Zapfen

Prosa-Definition¶

Ein Zapfen ist eine subtraktive Bearbeitung an einem Stab- Bauteil, die durch Entfernen zweier oder mehrerer Wangenkörper am Bauteilende eine rechteckige (oder schwalbenschwanzförmige) Hervorragung entlang der Bauteilachse stehen lässt, deren Längsachse rechtwinklig zur Stirnseite des Bauteils orientiert ist und deren Querschnitt — typisch mit einer Breite von etwa einem Drittel der Bauteildicke — als formschlüssiges Gegenstück zu einem Zapfenloch im aufnehmenden Bauteil ausgebildet ist.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Stab-Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab), typischerweise eine Stuhlsäule, ein Stiel, eine Strebe oder ein Riegel mit hervorstehendem Bauteilende,

L_B = (O_B, e_hat_x^B, e_hat_y^B, e_hat_z^B) das Bauteil-Lokal- Koordinatensystem (lokales_koordinatensystem) mit Konvention

e_hat_x^B  =  Bauteilachse (Längsrichtung, vom Bauteilanfang zum
          Bauteilende zeigend),
e_hat_y^B  =  Bauteil-Querrichtung (Bauteilbreite),
e_hat_z^B  =  Bauteilhöhe (Bauteildicke).

b_B > 0 die Bauteilbreite in lokaler y-Richtung (mm),
h_B > 0 die Bauteildicke in lokaler z-Richtung (mm),
ℓ_B > 0 die Bauteillänge in lokaler x-Richtung (mm),
die Stirnseite S_B des Bauteils (stirnseite) jene Bauteilfläche mit x = ℓ_B im Lokalsystem; ihr Flächennormalen- Vektor ist e_hat_x^B,
ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS.

Die Parameter eines Zapfens sind das Tupel

p_Zapfen := (ℓ_Z, w_Z, h_Z, y_Z, z_Z, κ)                          (1)

mit

ℓ_Z ∈ ℝ⁺: Zapfenlänge (in mm), 0 < ℓ_Z ≤ ℓ_B − ε_L; gemessen als perpendikuläre Tiefe vom Niveau der Stirnseite (lokales x = ℓ_B) in Richtung −e_hat_x^B in das Bauteilinnere.
w_Z ∈ ℝ⁺: Zapfenbreite (in mm), 0 < w_Z ≤ b_B − 2ε_L; die Ausdehnung des Zapfen-Querschnitts in lokaler y-Richtung.
h_Z ∈ ℝ⁺: Zapfenhöhe (in mm), 0 < h_Z ≤ h_B − 2ε_L; die Ausdehnung des Zapfen-Querschnitts in lokaler z-Richtung.
y_Z ∈ ℝ: y-Position der Zapfen-Mitte (in mm) im Bauteil-Lokal-System; typischer Standardwert b_B/2 (achsmittig).
z_Z ∈ ℝ: z-Position der Zapfen-Mitte (in mm) im Bauteil-Lokal-System; typischer Standardwert h_B/2 (achsmittig).
κ ∈ ℝ: Konizitätswinkel (in rad), 0 ≤ κ < π/4; κ = 0 entspricht dem rechteckigen Kantzapfen, κ > 0 dem Schwalbenschwanz-Zapfen mit nach hinten zunehmender Breite (BTLx-Parameter ConeAngle).

Die Zapfen-Hervorragung Z(p_Zapfen) ⊂ ℝ³ ist im Bauteil- Lokal-System der abgeschlossene Polyeder

Z(p_Zapfen) := { (x, y, z) ∈ ℝ³ :
    ℓ_B − ℓ_Z  ≤  x  ≤  ℓ_B,
    |y − y_Z|  ≤  w_Z/2  +  (ℓ_B − x) · tan κ,                    (2)
    |z − z_Z|  ≤  h_Z/2 }.

Für κ = 0 ist Z ein achsparalleler Quader; für κ > 0 ein abgeschnittener Pyramidenstumpf mit Schwalbenschwanz-Querschnitt in der xy-Ebene.

Sei G_B^lokal ⊂ ℝ³ die ungeschwächte Bauteilgeometrie im Bauteil-Lokal-System (siehe hg_bauteil.md, hg_bauteilkoerper.md); für einen rechteckigen Stab- Querschnitt entspricht G_B^lokal dem Quader [0, ℓ_B] × [0, b_B] × [0, h_B].

