Faserrichtungs-Modus

Prosa-Definition¶

Der Faserrichtungs-Modus ist ein Aufzählungswert aus genau vier Modi { HART, STRUKTURIERT, SCHWACH, KEINE }, der einem Werkstoff zugeordnet wird, dessen bemessungsrelevanten Anisotropie-Charakter in Bezug auf eine ausgezeichnete Faserrichtung klassifiziert und das Pflichtfeld-Profil der Faserrichtungs-Annotationen am Werkstoff (Faserrichtung, Plattenlängsrichtung, Lagenstruktur, Haupttragrichtung) eindeutig festlegt.

Mathematische Definition¶

Sei

𝓦 die Menge der Werkstoffe (siehe werkstoff).

Dann ist der Faserrichtungs-Modus der Aufzählungstyp

𝓜𝓜 := { HART, STRUKTURIERT, SCHWACH, KEINE }

mit der Zuordnungsfunktion

faserrichtungs_modus : 𝓦 → 𝓜𝓜,
                     w ↦ faserrichtungs_modus(w),

die jedem Werkstoff w ∈ 𝓦 genau einen Modus zuordnet. Die vier Modi partitionieren 𝓦 in vier disjunkte Anisotropie-Klassen; die Disjunktheit ist auf der Modus-Ebene definiert.

Pflichtfeld-Profil je Modus (Faserrichtungs-Annotationen am Werkstoff; Plattendicken-Achse und Stahl-spezifische Felder werden subklassen-spezifisch geführt, siehe Subklassen-Einträge):

Modus	Pflicht-Faserrichtungs-Annotation
HART	`faserrichtung ∈ S²`
STRUKTURIERT	`lagenstruktur` mit n ≥ 3, `haupttragrichtung ∈ S²`
SCHWACH	`plattenlaengsrichtung ∈ S²`
KEINE	keine (weder Faserrichtung noch Plattenlängsrichtung noch Lagenstruktur)

Modus-Subklassen-Zuordnung (extensional festgelegt durch die Werkstoff-Hierarchie):

faserrichtungs_modus(w) = HART          ⇔  w ∈ 𝓐𝓗  (axiales_holz)
faserrichtungs_modus(w) = STRUKTURIERT  ⇔  w ∈ 𝓜𝓛  (mehrlagenholz)
faserrichtungs_modus(w) = SCHWACH       ⇔  w ∈ 𝓖𝓟  (gerichteter_plattenwerkstoff)
faserrichtungs_modus(w) = KEINE         ⇔  w ∈ 𝓘𝓟 ∪ 𝓦𝓢𝓽  (isotroper_plattenwerkstoff oder werkstoff_stahl)

