Dachaufbau

Prosa-Definition

Ein Dachaufbau ist die geordnete, materielle Schichtfolge eines Daches oberhalb des Tragwerks bis einschließlich der äußersten wettertrennenden Schicht, deren obere Hüllfläche die Dachhaut bildet.

Mathematische Definition

Sei

• 𝒟 = { D₁, …, D_m } mit m ≥ 1 eine endliche, nicht-leere Familie von Dachflächen D_i = (E_i, P_i, n_{a,i}) im Sinne von dachflaeche (geometrische Auflagefläche des Aufbaus),
• F := ⋃_{i=1..m} F(P_i) ⊂ ℝ³ der Trägerbereich,
• 𝒮 = (S₁, S₂, …, S_k) mit k ≥ 1 eine endlich indizierte, von innen nach außen geordnete Folge von Schicht-Bauteilen, wobei jede Schicht S_j durch
• ein Material m_j (Identifikator; eigener Eintrag material folgt),
• eine Dicke d_j ∈ ℝ_{>0} (in mm),
• eine Funktionsklasse f_j ∈ { Dampfbremse, Wärmedämmung, Schalung, Unterdach, Konterlattung, Traglattung, Eindeckung, Trennlage, sonstige } beschrieben ist, und
• die letzte (äußerste) Schicht S_k die Funktionsklasse Eindeckung (geneigtes Dach) bzw. Abdichtung (Flachdach) trägt.

Dann ist der Dachaufbau das Tripel

A := (𝒟, 𝒮, H)

mit

• 𝒟 als geometrischer Auflagefläche,
• 𝒮 als geordneter Schichtfolge,
• H der Dachhaut des Daches im Sinne von dachhaut als geometrischer Hüllfläche über S_k,

und den Konsistenzbedingungen

1. Trägerbezug: Alle Schichten S_j sind über F definiert.
2. Reihenfolge: Die Indizierung 1, …, k geht von innen (tragwerksseitig, j = 1) nach außen (wetterseitig, j = k).
3. Positive Schichtdicken: d_j > Toleranzen.LAENGE_EPS für alle j.
4. Außenabschluss: f_k ∈ { Eindeckung, Abdichtung }.
5. Konsistenz mit Dachhaut: Die Dachhaut H ist die obere Hüllfläche der Punktwolke der Außenseite von S_k (siehe dachhaut).

Die Gesamtdicke des Dachaufbaus ist

d_A := Σ_{j=1..k} d_j   (in mm).

Wohldefiniertheit

• Existenz: Für jede nicht-leere Dachflächen-Familie 𝒟 und jede nicht-leere Schichtfolge 𝒮 mit positiven Dicken und gültigem Außenabschluss ist A wohldefiniert.
• Eindeutigkeit der Reihenfolge: 𝒮 ist eine Liste, keine Menge. Reihenfolge ist Bestandteil der Definition.
• Konsistenz mit dachhaut: Die Dachhaut H ist nicht unabhängig wählbar, sondern aus 𝒮 (insbesondere aus S_k) ableitbar. Sie wird im Eintrag dachhaut als obere Hüllfläche der Eindeckungs-/Abdichtungs-Punktwolke definiert. Die hier notierte Komponente H im Tripel A ist deshalb redundant (abgeleitet) und dient nur der expliziten Verfügbarkeit.
• Konsistenz mit dachflaeche: Die Dachfläche ist die geometrische Bezugsebene; der Dachaufbau ist die materielle Schichtfolge darüber. Beide sind streng getrennt.
• Variabilität der Reihenfolge: Die übliche Reihenfolge im geneigten Holzdach ist (von innen nach außen): Innenbekleidung (außerhalb der Definition) – Dampfbremse – Wärmedämmung – Schalung (optional) – Unterdach – Konterlattung – Traglattung – Eindeckung. Die Definition fordert nur Geordnetheit und einen gültigen Außenabschluss; abweichende, normgerechte Reihenfolgen (z. B. Aufsparrendämmung mit anderer Schichtreihenfolge) sind zugelassen, solange Bedingung 4 erfüllt ist.
• Nicht-Zirkularität: Die Definition verwendet die Primitive Punkt, Vektor, Strecke sowie die bereits definierten Begriffe dachflaeche, dachhaut. Sie verweist auf einzelne Schicht- Begriffe (unterdach, dampfbremse, …) nur erläuternd, nicht definitorisch — diese werden über die Funktionsklasse f_j parametrisch eingeführt.

