferenz. Der Sparrenüberstand liegt im Sparren-Tool im Bereich z < z₀(T_Sparren) (siehe Erläuterung); diese Beziehung ist abgeleitet, nicht definitorisch.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil.dachgeometrie):

package domain.bauteil.dachgeometrie

import domain.bauteil.Sparren
import domain.bauteil.bearbeitung.Kerve
import domain.geometrie.Punkt
import domain.geometrie.Strecke

/**
 * Sparrenüberstand: traufseitiges Auskragstück eines Sparrens
 * vom Bleischnitt der Fußpfetten-Kerve bis zum Sparrenfuß.
 *
 * Glossar: hg_sparrenueberstand.md
 *
 * Im Sparren-Tool liegt der Sparrenüberstand im Bereich
 * z < z₀(T_Sparren) (unterhalb der Bezugsebene).
 *
 * Die Klasse repräsentiert die Strecke [p_K, p_a] auf der
 * Sparren-Bauteilachse und ist eine abgeleitete Sicht; sie wird
 * konstruktiv aus Sparren + Fußpfetten-Kerve abgeleitet.
 */
data class Sparrenueberstand(
    val bleischnittPunkt: Punkt,    // p_K, oberer Endpunkt
    val sparrenfussPunkt: Punkt,      // p_a, unterer Endpunkt
) {
    /** Strecken-Länge in mm. */
    val laenge: Double get() = strecke().laenge

    fun strecke(): Strecke = /* Strecke.aus(bleischnittPunkt, sparrenfussPunkt) */ TODO()

    /** True, wenn Überstand tatsächlich vorhanden (laenge > LAENGE_EPS). */
    fun istVorhanden(): Boolean = TODO()

    companion object {
        /**
         * Konstruktion aus Sparren + Fußpfetten-Kerve. Verlangt,
         * dass die Kerve auf einer Fußpfette aufliegt; sonst
         * Resultat.Fehler.
         */
        fun aus(
            sparren: Sparren,
            fusspfettenKerve: Kerve,
        ): Resultat<Sparrenueberstand, SparrenueberstandUngueltig> = TODO()
    }
}

sealed class SparrenueberstandUngueltig {
    object KerveNichtAufFusspfette        : SparrenueberstandUngueltig()
    object SparrenfussOberhalbBleischnitt : SparrenueberstandUngueltig()
    object NichtFinit                      : SparrenueberstandUngueltig()
}

Einheit: Punktkoordinaten in mm, Länge in mm.
Identität: keine eigene UUID. Der Sparrenüberstand ist eine abgeleitete Sicht; er wird konstruktiv aus Sparren + Fußpfetten- Kerve gewonnen, nicht persistiert.
Pflicht- und Optionalfelder:
bleischnittPunkt — Pflicht; Bauteilachsen-Punkt am Auflager.
sparrenfussPunkt — Pflicht; Bauteilachsen-Endpunkt p_a des Sparrens.
Invarianten (in Companion-Factory Sparrenueberstand.aus(...), Resultat.Fehler bei Verletzung; keine Exception):
bleischnittPunkt und sparrenfussPunkt sind finit.
Im Standardfall (Überstand vorhanden): die Welt-z-Höhe von sparrenfussPunkt ist kleiner als die Welt-z-Höhe von bleischnittPunkt minus Toleranzen.LAENGE_EPS. Bei Verletzung dieser Bedingung: SparrenueberstandUngueltig. SparrenfussOberhalbBleischnitt (semantisch: kein Überstand vorhanden, oder Sparrenrichtungs-Vorzeichen falsch).
Die Fußpfetten-Kerve liegt tatsächlich auf einer Fusspfette auf (Tragwerks-Konsistenz; geprüft beim Anhängen, nicht im Companion). Bei Verletzung: SparrenueberstandUngueltig.KerveNichtAufFusspfette.
Konstruktion: Die Klasse wird über die Companion-Factory Sparrenueberstand.aus(sparren, fusspfettenKerve) konstruiert, nicht über den Default-Konstruktor; alle Invarianten werden im Resultat-Typ erfasst.
Edge Cases:
Sparrenüberstand mit Länge 0 (Sparrenfuß auf der Aussen- wandkante): zulässig, istVorhanden() liefert false. Tritt bei Bauten mit unterschnittenem Dach (Aussenwand bündig mit Dachfläche) auf.
Sparrenüberstand bei Sparren ohne Fußpfetten-Kerve (z. B. Anschluss über Versatz, Verbinder, Balkenschuh): nicht durch diese Klasse abgedeckt. Folgearbeit (Trigger: erstes Tool mit Sparrenfuß-Anschluss ohne Kerve).
Sparrenüberstand bei mehreren Fußpfetten-Kerven am selben Sparren (Mehrschiff-Dach): die referenzierte Kerve muss durch die Tool-Konfiguration disambiguiert werden; default ist die geometrisch unterste (kleinste z-Höhe in W).
Sparrenüberstand am Pultsparren oder Schiftsparren: die Definition gilt unverändert, sofern eine Fußpfetten-Kerve existiert.
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Sparrenueberstand (deutsch, Glossarbegriff; ASCII-Schreibweise wegen Kotlin-Identifier-Konvention).

Folgearbeit (trigger-basiert):

pfettenueberstand (Pfettenüberstand giebelseitig): giebelseitiges Hinausragen der Pfette über die Giebelwand; eigener Begriff mit eigenem geometrischen Bezugskonzept. Trigger: erstes Tool, das Pfetten-Modellierung mit Giebelüberstand verlangt (Walmdach-Tool, Satteldach-Tool mit Giebelwand).
flugsparren_ueberstand (Flugsparren-Überstand giebelseitig): freistehende Sparrenpaare an der Giebelwand mit Auflage auf giebelseitig auskragenden Pfetten. Trigger: erstes Tool mit Flugsparren-Modellierung.
Sparrenüberstand bei Sparren ohne Kerve: Erweiterung der Definition auf Sparrenfuß-Anschlüsse über Versatz, Verbinder oder Balkenschuh. Trigger: erstes Tool mit kervlosem Sparren- Anschluss.
Trauflösungs-Subtypen (Stirnbrett, Kastenuntersicht, offene Sparrenuntersicht): Ergänzung als Visualisierungs-Varianten; Trigger: erstes 3D-Visualisierungs-Tool für Trauflösungen.
Werkplan-Bemassungs-Begriffe (Sparrenüberstand-Längenangabe als Teil der Sparrenlängen-Zerlegung nach Gleichung (6)): Trigger: erstes Werkplan-Beschriftungs-Tool.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
DIN 68800-2:2022-02, „Holzschutz – Teil 2: Vorbeugende bauliche Maßnahmen im Hochbau".
SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1".

Sekundär:

Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas. 4. Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

Wikipedia, Lemma „Sparren", Abschnitt „Sparrenfuß und Sparrenkopf" (abgerufen 2026-05-09).
zimmerei-neuss.de, Glossar „Sparrenkopf" (abgerufen 2026-05-09).
behmann-holzbau.de, „Dachstuhl" (abgerufen 2026-05-09).
zimmerer-treff.com, „Schräge Sparren, schräge Schifter" (abgerufen 2026-05-09).
bauprofessor.de, „Dachsparren" (abgerufen 2026-05-09).

Quelle herunterladen¶

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