Der Werkzeugkörper der Zapfen-Bearbeitung ist die Vereinigung der vier Wangen-Quader am Bauteilend-Bereich, die das Material entfernen, das den Zapfen-Querschnitt umgibt — analog zur Konstruktion einer Bohrung mit Durchgangs-Effekt. Konkret:

W_y^- := { (x, y, z) ∈ ℝ³ :
            ℓ_B − ℓ_Z ≤ x ≤ ℓ_B,
            0 ≤ y ≤ y_Z − w_Z/2 − (ℓ_B − x) · tan κ,
            0 ≤ z ≤ h_B }

W_y^+ := { (x, y, z) ∈ ℝ³ :
            ℓ_B − ℓ_Z ≤ x ≤ ℓ_B,
            y_Z + w_Z/2 + (ℓ_B − x) · tan κ ≤ y ≤ b_B,
            0 ≤ z ≤ h_B }

W_z^- := [ℓ_B − ℓ_Z, ℓ_B] × [0, b_B] × [0,         z_Z − h_Z/2]
W_z^+ := [ℓ_B − ℓ_Z, ℓ_B] × [0, b_B] × [z_Z + h_Z/2, h_B]

K_Zapfen(p_Zapfen) := (W_y^- ∪ W_y^+ ∪ W_z^- ∪ W_z^+) ∩ G_B^lokal.        (3)

W_y^- und W_y^+ sind die seitlichen Wangen in lokaler y-Richtung; W_z^- und W_z^+ sind die oberen und unteren Wangen in lokaler z-Richtung. Für κ = 0 sind alle vier Wangen achsparallele Quader und damit konvexe Polyeder im Sinne von hg_polyeder.md (KonvexerPolyeder); für κ > 0 sind W_y^- und W_y^+ konvexe Prismen mit trapezförmigem xy-Querschnitt (eine begrenzende Fläche ist um κ gegen e_hat_y^B geneigt), W_z^- und W_z^+ bleiben achsparallele Quader.

K_Zapfen ist damit eine Vereinigung höchstens vier konvexer Polyeder und ein abgeschlossener, beschränkter (im Allgemeinen nicht-konvexer) Polyeder im Sinne von hg_polyeder.md. Im typischen zimmermannsmässigen Fall (achsmittiger Zapfen mit z_Z = h_Z/2 + h_R für gleiche obere und untere Restholz-Stärke, w_Z < b_B) ist K_Zapfen zusammenhängend, aber nicht-konvex; im Sonderfall w_Z = b_B (Zapfen über die volle Bauteilbreite, „Schlitz und Zapfen"-Variante am hervorstehenden Bauteil) entfallen W_y^- und W_y^+ und K_Zapfen reduziert sich auf die Vereinigung von zwei konvexen Quadern (obere und untere Wange); im Sonderfall h_Z = h_B (Zapfen über die volle Bauteildicke) entfallen W_z^- und W_z^+ entsprechend.

Äquivalent gilt:

K_Zapfen(p_Zapfen) = { (x, y, z) ∈ G_B^lokal :
    ℓ_B − ℓ_Z ≤ x ≤ ℓ_B } \ Z(p_Zapfen),                          (3')

d. h. der Werkzeugkörper ist das Komplement der Zapfen- Hervorragung innerhalb des Bauteilend-Bereichs. Die Darstellung (3) ist die konstruktive Form (Vereinigung konvexer Bausteine), (3') die deskriptive Form (Mengen- Differenz). Beide bezeichnen dieselbe Punktmenge; (3) ist die für die Implementierung verbindliche Konstruktion.

Ein Zapfen ist dann die Bearbeitung

F_Zapfen := (uuid, τ = Zapfen, p_Zapfen, T_F = identitaet,
             bezeichnung)                                          (4)

im Sinne von hg_bearbeitung.md Gleichung (Tupel-Definition), deren Werkzeugkörper K_Zapfen(p_Zapfen) gemäss (3) gegeben ist. Die lokale Platzierung T_F = id_SE(3) ist Standard (Werkzeug- Bezugssystem ≡ Bauteil-Lokal), weil die Parameter (1) bereits direkt im Bauteil-Lokal-System ausgedrückt sind.

Die Wirkung auf das Bauteil ist nach hg_bearbeitung.md Gleichung (1):

G_B'(F_Zapfen)  :=  G_B^lokal  \  K_Zapfen(p_Zapfen)
                 =  G_B^lokal ∩ (ℝ³ \ K_Zapfen(p_Zapfen))         (5)

