Dachkante¶

Eine Dachkante ist eine Linie am Dach, an der eine Dachfläche endet oder zwei Dachflächen aufeinandertreffen — etwa der First oben, die Traufe unten oder ein Grat.

Prosa-Definition¶

Eine Dachkante ist eine Strecke oder ein Streckenzug im dreidimensionalen Raum, die entweder vollständig im Rand des Polygons einer Dachfläche liegt (Randkante) oder als Schnittmenge der abgeschlossenen Polygonbereiche zweier benachbarter Dachflächen auf deren gemeinsamer Schnittgerade verläuft (Schnittkante), und die als geometrische Begrenzung mindestens einer Dachfläche fungiert.

Mathematische Definition¶

Sei

𝒟 = { D₁, …, D_m } eine endliche Familie von Dachflächen D_i = (E_i, P_i, n_{a,i}) im Sinne von dachflaeche,
F(P_i) ⊂ E_i das von P_i berandete, abgeschlossene Flächenstück und ∂F(P_i) sein Rand (geschlossener Polygonzug),
s ⊂ ℝ³ eine Strecke (im Sinne von strecke) oder ein endlicher Streckenzug (Vereinigung endlich vieler Strecken mit gemeinsamen Endpunkten an den Knickstellen).

Dann heißt s eine Dachkante der Familie 𝒟 genau dann, wenn mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

Randkante: Es existiert ein Index i ∈ {1, …, m} mit
```
s ⊂ ∂F(P_i),
```
d. h. s ist ganz im Rand des Polygons der Dachfläche D_i enthalten.
Schnittkante: Es existieren Indizes i ≠ j mit
```
s ⊂ F(P_i) ∩ F(P_j) ⊂ E_i ∩ E_j,
```
d. h. s liegt im gemeinsamen abgeschlossenen Polygonbereich beider Dachflächen und folglich auf der Schnittgeraden der Trägerebenen. Insbesondere gilt s ⊂ ∂F(P_i) ∩ ∂F(P_j).

In beiden Fällen muss s nicht-entartet sein, also positive Gesamtlänge ℓ(s) > Toleranzen.LAENGE_EPS haben.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Jeder Polygonrand ∂F(P_i) ist eine endliche Vereinigung nicht-entarteter Strecken (Polygonkanten); jede dieser Polygonkanten ist nach Bedingung 1 eine Dachkante. Eine Schnittkante existiert genau dann, wenn die Polygone zweier Dachflächen einen gemeinsamen Streckenanteil besitzen — bei Sattel-, Walm-, Pult- und Mansarddächern ist dies konstruktiv garantiert.
Eindeutigkeit der Klassifikation: Die beiden Math-Bedingungen sind nicht exklusiv — eine Strecke kann das Rand-Prädikat (Bed. 1, im Polygonrand) und das Schnitt-Prädikat (Bed. 2, im Flächenschnitt) zugleich erfüllen; das ist genau der Regelfall an First, Grat und Kehle, die im Rand beider Flächen liegen. Die disjunkte Typ- Klassifikation (reine Randkante vs. Schnittkante, s. u.) richtet sich darum nicht nach Bed. 1 allein, sondern nach der Zahl anliegender Dachflächen: genau eine ⇒ reine Randkante, zwei ⇒ Schnittkante (eine Schnittkante erfüllt das Rand-Prädikat mit, zählt aber als Schnittkante). Die weitere Aufteilung in die Spezialfälle (Traufe, First, …) erfolgt durch zusätzliche geometrische Bedingungen (Lage zur Horizontalen, relative Höhe, Anschluss an Giebelwand) — siehe die jeweiligen Einträge.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf die bereits definierten Begriffe strecke, dachflaeche, polygon und auf elementare Mengentheorie.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Der Begriff Dachkante fasst alle eindimensionalen Begrenzungslinien einer Dachfläche zusammen, gleich ob sie am unteren Rand (Traufe), am oberen Rand (First, Pultkante) oder an einer Seitenflanke (Ortgang, Grat, Kehle) liegen. Die genaue Benennung der Einzelkante ergibt sich aus ihrer Lage und Funktion und wird in den Spezialeinträgen geometrisch präzisiert.

