Dachseite

Prosa-Definition

Eine Dachseite ist eine Dachfläche unter zusätzlicher Orientierungs-Annotation, die ihre Lage zur Hauptachse des Gebäudes oder zu einer Himmelsrichtung benennt und damit eine fachpraktische Identifikation als Wetterseite, Sonnenseite, Trauf- oder Giebelseite ermöglicht.

Mathematische Definition

Sei

• D = (E, P, n_a) eine Dachfläche im Sinne von dachflaeche mit nach außen gerichteter Einheits-Normale n_a ∈ S²,
• e_N = (0, 1, 0)ᵀ die Nordrichtung des Welt-Koordinatensystems (Konvention der App: x = Ost, y = Nord, z = oben),
• n_hat_h ∈ S² ∩ {z = 0} die horizontale Projektion der äußeren Normalen,

  n_hat_h := normiere(n_a − ⟨n_a, e_z⟩ · e_z)
  

  (definiert nur, falls ‖n_a − ⟨n_a, e_z⟩ · e_z‖ > Toleranzen.NORM_EPS, also α(D) > 0 und n_a nicht vertikal).

Dann ist die Orientierung der Dachseite zu D der Winkel ψ(D) ∈ [0, 2π) zwischen n_hat_h und e_N, gemessen im Uhrzeigersinn um e_z (geographische Konvention: 0° = Norden, 90° = Osten, 180° = Süden, 270° = Westen):

ψ(D) := atan2( ⟨n_hat_h, e_E⟩ , ⟨n_hat_h, e_N⟩ )  mod 2π,

mit e_E = (1, 0, 0)ᵀ.

Eine Dachseite ist das Tupel

DS(D) := (D, ψ(D))

aus der zugrundeliegenden Dachfläche D und ihrer Orientierung ψ(D). Aus ψ ergeben sich abgeleitete Annotationen über Toleranz-Intervalle:

• Südseite (Sonnenseite, Nordhalbkugel): ψ ∈ [π · 3/4, π · 5/4] (135° – 225°),
• Nordseite: ψ ∈ [0, π/4] ∪ [π · 7/4, 2π) (315° – 45°),
• Ostseite und Westseite analog.

Die in der Schweiz vorherrschende Wetterseite entspricht im Mittel der Westseite (atlantische Hauptwetterrichtung West-Südwest); die exakte Zuordnung erfolgt standortabhängig über meteorologische Daten und ist hier nicht festgelegt.

Wohldefiniertheit

• Existenz von n_hat_h: Für jede geneigte Dachfläche (α(D) ∈ (0, π/2)) ist ‖n_a − ⟨n_a, e_z⟩ · e_z‖ > 0; n_hat_h ist also wohldefiniert.
• Sonderfall α(D) = 0 (Flachdach): n_a = e_z, n_hat_h ist nicht definiert; eine Flachdachfläche besitzt keine Orientierung im Sinne dieser Definition. In diesem Fall ist DS(D) entartet (siehe Entartet.Horizontal).
• Eindeutigkeit von ψ: atan2 liefert auf [−π, π); die Reduktion mod 2π ergibt einen eindeutigen Wert in [0, 2π).
• Konsistenz mit Dachfläche: DS(D) erbt sämtliche Invarianten von D; ψ ist eine zusätzliche skalare Annotation, kein neues geometrisches Objekt.
• Unabhängigkeit von der Polygon-Parametrisierung: ψ hängt nur von n_a ab, nicht von P; insbesondere nicht von der Reihenfolge der Polygonpunkte oder ihrer Translation.
• Konvention der Nordrichtung: e_N = (0, 1, 0)ᵀ ist eine Modellierungskonvention der App; bei abweichenden CAD- Importkonventionen (etwa e_N = (1, 0, 0)) muss die Eingabe vor Anwendung dieser Definition rotiert werden.
• Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf dachflaeche, vektor, einheitsvektor und toleranzen. Sie kommt nicht in ihrer eigenen Definition vor.