   =  (G_B^lokal  ∩  { x  <  ℓ_B − ℓ_Z })
       ∪  (G_B^lokal  ∩  Z(p_Zapfen)),

also: das ungeschwächte Bauteil bis zur Zapfenwurzel plus der Zapfen-Hervorragung selbst. Die zweite Komponente ist genau der „Zapfen-Stumpf" der zimmermannssprachlichen Anschauung.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Stab-Bauteil B mit hervorstehendem Bauteilende und jeden zimmermannsmässig vorkommenden Zapfen (einfacher Zapfen, Doppelzapfen-Halb-Element, Schlitz und Zapfen, Schwalbenschwanz) lässt sich (1)–(5) angeben. Mindestkonfiguration (einfacher achsmittiger Kantzapfen): ℓ_Z = h_B (Zapfenlänge ≈ Bauteildicke), w_Z = b_B/3, h_Z = h_B/3, y_Z = b_B/2, z_Z = h_B/2, κ = 0.
Eindeutigkeit der Identität: über uuid nach RFC 9562 v7; vgl. hg_bearbeitung.md Wohldefiniertheit „Eindeutigkeit der Identität".
Eindeutigkeit der Wirkung: Die Polyeder Z(p_Zapfen) und K_Zapfen(p_Zapfen) sind durch p_Zapfen eindeutig festgelegt (kanonische geometrische Konstruktion aus (2) und (3)). Die resultierende Bauteilgeometrie G_B' nach (5) ist damit eindeutig.
Äquivalenz der konstruktiven und deskriptiven Form (3) ↔ (3'): Die Vereinigung der vier Wangen-Quader W_y^± ∪ W_z^± ist genau die Punktmenge im Bauteilend- Bereich [ℓ_B − ℓ_Z, ℓ_B] × [0, b_B] × [0, h_B], die nicht in Z(p_Zapfen) liegt: ein Punkt (x, y, z) in diesem Bereich liegt genau dann in einer der vier Wangen, wenn er die Zapfen-Querschnittsbedingung |y − y_Z| ≤ w_Z/2 + (ℓ_B − x) · tan κ und |z − z_Z| ≤ h_Z/2 (gleichzeitig) verletzt, also genau dann, wenn er nicht in Z liegt. Damit liefert (3) genau dieselbe Punktmenge wie (3').
Polyeder-Wohlgeformtheit als Vereinigung konvexer Bausteine: Jede der vier Wangen W_y^±, W_z^± ist nach Konstruktion ein konvexer Polyeder (achsparalleler Quader für κ = 0; für κ > 0 sind W_y^± konvexe Prismen mit trapezförmigem xy-Querschnitt, weil die schräge Begrenzungsfläche y = y_Z ∓ (w_Z/2 + (ℓ_B − x) · tan κ) eine affine Halbraum- Grenze ist). Damit ist K_Zapfen nach (3) eine endliche Vereinigung von vier konvexen Polyedern, im Sinne der CSG-Konstruktion in hg_polyeder.md (Zeile 148–159) ein beschränkter, abgeschlossener, im Allgemeinen nicht- konvexer Polyeder. Die hg_polyeder.md-Definition lässt nicht-konvexe Polyeder explizit zu (Zeile 493: „Konkavität / Geschlecht > 0: nicht-konvexe Polyeder … sind gültige Polyeder; lediglich die Konvexitäts-Annotation ist dann false"). Die KonvexerPolyeder-Code-Eingrenzung (hg_polyeder.md Zeile 319–331) ist davon unberührt, weil jede einzelne Wange konvex ist und K_Zapfen als CSG- Vereinigung von vier KonvexerPolyeder-Instanzen dargestellt wird (siehe Implementierungshinweis); der Domänen-Typ KonvexerPolyeder muss die Vereinigung nicht selbst tragen.
Topologie von K_Zapfen:
Standardfall (0 < w_Z < b_B und 0 < h_Z < h_B, achsmittig oder asymmetrisch): K_Zapfen ist zusammenhängend, aber nicht-konvex — vier Wangen rahmen die Zapfen-Hervorragung; zwei Wangen-Paare grenzen jeweils an gemeinsamen Eckkanten an.
Sonderfall w_Z = b_B (Schlitz und Zapfen am hervorstehenden Bauteil): W_y^± entfallen; K_Zapfen ist die Vereinigung zweier disjunkter konvexer Quader (obere und untere Wange) und damit nicht zusammenhängend.
Sonderfall h_Z = h_B (Zapfen über die volle Bauteildicke): W_z^± entfallen; K_Zapfen ist die Vereinigung zweier disjunkter konvexer Prismen (seitliche Wangen).
Trivialfall w_Z = b_B und h_Z = h_B: K_Zapfen wird leer, der Zapfen füllt den gesamten Bauteilend-Bereich. Dieser Fall ist durch die harten Invarianten w_Z ≤ b_B − 2ε_L bzw. h_Z ≤ h_B − 2ε_L ausgeschlossen.
Unabhängigkeit der Wahl des Werkzeug-Bezugssystems: Die Parameter (1) sind direkt im Bauteil-Lokal-System ausgedrückt; die Wahl T_F = id_SE(3) ist konventionell. Eine äquivalente Parametrisierung im Welt-System würde dieselbe Wirkung (5) erzeugen (Glossar-übergreifend bewiesen in hg_bearbeitung.md Wohldefiniertheit).
Subtraktivität: Strukturell aus (5) und hg_bearbeitung.md Gleichung (4): G_B' ⊆ G_B^lokal. Die ontologische Asymmetrie zum intuitiven Bauteilblick (Zapfen als „Form" / „Hervorragung") wird durch die Definition des Werkzeugkörpers als Komplement (3) konsistent in den subtraktiven Bearbeitungs- Rahmen eingebettet.
Plausibilität der Querschnittsschwächung (weiche Invariante, nicht Bestandteil der Definition): Die Zapfenbreite-Faustregel w_Z ≈ b_B/3 nach DIN 1052 §15 / Berufssprache wird in der App als Warnung über Toleranzen.ZAPFENBREITE_FAUSTREGEL_DRITTEL geführt. Verletzung erzeugt eine Warnung; Validierungsfehler entsteht nur bei Verletzung der harten Bedingungen aus (1) (w_Z ≤ b_B − 2ε_L, h_Z ≤ h_B − 2ε_L, ℓ_Z ≤ ℓ_B − ε_L).
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bearbeitung, bauteil, lokales_koordinatensystem, bauteilachse, stirnseite, rechteck_querschnitt, polyeder, toleranzen). Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor; der komplementäre Begriff zapfenloch ist im abgrenzung_zu:-Feld geführt, aber nicht in der mathematischen Definition verwendet.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Die Zapfenverbindung als Paar Zapfen ↔ Zapfenloch¶

