Dachkante

Prosa-Definition¶

Eine Dachkante ist eine Strecke oder ein Streckenzug im dreidimensionalen Raum, die entweder vollständig im Rand des Polygons einer Dachfläche liegt (Randkante) oder als Schnittmenge der abgeschlossenen Polygonbereiche zweier benachbarter Dachflächen auf deren gemeinsamer Schnittgerade verläuft (Schnittkante), und die als geometrische Begrenzung mindestens einer Dachfläche fungiert.

Mathematische Definition¶

Sei

𝒟 = { D₁, …, D_m } eine endliche Familie von Dachflächen D_i = (E_i, P_i, n_{a,i}) im Sinne von dachflaeche,
F(P_i) ⊂ E_i das von P_i berandete, abgeschlossene Flächenstück und ∂F(P_i) sein Rand (geschlossener Polygonzug),
s ⊂ ℝ³ eine Strecke (im Sinne von strecke) oder ein endlicher Streckenzug (Vereinigung endlich vieler Strecken mit gemeinsamen Endpunkten an den Knickstellen).

Dann heißt s eine Dachkante der Familie 𝒟 genau dann, wenn mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

Randkante: Es existiert ein Index i ∈ {1, …, m} mit
```
s ⊂ ∂F(P_i),
```
d. h. s ist ganz im Rand des Polygons der Dachfläche D_i enthalten.
Schnittkante: Es existieren Indizes i ≠ j mit
```
s ⊂ F(P_i) ∩ F(P_j) ⊂ E_i ∩ E_j,
```
d. h. s liegt im gemeinsamen abgeschlossenen Polygonbereich beider Dachflächen und folglich auf der Schnittgeraden der Trägerebenen. Insbesondere gilt s ⊂ ∂F(P_i) ∩ ∂F(P_j).

In beiden Fällen muss s nicht-entartet sein, also positive Gesamtlänge ℓ(s) > Toleranzen.LAENGE_EPS haben.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Jeder Polygonrand ∂F(P_i) ist eine endliche Vereinigung nicht-entarteter Strecken (Polygonkanten); jede dieser Polygonkanten ist nach Bedingung 1 eine Dachkante. Eine Schnittkante existiert genau dann, wenn die Polygone zweier Dachflächen einen gemeinsamen Streckenanteil besitzen — bei Sattel-, Walm-, Pult- und Mansarddächern ist dies konstruktiv garantiert.
Eindeutigkeit der Klassifikation: Eine Strecke kann gleichzeitig Randkante (zweier Dachflächen) und Schnittkante sein; das ist genau der Regelfall an First, Grat und Kehle. Die Klassifikation in die Spezialfälle (Traufe, First, …) erfolgt dann durch zusätzliche geometrische Bedingungen (Lage zur Horizontalen, relative Höhe, Anschluss an Giebelwand) — siehe die jeweiligen Einträge.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf die bereits definierten Begriffe strecke, dachflaeche, polygon und auf elementare Mengentheorie.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Der Begriff Dachkante fasst alle eindimensionalen Begrenzungslinien einer Dachfläche zusammen, gleich ob sie am unteren Rand (Traufe), am oberen Rand (First, Pultkante) oder an einer Seitenflanke (Ortgang, Grat, Kehle) liegen. Die genaue Benennung der Einzelkante ergibt sich aus ihrer Lage und Funktion und wird in den Spezialeinträgen geometrisch präzisiert.

Dachkanten treten in der App an drei Stellen auf:

als Anschlusslinien für konstruktive Detailbauteile (Traufbohle, Firstpfette, Ortbrett, Gratsparren, Kehlsparren),
als Linien für die Bemaßung in Rissen (Trauflänge, Firstlänge, Ortganglänge),
als Trennlinien beim Stückeln der Dachhaut (Dachüberstand, Anschlussdetails).

Beziehungen¶

Oberbegriff: strecke (im Regelfall) bzw. eine Vereinigung von Strecken (Streckenzug). In der Domänen-Schicht wird die geknickte Variante als Streckenzug modelliert; eine einzelne Strecke ist ein Streckenzug der Länge 1.
Teilbegriffe (Spezialisierungen) — alle in Folgeeinträgen präzisiert:
Traufe (traufe): untere, näherungsweise horizontale Randkante.
First (first): obere Schnittkante zweier nach oben zusammenlaufender Dachflächen.
Ortgang (ortgang): seitliche, geneigte Randkante an einer Giebelwand.
Grat (grat): geneigte konvexe Schnittkante zweier Dachflächen an einem ausspringenden Eck (z. B. Walmdach-Ecke).
Kehle (kehle): geneigte konkave Schnittkante zweier Dachflächen an einem einspringenden Eck.
Pultkante (pultkante): obere horizontale Randkante einer Pultdachfläche, an der keine zweite Dachfläche anschließt.