Dachkanten treten in der App an drei Stellen auf:

als Anschlusslinien für konstruktive Detailbauteile (Traufbohle, Firstpfette, Ortbrett, Gratsparren, Kehlsparren),
als Linien für die Bemaßung in Rissen (Trauflänge, Firstlänge, Ortganglänge),
als Trennlinien beim Stückeln der Dachhaut (Dachüberstand, Anschlussdetails).

Beziehungen¶

Oberbegriff: strecke (im Regelfall) bzw. eine Vereinigung von Strecken (Streckenzug). In der Domänen-Schicht wird die geknickte Variante als Streckenzug modelliert; eine einzelne Strecke ist ein Streckenzug der Länge 1.
Teilbegriffe (Spezialisierungen) — alle in Folgeeinträgen präzisiert:
- Traufe (traufe): untere, näherungsweise horizontale Randkante.
- First (first): obere Schnittkante zweier nach oben zusammenlaufender Dachflächen.
- Ortgang (ortgang): seitliche, geneigte Randkante an einer Giebelwand.
- Grat (grat): geneigte konvexe Schnittkante zweier Dachflächen an einem ausspringenden Eck (z. B. Walmdach-Ecke).
- Kehle (kehle): geneigte konkave Schnittkante zweier Dachflächen an einem einspringenden Eck.
- Pultkante (pultkante): obere horizontale Randkante einer Pultdachfläche, an der keine zweite Dachfläche anschließt.

Die sechs Spezialisierungen sind als disjunkte Klassifikation angelegt: Eine Dachkante einer korrekt modellierten Dachflächenfamilie soll genau einer dieser sechs Klassen zugeordnet werden können. Erste Trennstufe ist die Zahl anliegender Dachflächen (zwei ⇒ Schnittkante, genau eine ⇒ reine Randkante); die weitere Trennung erfolgt durch die in den einzelnen Einträgen formulierten Klassifikations-Bedingungen:

Schnittkante (First/Grat/Kehle, zwei anliegende Flächen) vs. reine Randkante (Traufe/Ortgang/Pultkante, eine anliegende Fläche);
innerhalb der Schnittkanten: horizontal (First) vs. geneigt (Grat, Kehle); innerhalb der geneigten Schnittkanten: konvex (Grat) vs. konkav (Kehle);
innerhalb der reinen Randkanten: horizontal mit niedrigster Höhe (Traufe), horizontal mit höchster Höhe (Pultkante), entlang der Falllinie (Ortgang).
Bestandteile (partitiv): Anfangs- und Endpunkt der Strecke bzw. Stützpunkte des Streckenzugs.
Abgrenzung:
- Dachfläche (dachflaeche): zweidimensionales Flächenstück; eine Dachkante ist ihre eindimensionale Begrenzung.
- Polygon (polygon): die geschlossene Kontur ∂F(P_i) als Ganzes; eine einzelne Dachkante ist im Allgemeinen ein echter Teilstreckenzug eines solchen Polygonrandes.
- Bauteilkante (z. B. Sparrenoberkante): physische Kante eines Holzbauteils, die nicht notwendig im Polygonrand einer Dachfläche liegt.

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Abschnitt 1.
DIN 1356-1:1995-02, „Bauzeichnungen – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung", Abschnitt 5.
DIN 18338:2019-09, „VOB Teil C: Dachdeckungs- und Dachabdichtungsarbeiten", Abschnitt 0.

Sekundär:

Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth Verlag 2015.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA,
Auflage 2007.
Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.

Korpus (nicht autoritativ):

Wikipedia, Lemmata „Dach", „Traufe", „Dachfirst", „Ortgang" (abgerufen 2026-05-08).

Quelle herunterladen¶

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