Bauteilkörper

Prosa-Definition¶

Ein Bauteilkörper ist die geometrische 3D-Volumen-Repräsentation eines Bauteils, gegeben als das im Weltkoordinatensystem platzierte Polyeder, das die räumliche Punktmenge des Bauteils nach Anwendung aller seiner Bearbeitungen umfasst.

Mathematische Definition¶

Sei

W das Weltkoordinatensystem (siehe weltkoordinatensystem),
B ein Bauteil im Sinne von bauteil mit Lage B.lage ∈ SE(3) und Geometrie B.geometrie ∈ 𝒢 = 𝒢_stab ∪ 𝒢_flaeche ∪ 𝒢_volumen,
𝒰 der UUID-Raum nach uuid,
𝒫 die Menge aller Polyeder im Sinne von polyeder.

Die Volumen-Auffüllung ord : 𝒢 → 𝒫 ordnet jeder Geometrie- Repräsentation ihr Polyeder im lokalen Bauteil-Koordinatensystem zu:

für (achse, querschnitt) ∈ 𝒢_stab: das prismatische bzw. allgemein gesweepte Polyeder, das durch Translation des Querschnittspolygons entlang der Bauteilachse entsteht;
für (traegerflaeche, dicke) ∈ 𝒢_flaeche: das prismatische Polyeder, das durch Translation des Trägerflächenpolygons entlang der Trägerflächen-Normalen über die Dicke entsteht;
für p ∈ 𝒢_volumen: das Polyeder p selbst.

Dann ist der Bauteilkörper des Bauteils B das Tupel

K(B) := (uuid_B, P_W),

mit

uuid_B := B.uuid ∈ 𝒰: die UUID des Trägerbauteils (keine eigene Identität; der Bauteilkörper trägt die Identität seines Bauteils),
P_W ∈ 𝒫: das Polyeder, dessen Eckpunkte aus den lokalen Eckpunkten von ord(B.geometrie) durch die SE(3)-Transformation B.lage in W überführt sind:

P_W := lage_anwenden(B.lage, ord(B.geometrie)),

wobei lage_anwenden jeden Eckpunkt v_lokal ∈ ℝ³ des lokalen Polyeders auf den Eckpunkt v_W := B.lage(v_lokal) im Weltkoordinatensystem abbildet und die Inzidenzstruktur (Kanten, Flächen, Außennormalen) topologisch erhält.

Die Punktmenge des Bauteilkörpers in W ist

|K(B)| := |P_W| ⊂ ℝ³.

Sie ist nach Konstruktion identisch zur Bauteil-Punktmenge G_W(B) aus hg_bauteil.md und nach Voraussetzung von polyeder beschränkt, abgeschlossen, regulär und durch eine endliche Vereinigung ebener Polygone berandet.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Bauteil B mit gültiger Geometrie (Stabachse mit Länge > LAENGE_EPS und Querschnittsfläche

FLAECHE_EPS; bzw. Trägerflächeninhalt > FLAECHE_EPS und Dicke LAENGE_EPS; bzw. Volumen-Polyeder nach polyeder-Invarianten) liefert die Volumen-Auffüllung ord(B.geometrie) ein regulär begrenztes Polyeder; die Anwendung der SE(3)-Lage erhält Regularität und Beschränktheit, daher ist K(B) wohldefiniert.
Eindeutigkeit der Identität: Der Bauteilkörper trägt keine eigene UUID; seine Identität ist B.uuid des Trägerbauteils. Damit gilt: ∀ B₁, B₂ : (B₁ ≠ B₂) ⇒ (K(B₁) ≠ K(B₂)), und es gibt keine zwei Bauteilkörper an demselben Bauteil. Diese Festlegung spiegelt die IFC-Architektur: IfcSolidModel als Repräsentations-Item trägt keine GlobalId; sie sitzt am IfcElement.
Unabhängigkeit von der Wahl des lokalen Bauteil-Koordinaten- systems: Für jede zulässige Wahl des lokalen Systems liefert die zugehörige Lage SE(3)-Transformation dieselbe Punktmenge |K(B)| ⊂ ℝ³. Die kombinatorische Struktur des Polyeders (V, E, F mit Inzidenz) ist invariant unter Starrkörper- Transformation; nur die Koordinatentupel der Eckpunkte ändern sich.
Konsistenz mit hg_bauteil.md: |K(B)| = G_W(B) für jedes Bauteil B. Beide Punktmengen sind durch dieselbe Konstruktion (Anwendung der Lage auf die lokale Geometrie) definiert; der Bauteilkörper ist die Polyeder-Repräsentation dieser Punktmenge.
Triviale Sweep-Wohlgeformtheit: Bei Stab- und Flächen- Geometrien ist die Volumen-Auffüllung ord ein Sweep eines Polygons entlang einer Strecke (bzw. eines konstanten Vektors) und liefert per Konstruktion ein regulär berandetes, einfach zusammenhängendes Polyeder; bei Volumen-Geometrien ist ord die Identität, und die Wohlgeformtheit folgt direkt aus polyeder. Die Wohldefiniertheit ist damit für alle drei Geometrie-Varianten erfüllt.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich auf polyeder, bauteil, uuid, weltkoordinatensystem, lage und toleranzen. Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor; insbesondere referenziert sie bauteil als Trägerbegriff und polyeder als geometrischen Oberbegriff, beide ohne Rückbezug auf bauteilkoerper. Die Spezifikation des Bauteilbegriffs setzt zwar eine Geometrie voraus, aber nicht diesen Eintrag — der Bauteilkörper ist eine abgeleitete Sicht auf den bereits definierten Bauteil-Geometrie-Anteil, keine konstitutive Komponente des Bauteils.
Begriffstyp merkmal (gewählt): Der Bauteilkörper ist eine Sicht an einem Bauteil mit eigenem Wert (Polyeder in W), aber ohne eigene Identität und ohne eigene Subtyp-Hierarchie. Strukturell ist er ein abgeleiteter Wert eines Bauteils, nicht ein eigenständiges Domänenobjekt. Das entspricht der IFC-Schema-Lage: IfcSolidModel-Items sind keine IfcRoot- Subtypen und tragen keine eigene GlobalId.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Hinweis zur Theorie-Pflicht¶