Erläuterung (nicht normativ)

Der Dachaufbau ist die materielle Substanz des Daches oberhalb des Tragwerks. Er erfüllt die bauphysikalischen Funktionen (Wärmeschutz, Feuchteschutz, Wind- und Wetterabwehr, Schallschutz, Brandschutz). Die Dachhaut als geometrische Hüllfläche liegt über ihm; das Tragwerk als lastabtragende Holzkonstruktion liegt unter ihm.

Typische Schichtfolge eines geneigten Daches in Holzbauweise (von innen nach außen, exemplarisch nach SIA 232/1 und Lignatec):

1. Dampfbremse (raumseitig, dampfdiffusionshemmend).
2. Wärmedämmung (Mineralwolle, Holzfaser, Zellulose, EPS).
3. Schalung (Holzschalung, OSB) — optional, je nach Aufbau.
4. Unterdach / Unterdeckbahn (zweite wasserführende Ebene).
5. Konterlattung (Längshölzer entlang der Sparren, schaffen die Hinterlüftungsebene).
6. Traglattung (Querlatten als Auflager der Eindeckung).
7. Eindeckung (Ziegel, Schindeln, Blech) — äußerste Schicht.

Bei Flachdächern entfallen Konter-/Traglattung und Eindeckung; stattdessen tritt eine Abdichtung (Bitumenbahn, Polymerbahn, Folie, Flüssigkunststoff) als äußerste Schicht auf.

Hinweis zu Plattenwerkstoffen: Einzelne Schichten können Plattenwerkstoffe enthalten (z. B. OSB-Schalung, Holzschalung als Unterdach, Holzfaser-Unterdachplatten). Für solche Schichten sind Faserrichtung und Seitenorientierung im Allgemeinen nicht über die ganze Schicht hinweg garantiert, sondern variieren plattenweise. Die geometrische und mechanische Modellierung einzelner Plattenelemente ist Gegenstand späterer Glossareinträge (plattenwerkstoff, holzschalung, osb).

Der Begriff dacheindeckungsschichten ist im Branchenvokabular ebenfalls etabliert, insbesondere wenn Architekt und Dachdecker über das gesamte Schichtenpaket sprechen.

Beziehungen

• Oberbegriff: derzeit null. Künftig bauteil_aggregat (analog zu dach).
• Bestandteile (partitiv, geordnet): die Schichten S₁, …, S_k. Einzelne Schichten erhalten eigene Glossareinträge: dampfbremse, waermedaemmung, schalung, unterdach, konterlattung, traglattung, eindeckung, ggf. dachabdichtung.
• Verwendung:
• Bestandteil eines dach (partitive Beziehung).
• Trägermaterial der Dachhaut (dachhaut): die obere Hüllfläche der äußersten Schicht S_k bildet die Dachhaut.
• Abgrenzung:
• Dachhaut (dachhaut): geometrische Hüllfläche über dem Dachaufbau. Nicht das Schichtenpaket selbst, sondern die fiktive obere Außenfläche. Im Sprachgebrauch oft mit dem Dachaufbau verwechselt — siehe Quellenkonflikt im Eintrag dachhaut.
• Dachfläche (dachflaeche): geometrische Bezugsebene unter dem Dachaufbau (auf der die innerste Schicht aufliegt). Dickenlos, keine Materialeigenschaften.
• Tragwerk (tragwerk, eigener Eintrag folgt): die lastabtragende Holzkonstruktion (Sparren, Pfetten, Binder) unter dem Dachaufbau. Der Dachaufbau ist nicht selbst tragend, sondern wird vom Tragwerk getragen.
• Dach (dach): das Gesamtaggregat aus Tragwerk, Dachflächen und Dachaufbau (mit der Dachhaut als oberer Hüllfläche).
• Eindeckung (eindeckung, bereits angelegt): nur die äußerste Schicht eines geneigten Dachaufbaus, nicht der gesamte Aufbau.
• Unterdach, Wärmedämmung, Dampfbremse, Konterlattung, Traglattung: einzelne Schichten innerhalb des Dachaufbaus, je mit eigenem Glossareintrag (folgen).