Erläuterung (nicht normativ)

Im Sprachgebrauch des Holzbaus ist „Dachseite" ein handlungsrelevanter Begriff: der Zimmermann unterscheidet „Wetterseite" und „Sonnenseite", weil sich daraus konkrete Entscheidungen ableiten:

• Wetterseite: vorzugsweise dichtere Eindeckung, sorgfältigere Anschlüsse, robustere Dachhaut-Detailierung; oft die West- oder Südwestseite.
• Sonnenseite: bevorzugte Lage für Solarthermie- und Photovoltaikanlagen, Dachflächenfenster für Wohnräume, höhere thermische Belastung der Eindeckung.
• Traufseite vs. Giebelseite des Gebäudes (nicht der Dachfläche, sondern der zugehörigen Wand): die Traufseite ist die Wand parallel zur Trauflinie, die Giebelseite die Wand parallel zum Ortgang. Diese Begriffe sind Eigenschaften der Wand, nicht der Dachfläche selbst.

Strukturell ist eine Dachseite dieselbe Geometrie wie eine Dachfläche; der Begriff fügt lediglich eine Orientierungs-Annotation hinzu. Das rechtfertigt einen Merkmal-Begriff statt eines neuen geometrischen Typs.

In Glossaren und Lehrwerken wird „Dachseite" oft synonym zu „Dachfläche" verwendet (z. B. Gerner, einige regionale Fachglossare). Dieser Sprachgebrauch ist nicht falsch, sondern unspezifischer; im vorliegenden Glossar wird er durch trennscharfe Definition ersetzt: Dachfläche ist Geometrie, Dachseite ist Geometrie + Orientierungsmerkmal.

Beziehungen

• Oberbegriff: dachflaeche. Eine Dachseite ist eine Dachfläche mit zusätzlicher Orientierungs-Annotation.
• Verwandte Begriffe:
• Wetterseite, Sonnenseite, Nord-/Süd-/Ost-/Westseite: spezifische Werte der Orientierungs-Annotation. Sie werden nicht als eigenständige Glossareinträge geführt, sondern als abgeleitete Klassifikationen über ψ.
• Traufseite, Giebelseite: Eigenschaften der Wand, nicht der Dachfläche. Sie betreffen die Lage der Anschlusswand zur Trauflinie bzw. zum Ortgang. Eigene Glossareinträge in Folgearbeit.
• Abgrenzung:
• Dachfläche (dachflaeche): rein geometrischer Begriff ohne Orientierungs-Annotation. Eine Dachseite ist genau eine Dachfläche, aber zusätzlich orientierungs-annotiert.
• Dachschräge (dachschraege): innenseitige, raumseitige Bezugsfläche; Dachseite ist außenseitig.
• Dachneigung (dachneigung): Winkelmerkmal; Dachseite ist Lagemerkmal. Beide sind Merkmale derselben Dachfläche, aber verschiedene.
• Dachhälfte: nicht synonym; bei einem Satteldach gibt es zwei Dachseiten und gleichzeitig zwei Dachhälften, bei einem Walmdach gibt es jedoch vier Dachseiten und nur zwei geometrische „Hälften". „Dachhälfte" ist hier abgelehnt.

Implementierungshinweis

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

package domain.bauteil

import domain.Toleranzen
import kotlin.math.atan2
import kotlin.math.PI
import kotlin.math.sqrt