subglossar_pendant: optional (Abweichung vom Normalfall notwendig, HG_KONVENTIONEN.md §7) ist hier bewusst gewählt: der Bauteilkörper ist eine abgeleitete Sicht eines Bauteils ohne eigenständige didaktische Substanz — der zugehörige Stufen-Inhalt wird über bauteil und polyeder bereits abgedeckt; eine eigene Subglossar-Reihe fügt keinen Lehrwert hinzu.

Begriffstyp-Asymmetrie zum Oberbegriff¶

begriffstyp: merkmal mit oberbegriff: polyeder (selbst generisch) ist eine bewusst gewählte Asymmetrie nach HG_KONVENTIONEN.md §3: eine Spezialisierung darf als merkmal klassifiziert sein, wenn sie keine eigene Identität und keine eigene Subtyp-Hierarchie trägt — hier eine Sicht/Wert am Bauteil ohne GlobalId-Pendant in IFC.

Der Bauteilkörper-Begriff ist der App-interne Name für die 3D-Körper-Sicht eines Bauteils. Er ist nicht in der DACH-Holzbau- Berufssprache verankert (siehe quellenkonflikt:), sondern wird hier als geometrischer Hilfsbegriff geführt, der drei Funktionen trägt:

Render-Adresse: Die Visualisierungs-Schicht benötigt ein adressierbares 3D-Geometrieobjekt, das sie an Filament als Mesh übergeben kann. Dieses Objekt ist genau der Bauteilkörper: Polyeder im Welt-Koordinatensystem, mit Eckpunkten in mm, Außen- normalen je Fläche, und Rückverweis auf die Bauteil-UUID für Picking und Selektion.
IFC-Export-Adresse: Beim Export nach IFC 4.3 ist der Bauteilkörper das Pendant der IfcShapeRepresentation mit RepresentationIdentifier = 'Body' und einem IfcSolidModel- Item (typisch IfcExtrudedAreaSolid bei prismatischen Stabbauteilen, IfcManifoldSolidBrep oder IfcCsgSolid nach Bearbeitungen).
Mengen- und Kollisions-Adresse: Volumen-, Oberflächen- und Hüllquader-Berechnungen (für Materiallisten, Eigengewicht, Kollisionserkennung) operieren auf dem Bauteilkörper, nicht auf dem abstrakten Bauteil-Tupel.

Abgrenzung „Bauteilkörper" vs. „Rohkörper" / „Rohling". In der CAD-Hersteller-Sprache bezeichnet „Rohkörper" (Dietrich's) bzw. „Rohling" (Cadwork) den kleinsten umschreibenden rechteckigen Block des Bauteils vor Bearbeitungen — das Ausgangs-Halbzeug, aus dem durch Verschneiden mit Bearbeitungs-Polyedern die fertige Geometrie entsteht. Der Bauteilkörper im Sinne dieses Eintrags ist demgegenüber der bearbeitete Endzustand: das Polyeder, das nach Anwendung aller Kerven, Versätze, Zapfen, Blattungen übrig bleibt. Wer „Rohling" oder „Rohkörper" meint, soll diese Hersteller-Begriffe verwenden; sie sind hier nicht synonym geführt.

