Fussband

Prosa-Definition¶

Ein Fussband ist eine Bauteilrolle in einer Wand, deren Bauteilachse als gerades Stab-Bauteil in der Wandebene diagonal zwischen dem Fuss eines lotrechten Bauteils (Pfosten/Ständer) und einem unter diesem verlaufenden horizontalen Längsholz (Schwelle oder unterer Riegel) gespannt ist und die Pfosten-Längsholz-Verbindung gegen horizontale Lasten versteift sowie Zug-Kräfte zwischen Pfosten und unterem Längsholz bindet.

Mathematische Definition¶

Sei

B ein Bauteil im Sinne von bauteil mit Stabgeometrie (geometrie ∈ 𝒢_stab),
a(B) = Bauteilachse.Gerade(p_a, p_e) die Bauteilachse von B im geraden Fall (siehe bauteilachse), mit d_hat := (p_e − p_a) / ‖p_e − p_a‖ ∈ S² ⊂ ℝ³,
E_W eine Wandebene (Ebene im Sinne von ebene) mit Stützpunkt p_W und Normalenvektor n_hat_W ∈ S², wobei n_hat_W horizontal liegt (|⟨n_hat_W, e_z⟩| ≤ ε_K — die Wand steht lotrecht im Sinne von HG_KONVENTIONEN.md §1),
P ein lotrechtes Anker-Bauteil (Ständer im Sinne von hg_staender.md oder Pfosten als Synonym) mit Bauteilachse a(P) = (p_a^P, p_e^P), z-Extrema z_min^P := min(p_a^P.z, p_e^P.z) und z_max^P := max(p_a^P.z, p_e^P.z), Pfosten-Fuss- Punkt p_F^P := arg min{p.z : p ∈ a(P)},
H ein horizontales Anker-Bauteil (Schwelle im Sinne von hg_schwelle.md oder unterer Riegel im Sinne von hg_riegel.md) mit Bauteilachse a(H) = (p_a^H, p_e^H) und |⟨d_hat_H, e_z⟩| ≤ ε_K (horizontal), wobei H unter P liegt im Sinne ‖z_max^H − p_F^P.z‖ ≤ ε_L (mit z_max^H = max(p_a^H.z, p_e^H.z)),
e_z := (0, 0, 1)ᵀ die vertikale Welt-Achse,
ε_K := Toleranzen.KOLLINEAR_EPS, ε_L := Toleranzen.LAENGE_EPS, ε_W := Toleranzen.WINKEL_EPS.

Dann heißt B ein Fussband der Wand mit Wandebene E_W, Pfosten P und unterem Längsholz H genau dann, wenn die folgenden Bedingungen alle erfüllt sind:

Stabgeometrie: B besitzt eine gerade Bauteilachse mit ‖p_e − p_a‖ > ε_L.

Lage in der Wandebene: Beide Endpunkte liegen in E_W,

|⟨p_a − p_W, n_hat_W⟩| ≤ ε_L  ∧  |⟨p_e − p_W, n_hat_W⟩| ≤ ε_L.

Echte Diagonale (weder lotrecht noch horizontal): Der Winkel α(B) := arccos(|⟨d_hat, e_z⟩|) zwischen Bauteilachse und Lotachse erfüllt
```
ε_W < α(B) < π/2 − ε_W,
```
d. h. d_hat ist weder kollinear zu e_z (kein Pfosten/Ständer) noch rechtwinklig zu e_z (kein Riegel/Schwelle).
Zwei-Anker-Bedingung Pfosten + unteres Längsholz: Genau eines der Endpunkte p_a, p_e liegt auf der Pfosten- Bauteilachse a(P) und das andere auf der unteren Längsholz- Bauteilachse a(H), je bis auf Toleranz ε_L. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei p_P ∈ {p_a, p_e} der Pfosten-Endpunkt und p_H der Längsholz-Endpunkt:
```
dist(p_P, a(P)) ≤ ε_L  ∧  dist(p_H, a(H)) ≤ ε_L.
```
Pfosten-Fuss-Anker (strukturelle Trennlinie zum Kopfband und zur Strebe): Der Pfosten-Anker-Endpunkt liegt am Pfosten-Fuss,
```
|p_P.z − z_min^P| ≤ ε_L · 3,
```
d. h. der Pfosten-Endpunkt befindet sich am unteren Ende der Pfosten-Bauteilachse. Diese Bedingung trennt das Fussband strukturell vom Kopfband (hg_kopfband.md Bedingung 5 verlangt komplementär |p_P.z − z_max^P| ≤ ε_L · 3) und von der Strebe (hg_strebe.md Bedingung 5 verlangt p_P.z ≥ z_min^P + ε_L · 3 für die Pfosten-Strebe- Klassifikation, d. h. den Pfosten-Mittel-Anker).
Abwärts-Orientierung der Bauteilachse vom Pfosten zum unteren Längsholz: Der Längsholz-Endpunkt liegt tiefer als der Pfosten-Endpunkt,
```
p_H.z + ε_L < p_P.z,
```
d. h. die Diagonale fällt vom Pfosten-Fuss abwärts gegen das darunterliegende Längsholz ab. Diese Bedingung ist konsistent mit der Funktion „Zug-/Druck-Diagonale zwischen Pfosten-Fuss und Schwelle" (das untere Längsholz liegt unter dem Pfosten-Fuss-Niveau und stützt den Pfosten am Wand-Auflager).