Der Zapfen ist nie ein für sich stehendes geometrisches Element; er existiert ausschliesslich als eine Hälfte einer Zapfenverbindung, also einer komplementären Zwei-Bauteile- Konstellation, in der der Zapfen am hervorstehenden Bauteil B₁ in das Zapfenloch (zapfenloch) am aufnehmenden Bauteil B₂ eingreift. Die App-Ontologie zerlegt diese Gesamtverbindung in:

ein zapfen-Bearbeitung an B₁ (dieser Eintrag),
ein zapfenloch-Bearbeitung an B₂ (Eintrag hg_zapfenloch.md),
ein verbindung-Aggregat (hg_verbindung.md) mit typ = ZimmermannsmaessigerAnschluss, das die beiden Bauteile und ihre Bearbeitungen klammernd zusammenhält.

Diese Zerlegung folgt aus drei Konsistenz-Gründen:

Bauteil-Lokalität der Bearbeitung (siehe hg_bearbeitung.md): jede Bearbeitung gehört zu genau einem Bauteil. Die Zapfenverbindung lebt physisch an zwei Bauteilen und ist damit nicht eine einzelne Bearbeitung, sondern zwei.
BTLx-Pendant 1:1: BTLx 2.1 listet Tenon (Zapfen) und Mortise (Zapfenloch) als zwei eigenständige Processings an zwei verschiedenen Parts. Die Glossar-Struktur spiegelt diese Trennung exakt.
Aggregation auf verbindung-Ebene: die übergreifende Konzeption „Zapfenverbindung" wird durch hg_verbindung.md mit VerbindungsTyp.ZimmermannsmaessigerAnschluss getragen; ein eigenes Aggregat zapfen_verbindung ist nicht erforderlich.

Wirkungsmechanismus¶

Die Zapfenverbindung überträgt Lasten in folgender Aufteilung:

Druck längs zur Faser des hervorstehenden Bauteils: primär durch Vollholz-Kontakt der Brust- bzw. Schulterflächen des Zapfen-Bauteils auf die Kopf- bzw. Längsfläche des Zapfenloch-Bauteils. Nicht durch die Zapfenstirn — dort ist die Zapfenluft (5–10 mm) bewusst einberechnet, um die Krafteinleitung in die kontaktstarke Schulterfläche zu zwingen.
Querkraft / Schub rechtwinklig zur Bauteilachse: durch den Zapfenschaft, der gegen die Lochwandung drückt; Bemessungs-Mechanismus: Druck rechtwinklig zur Faser des Zapfenloch-Bauteils (EC5 §6.1.5).
Zug längs der Bauteilachse: bei der Standard- Zapfenverbindung nicht direkt durch den Zapfen übertragen. Zugfestigkeit entsteht entweder durch zusätzliche Sicherung (Holznagel, Keil; siehe hg_verbindungsmittel.md) oder durch die zugfeste Geometrie des Schwalbenschwanz-Zapfens in einer Richtung.
Biegung um Querachsen: nur sehr eingeschränkt; die Zapfenverbindung wird in der Tragwerksanalyse klassisch als gelenkartiger Anschluss modelliert.

Daraus folgt die Charakterisierung des Zapfens als Positionssicherung mit Querkraft-Übertragung, nicht als Hauptdruckpfad in Achsrichtung. Diese Funktionalität ist die Begründung für die Zapfenluft und für die geometrische Faustregel w_Z ≈ b_B/3 (kleiner Zapfen = saubere Lasttrennung; grosser Zapfen würde die Schulter schwächen).

Zapfenluft und ihre ontologische Konsequenz¶

Die Zapfenlänge ℓ_Z ist im verbauten Zustand stets kleiner als die Tiefe des Zapfenlochs (typisch um 5–10 mm). Diese Differenz heisst Zapfenluft. Konsequenzen:

Geometrische Konsistenz: beim Zusammenfügen der beiden Bauteile B₁ und B₂ liegen ihre kontaktrelevanten Flächen (Schulter von B₁ auf Kopf-/Längsfläche von B₂) formschlüssig aneinander; die Zapfenstirn liegt nicht auf dem Grund des Zapfenlochs auf.
Modellierungskonsequenz: Die Zapfenlänge ℓ_Z am hervorstehenden Bauteil und die Zapfenloch-Tiefe ℓ_M am aufnehmenden Bauteil sind unabhängige Parameter der beiden Bearbeitungen. Die Konsistenz-Invariante ℓ_M ≥ ℓ_Z + Δ (mit Δ = Zapfenluft, typisch 5 mm) wird auf der verbindung-Ebene geprüft, nicht in der Zapfen-Definition selbst.