Abgrenzung „Bauteilkörper" vs. „Bauteilgeometrie". Die Bauteilgeometrie umfasst nach hg_bauteil.md alle drei Geometrie-Varianten 𝒢_stab, 𝒢_flaeche, 𝒢_volumen und ist die Sealed-Wurzel der App-Code-Klasse Bauteilgeometrie. Der Bauteilkörper ist demgegenüber die spezifische 3D-Volumen- Repräsentation eines Bauteils — der Polyeder, der bei Stab- und Flächenbauteilen erst durch Sweep der Achs- bzw. Flächen- Geometrie entsteht. „Bauteilgeometrie" steht eine Ebene abstrakter; „Bauteilkörper" ist die abgeleitete Volumen-Sicht auf ein konkretes Bauteil.

Abgrenzung zum allgemeinen „Volumenkörper". „Volumenkörper" ist nach baulexikon.brz.eu ein räumlich geschlossener 3D-Körper ohne Bauteil-Bezug. Der Bauteilkörper ist ein Volumenkörper in der Rolle eines bestimmten Bauteils, mit Rückverweis auf dessen UUID. Ein freistehender Volumenkörper ohne Bauteil ist geometrisch wohlgeformt, aber kein Bauteilkörper.

Stab- und Flächenbauteile haben einen Bauteilkörper. Trotz der α-Lesart (Volumen-Rolle) bleibt jedes Bauteil bauteilkörper- fähig: die Volumen-Auffüllung ord liefert auch für 𝒢_stab und 𝒢_flaeche ein Polyeder. Was diese Lesart ausschließt, ist die Identifikation des Bauteilkörpers mit der abstrakten Achs- bzw. Trägerflächen-Sicht; jene sind eine Geometrie-Repräsentation, aber kein Bauteilkörper. Die Achse als solche (bauteilachse) ist 1D und füllt kein Volumen; sie wird erst über den Querschnitt-Sweep zu einem Bauteilkörper.

Beziehungen¶

Oberbegriff: polyeder — der Bauteilkörper ist ein Polyeder in einer bestimmten Rolle (Volumen eines konkreten Bauteils im Welt-Koordinatensystem, mit Rückverweis auf die Bauteil-UUID). Alle geometrischen Operationen, die auf Polyedern definiert sind (Volumen, Oberfläche, Schwerpunkt, AABB, Boolesche Operationen), sind direkt auf den Bauteilkörper anwendbar.
Träger: bauteil — jeder Bauteilkörper gehört zu genau einem Bauteil und trägt dessen UUID. Bauteilkörper ohne Trägerbauteil existieren nicht.
Bestandteile (geerbt von polyeder):
Eckpunkte (in W, in mm),
Kanten (Strecken zwischen Eckpunkten),
Begrenzungsflächen (planare Polygone mit Außennormalen),
Inneres (Volumenmenge).
Spezialisierungen / Rollen (Folgearbeit, nicht in diesem Eintrag):
Bauteilkörper eines Stabbauteils (Sweep-Prisma vor Bearbeitungen, allgemeines Polyeder nach Bearbeitungen),
Bauteilkörper eines Flächenbauteils (Aufdickungs-Prisma der Trägerfläche),
Bauteilkörper eines Volumenbauteils (Polyeder direkt). Eigene Glossar-Einträge sind nicht vorgesehen, solange die drei Fälle nur Konstruktions-Vorschriften unterscheiden, aber keine eigene Begriffs-Substanz tragen.
Abgrenzung:
Bauteil (bauteil): das Trägerobjekt mit eigener Identität, Werkstoff, Faserrichtungs-Modi und Bemessungs- Eigenschaften; der Bauteilkörper ist eine Sicht an ihm, nicht das Bauteil selbst. Ein Bauteil hat genau einen Bauteilkörper; ein Bauteilkörper hat genau ein Bauteil.
Polyeder (polyeder): allgemeiner geometrischer Oberbegriff ohne Bauteil-Bindung. Jeder Bauteilkörper ist ein Polyeder, aber nicht jedes Polyeder ist ein Bauteilkörper (es kann Hilfsgeometrien, Schnitt-Polyeder, Verbindungs- Polyeder geben, die zu keinem Bauteil gehören).
Bauteilachse (bauteilachse): die 1D-Hauptachse stabförmiger Bauteile. Sie ist eine Achse, kein Volumen, und damit kein Bauteilkörper. Erst durch Sweep des Querschnitts entlang der Bauteilachse entsteht ein Bauteilkörper.
Querschnitt (querschnitt): die 2D-Schnittfigur eines Stabbauteils in einer Ebene rechtwinklig zur Bauteilachse. Ein Querschnitt ist 2D-beschränkt, der Bauteilkörper 3D-beschränkt; der Querschnitt ist eine Bestandteil-Sicht, aus der zusammen mit der Bauteilachse der Bauteilkörper konstruiert wird.
Lage (lage): die SE(3)-Starrkörpertransformation, die das lokale Bauteil-Koordinatensystem nach W überführt. Die Lage ist Teil der Konstruktion des Bauteilkörpers (sie wird auf das lokale Polyeder angewandt), aber nicht selbst der Bauteilkörper.
Bauteilgeometrie (Sealed-Wurzel Bauteilgeometrie im Code; kein eigener Glossareintrag): die App-interne Sammelklasse über alle drei Geometrievarianten (Stab | Flaeche | Volumen). Sie ist eine Ebene abstrakter als der Bauteilkörper und enthält auch die nicht-volumetrischen Repräsentationen; der Bauteilkörper ist die abgeleitete Volumen-Sicht.
Volumenkörper (allgemein-bautechnischer Term, kein eigener Glossareintrag): räumlich geschlossener 3D-Körper im Sinne von baulexikon.brz.eu, ohne Bauteil-Bindung. Der Bauteilkörper ist ein Volumenkörper in der Rolle eines Bauteils.
IfcShapeRepresentation (IFC-Schema, kein eigener Glossareintrag): die IFC-Klammer um mehrere geometrische Repräsentations-Items einer Sicht (Axis, Body, Box, Profile). Der Bauteilkörper korrespondiert zur IfcShapeRepresentation mit RepresentationIdentifier = 'Body', nicht zur IfcShapeRepresentation insgesamt.