Die Modi HART, STRUKTURIERT, SCHWACH sind injektiv den entsprechenden Subklassen zugeordnet (HART ⇔ 𝓐𝓗, STRUKTURIERT ⇔ 𝓜𝓛, SCHWACH ⇔ 𝓖𝓟). Der Modus KEINE wird gemeinsam von isotroper_plattenwerkstoff (Plattenebene-Isotropie) und werkstoff_stahl (3D-Isotropie) getragen; die Disjunktheit dieser beiden Subklassen wird durch die sealed-Hierarchie auf der Werkstoff-Ebene getragen, nicht durch den Modus. Der Modus ist damit eine partielle Diskriminante der sealed-Hierarchie: ausreichend zur Identifikation der drei nicht-isotropen Subklassen, ungenügend zur Unterscheidung von isotroper_plattenwerkstoff und werkstoff_stahl.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jeden in DIN EN 1995-1-1 / DIN EN 13986 zugelassenen Holzwerkstoff lässt sich aus der Produktnorm und der bemessungsrelevanten Eigenschaft (Faserrichtung vs. Lagenstruktur vs. effektive Plattenrichtung vs. Isotropie in Plattenebene) genau einer der vier Modi ableiten.
Eindeutigkeit: Die vier Modi sind paarweise disjunkt:
HART hat genau eine Faserrichtung; STRUKTURIERT hat mindestens drei mit lagenweise wechselnder Orientierung (DIN EN 16351 fordert n ≥ 3); SCHWACH hat eine Plattenlängsrichtung ohne Lagen-Mechanik; KEINE hat keine bemessungsrelevante Faserrichtung (entweder Isotropie in der Plattenebene wie bei Spanplatte/MDF/HDF oder 3D-Isotropie wie bei Stahl).
BSH (zwei oder mehr Lamellen, alle parallel) ist HART, nicht STRUKTURIERT, weil das Kriterium „lagenweise wechselnde Faserrichtung" nicht erfüllt ist.
OSB (Strands schichtweise gekreuzt) ist SCHWACH, nicht STRUKTURIERT, weil EC5/EN 12369-1 keine Einzellagen-Mechanik verwendet, sondern nur f_m,0 und f_m,90 in der Plattenebene führt.
Disjunktheit der KEINE-Subklassen: Die beiden Subklassen, die Modus KEINE tragen — isotroper_plattenwerkstoff und werkstoff_stahl — sind nicht durch den Modus, sondern durch ihre Pflichtfelder und ihre sealed-Identität disjunkt: isotroper_plattenwerkstoff führt plattendicken_achse ∈ S² als Pflicht (siehe hg_isotroper_plattenwerkstoff.md), während werkstoff_stahl weder Plattendicken-Achse noch eine andere Werkstoff-Anisotropie-Achse führt (siehe hg_werkstoff_stahl.md).
Vollständigkeit: Die vier Modi decken alle in den Produktnormen EN 14080, EN 14081, EN 14374, EN 16351, EN 636, EN 300, EN 312, EN 622 zugelassenen Holzwerkstoffe ab. Für Stahl (EN 1993, EN ISO 898-1, EN ISO 3506-1) ist Modus KEINE formal zutreffend: Stahl hat keine bemessungsrelevante Faserrichtung im Sinne der Holzbau-Anisotropie.
Konsistenz Modus ↔ Pflichtfelder: Das Pflichtfeld-Profil je Modus ist eine harte Invariante der jeweiligen Werkstoff- Subklasse, nicht eine Empfehlung. Eine Modus-Pflichtfeld-Verletzung ist Validierungsfehler, kein Warning (Memory project_faserrichtung_modi).
Nicht-Zirkularität: Die Definition verwendet ausschließlich den Begriff werkstoff als Träger der Modus-Zuordnung sowie toleranzen. Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Warum Aufzählungstyp und nicht kontinuierliche Größe¶

Das anisotrope Verhalten von Holz ist physikalisch ein Spektrum (orthotrop mit 9 elastischen Konstanten, transversal-isotrop mit 5 Konstanten, quasi-isotrop in der Plattenebene mit effektivem Mittelwert). Die App führt jedoch keine vollständige Tensor- Beschreibung; sie führt nur die für EC5-Bemessung notwendigen Pflichtfelder. Der Faserrichtungs-Modus diskretisiert das physikalische Spektrum auf die vier Klassen, in denen sich die Pflichtfelder unterscheiden.

Konsequenzen für die Hankinson-Formel¶

Die Hankinson-Formel f_α = (f_0 · f_90) / (f_0 · sin²α + f_90 · cos²α) ist je Modus unterschiedlich anwendbar:

Modus	Hankinson-Anwendung
HART	direkt anwendbar mit α = ∠(Kraft, faserrichtung).
STRUKTURIERT	je Lage ℓᵢ separat anwendbar mit α_i = ∠(Kraft, ℓᵢ.faserrichtung).
SCHWACH	abgeschwächt anwendbar mit α = ∠(Kraft, plattenlaengsrichtung); EC5 / EN 12369-1 spezifizieren f_m,0 und f_m,90 als diskrete Werte.
KEINE	nicht anwendbar. Bei `isotroper_plattenwerkstoff` gilt in der Plattenebene eine einzige Festigkeit pro Beanspruchungsart (EC5 / EN 12369-1); bei `werkstoff_stahl` ist die Hankinson-Formel begrifflich nicht zutreffend (3D-Isotropie, Bemessung nach EC3 / Johansen-Theorie).