/**
 * Dachseite: Dachfläche mit Orientierungs-Annotation.
 * Glossar: hg_dachseite.md
 *
 * Strukturell ein Wrapper um Dachflaeche; trägt die Orientierung ψ
 * als abgeleitete skalare Eigenschaft.
 */
data class Dachseite(
    val dachflaeche: Dachflaeche
) {
    /**
     * Orientierung ψ ∈ [0, 2π) als Kompasswinkel der äußeren
     * Normalen-Horizontalprojektion (0 = Nord, 90° = Ost,
     * 180° = Süd, 270° = West). Liefert null bei Flachdach
     * (α = 0), wenn keine eindeutige horizontale Orientierung
     * existiert. Glossar: dachseite#orientierung.
     */
    fun orientierung(): Double? {
        val n = dachflaeche.aeussereNormale
        val hx = n.x          // Ost
        val hy = n.y          // Nord
        val laenge = sqrt(hx * hx + hy * hy)
        if (laenge <= Toleranzen.NORM_EPS) return null   // Flachdach
        val psi = atan2(hx / laenge, hy / laenge)         // 0 = Nord
        return (psi + 2.0 * PI) % (2.0 * PI)
    }

    fun ausrichtung(): Ausrichtung? {
        val psi = orientierung() ?: return null
        val grad = psi * 180.0 / PI
        return when {
            grad < 22.5 || grad >= 337.5 -> Ausrichtung.NORD
            grad < 67.5                   -> Ausrichtung.NORDOST
            grad < 112.5                  -> Ausrichtung.OST
            grad < 157.5                  -> Ausrichtung.SUEDOST
            grad < 202.5                  -> Ausrichtung.SUED
            grad < 247.5                  -> Ausrichtung.SUEDWEST
            grad < 292.5                  -> Ausrichtung.WEST
            else                          -> Ausrichtung.NORDWEST
        }
    }

    enum class Ausrichtung {
        NORD, NORDOST, OST, SUEDOST, SUED, SUEDWEST, WEST, NORDWEST
    }

    sealed class Entartet {
        object Horizontal : Entartet()    // α(D) = 0, keine Orientierung
    }
}

• Einheit: ψ intern in Radiant (Double); Anzeige in Grad (Kompasskonvention) am API-Rand.
• Konvention: Welt-Koordinatensystem mit x = Ost, y = Nord, z = oben. Bei abweichender CAD-Konvention ist eine Vorab-Rotation erforderlich.
• Invarianten: alle Invarianten von Dachflaeche. Die Orientierung ist eine abgeleitete Eigenschaft, kein zusätzliches Feld mit eigener Invariante.
• Edge Cases:
• Flachdach (α = 0): orientierung() liefert null. Eine Flachdachseite hat keine Himmelsrichtung. Die Domänen-Klasse liefert Entartet.Horizontal, falls eine Orientierungs-Annotation zwingend erforderlich ist.
• Numerisch fast horizontale Dächer (α ≪ ε_W): die Orientierung wird numerisch instabil; die Schwelle laenge ≤ Toleranzen.NORM_EPS liefert in diesem Fall null.
• Mehrere Dachseiten gleicher Orientierung (z. B. Krüppelwalm mit zwei südorientierten Teilflächen): jede Dachfläche wird unabhängig orientiert; die Klassifikation in Sektoren liefert dann zwei Dachseiten gleicher Ausrichtung.
• Verwendungsregel: Funktionen, die orientierungsabhängige Größen berechnen (Solarstrahlungsertrag, Schlagregenexposition, Windlast-Hauptangriffsrichtung), nehmen Dachseite als Parametertyp und nicht den nackten Dachflaeche. Damit ist die Notwendigkeit einer Orientierungs-Annotation am API-Rand erkennbar.

Quellen

Primär (normativ):

• SIA 232/1:2020, „Geneigte Dächer", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich.
• DIN EN 1991-1-4:2010-12, „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Windlasten".
• DIN 1356-1:1995-02, „Bauzeichnungen – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung".

Sekundär:

• Lignum (Hrsg.): Lignatec — Geneigte Dächer in Holzbauweise. Lignum, Zürich, aktuelle Auflage.
• Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
• Auflage, Beuth Verlag 2015.
• Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.

Korpus (nicht autoritativ):

• Wikipedia, Lemmata „Wetterseite", „Sonnenseite", „Dach" (abgerufen 2026-05-08).

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