Implementierungshinweis¶

Codeseitig vorerst nicht als eigener Datentyp implementiert. Der Bauteilkörper wird in der Domänen-Schicht als abgeleitete Sicht an Bauteil realisiert, nicht als eigene Klasse. Die Begründung folgt der α-Lesart:

Ein eigener Bauteilkoerper-Datentyp würde dieselben Felder tragen wie (uuid, Polyeder) und entstünde immer nur durch Berechnung aus Bauteil. Eine persistierte oder unabhängig konstruierbare Instanz hätte keine Modell-Substanz.
Die Berechnung wird stattdessen als Funktion Bauteil.bauteilkoerper(): Polyeder (bzw. mit Resultat<Polyeder, EntartetGeometrie> wo nötig) ausgeführt.

Datentyp-Skizze (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil, ergänzend zu hg_bauteil.md):

package domain.bauteil

import domain.geometrie.Polyeder
import domain.geometrie.KonvexerPolyeder
import domain.Resultat
import domain.geometrie.EntartetGeometrie

/**
 * Abgeleitete 3D-Volumen-Sicht eines Bauteils im Welt-Koordinaten-
 * system. Glossar: hg_bauteilkoerper.md
 *
 * Strukturell keine eigene Datenklasse: der Bauteilkörper hat keine
 * Identität jenseits seines Trägerbauteils. Er wird auf Anfrage als
 * Polyeder im Welt-Koordinatensystem berechnet.
 */
fun Bauteil.bauteilkoerper(): Resultat<Polyeder, EntartetGeometrie> {
    val lokalesPolyeder: Polyeder = when (val g = geometrie) {
        is Bauteilgeometrie.Stab     -> sweepPrisma(g.achse, g.querschnitt)
        is Bauteilgeometrie.Flaeche  -> aufdickungsPrisma(g.traeger, g.dicke)
        is Bauteilgeometrie.Volumen  -> g.polyeder
        else                         -> error("unerreichbar: Bauteilgeometrie ist sealed")
    }
    return lokalesPolyeder.transformiere(lokalePlatzierung)
}