Wesentliche abgeleitete Größen:

Fussbandlänge: L_F := ‖p_e − p_a‖ (in mm), zwischen Pfosten-Fuss-Anker und unterem Längsholz-Anker.
Fussbandneigung gegen Horizontale: β_F := π/2 − α(B), Default-Wert im Korpus ~45°, Praxis-Range 35–55°. Die Definition fixiert β_F nicht auf 45° (Korpus- Konsens ist „typisch", keine Norm-Festlegung).
Wandebenen-Achsenrichtung: t_hat_W := projektiere d_hat in die Wandebene, dient als Default-Faserrichtung am Bauteil.

Wohldefiniertheit¶

Existenz: Für jedes Stabbauteil mit positiver Achsenlänge, beiden Endpunkten in einer lotrechten Wandebene, echter Diagonal-Neigung, einem Endpunkt am Fuss eines lotrechten Bauteils und dem anderen auf einem darunterliegenden horizontalen Längsholz sind alle Bedingungen 1–6 konstruktiv erfüllbar; jedes klassische Fachwerk-Fussband und jede Mann-Figur-Basis ist Standardbeispiel.
Eindeutigkeit des Pfosten-Endpunkts: Bedingungen 4 und 5 zusammen legen p_P als denjenigen Endpunkt fest, der auf der Pfosten-Bauteilachse liegt und dessen z-Koordinate am Pfosten-Fuss liegt. Der zweite Endpunkt p_H ist damit eindeutig der untere Längsholz-Endpunkt.
Eindeutigkeit der Wandebene: E_W ist aus Pfosten-Achse a(P) und Längsholz-Achse a(H) bestimmbar (eine lotrechte plus eine horizontale Achse spannen E_W eindeutig auf, sofern H und P nicht in derselben Geraden liegen, was bei konstruktiv gewolltem Fussband ausgeschlossen ist).
Konsistenz mit hg_bauteil.md: Alle Bedingungen aus bauteil (eindeutige Identität, Geometrie, Werkstoff, Lage in W) sind erfüllt; die Bauteilrolle „Fussband" ergänzt die Lage-Constraints 1–6.
Abgrenzung zum Kopfband: Bedingung 5 (Pfosten-Endpunkt am Pfosten-Fuss) ist die strukturelle Trennlinie zum Kopfband (Pfosten-Endpunkt am Pfosten-Kopf, hg_kopfband.md Bedingung 5). Beide Definitionen verwenden denselben Faktor 3 in der Toleranz ε_L · 3 und sind so konsistent ausschliessend: kein Bauteil ist gleichzeitig Fussband und Kopfband.
Abgrenzung zur Strebe: hg_strebe.md Bedingung 5 verlangt den Pfosten-Anker im Pfosten-Mittel-Bereich (komplementär zu Pfosten-Kopf und Pfosten-Fuss); die drei Definitionen decken die Pfosten-Anker-Lage in disjunkten Bändern ab.
Faktor 3 in der Pfosten-Fuss-Toleranz: identisch zum Kopfband (hg_kopfband.md Wohldefiniertheits-Block, Begründung „topologische Anker-Stelle, nicht reine Geometrie- Marke"). Der Schwellwert ε_L · 3 ist konservativ konstant gewählt; eine eigene Konstante Toleranzen.TOPOLOGISCHE_ANKER_EPS ist Folgearbeit-Trigger im domain-Modul, gemeinsam mit der entsprechenden Stelle in hg_kopfband.md und hg_strebe.md.
Orientierungs-Symmetrie zum Kopfband: Bedingung 6 (Längsholz liegt unter Pfosten-Fuss) ist das Vorzeichen-Gegenstück zu Kopfband Bedingung 6 (Längsholz liegt über Pfosten-Kopf). Geometrisch ist das Fussband die Punkt-Spiegelung des Kopfbands am Pfosten-Mittelpunkt; die Definitions-Bedingungen tragen diese Symmetrie strukturell.
Nicht-Zirkularität: Die Definition stützt sich nur auf bereits definierte Begriffe (bauteil, bauteilachse, strecke, einheitsvektor, ebene, weltkoordinatensystem, toleranzen) sowie auf die in Welle 8/9/10 angelegten Wand-Geschwister (staender/pfosten, schwelle, riegel, kopfband, strebe). Forward-Verweise (knagge, mann- Geschwister, andreaskreuz, kniestrebe, zugband) sind nach HG_KONVENTIONEN.md §6 zulässig.