Die Schnittwinkel-Visualisierung dieser App (Kernfunktion) muss den Modus berücksichtigen: bei STRUKTURIERT ist α nicht skalar, sondern ein Vektor von Winkeln je Lage (siehe hankinson_winkel, mehrlagenholz).

Modus vs. Werkstoff-Subklasse¶

Der Faserrichtungs-Modus und die Werkstoff-Subklasse stehen in einer partiellen Bijektion: HART, STRUKTURIERT und SCHWACH sind injektiv den drei Holzwerkstoff-Subklassen axiales_holz, mehrlagenholz und gerichteter_plattenwerkstoff zugeordnet; der Modus KEINE wird dagegen von zwei Subklassen geteilt (isotroper_plattenwerkstoff und werkstoff_stahl). Der Modus ist damit eine partielle Diskriminante des sealed-Werkstoff- Typs: er liefert die Anisotropie-Klasse für die Bemessung, aber für die vollständige Diskriminanz innerhalb des Modus KEINE wird die sealed-Subklasse herangezogen.

Die App führt den Modus dennoch als eigenes Feld am abstrakten Werkstoff, weil:

EC5- und SIA-Bemessungslogik referenziert die Modus-Eigenschaften (parallel/rechtwinklig zur Faser, Hankinson) ohne explizit die Werkstoff-Subklasse zu nennen.
IFC Pset_MaterialWoodBasedBeam / Pset_MaterialWoodBasedPanel trennt Beam-Werkstoffe (typisch HART) und Panel-Werkstoffe (typisch STRUKTURIERT/SCHWACH/KEINE) am Property-Set, nicht an der Werkstoff-Klasse.
Die UI-Präsentation (Schnittwinkel-Tooltips, Bemessungs-Hinweise) greift direkt auf den Modus, nicht auf die Subklasse.

Beziehungen¶

Oberbegriff: keiner. Der Faserrichtungs-Modus ist ein Aufzählungstyp ohne Hierarchie.
Partielle Diskriminanten-Funktion für die Werkstoff-Hierarchie:
axiales_holz (Modus HART, injektiv)
mehrlagenholz (Modus STRUKTURIERT, injektiv)
gerichteter_plattenwerkstoff (Modus SCHWACH, injektiv)
isotroper_plattenwerkstoff (Modus KEINE, gemeinsam mit werkstoff_stahl)
werkstoff_stahl (Modus KEINE, gemeinsam mit isotroper_plattenwerkstoff)
Verwendung:
Werkstoff (werkstoff): trägt den Faserrichtungs-Modus als Pflichtfeld der abstrakten Klasse.
Werkstoff Stahl (werkstoff_stahl): trägt Modus KEINE im Sinne von 3D-Isotropie — semantisch eine Erweiterung der bei isotroper_plattenwerkstoff vorliegenden in-Plattenebene- Isotropie. Die beiden Subklassen werden durch ihre sealed-Identität und ihr Pflichtfeld-Profil (mit/ohne plattendicken_achse) unterschieden.
Hankinson-Winkel (hankinson_winkel): die Anwendbarkeit der Hankinson-Formel hängt vom Modus ab (siehe Tabelle in der Erläuterung).
Abgrenzung:
faserrichtung: ein Einheitsvektor in der Rolle „Material- hauptachse parallel zum Faserverlauf"; nur bei Modus HART als skalares Pflichtfeld am Werkstoff. Der Modus ist eine Klassifikation, die Faserrichtung ein konkreter geometrischer Vektor.
festigkeitsklasse: bemessungsrelevante Werte (E-Modul, Festigkeiten) werkstoffspezifisch; orthogonal zum Modus (z. B. haben sowohl C24-Vollholz als auch GL24h-BSH den Modus HART, aber unterschiedliche Festigkeitsklassen).
„Anisotropie" (umgangssprachlich): physikalischer Oberbegriff; der Faserrichtungs-Modus ist eine konkrete, vierwertige Diskretisierung der Anisotropie-Klasse, kein Kontinuum.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.holzbau.werkstoff):