Typologie der Zapfen-Varianten¶

Die DACH-Berufssprache kennt mehrere geometrische und funktionale Varianten:

Variante	Geometrie	App-Modellierung
Einfacher Zapfen	ein achsmittiger Kantzapfen, κ = 0; Standardfall.	eine `Zapfen`-Instanz
Doppelzapfen	zwei parallele Zapfen nebeneinander; bei grosser Bauteildicke zur Vergrösserung der Schubfläche.	zwei `Zapfen`-Instanzen mit unterschiedlichen y_Z
Schlitz und Zapfen (Gabelzapfen)	Zapfen am hervorstehenden Bauteil + nach einer Seite offenes Zapfenloch am Gegenholz; Standard im Eck-/Kreuzanschluss.	`Zapfen` + nach offener Seite parametrisiertes `zapfenloch` am Gegenholz
Schwalbenschwanz-Zapfen	konische Geometrie κ > 0 (typ. Steigung 1:7 bei Nadelholz, 1:8 bei Laubholz); zugfest in einer Richtung; klassisch Nebenträger ↔ Hauptträger.	`Zapfen` mit κ > 0; Folgearbeit: ggf. eigener Subtyp
Brustzapfen	Zapfen mit zusätzlicher Schulter (flächiger Anschlag rechtwinklig zur Bauteilachse); druckfest, waagerecht/senkrecht unverschieblich; klassisch Balken-Wechsel.	`Zapfen` + zusätzliche `anschnitt`-Bearbeitung an der Schulterfläche
Verkämmter Zapfen	Zapfenverbindung kombiniert mit Querverzahnung (Kamm) der Schulterflächen; alpine Schweizer Stuhlkonstruktionen Stuhlsäule ↔ Pfette.	`Zapfen` + `kamm`-Bearbeitung an den Schulterflächen
Abgesetzter Zapfen	zweistufiger Zapfen-Schaft mit reduziertem Querschnitt; nimmt zwei Bauteile übereinander auf.	Folgearbeit: Parameter-Erweiterung oder eigener Subtyp
Jagdzapfen	schräg eingedrehter Zapfen zum nachträglichen Einbau einer Strebe.	Folgearbeit

Die App-Klasse Zapfen modelliert den einfachen Kantzapfen und den Schwalbenschwanz-Zapfen direkt über die Parameter (1); alle anderen Varianten entstehen durch Kombination mit weiteren Bearbeitungen am selben Bauteilende. Insbesondere ist der „verkämmte Zapfen" als alpine Schweizer berufssprachliche Variante explizit modellierbar (über Zapfen + kamm), erhält aber keinen eigenen Glossareintrag — die Norm-Belege im verfügbaren Korpus reichen nicht für eine eigenständige Definition.

BTLx- und IFC-Übersetzung¶

App-Konfiguration	BTLx-Processing	IFC-Konstrukt
`Zapfen` mit κ = 0	`Tenon`	Bauteilkörper-Body am Bauteilende (Form, nicht Subtraktion)
`Zapfen` mit κ > 0	`DovetailTenon`	Bauteilkörper-Body am Bauteilende mit konischer Querschnittsverengung
`Zapfen` + `anschnitt`	`Tenon` + Schulter-Processing	Bauteilkörper-Body mit zurückspringender Schulter
`Zapfen` + `kamm`	`Tenon` + `House`	komplexer Bauteilkörper-Body

IFC-Asymmetrie zum Zapfenloch: Während das Zapfenloch in IFC unmittelbar als IfcOpeningElement mit IfcRelVoidsElement-Beziehung modelliert wird, ist der Zapfen in IFC typischerweise keine Subtraktion, sondern Teil der Body-Repräsentation des Bauteils selbst. Diese ontologische Asymmetrie ist eine Eigenschaft der Export- Schicht (Phase 4) und steht nicht im Widerspruch zur glossarinternen subtraktiven Modellierung: für die App- Domänen-Schicht ist der Zapfen über (3) als subtraktiver Werkzeugkörper definiert, der die Wangen entfernt; beim IFC-Export wird die Wirkung in die Body-Repräsentation zusammengeführt.

Sicherung der Zapfenverbindung¶

Die Standard-Zapfenverbindung ist nicht zugfest. Konstruktiv sichern den Zapfen gegen Herausziehen:

Holznagel: querstehende, durch beide Bauteile geführte Stange aus hartem Holz; in der App als verbindungsmittel-Instanz mit eigener UUID modelliert (hg_verbindungsmittel.md).
Keil: in den Zapfen oder neben den Zapfen eingetriebene Keile, die die Verbindung formschlüssig spannen.
Schwalbenschwanz-Geometrie: bei κ > 0 ist die Zugfestigkeit in einer Richtung bereits geometrisch gegeben; keine zusätzliche Sicherung in dieser Richtung erforderlich.

Die Sicherung ist eine eigene Element-Instanz und nicht Bestandteil der Zapfen-Definition.

Tätigkeit vs. Resultat¶

Im zimmermannssprachlichen Sprachgebrauch bezeichnen „Zapfen", „Verzapfung" und „Zapfen schlagen" sowohl die Tätigkeit (Abbund) als auch das geometrische Resultat. Dieser Glossareintrag definiert ausschliesslich die Resultatslesart: das geometrische Merkmal am bearbeiteten Bauteil. Die Tätigkeit (Stemmen, Sägen, Fräsen, CNC- Programmierung) ist Gegenstand der Fertigungs-Schicht und nicht im Glossar geführt.