Einheit: Eckpunkt-Koordinaten in mm; Volumen in mm³; Oberfläche in mm². Außennormalen dimensionslos (Einheits- vektoren).
Bezugssystem: immer das Welt-Koordinatensystem W (weltkoordinatensystem). Wer Operationen im lokalen Bauteil-System ausführen will, arbeitet auf ord(B.geometrie) direkt; das Ergebnis ist dann kein Bauteilkörper im Sinne dieses Eintrags.
Identität: trägt B.uuid; keine eigene UUID. Adressierung aus der Visualisierung (Mesh-Selektion, Picking) und aus IFC- Export-Mappings erfolgt über B.uuid.
Toleranzen (geerbt von polyeder): Eckpunkt-Identität über Toleranzen.LAENGE_EPS, Flächeninhalt-Schwelle über Toleranzen.FLAECHE_EPS, Norm-Test der Außennormalen über Toleranzen.NORM_EPS, Volumen-Schwelle über Toleranzen.VOLUMEN_EPS.
Entartet-Varianten: Werden durchgereicht vom Polyeder-Konstruktor (siehe hg_polyeder.md, Implementierungshinweis: EntartetGeometrie.LeeresHalbraumSystem, UnbeschraenktesPolyeder, NichtFinit für die KonvexerPolyeder-Variante; weitere Varianten für die Folgearbeit BRepPolyeder). Zusätzliche, bauteilkörper- spezifische Varianten sind nicht vorgesehen.
Edge Cases:
Stabbauteil mit Achsenlänge ≤ LAENGE_EPS: Bauteilkörper nicht konstruierbar; bereits Bauteil-Konstruktor lehnt ab.
Flächenbauteil mit Dicke ≤ LAENGE_EPS: Bauteilkörper nicht konstruierbar; bereits Bauteil-Konstruktor lehnt ab.
Volumenbauteil: Bauteilkörper ist das gelieferte Polyeder nach Anwendung der Lage; keine zusätzliche Konstruktion.
Bearbeitungen (Kerven, Versätze, Zapfen): Der Begriff deckt den bearbeiteten Endzustand ab. Wie die Bearbeitungen in die Polyeder-Konstruktion eingehen (CSG-Differenz auf Halbraum-Schnitt-Basis, B-Rep- Boolesche Operationen), regelt die Domänen-Schicht; der Glossarbegriff verlangt nur, dass das Endpolyeder die Bauteil-Punktmenge nach Bearbeitungen darstellt.
Abgeleitete Eigenschaften (Funktionen am Polyeder, siehe hg_polyeder.md):
volumen(): Double (mm³),
oberflaeche(): Double (mm²),
schwerpunkt(): Punkt (Volumenschwerpunkt in W),
huellquader(): AABB (achsenparalleler Hüllquader in W).
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Domänen-Funktion heißt bauteilkoerper() (deutsch, Glossarbegriff). Die zugrunde liegenden Sweep-Helfer sweepPrisma, aufdickungsPrisma sind technische Hilfsfunktionen und tragen englische bzw. technische Namen, soweit sie keine Glossar-Entsprechung haben.

Quellen¶

Primär (normativ):

ISO 16739-1:2024, „Industry Foundation Classes (IFC) for data sharing in the construction and facility management industries – Part 1: Data schema" (IFC 4.3.2), Entitäten IfcSolidModel, IfcShapeRepresentation (mit RepresentationIdentifier), IfcGeometricRepresentationItem, sowie die Subtyp-Hierarchie unter IfcSolidModel (IfcManifoldSolidBrep, IfcCsgSolid, IfcSweptAreaSolid, IfcSweptDiskSolid, IfcSectionedSolid).
ISO 19107:2019, „Geographic information – Spatial schema", Abschnitt 6.4 (GM_Solid).
DIN EN ISO 10303-42, „Industrieautomation – Produktmodelldaten – Teil 42: Geometrische und topologische Repräsentation".

Sekundär:

Hoffmann, C. M.: Geometric and Solid Modeling – An Introduction. Morgan Kaufmann, San Mateo 1989.
Mäntylä, M.: An Introduction to Solid Modeling. Computer Science Press, Rockville 1988.
baulexikon.brz.eu, Lemma „Volumenkörper" (abgerufen 2026-05-14).

Korpus (nicht autoritativ):

Cadwork-Knowledge-Base (Bauteil als Volumen, Rohling-Mechanik): kb.cadwork.ch, de.cadwork.swiss/knowledgebase.
Dietrich's-Dokumentation („Volumeninfo", „Rohkörper" als Roh-Block vor Bearbeitungen): docs.dietrichs.com — andere Bedeutung als der Bauteilkörper dieses Eintrags; siehe Erläuterung.
design2machine, BTLx 2.x Spezifikation (design2machine.com/ btlx/): Part-Element mit Width/Height/Length/Reference-Sides; kein direktes Pendant zum Bauteilkörper-Begriff.
Wikipedia, Lemmata „Volumenmodell", „CAD", „Industry Foundation Classes" (abgerufen 2026-05-14).
Recherche-Bericht zur Begriffslage: docs/recherche/2026-05-14_hg_bauteilkoerper.md.

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