package domain.holzbau.werkstoff

/**
 * Faserrichtungs-Modus eines Werkstoffs.
 * Glossar: hg_faserrichtungs_modus.md — Memory project_faserrichtung_modi.
 *
 * Bestimmt das Pflichtfeld-Profil der Faserrichtungs-Annotationen
 * der Werkstoff-Subklasse:
 *   HART          -> 1 Vektor faserrichtung
 *   STRUKTURIERT  -> Lagenstruktur >= 3 + Haupttragrichtung
 *   SCHWACH       -> 1 Vektor plattenlaengsrichtung
 *   KEINE         -> keine Faserrichtungs-Annotation; getragen sowohl
 *                    von IsotroperPlattenwerkstoff (in Plattenebene
 *                    quasi-isotrop, mit plattendickenAchse) als auch
 *                    von WerkstoffStahl (3D-isotrop, ohne
 *                    plattendickenAchse).
 *
 * Partielle Diskriminante des sealed-Werkstoff-Typs: HART, STRUKTURIERT
 * und SCHWACH identifizieren ihre Subklasse eindeutig; KEINE wird von
 * zwei Subklassen geteilt, deren Disjunktheit über die sealed-Identität
 * getragen wird.
 */
enum class FaserrichtungsModus { HART, STRUKTURIERT, SCHWACH, KEINE }

Einheit: dimensionslos (Aufzählung).
Identität: keine. Aufzählungstyp ohne Felder.
Invarianten: keine über die Aufzählung selbst hinaus; die Modus-Pflichtfeld-Konsistenz wird in der jeweiligen Werkstoff- Subklasse erzwungen (siehe axiales_holz, mehrlagenholz, gerichteter_plattenwerkstoff, isotroper_plattenwerkstoff, werkstoff_stahl).
IFC-Mapping (Persistenzschicht): nicht direkt abgebildet; der Modus ergibt sich implizit aus der IfcMaterial.Category bzw. der Wahl von Pset_MaterialWoodBasedBeam vs. Pset_MaterialWoodBasedPanel.
Validierungsregel (zur Konstruktionszeit der Werkstoff- Subklasse): Die Konsistenz Modus ↔ Subklasse ist Klassen- Invariante. Bei Verletzung Resultat.Fehler bzw. Entartet.ModusSubklassenInkonsistenz; niemals Exception.
Edge Cases:
Unbekannter Werkstoff (Hybrid-Werkstoffe, neuartige Komposite): aktuell nicht abgedeckt. Folgearbeit werkstoff_hybrid mit eigenem Modus oder Modus-Erweiterung.
Stahl als Werkstoff (werkstoff_stahl): Modus KEINE im Sinne von 3D-Isotropie. Die Stahl-Klasse trägt keinerlei Faserrichtungs-, Lagen- oder Plattenrichtungs-Felder und keine Plattendicken-Achse (siehe werkstoff_stahl).

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1".
DIN EN 13986:2015-06, „Holzwerkstoffe zur Verwendung im Bauwesen".
DIN EN 16351:2021-08 (Brettsperrholz), DIN EN 14080:2013-09 (BSH), DIN EN 14081-1:2019-10 (Vollholz), DIN EN 14374:2005-02 (LVL), DIN EN 636:2015-06 (Sperrholz), DIN EN 300:2006-09 (OSB), DIN EN 312:2010-12 (Spanplatten), DIN EN 622-2/3/5 (Faserplatten).
DIN EN 12369-1:2001-04, „Charakteristische Werte für die Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Teil 1: OSB, Spanplatten und Faserplatten".

Sekundär:

Niemz, P.; Sonderegger, W.: Physik des Holzes und der Holzwerkstoffe. Hanser, München 2017.
Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016.
ProHolz Austria: Brettsperrholz Bemessung Band I. Wien 2014.
Schickhofer, G. et al. (Hrsg.): BSPhandbuch. TU Graz 2010.

Korpus (nicht autoritativ):

Memory project_faserrichtung_modi (interner Projektkontext, Memory-System, abgerufen 2026-05-08).
Wikipedia, Lemmata „Anisotropie", „Holzwerkstoff" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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