Beziehungen¶

Oberbegriff: bearbeitung (hg_bearbeitung.md). Zapfen ist ein partitiver Subtyp der subtraktiven Bearbeitung am Bauteil; eigene UUID, gehört genau einem Bauteil, kaskadiert bei dessen Löschung.
Komplementäre Schwesterbearbeitung: zapfenloch (hg_zapfenloch.md). Zapfen und Zapfenloch sind die zwei Hälften einer Zapfenverbindung; sie leben an zwei verschiedenen Bauteilen und werden durch ein verbindung-Aggregat klammernd zusammengehalten.
Verwendung:
Bestandteil eines Bauteils (bauteil): der Zapfen erscheint in der Bearbeitungs-Liste seines hervorstehenden Bauteils.
Aggregiert über ein Verbindungs-Aggregat (verbindung) zusammen mit dem zugehörigen zapfenloch am Gegenholz; die Verbindungs-Instanz trägt typ = ZimmermannsmaessigerAnschluss.
Optional gesichert durch Verbindungsmittel (verbindungsmittel): Holznagel, Keil; eigene Element- Instanzen, nicht Teil des Zapfens.
Abgrenzung:
Zapfenloch (zapfenloch, Schwester-Eintrag): die aufnehmende Aussparung am Gegenholz. Topologisch und ontologisch das Pendant zum Zapfen; gleicher Oberbegriff bearbeitung, aber an verschiedenem Bauteil.
Kerve (kerve): zweiflächiger Einschnitt aus der Unterseite eines Sparrens zur Auflagerung auf einer Pfette. Kerve liegt mittig in der Bauteillänge und schwächt das Bauteil von der Unterseite her; Zapfen liegt am Bauteilende und schwächt durch seitliche Wangen. Keine Funktions- und keine Geometrie-Überschneidung.
Versatz (versatz, Forward-Verweis): flache, schräge Druckfläche quer zur Faser am Bauteilende; trägt Druck schräg über eine grosse Druckfläche, ohne hervorstehenden Stift. Versatz und Zapfen sind beide am Bauteilende, aber topologisch verschieden: Versatz = Druckfläche, Zapfen = Stift.
Blatt (blatt, Forward-Verweis A, HG_KONVENTIONEN.md §6 Tabelle): flächige Längs- Überlappung (halbe Holzdicke abgetragen) zweier Bauteile in derselben Lage. Im Gegensatz zum Zapfen, der ein Stift in einem Loch ist, ist das Blatt eine Flächen- Überlappung.
Kamm (kamm, Forward-Verweis A): einseitige Materialwegnahme zur verzahnten Querverbindung am Kreuzungspunkt. Kann mit Zapfen kombiniert werden (verkämmter Zapfen), ist aber eigenständig als Bearbeitungs-Subtyp geführt.
Bohrung (bohrung, Forward-Verweis): zylindrische Subtraktion mit rundem Querschnitt. Zapfen-Querschnitt ist rechteckig (oder schwalbenschwanzförmig); ein Rundzapfen ist im DACH-Holzbau-Korpus selten und wird in dieser App nicht als Sonderfall des Zapfens, sondern ggf. als eigene Bearbeitung modelliert.
Schlitz (schlitz, Forward-Verweis): längliche Subtraktion mit geringer Breite und grosser Tiefe zur Aufnahme eines Schlitzblechs oder einer Lasche. Im DACH-Korpus terminologisch doppeldeutig (auch „Schlitz und Zapfen"); dort meint „Schlitz" die nach einer Seite offene Zapfenloch-Variante, nicht den Schlitz für Schlitzbleche.
Anschnitt (anschnitt, Forward-Verweis): planare Stirn- oder Schrägfläche am Bauteilende. Kann mit Zapfen kombiniert werden (Brustzapfen) und liefert die Schulterfläche, ist aber eigene Bearbeitung.
Bearbeitung (bearbeitung): Oberbegriff; trägt die generischen Eigenschaften (UUID, lokale Platzierung, Subtraktivität, Lebenszyklus-Kopplung).
Verbindung (verbindung): Aggregat aus Bauteilen + Verbindungsmitteln + Bearbeitungen an einem Knotenpunkt. Zapfen ist keine Verbindung, sondern eine Bearbeitung; die übergreifende „Zapfenverbindung" ist das verbindung-Aggregat mit typ = ZimmermannsmaessigerAnschluss.
Verbindungsmittel (verbindungsmittel): Element, das Kräfte zwischen ≥ 2 Bauteilen überträgt (Schraube, Bolzen, Holznagel, Klammer). Zapfen ist kein Verbindungsmittel, sondern die formgebende Bearbeitung des hervorstehenden Bauteils; das Holznagel-Pendant zum Sicherungs-Konzept liegt als eigene Element-Instanz vor.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil.bearbeitung):