Erläuterung (nicht normativ)¶

Das Fussband ist im DACH-Holzbau das diagonale Pendant zum Kopfband am Pfosten-Fuss — geometrisch eine Punkt-Spiegelung des Kopfbands am Pfosten-Mittelpunkt, statisch mit unterschiedlichen Akzenten. Es ergänzt das rechtwinklige Pfosten-Schwelle-Eck durch ein kleines, festes Dreieck unten am Pfosten, das die Verbindung gegen Verdrehen aussteift und zugleich Zug-Kräfte bindet, die die reine Pfosten-Schwelle- Verzapfung nicht aufnehmen kann.

Funktion¶

Das Fussband leistet zwei konstruktive Aufgaben gleichzeitig:

Eckaussteifung am Pfosten-Fuss: die Pfosten-Schwelle- Verbindung gewinnt Biege-Steifigkeit in der Wandebene. Knicksicherung des Pfostens am Fuss; Lastpfad vom Pfosten in die Schwelle/das Fundament über das Fussband-Dreieck.
Zug-Bindung (charakteristische Lesart): Wikipedia/Fußband formuliert ausdrücklich „Fußbänder dienen dazu, Zug-Kräfte zu binden, da Verzapfungen nur Druck übertragen können." Bei einer Windrichtung, die den Pfosten vom Auflager-Punkt wegziehen würde, fängt das Fussband den Zug-Lastpfad diagonal ab und überträgt ihn auf die Schwelle.

Statisch arbeitet das Fussband — analog zum Kopfband — wechselseitig: bei einer Windrichtung als Druck-Diagonale, bei der entgegengesetzten als Zug-Diagonale. Im Korpus (Wikipedia/Fußband) ist die Zug-Lesart explizit gleichberechtigt belegt, während die Korpus-Lesart des Kopfbands (hg_kopfband.md Erläuterungs-Block) die Druck- Diagonale dominanter führt (Quellenkonflikt-Block (3)).

Geometrie und Größe¶

Das Fussband ist typisch kurz (Länge 40–80 cm im historischen Fachwerk) und in ~45° zur Lotachse geneigt (Praxis-Range 35–55°; kein Norm-Wert) — geometrisch spiegelsymmetrisch zum Kopfband. Damit unterscheidet es sich klar von der Strebe, die typisch über mehr als ein Gefach reicht und steiler steht.

Die mathematische Definition fixiert den Winkel nicht auf 45° — die Trennung von der Strebe und vom Kopfband erfolgt allein über die Anker-Lage am Pfosten-Fuss (Bedingung 5), nicht über den Winkel.

Anschlussformen¶

Anschlüsse:

Unterer Anschluss am Längsholz (Schwelle oder unterer Riegel): meistens Zapfen (Holzzapfen am Fussband-Ende, eingelassen in Zapfenloch der Längsholz-Oberseite). Bei einfacheren Konstruktionen Versatz oder stumpfer Stoß mit Nagelung. Im modernen Holzbau (selten) Stahl-Holz-Verbinder oder verdeckte Verbinder.
Oberer Anschluss am Pfosten/Ständer-Fuss: ebenfalls Zapfen, in einer Klaue am Pfosten-Fuss oder als seitlich eingelassener Zapfen. Die Pfosten-Fuss-Verbindung ist konstruktiv kritisch, weil die Schwelle ohnehin den Pfosten-Schwellen-Hauptanschluss (Zapfen mit Schwalbenschwanz) trägt; das Fussband sitzt daher knapp über dem Zapfen-Auflauf.

Anordnung am Pfosten¶

Einseitig (klassisch im Bundsystem, an Bundständern): Fussband nur auf einer Seite des Pfostens.
Beidseitig (an Zwischenständern, bei Mann-Figur- Komposition): zwei Fussbänder je Pfosten-Fuss, je eines pro Wandrichtung, um die wechselnde Zug-/Druck-Beanspruchung abzudecken. Mann-Figur-Basis ist immer beidseitig.
Mann-Figur-Basis: die typische historische Anordnung im mitteldeutschen Fachwerk (Hessen, Schwaben, Franken; ca. 1470–1550) ist die doppelte Fussband-Anordnung mit gekreuzten Kopfbändern — die „Mann"-Figur trägt die doppelte Aussteifung gegen wechselnde Windrichtung.

Die Anordnung wird im Modell durch das FussbandPosition- Merkmal abgebildet (siehe Implementierungs-Hinweis, analog KopfbandPosition aus Welle 10); die App führt die Wand- Inzidenz im Wand-Aggregat (Folgearbeit Welle 12).