Die sechs Spezialisierungen sind als disjunkte Klassifikation angelegt: Eine Dachkante einer korrekt modellierten Dachflächenfamilie soll genau einer dieser sechs Klassen zugeordnet werden können. Die disjunkte Trennung erfolgt durch die in den einzelnen Einträgen formulierten Klassifikations-Bedingungen: - Schnittkante (First/Grat/Kehle) vs. Randkante (Traufe/Ortgang/Pultkante); - innerhalb der Schnittkanten: horizontal (First) vs. geneigt (Grat, Kehle); innerhalb der geneigten Schnittkanten: konvex (Grat) vs. konkav (Kehle); - innerhalb der Randkanten: horizontal mit niedrigster Höhe (Traufe), horizontal mit höchster Höhe (Pultkante), entlang der Falllinie (Ortgang). Die sealed-Hierarchie der Implementierung ist im Implementierungshinweis weiter unten skizziert. - Bestandteile (partitiv): Anfangs- und Endpunkt der Strecke bzw. Stützpunkte des Streckenzugs. - Abgrenzung: - Dachfläche (dachflaeche): zweidimensionales Flächenstück; eine Dachkante ist ihre eindimensionale Begrenzung. - Polygon (polygon): die geschlossene Kontur ∂F(P_i) als Ganzes; eine einzelne Dachkante ist im Allgemeinen ein echter Teilstreckenzug eines solchen Polygonrandes. - Bauteilkante (z. B. Sparrenoberkante): physische Kante eines Holzbauteils, die nicht notwendig im Polygonrand einer Dachfläche liegt.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

sealed class Dachkante {
    abstract val polylinie: Streckenzug   // 1..n Strecken, gemeinsame Endpunkte

    data class Randkante(
        override val polylinie: Streckenzug,
        val dachflaeche: Dachflaeche
    ) : Dachkante()

    data class Schnittkante(
        override val polylinie: Streckenzug,
        val dachflaecheA: Dachflaeche,
        val dachflaecheB: Dachflaeche
    ) : Dachkante()

    sealed class Entartet : Dachkante() {
        object Nullkante : Entartet()
        object NichtIdentifizierbar : Entartet()
    }
}

Einheit: alle Koordinaten in mm (Double), Längen in mm.
Invarianten (in Factory prüfen, niemals Exception):
ℓ(polylinie) > Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst Entartet.Nullkante.
Jede Strecke der Polylinie liegt im jeweiligen Polygonrand bzw. im Schnitt der beiden Dachflächen-Polygone (geprüft mit LAENGE_EPS-Toleranz auf den Punkt-Polygon-Abstand).
Edge Cases:
Nullkante: Strecke der Länge 0 (etwa bei zusammenfallenden Eckpunkten zweier benachbarter Dachflächen) → Entartet.Nullkante.
NichtIdentifizierbar: Strecke, die weder vollständig im Polygonrand einer Dachfläche noch im Schnitt zweier Dachflächen liegt; tritt etwa bei numerisch ungenau eingegebenen Modellen auf → Entartet.NichtIdentifizierbar.
Geknickte Kante (z. B. polygonaler First eines verzogenen Daches): zulässig durch Streckenzug-Modellierung; jede einzelne Teilstrecke muss die Lagebedingung erfüllen.
Klassifikation in Spezialfälle: erfolgt in DachkanteOps.kt durch Prädikate istTraufe(...), istFirst(...), istOrtgang(...) etc., siehe die Einträge der jeweiligen Spezialbegriffe.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Abschnitt 1.
DIN 1356-1:1995-02, „Bauzeichnungen – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung", Abschnitt 5.
DIN 18338:2019-09, „VOB Teil C: Dachdeckungs- und Dachabdichtungsarbeiten", Abschnitt 0.

Sekundär:

Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth Verlag 2015.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA,
Auflage 2007.
Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

Korpus (nicht autoritativ):

Wikipedia, Lemmata „Dach", „Traufe", „Dachfirst", „Ortgang" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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