package domain.bauteil.bearbeitung

import domain.geometrie.LokalePlatzierung
import java.util.UUID

/**
 * Zapfen — subtraktive Bearbeitung am Bauteilende, die durch
 * Entfernen der Wangen eine rechteckige (oder schwalbenschwanz-
 * förmige) Hervorragung entlang der Bauteilachse stehen lässt.
 *
 * Glossar: hg_zapfen.md.
 *
 * Komplementärbearbeitung: [Zapfenloch] am aufnehmenden
 * Bauteil (`hg_zapfenloch.md`); aggregiert über
 * `Verbindung` mit `typ = ZimmermannsmaessigerAnschluss`.
 */
data class Zapfen(
    override val uuid: UUID,
    override val lokalePlatzierung: LokalePlatzierung,
    override val bezeichnung: String?,
    /** Zapfenlänge in mm, > 0; siehe hg_zapfen.md (1) ℓ_Z. */
    val zapfenlaenge: Double,
    /** Zapfenbreite in mm, > 0; siehe hg_zapfen.md (1) w_Z. */
    val zapfenbreite: Double,
    /** Zapfenhöhe in mm, > 0; siehe hg_zapfen.md (1) h_Z. */
    val zapfenhoehe: Double,
    /** y-Position der Zapfen-Mitte im Bauteil-Lokal-System in mm.
     *  Default b_B/2 (achsmittig). */
    val yPosition: Double,
    /** z-Position der Zapfen-Mitte im Bauteil-Lokal-System in mm.
     *  Default h_B/2 (achsmittig). */
    val zPosition: Double,
    /** Konizitätswinkel in rad, 0 ≤ κ < π/4. κ = 0 entspricht
     *  dem Kantzapfen, κ > 0 dem Schwalbenschwanz-Zapfen. */
    val konizitaet: Double,
) : Bearbeitung

Einheit: Längen in mm (Double); Konizitätswinkel in Radiant (Double, intern); Anzeige der Konizität in Grad ist Aufgabe der UI-Schicht. Lokale Platzierung als SE(3)-Element (Rotation + Translation), Standardwert LokalePlatzierung. IDENTITAET.
Identität: uuid Pflicht und persistent (RFC 9562 v7); Bauteil-Zugehörigkeit über die Container-Beziehung in der Bearbeitungs-Liste des Bauteils (hg_bearbeitung.md); keine Backref am Zapfen-Objekt.
Toleranzen:
LAENGE_EPS (mm): für Vergleiche der Längen-Parameter gegen Null und gegen die Bauteilgeometrie-Schranken (ℓ_Z ≤ ℓ_B − ε_L, w_Z ≤ b_B − 2ε_L, h_Z ≤ h_B − 2ε_L).
WINKEL_EPS (rad): für den Konizitäts-Vergleich (0 ≤ κ < π/4 − ε_W).
Invarianten (in Fabrikfunktion / init prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler mit subtypspezifischer BearbeitungAmBauteilUngueltig-Variante zurückgeben, keine Exception):
zapfenlaenge > LAENGE_EPS.
zapfenbreite > LAENGE_EPS.
zapfenhoehe > LAENGE_EPS.
0 ≤ konizitaet < π/4 − WINKEL_EPS.
zapfenlaenge ≤ bauteillaenge − LAENGE_EPS.
zapfenbreite ≤ bauteilbreite − 2·LAENGE_EPS.
zapfenhoehe ≤ bauteildicke − 2·LAENGE_EPS.
Zapfen liegt vollständig im Bauteilquerschnitt (yPosition ± zapfenbreite/2 innerhalb [0, b_B] mit Toleranz, analog für z).
Weiche Plausibilitätsprüfung (Warnung, kein Validierungsfehler):
zapfenbreite ≈ bauteilbreite · TOLERANZEN. ZAPFENBREITE_FAUSTREGEL_DRITTEL (default 1.0/3.0). Abweichungen erzeugen eine Warnung in der Bemessungs- Schicht, blockieren die Modellierung nicht.
Lebenszyklus / Komposition: Eigentum genau eines Bauteils; bei Löschung kaskadiert (siehe hg_bearbeitung.md).
Berechnung der Wirkung: nach hg_bearbeitung.md Gleichung (1) lazy on demand in der Geometrie-Schicht; die Domänen-Schicht hält ausschliesslich die Parameter, die Boole'sche Differenz ist Aufgabe von domain.bauteil.geometrie.BearbeitungsAggregator.
Werkzeugkörper-Konstruktion in Code (Geometrie-Schicht, Folgearbeit): K_Zapfen wird gemäss Definition (3) als Vereinigung von bis zu vier KonvexerPolyeder-Instanzen konstruiert: W_y^- und W_y^+ (seitliche Wangen, Quader für κ = 0 bzw. konvexe trapezoide Prismen für κ > 0), W_z^- und W_z^+ (obere und untere Wangen, stets achsparallele Quader). Wangen mit Volumen ≤ LAENGE_EPS³ werden weggelassen (Fall w_Z = b_B oder h_Z = h_B, dann reduziert sich K_Zapfen auf zwei Wangen). Jede Wange ist als KonvexerPolyeder über ihre Halbraum-Darstellung (H-Rep, sechs Halbräume für einen Quader, fünf bzw. sechs für ein konvexes Prisma mit trapezförmigem Querschnitt) konstruierbar; die Vereinigung ist eine CSG-Operation, die der BearbeitungsAggregator beim Anwenden der Bauteilkörper-Differenz (5) durchführt (G_B' = G_B^lokal \ (W_y^- ∪ W_y^+ ∪ W_z^- ∪ W_z^+) = ((G_B^lokal \ W_y^-) \ W_y^+) \ W_z^-) \ W_z^+, sukzessive Differenz mit den vier konvexen Wangen).
BTLx-Export (Persistenzschicht, Phase 4):
Zapfen mit konizitaet = 0 → BTLx-Processing Tenon mit Parametern ReferencePlaneId, StartX, StartY, StartDepth = 0, Angle = 0, Inclination = 0, Length = zapfenlaenge, Width = zapfenbreite, Height = zapfenhoehe.
Zapfen mit konizitaet > 0 → BTLx-Processing DovetailTenon mit ConeAngle = konizitaet.
IFC-Export (Persistenzschicht, Phase 4):
Asymmetrisch zum Zapfenloch (zapfenloch → IfcOpeningElement): der Zapfen wird nicht als eigenständiges IFC-Subtraktionselement exportiert, sondern in die Body-Repräsentation (IfcProductRepresentation) des Bauteils selbst eingerechnet — die Bauteilgeometrie nach Bearbeitung (G_B' nach (5)) ist der IFC-Body. Die Bearbeitungs-UUID wird als IfcPropertySet-Eintrag mit Verweis auf das BTLx-Processing geführt.
Edge Cases:
Zapfenlänge grösser als Bauteilrest: ℓ_Z > ℓ_B − ε_L → Validierungsfehler ZapfenLaengeUeberschreitetBauteil.
Zapfen nicht achsmittig: y_Z oder z_Z so verschoben, dass die Zapfen-Hervorragung über den Bauteilquerschnitt hinausragt → Validierungsfehler ZapfenPositionAusserhalbQuerschnitt.
Konizität in negative Richtung: κ < 0 ist verboten (käme einer „Hinterschneidung am Stumpf" gleich, die geometrisch nicht durch Wangen-Wegnahme realisierbar wäre) → Validierungsfehler ZapfenKonizitaetNegativ.
Zapfen am Bauteilanfang statt Bauteilende: durch Drehung des Bauteil-Lokal-Systems abbildbar; die Standardform dieses Eintrags definiert den Zapfen am Ende (x = ℓ_B). Eine alternative Konvention „Zapfen am Anfang" ist über LokalePlatzierung mit Rotation um π um e_hat_y^B oder e_hat_z^B parametrisierbar.
Mehrere Zapfen am selben Bauteilende (Doppelzapfen): zulässig; jeder Zapfen ist eine eigene Bearbeitungs- Instanz mit eigener UUID in der Bauteil- Bearbeitungsliste, unterschiedlichen y_Z (oder z_Z) und eventuell unterschiedlichen Breiten.
Bezeichner-Konvention (docs/_CODE_KONVENTIONEN.md): Domänen-Klasse Zapfen (deutsch, Glossarbegriff); Parameter zapfenlaenge, zapfenbreite, zapfenhoehe, yPosition, zPosition, konizitaet.