Konstruktive Trennlinien zu verwandten Bauteilen¶

Kopfband (kopfband, Welle-10-Geschwister): symmetrisches Gegenstück am Pfosten-Kopf. TTH-fest in derselben Unter- Facette „Band (Bauteil)" geführt; geometrisch durch Punkt- Spiegelung am Pfosten-Mittelpunkt verbunden, terminologisch und konstruktiv getrennte Bauteilrolle. Trennlinie: Pfosten-Anker-Lage (Kopf vs. Fuss).
Strebe (strebe, Welle-10-Geschwister): diagonales Aussteifungs-Stab-Bauteil mit zwei Horizontal-Ankern oder einem Pfosten-Anker im Pfosten-Mittel-Bereich. Die TTH- Linie führt Strebe, Kopfband und Fussband als Geschwister. Wikipedia subsumiert Fussband (wie Kopfband) als Strebe-Sub- Lesart; die App folgt der TTH-Linie (Quellenkonflikt-Block (1)).
Knagge (knagge, Welle-11-Geschwister): dreieckiges Vollholz (Volumen-Bauteil), das einen Deckenbalken oder eine Pfette konsolenartig stützt. Konstruktive Trennlinie zum Fussband:
Knagge ist kompakter Block, kein Stab-Bauteil — das Fussband ist Stab-Bauteil mit zwei Auflagerpunkten.
Knagge ragt aus dem Wandgefüge heraus, sitzt nicht im Gefach — das Fussband ist im Gefach (zwischen Pfosten und Schwelle).
Knagge hat kein Pfosten-Fuss-spezifisches Constraint (sie kann am Pfosten-Kopf, im Pfosten-Mittel oder am Pfosten-Fuss sitzen — siehe hg_knagge.md).
Fußwinkelholz (Wikipedia/Fußband, in abgelehnte_benennungen:): dreieckiges Vollholz in Fussband-Lage, primär dekorativ als Fassadenschmuck. Geometrisch ist es eine Knagge am Pfosten-Fuss, nicht ein Fussband (Quellenkonflikt-Block (4)); konstruktive Anschlüsse über zwei Anker-Flächen statt über eine Bauteilachse.
Mann-Figur und Sub-Lesarten (mann, halber_mann, wilder_mann, hessenmann, schwaebisches_maennle, Forward-Verweise, Aggregat-Folgearbeit Welle 12): das Fussband ist strukturelle Basis dieser Komposition, selbst aber kein Aggregat. Die Mann-Figur ist eine Komposition mehrerer Fussbänder und Kopfbänder am gleichen Pfosten (Wikipedia/Mann (Fachwerk)).
Andreaskreuz (andreaskreuz, Forward-Verweis, Aggregat- Folgearbeit Welle 12): Komposition zweier sich kreuzender Streben (nicht Fussbänder); strukturell andere Aggregat- Klasse.
Kniestrebe (kniestrebe, Forward-Verweis, Folgearbeit Dachstuhl-Welle): Haupt-Lesart im Dachstuhl, Wand-Lesart selten und mit Strebe-Wurzel abgedeckt.
Schwelle (schwelle): horizontales Längsholz unter dem Pfosten-Fuss; häufigster Längsholz-Anker des Fussbands.
Unterer Riegel (riegel): in mehrgeschossigen Konstruktionen mit Geschoss-Trennung kann ein Riegel statt einer Schwelle den unteren Längsholz-Anker stellen.
Ständer / Pfosten (staender, pfosten als Synonym): lotrechtes Anker-Bauteil am Pfosten-Fuss.
Zugband / Windrispenband (zugband, Forward-Verweis): Stahl-Aussteifungselemente, in modernem Ingenieur-Holzbau als Alternative zum Holz-Fussband.

CH/DE-Asymmetrie und Bauweisen-Verteilung¶

Bauweise	Fussband typisch verwendet?
Fachwerkbau (DE/AT, historisch, Mann-Figuren-Region)	breit, in Mann-Figur-Komposition
Riegelbau (CH, traditionell)	Begriff im Korpus nicht prominent; CH-Praxis verwendet teils „Strebe" als Sammelbegriff
Holzrahmenbau (modern)	Beplankungs-Aussteifung dominant; Fussband selten
Holztafelbau (modern, vorgefertigt)	Beplankung der Tafel
Hallenbau / Brettschichtholz (modern)	Stahl-Zugbänder; Holz-Fussband nicht

Die CH-Negativ-Evidenz zur Begriffsverwendung bedeutet nicht, dass das Bauteil in CH nicht existiert — es wird nur seltener spezifisch benannt (analog Kopfband-Asymmetrie in hg_kopfband.md). Bei Eric-Volltext-Zugriff auf Lignum HBT 1 (2024) ist die CH-Begriffsbasis zu präzisieren.

Häufigkeit im Vergleich zum Kopfband¶

Wikipedia/Fußband formuliert ausdrücklich „Fußbänder werden weniger häufig verwendet als Kopfbänder" (Quellenkonflikt-Block (2)). Die Asymmetrie hat zwei Ursachen:

Wirkungshebel: am Pfosten-Kopf ist der Hebel gegen Wind-Schub aus der oberen Wand-Hälfte länger; das Kopfband nimmt diesen Lastpfad effektiver auf.
Konstruktive Redundanz am Fuss: die Pfosten-Schwellen- Verzapfung (Zapfen mit Schwalbenschwanz oder einfacher Zapfen) trägt bereits einen Großteil des Pfosten-Fuss- Lastpfads; das Fussband ergänzt sie nur in besonders zug- beanspruchten Konstruktionen oder als Bestandteil einer Mann-Figur.