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

data class Dachaufbau(
    val dachflaechen: List<Dachflaeche>,    // 𝒟, geometrische Auflage
    val schichten: List<Schicht>            // 𝒮, von innen nach außen
) {
    init {
        // 1. dachflaechen.isNotEmpty()           → sonst Entartet.LeerTraeger
        // 2. schichten.isNotEmpty()              → sonst Entartet.LeererAufbau
        // 3. ∀ s ∈ schichten: s.dicke > Toleranzen.LAENGE_EPS
        //                                         → sonst Entartet.NullDickeSchicht
        // 4. schichten.last().funktion ∈
        //      { EINDECKUNG, ABDICHTUNG }        → sonst Entartet.KeinAussenabschluss
    }

    fun gesamtdicke(): Double = schichten.sumOf { it.dicke }   // mm
    fun aussenschicht(): Schicht = schichten.last()
    fun innenschicht(): Schicht = schichten.first()

    fun dachhaut(): Dachhaut = Dachhaut.ausAussenschicht(this)
}

data class Schicht(
    val material: MaterialId,         // Platzhalter, eigener Typ folgt
    val dicke: Double,                // mm, > 0
    val funktion: SchichtFunktion
)

enum class SchichtFunktion {
    DAMPFBREMSE, WAERMEDAEMMUNG, SCHALUNG, UNTERDACH,
    KONTERLATTUNG, TRAGLATTUNG, EINDECKUNG, ABDICHTUNG,
    TRENNLAGE, SONSTIGE
}

• Einheit: Schichtdicken in mm (Double).
• Invarianten (in init prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler bzw. Entartet-Variante zurückgeben, niemals Exception werfen):
• dachflaechen.isNotEmpty() ⇒ sonst Entartet.LeerTraeger.
• schichten.isNotEmpty() ⇒ sonst Entartet.LeererAufbau.
• Jede Schichtdicke d_j > Toleranzen.LAENGE_EPS ⇒ sonst Entartet.NullDickeSchicht.
• Funktion der äußersten Schicht ∈ { EINDECKUNG, ABDICHTUNG } ⇒ sonst Entartet.KeinAussenabschluss.
• Optional/konfigurierbar: bauphysikalische Plausibilität (Dampfbremse warmseitig der Wärmedämmung, Konterlattung unter Traglattung). Kein harter Fehler, sondern Warnung über dachaufbau.validierePlausibilitaet(): List<Hinweis>.
• Edge Cases:
• Einlagig (k = 1, nur Eindeckung): zulässig (z. B. historischer Stadel ohne Dämmung). Dachaufbau besteht dann aus einer einzigen Schicht.
• Sehr dünne Folienschichten (Dampfbremse, d ≈ 0,2 mm): Toleranz LAENGE_EPS = 1·10⁻³ mm ist hinreichend klein, um auch sehr dünne Schichten als positive Dicke zu erkennen.
• Mehrere Dachflächen mit unterschiedlichem Aufbau (z. B. Hauptdach gedämmt, Vordach ungedämmt): werden als getrennte Dachaufbau-Instanzen modelliert, jeweils mit der zugehörigen Teilmenge der Trägerflächen.
• Plattenwerkstoffe (OSB, Holzschalung, Holzfaserplatten): werden auf dieser Aggregations-Ebene als Schicht mit konstanter Dicke modelliert. Die Geometrie einzelner Platten inkl. Faserrichtung und Seitenorientierung wird in späteren Glossareinträgen behandelt.
• Schichten mit nicht-konstanter Dicke (Aufdoppelungen, Gefälledämmung): nicht von dieser Definition abgedeckt; erfordern eine spätere Erweiterung mit Schichtdicken-Funktion d_j(p) statt Skalar.
• Flachdach (alle α_i ≈ 0): zulässig; äußerste Schicht ist typischerweise eine ABDICHTUNG, nicht eine EINDECKUNG.
• Abgeleitete Eigenschaften (als Funktionen, keine Felder):
• gesamtdicke(): Double (mm) = Σ d_j.
• aussenschicht(): Schicht = schichten.last().
• innenschicht(): Schicht = schichten.first().
• dachhaut(): Dachhaut = obere Hüllfläche der Außenseite von aussenschicht().

Quellen

Primär (normativ):

• SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Abschnitt 2.
• SIA 271:2007, „Abdichtungen von Hochbauten", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Abschnitt 2.
• DIN 18531-1:2017-07, „Abdichtung von Dächern – Teil 1", Abschnitt 5.
• DIN 4108-3:2018-10, „Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Teil 3", Abschnitt 5.

Sekundär:

• Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
• Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
• Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
• Auflage, Beuth Verlag 2015.
• Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

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