Quellen¶

Primär (normativ):

DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1", Abschnitt 6.1.5 (Druck rechtwinklig zur Faser).
DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08, Nationaler Anhang Deutschland.
DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken", Abschnitt 15 (Zimmermannsmässige Verbindungen).
SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, Anhang A.
design2machine: BTLx interface description, Version 2.1, 16.11.2023, Processings Tenon und DovetailTenon.

Sekundär:

Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015, Kap. 7.
Blass, H. J.; Sandhaas, C.: Ingenieurholzbau – Grundlagen der Bemessung. KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2016, Kap. 8.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas.
Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Krämer, F.: Grundwissen des Zimmerers. Bruderverlag, Karlsruhe.
Claus, T.: Zapfenverbindungen im Holzbau – bruchmechanische Analyse und Vorschlag eines Berechnungsmodells. Bautechnik 97 (2020), Wiley.
Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich.
Informationsdienst Holz: Tragverhalten zimmermannsmässiger Holzverbindungen.

Korpus (nicht autoritativ):

Wikipedia, Lemma „Zapfenverbindung" (abgerufen 2026-05-14).
Wikipedia, Lemma „Mortise and tenon" (abgerufen 2026-05-14).
baunetzwissen.de, „Zimmermannsmässige Verbindungen".
baubeaver.de, „Über 34 zimmermannsmässige Holzverbindungen".
bauredakteur.de, „Holzverbindungen — so machen es Zimmerer und Schreiner".
zimmerer-treff.com, „Zapfenverbindungen".
schreiner-seiten.de, „Schlitz und Zapfen — Traditionelle Holzverbindung".

Recherche-Bericht:

docs/recherche/2026-05-14_hg_zapfen.md (2026-05-14): Konsolidierte Recherche zu Zapfen und Zapfenloch.

Quelle herunterladen¶

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