In der modernen Praxis ist das Fussband im Neubau noch seltener als das Kopfband — die Aussteifung erfolgt im Holzrahmen- und Holztafelbau über die Beplankung, und der Pfosten-Fuss wird über Stahl-Holz-Verbinder (Knapp, Sherpa, Simpson) angeschlossen.

Andere Bedeutungen / Englisch¶

foot brace: enger US-Korpus-Begriff für Fussband; Anglizismus, abgelehnt.
lower brace: generischer Anglizismus, abgelehnt.
knee brace: im US-Hochbau-Sprachgebrauch häufig Kopfband (Wand-Eck-Aussteifung); im DE-Korpus uneindeutig (false friend mit kniestrebe), abgelehnt.
„Fußstrebe" / „Fussstrebe": im Korpus uneinheitlich verwendet — manchmal als Synonym zu Fussband (45°-Spezialfall), manchmal als Oberbegriff für jede vom-Pfosten-Fuss-aus- aufsteigende Strebe. Welle-10-Recherche hat „Fußstrebe" bereits als Strebe-Sub-Lesart geführt; in abgelehnte_benennungen: aufgenommen mit Begründung „Korpus- Konflikt".
„Fußwinkelholz" / „Fusswinkelholz": dreieckiges Holz in Fussband-Lage, andere Geometrie-Klasse (Quellenkonflikt- Block (4)). Abgelehnt.

Beziehungen¶

Oberbegriff: bauteil. Das Fussband ist ein Bauteil mit der zusätzlichen Rolle „Fussband" und den geometrischen Constraints 1–6. Nicht strebe (TTH-fest; siehe Quellenkonflikt-Block (1)). Welle-12-Auflösung: die Mitgliedschaft als Wand-Bauteil erfolgt über das wand-Aggregat (siehe hg_wand.md); eine Zwischenebene wandbauteil wird nicht angelegt (App-Drift).
Bestandteile (partitiv, vom Bauteil geerbt):
Bauteilachse (bauteilachse.Gerade), diagonal im Sinne von Bedingung 3;
Querschnitt (rechteckig, im historischen Fachwerk meist schwächer als der Ständer, typisch 80/120 mm);
Werkstoff (Vollholz oder KVH, Festigkeitsklasse C24);
Faserrichtung (Annotation, Default ‖ d_hat_Fussband, also axial entlang der diagonalen Bauteilachse).
Positions-Annotation (Merkmal am Fussband, kein Subtyp; optional, analog KopfbandPosition Welle 10):
Fussbandposition (FussbandPosition-Enum): Wert aus { ECK, BUND, ZWISCHEN, UNSPEZIFIZIERT }. (Welle-12- Refactor R1: der Wert MANN_FIGUR wurde mit Anlage hg_mann.md aus dem Enum entfernt; die Mann- Mitgliedschaft eines Fussbands wird ab Welle 12 über die Bauteilgruppen-Mitgliedschaft im Mann-Aggregat ausgedrückt — Mann.fussbaender.contains(fussband) — statt durch Annotation am Einzel-Fussband. Siehe hg_mann.md Quellenkonflikt-Block (6) und Recherche-Bericht docs/recherche/2026-05-16_wand_aggregat.md §F Option (a).)
Verwendung / Beziehung zu anderen Bauteilen:
Ständer / Pfosten (staender): lotrechtes Anker-Bauteil mit Anker-Endpunkt am Pfosten-Fuss (Bedingung 5).
Schwelle (schwelle): häufigstes Längsholz-Anker- Bauteil; das Fussband verbindet Pfosten-Fuss mit Schwellen- Oberkante.
Riegel (riegel): in mehrgeschossigen Konstruktionen kann ein unterer Riegel (zwischen Geschossen) den Längsholz-Anker stellen.
Abgrenzung:
Kopfband (kopfband, Welle-10-Geschwister): symmetrisches Gegenstück am Pfosten-Kopf. Trennlinie: Pfosten-Anker-Lage (Bedingung 5).
Strebe (strebe, Welle-10-Geschwister): Pfosten- Anker im Pfosten-Mittel-Bereich (nicht am Fuss).
Knagge (knagge, Welle-11-Geschwister): dreieckiges Vollholz als Konsole; Volumen-Bauteil ohne Bauteilachse.
Mann (mann) und Sub-Lesarten (halber_mann, wilder_mann, hessenmann, schwaebisches_maennle, Forward-Verweise, Aggregat-Folgearbeit Welle 12): Komposition aus mehreren Fussbändern und Kopfbändern; das Fussband ist Mitglied, nicht das Aggregat selbst.
Andreaskreuz (andreaskreuz, Forward-Verweis): Aggregat zweier sich kreuzender Streben.
Kniestrebe (kniestrebe, Forward-Verweis): Dachstuhl- Bauteil.
Zugband (zugband, Forward-Verweis): Stahl- Aussteifung; eigene Bauteilrolle.
Bauteil (bauteil): das Fussband ist eine Spezialisierung von Bauteil mit zusätzlichen Lage- Constraints.

Implementierungshinweis¶

Datentyp (Domänen-Schicht, Kotlin, Schicht domain.bauteil):

package domain.bauteil

import domain.Toleranzen
import domain.bauteil.Bauteil
import domain.bauteil.Bauteilachse
import domain.geometrie.Einheitsvektor
import domain.geometrie.Ebene
import domain.geometrie.Punkt
import kotlin.math.abs
import kotlin.math.acos

/**
 * Fussband als Bauteilrolle: diagonales Stab-Bauteil in einer
 * Wandebene zwischen Pfosten-Fuss und darunterliegendem
 * horizontalem Längsholz (Schwelle, unterer Riegel). Versteift
 * die Pfosten-Längsholz-Verbindung gegen horizontale Lasten
 * und bindet Zug-Kräfte zwischen Pfosten und Schwelle, die die
 * reine Pfosten-Schwelle-Verzapfung nicht aufnehmen kann.
 *
 * Glossar: hg_fussband.md
 *
 * Das Fussband ist geometrisch die Punkt-Spiegelung des
 * Kopfbands am Pfosten-Mittelpunkt — symmetrisch in Geometrie,
 * asymmetrisch in der Korpus-Lesart: die Zug-Lesart ist beim
 * Fussband explizit gleichberechtigt belegt (Wikipedia/Fußband:
 * „Fußbänder dienen dazu, Zug-Kräfte zu binden, da
 * Verzapfungen nur Druck übertragen können").
 *
 * Trennlinie zum Kopfband: der Pfosten-Anker liegt am
 * Pfosten-Fuss (Bedingung 5); zum Kopfband: Pfosten-Kopf;
 * zur Strebe: Pfosten-Mittel.
 *
 * Im modernen Schweizer Korpus ist „Fussband" wenig belegt;
 * das Bauteil wird über die geometrische Anker-Bedingung
 * modelliert, nicht über die Benennung.
 */
data class Fussband(
    val bauteil: Bauteil,
    /** Wandebene; aus Pfosten- und Längsholz-Achse abgeleitet. */
    val wandebene: Ebene,
    /** Positions-Annotation am Pfosten-Fuss. Default UNSPEZIFIZIERT. */
    val position: FussbandPosition = FussbandPosition.UNSPEZIFIZIERT,
) {
    val achse: Bauteilachse.Gerade
        get() = (bauteil.geometrie as Bauteilgeometrie.Stab).achse
                as Bauteilachse.Gerade
    val laenge: Double get() = achse.laenge          // mm
    val richtung: Einheitsvektor get() = achse.richtung

    /**
     * Diagonal-Prädikat: weder lotrecht noch horizontal.
     *
     * α(B) = arccos(|⟨d_hat, e_z⟩|);  ε_W < α < π/2 − ε_W.
     */
    fun istDiagonal(eps: Double = Toleranzen.WINKEL_EPS): Boolean {
        val d = richtung
        val cosAlpha = abs(d.z)
        if (cosAlpha < eps) return false      // horizontal
        if (cosAlpha > 1.0 - eps) return false // lotrecht
        val alpha = acos(cosAlpha)
        return alpha > eps && alpha < (Math.PI / 2.0 - eps)
    }
}

/**
 * Positions-Annotation eines Fussbands an seinem Pfosten-Fuss.
 * Analog `KopfbandPosition` aus Welle 10.
 *
 * Die Sub-Lesarten unterscheiden sich durch die topologische
 * Lage des Pfostens in der Wand, nicht durch eigene
 * geometrische Constraints am Fussband selbst. Daher Merkmal,
 * nicht Subtyp.
 *
 * **Welle-12-Refactor R1:** der frühere Wert `MANN_FIGUR`
 * (Welle-11-Vorgriff) ist mit Anlage `hg_mann.md` aus dem
 * Enum entfernt. Die Mann-Mitgliedschaft eines Fussbands wird
 * ab Welle 12 über die Bauteilgruppen-Mitgliedschaft des
 * Mann-Aggregats (`Mann.fussbaender.contains(fussband_uuid)`)
 * ausgedrückt, nicht durch Annotation am Einzel-Fussband.
 * Siehe `hg_mann.md` Quellenkonflikt-Block (6) und
 * `docs/recherche/2026-05-16_wand_aggregat.md` §F Option (a).
 *
 * Glossar: hg_fussband.md (siehe Erläuterung „Anordnung am
 * Pfosten").
 */
enum class FussbandPosition {
    /** Am Eckständer; eine Wandebene, eine Wand-Richtung. */
    ECK,
    /** Am Bundständer; in einer Binderebene mit Querverband. */
    BUND,
    /** Am Zwischenständer; fachgerecht paarweise beidseitig. */
    ZWISCHEN,
    /** Position nicht zugewiesen (Default). */
    UNSPEZIFIZIERT,
    // Welle-12-Refactor R1: MANN_FIGUR aus Enum entfernt; die
    // Mann-Mitgliedschaft eines Fussbands wird über die
    // Bauteilgruppen-Mitgliedschaft des Mann-Aggregats
    // ausgedrückt (`Mann.fussbaender.contains(fussband_uuid)`),
    // nicht durch Annotation am Einzel-Fussband. Siehe
    // hg_mann.md Quellenkonflikt-Block (6).
}

sealed class FussbandEntartet {
    object Nullachse                       : FussbandEntartet()
    object NichtInWandebene                : FussbandEntartet()
    object Lotrecht                        : FussbandEntartet()
    object Horizontal                      : FussbandEntartet()
    object KeinPfostenAnker                : FussbandEntartet()
    object KeinLaengsholzAnker             : FussbandEntartet()
    object PfostenAnkerNichtAmFuss         : FussbandEntartet()
    object LaengsholzNichtUnterPfosten     : FussbandEntartet()
    object WandebeneNichtLotrecht          : FussbandEntartet()
}

Einheit: Längen in mm (Double); Winkel intern in Radiant.
Identität: BauteilId aus dem zugrunde liegenden Bauteil (Memory project_bauteil_identifikation).
Invarianten (in der Factory fussbandAusBauteil(...) prüfen, bei Verletzung Resultat.Fehler mit FussbandEntartet-Variante; niemals Exception):
Stabgeometrie und Bauteilachse vom Typ Bauteilachse.Gerade.
Achsenlänge > Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst Nullachse.
Wandebene lotrecht: |⟨n_hat_W, e_z⟩| ≤ Toleranzen.KOLLINEAR_EPS — sonst WandebeneNichtLotrecht.
Beide Endpunkte in Wandebene (Punkt-Ebene-Abstand ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS) — sonst NichtInWandebene.
α(B) > Toleranzen.WINKEL_EPS — sonst Horizontal.
α(B) < π/2 − Toleranzen.WINKEL_EPS — sonst Lotrecht.
Genau einer der Endpunkte auf der Pfosten-Bauteilachse a(P) (Punkt-Gerade-Abstand ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS) — sonst KeinPfostenAnker.
Der andere Endpunkt auf der unteren Längsholz-Bauteilachse a(H) (Punkt-Gerade-Abstand ≤ Toleranzen.LAENGE_EPS) — sonst KeinLaengsholzAnker.
Pfosten-Endpunkt am Pfosten-Fuss: |p_P.z − z_min^P| ≤ 3 · Toleranzen.LAENGE_EPS — sonst PfostenAnkerNichtAmFuss (strukturelle Trennlinie zum Kopfband und zur Strebe).
Längsholz liegt unter Pfosten-Fuss: p_H.z + Toleranzen.LAENGE_EPS < p_P.z — sonst LaengsholzNichtUnterPfosten.
Edge Cases:
Eckfussband am Eckständer: zwei Fussbänder an demselben Pfosten-Fuss, eines pro angeschlossener Wandebene. Im Modell zwei eigenständige Fussband-Instanzen, je position = ECK, jede in ihrer eigenen Wandebene.
Beidseitiges Fussband am Zwischenständer: zwei Fussbänder in derselben Wandebene, je eines pro Wand-Richtung.
Mann-Figur-Mitglied: Fussband als Mitglied einer Mann-Bauteilgruppe (siehe hg_mann.md). Welle-12- Auflösung: die Mann-Mitgliedschaft wird über die Bauteilgruppen-Mitgliedschaft im mann-Aggregat (Mann.fussbaender.contains(fussband_uuid)) ausgedrückt, nicht durch eine Annotation am Fussband. Das Einzel-Fussband bleibt eigenständige Instanz und trägt eine seiner konstruktiven FussbandPosition- Werte (typisch ECK oder ZWISCHEN).
Fussband im Geschoss-Inneren (unterer Riegel als Längsholz statt Schwelle): geometrisch identisch zur Schwellen-Variante; Klassifikation bleibt Fussband.
Sehr flaches Fussband (α nahe π/2 − ε_W, fast horizontal): konstruktiv unüblich; geometrisch toleriert, statisch auszuschliessen. Folgearbeit-Trigger bei Bemessung.
Pfosten-Anker exakt an z_min^P + ε_L · 3: Grenzfall zur Strebe-Klassifikation; durch die Toleranz-Konstante in beiden Definitionen konsistent ausgeschlossen.
Abgeleitete Eigenschaften (als Funktionen):
neigung(): Double — β_F = π/2 − α(B), Fussbandneigung gegen die Horizontale in rad. Erwartung 35°–55°.
pfostenAnker(t: Tragwerk): Staender? — der Ständer, dessen Bauteilachse den Pfosten-Endpunkt enthält und dessen Fuss am Anker-Endpunkt liegt; null, wenn keine eindeutige Zuordnung möglich.
laengsholzAnker(t: Tragwerk): Bauteil? — das horizontale Längsholz (Schwelle, unterer Riegel), dessen Bauteilachse den Längsholz-Endpunkt enthält.
Bezeichner-Konvention (CLAUDE.md): Klasse heißt Fussband (deutsch, Glossarbegriff, CH-Schreibung mit ss); Positions-Enum heißt FussbandPosition. Spezialisierungs- Subtypen sind nicht vorgesehen.
Folgearbeit-Trigger (für _FOLGEARBEITEN_*.md oder die Wand-Aggregat-Welle-Planung):
mann (mit Welle 12 angelegt, siehe hg_mann.md): Bauteilgruppen-Aggregat aus Pfosten + Kopfbändern + Fussbändern (+ optional zentraler Strebe) am gleichen Pfosten. Sub-Varianten (halber_mann, wilder_mann, hessenmann, schwaebisches_maennle, schwaebisches_weible, schwaebisches_kindle) als Folgearbeit-Trigger bei DE-Sanierungs-Tool-Bedarf (siehe hg_mann.md).
andreaskreuz (mit Welle 12 angelegt, siehe hg_andreaskreuz.md): Aggregat zweier sich kreuzender Streben im Gefach; geschwisterlich zur Mann-Familie.
fusswinkelholz (hg_fusswinkelholz.md-Trigger): falls die dekorative Volumen-Variante als eigene Sub-Lesart der Knagge geführt werden soll, separater Eintrag oder Erweiterung von hg_knagge.md (siehe hg_knagge.md Quellenkonflikt-Block (6)).
wand (Aggregat, mit Welle 12 angelegt, siehe hg_wand.md): das Fussband ist Mitglied einer Wand-Bauteilgruppe. Eine Zwischenebene wandbauteil wurde mit Welle 12 verworfen (App-Drift); die Sammel-Funktion „Wand-Bauteilrolle" wird über die Aggregat-Mitgliedschaft realisiert.
SIA-265-Verifikation: bei Volltext-Zugriff (Eric) SIA 265:2021 §1.1 Fachausdrücke direkt prüfen, ob „Fussband" als Lemma geführt ist (Quellenkonflikt-Block (7)).
Lignum HBT 1 (2024)-Verifikation der CH-Asymmetrie: bei Eric-Zugang punktuelle Begriffsregister-Sichtung „Fussband"; bestätigt oder falsifiziert die CH-Negativ- Evidenz (Quellenkonflikt-Block (5)).

Quellen¶

Primär (normativ):

SIA 265:2021, „Holzbau", Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, §1.1 Fachausdrücke [via: Lignum-Pressemitteilung 2021].
DIN EN 1995-1-1:2010-12, „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1".
DIN 1052:2008-12, „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken".
Thesaurus Traditioneller Holzbau (TTH), RWTH Aachen, Hierarchie-Facette 1922 „Fachwerk-Bauteile", Unter-Facette „Band (Bauteil)": Fußband neben Kopfband gleichrangig; TTH ID 832 „Kopfband" mit verwandtem Term „Fußband". thesaurus-traditioneller-holzbau.net. [direkt]
Wikipedia, Lemma „Fußband", de.wikipedia.org/wiki/Fußband (abgerufen 2026-05-15). [direkt]
Wikipedia, Lemma „Mann (Fachwerk)", de.wikipedia.org/wiki/Mann_(Fachwerk) (abgerufen 2026-05-15). [direkt]
BauNetz Wissen, Glossar-Holz, Lemmata „Fußband"/„Kopfband" (baunetzwissen.de/glossar/k/kopfband-6629384, abgerufen 2026-05-15, WebFetch 403; Snippet-Inhalte aus WebSearch). [einsicht: snippet]

Sekundär:

Lignum: Pressemitteilung 2021 — Anwendungshilfen für neue SIA-Norm Holzbau. lignum.ch/auf_einen_klick/news/.
Lignum (Hrsg.): Holzbautabellen HBT 1 (2024). Lignum, Zürich.
Mönck, W.; Rug, W.: Holzbau – Bemessung und Konstruktion.
Auflage, Beuth, Berlin 2015.
Natterer, J.; Herzog, T.; Volz, M.: Holzbau-Atlas.
Auflage, Birkhäuser, Basel 2003.
Gerner, M.: Fachwerk – Instandsetzung, Sanierung, Neubau. DVA, 7. Auflage 2007.
Großmann, R.: Konstruktionen des deutschen Fachwerkbaus. 1987 (TTH-Primärquelle).
Wikipedia, Lemmata „Strebe", „Hessenmann", „Knagge", „Steigband (Holzbau)" (abgerufen 2026-05-15).
Informationszentrum Umgebindehaus, HS Zittau/Görlitz: „Schäden an Kopfbändern und Knaggen", umgebindehaus.hszg.de/service/sanierungshandbuch.
bauredakteur.de: „Fachwerk – Begriffe und Konstruktion".
baubeaver.de: „Fachwerkhaus".
landschaftzukunftev.de: „Kopfband und Knagge – Unterschiedliche Bauweisen.pdf".

Korpus (nicht autoritativ):

fachwerk.de Forum (Fussband-/Kopfband-Praxis).
kulturdenkmalhaus.de Glossar Umgebindehaus.
Recherche-Bericht: docs/recherche/2026-05-15_fussband_knagge.md.
Recherche-Bericht (Vorgänger): docs/recherche/2026-05-15_strebe_kopfband_bug.md.

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